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典型剛體轉(zhuǎn)子陀螺儀4.1、三浮陀螺儀4.1.1
液浮的基本原理4.1.2
磁懸浮定中原理4.1.3動(dòng)壓氣浮軸承的工作原理4.1.1液浮的基本原理液浮陀螺的活動(dòng)部件---浮子組件,它的結(jié)構(gòu)很大程度上體現(xiàn)了液浮陀螺的基本特征。1、浮子組件的靜平衡浮子坐標(biāo)系,殼體坐標(biāo)系。圖4.1.1浮子組件的靜平衡條件4.1.1液浮的基本原理圖4.1.1中
m--浮子組件的質(zhì)量;
--與浮子組件同體積的浮液的質(zhì)量;
--浮液對(duì)浮子組件的廣義浮力
B--浮子組件的浮心,即廣義浮力的等效作用點(diǎn);
G--浮子組件的質(zhì)心,即比力合力的等效作用點(diǎn);
--G相對(duì)質(zhì)點(diǎn)O的位置;
--B相對(duì)質(zhì)點(diǎn)O的位置。根據(jù)靜力學(xué)原理有4-14.1.1液浮的基本原理可知浮子組件達(dá)到浮力卸載和靜平衡條件為:(4-2)結(jié)論:滿(mǎn)足以上條件的陀螺稱(chēng)為全浮式陀螺。注:(1)靜平衡工作應(yīng)在具有工作溫度的浮液中進(jìn)行,一般借助于重力作用一次對(duì)各軸實(shí)驗(yàn);
(2)實(shí)現(xiàn)浮子組件的靜平衡,首先得靠合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。4.1.1液浮的基本原理圖4.1.2中,既要滿(mǎn)足重力與浮力相等,又要使浮心與重心對(duì)支心的合力矩為零。圖4.1.2液浮的原理4.1.1液浮的基本原理2、對(duì)浮液的要求
浮液是液浮陀螺特有的懸浮介質(zhì)。對(duì)它的基本要求可分物理特性和化學(xué)特性?xún)煞矫妗?/p>
(1)物理特性:密度、粘度、導(dǎo)熱系數(shù)、揮發(fā)性和混合性。
(2)化學(xué)特性要求:浮液本身化學(xué)成分很穩(wěn)定,不會(huì)自行分解和變質(zhì),安全性好;浮液寓所接觸零部件不起任何化學(xué)反應(yīng)。
常用的浮液分輕浮液(硅油)和重浮液(氟油)兩種。4.1.1液浮的基本原理3、阻尼力矩的計(jì)算
圖4.1.3中,浮子外圓柱表面與殼體的內(nèi)圓柱表面之間留有一圈環(huán)形間隙,其間浮液起主要阻尼作用。圖4.1.3浮筒與殼體間的環(huán)形間隙4.1.1液浮的基本原理
當(dāng)浮子組件繞輸出軸相對(duì)殼體有角速度時(shí),將受到一反方向的阻尼力矩的作用。則阻尼力矩可按下式計(jì)算:
(4-3)由此的阻尼系數(shù)的計(jì)算公式為:
(4-4)式(4-4)中——浮子長(zhǎng)度;
——浮液的粘度。4.1、三浮陀螺儀4.1.1
液浮的基本原理4.1.2
磁懸浮定中原理4.1.3動(dòng)壓氣浮軸承的工作原理4.1.2磁懸浮定中原理
磁懸浮系統(tǒng)可分為無(wú)源和有源兩種。1、無(wú)源磁懸浮
磁懸浮系統(tǒng)是內(nèi)定子外轉(zhuǎn)子形式。圖4.1.4中把它畫(huà)成了外定子內(nèi)轉(zhuǎn)子的形式,并采用了八極結(jié)構(gòu),依靠四條并聯(lián)的RLC串振回路來(lái)給轉(zhuǎn)子提供定位恢復(fù)力,這種磁懸浮為無(wú)源磁懸浮。
4.1.2磁懸浮定中原理圖4.1.4磁懸浮結(jié)構(gòu)示意圖4.1.2磁懸浮定中原理圖4.1.5無(wú)源磁懸浮原理圖
磁懸浮作用原理的關(guān)鍵在于使四個(gè)方向的磁拉力具有定位恢復(fù)力的特性,為此,要求每一個(gè)串振回路必須工作在“第二半功率點(diǎn)”。4.1.2磁懸浮定中原理
設(shè)某一串振回路的交流有效電阻、電感和電容(可調(diào))值分別為R,L和C,則由電工原理可知有以下關(guān)系:
(4-5)--串振回路工作電流的有效值;
--串振回路諧振電流的有效值,(為回路工作電壓的有效值);
--串振回路供電角頻率;
--交流有效電阻(每條回路的直流電阻和鐵芯鐵揚(yáng)有效電阻之和)4.1.2磁懸浮定中原理當(dāng)供電頻率一定時(shí),電流比值與電感L之間的變化曲線(xiàn)如圖4.1.6所示圖4.1.6串振回路的工作點(diǎn)4.1.2磁懸浮定中原理2、有源磁懸浮
在無(wú)源的基礎(chǔ)上,引入幾套力反饋回路來(lái)提供定位恢復(fù)力。圖4.1.7有源磁懸浮原理圖4.1、三浮陀螺儀4.1.1
液浮的基本原理4.1.2
磁懸浮定中原理4.1.3動(dòng)壓氣浮軸承的工作原理4.1.3動(dòng)壓氣浮軸承的工作原理1、牛頓流體的壓力變化與速度梯度的關(guān)系圖4.1.8牛頓流體示意圖4.1.3動(dòng)壓氣浮軸承的工作原理
若u0為常矢量,并已達(dá)到穩(wěn)定流動(dòng)(各點(diǎn)速度不隨時(shí)間變化),實(shí)驗(yàn)證明,這時(shí)流體沿x軸方向的速度u在y軸方向上的分布梯度也為常值.則有(4-6)實(shí)驗(yàn)確定,粘滯力與速度梯度成線(xiàn)性關(guān)系,則有(4-7)式中的稱(chēng)為流體的粘滯系數(shù)或粘度。4.1.3動(dòng)壓氣浮軸承的工作原理a、如果為常值時(shí)(圖4.1.8),任取一層流體,由(4-7)式可知,其所受上層流體的粘滯力和下層流體的粘滯力,大小相等,方向相反,因而不形成對(duì)流體做機(jī)械功。b、不為常值時(shí),可分圖(4.1.9)的速度分布進(jìn)行討論。圖4.1.9兩種速度梯度示意圖4.1.3動(dòng)壓氣浮軸承的工作原理2、流體動(dòng)力楔的概念圖4.1.10流體動(dòng)力楔示意圖
圖4.1.10所示為一楔形流管,長(zhǎng)度為,入口截面高度為,出口截面高度為。4.1.3動(dòng)壓氣浮軸承的工作原理
根據(jù)流體的連續(xù)性原理可知,對(duì)于穩(wěn)定流動(dòng),通過(guò)任一截面的流量(單位時(shí)間流過(guò)的質(zhì)量)應(yīng)當(dāng)相等。對(duì)不可壓縮的流體則有(4-8)通過(guò)適當(dāng)推導(dǎo)可得最大壓力的表達(dá)式:(4-9)
--環(huán)境壓力;--流體粘滯系數(shù);
--上壁速度;--流管平均高度。4.1.3動(dòng)壓氣浮軸承的工作原理
上式表明,最大壓力增量與流體的粘滯系數(shù),流管長(zhǎng)度及上壁速度成正比,而與間隙的平均高度成反比。式中的表明,要獲得增壓效應(yīng).必須使h1>h2即收斂型流管;否則,若h1<h2為擴(kuò)散型流管,只能導(dǎo)致減壓。通常,把這種依靠速度梯度的變化產(chǎn)生增壓效應(yīng)的收斂楔形流管簡(jiǎn)稱(chēng)為動(dòng)力楔。4.1.3動(dòng)壓氣浮軸承的工作原理3、氣體密度楔的概念圖4.1.11氣體密度楔示意圖圖中的虛線(xiàn)表示了楔形流管中壓力的變化規(guī)律。4.1.3動(dòng)壓氣浮軸承的工作原理4、軸頸式動(dòng)壓氣浮軸承的工作原理圖4.1.12軸頸式動(dòng)壓氣浮軸承的工作原理4.1.3動(dòng)壓氣浮軸承的工作原理圖4.1.13氣浮軸承剖面圖4.2撓性陀螺儀4.2.1撓性陀螺儀的基本工作原理
4.2.2動(dòng)力調(diào)諧式撓性陀螺儀4.2.1撓性陀螺儀的基本工作原理1、基本工作原理?yè)闲酝勇輧x是指采用“撓性支承”方式將高速旋轉(zhuǎn)的陀螺轉(zhuǎn)子交承起來(lái)的一種陀螺儀。轉(zhuǎn)子可獲得繞垂直于自轉(zhuǎn)軸方向上的兩個(gè)正交軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,是一種二自由度陀螺儀。圖4.2.1陀螺轉(zhuǎn)子4.2.1撓性陀螺儀的基本工作原理2、撓性支承的彈性恢復(fù)力矩的補(bǔ)償
當(dāng)轉(zhuǎn)子軸相對(duì)于驅(qū)動(dòng)軸偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度時(shí),如圖4.2.1所示,撓性接頭將產(chǎn)生一個(gè)作用在轉(zhuǎn)子上的彈性恢復(fù)力矩,從而引起陀螺儀的非徑向漂移。為了使撓性陀螺的自轉(zhuǎn)軸(角動(dòng)量)在慣性空間保持穩(wěn)定,必須對(duì)陀螺施加補(bǔ)償力矩,當(dāng)時(shí),才能完全消除彈性恢復(fù)力矩的影響。4.2.1撓性陀螺儀的基本工作原理圖4.2.2磁力補(bǔ)償對(duì)細(xì)頸式撓性陀螺通常采用磁力補(bǔ)償,如圖4.2.2所示。4.2.1撓性陀螺儀的基本工作原理3、撓性陀螺的正交阻尼力矩在撓性陀螺的彈性恢復(fù)力矩得到補(bǔ)償以后,影響自轉(zhuǎn)軸在慣性空間穩(wěn)定的另一個(gè)重要因素,就是轉(zhuǎn)子軸和驅(qū)動(dòng)軸不重合時(shí)出現(xiàn)的“正交阻尼力矩”。如圖4.2.3所示:圖4.2.3陀螺轉(zhuǎn)子受到力矩4.2.1撓性陀螺儀的基本工作原理
a、在轉(zhuǎn)子軸和驅(qū)動(dòng)軸重合時(shí),作用在轉(zhuǎn)子上的驅(qū)動(dòng)力矩與周?chē)橘|(zhì)對(duì)轉(zhuǎn)子的阻尼力矩相平衡,即,此時(shí)自轉(zhuǎn)軸在慣性空間將保持穩(wěn)定而無(wú)漂移。
b、轉(zhuǎn)子軸與驅(qū)動(dòng)軸不重合時(shí),會(huì)產(chǎn)生“正交阻尼矩”。
結(jié)論:對(duì)于撓性陀螺,不論是細(xì)頸式還是動(dòng)力調(diào)諧式都存在正交阻尼力矩,為了提高撓性陀螺的精度,須盡量減小正交阻尼力矩。因此,陀螺房往往是抽真空或充以低壓的惰性氣體。4.2撓性陀螺儀4.2.1撓性陀螺儀的基本工作原理
4.2.2動(dòng)力調(diào)諧式撓性陀螺儀
4.2.2動(dòng)力調(diào)諧式撓性陀螺儀1、結(jié)構(gòu)為了改善撓性陀螺彈性恢復(fù)力矩的補(bǔ)償精度,在結(jié)構(gòu)上采用了由兩對(duì)彼此垂直的彈性扭桿和一個(gè)平衡環(huán)組成的撓性接頭來(lái)代替細(xì)頸式彈性支承,如圖4.2.3所示。這樣的撓性接頭,當(dāng)驅(qū)動(dòng)軸和轉(zhuǎn)子軸之間有俯角時(shí),平衡環(huán)將產(chǎn)生扭擺運(yùn)動(dòng),進(jìn)而產(chǎn)生動(dòng)力反彈性力矩以補(bǔ)償扭桿的彈性恢復(fù)力矩。4.2.2動(dòng)力調(diào)諧式撓性陀螺儀2、平衡環(huán)的扭擺運(yùn)動(dòng)為了研究平衡環(huán)的扭擺運(yùn)動(dòng),我們先建立坐標(biāo)系。慣性坐標(biāo)系:,原點(diǎn)在轉(zhuǎn)子的幾何中心。載體(殼體)坐標(biāo)系:,載體不動(dòng)時(shí)二者重合。假設(shè)在討論過(guò)程中,載體不運(yùn)動(dòng),并且不計(jì)地球的運(yùn)動(dòng),可以把載體地理坐標(biāo)系看成是慣性坐標(biāo)系。驅(qū)動(dòng)軸坐標(biāo)系:,它與驅(qū)動(dòng)軸固定。軸以角速度相對(duì)殼體坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)。平衡環(huán)坐標(biāo)系:,它與平衡外固連,軸指平衡環(huán)極軸,軸與內(nèi)扭桿軸線(xiàn)重合。轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系:,它與轉(zhuǎn)子固連,軸與外扭桿軸線(xiàn)重合。4.2.2動(dòng)力調(diào)諧式撓性陀螺儀
由于、、都能產(chǎn)生相對(duì)定坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng),因此都是動(dòng)坐標(biāo)系。(1)在時(shí),設(shè)在位置BA處,(為轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度),圖4.2.4所示。圖4.2.4時(shí)轉(zhuǎn)子示意圖4.2.2動(dòng)力調(diào)諧式撓性陀螺儀(2)、經(jīng)過(guò)一段時(shí)間,,轉(zhuǎn)子在驅(qū)動(dòng)軸的帶動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)90度,如圖4.2.5所示。
圖4.2.5時(shí)轉(zhuǎn)子示意圖4.2.2動(dòng)力調(diào)諧式撓性陀螺儀(3)、,轉(zhuǎn)子在驅(qū)動(dòng)軸的帶動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)180度,如圖4.2.6所示。圖4.2.6時(shí)轉(zhuǎn)子示意圖4.2.2動(dòng)力調(diào)諧式撓性陀螺儀(4)、時(shí),轉(zhuǎn)子在驅(qū)動(dòng)軸的帶動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)270度,如圖4.2.7所示。圖4.2.7時(shí)轉(zhuǎn)子示意圖4.2.2動(dòng)力調(diào)諧式撓性陀螺儀3、用矩陣變換的方法求動(dòng)力調(diào)諧陀螺的調(diào)諧條件(l)、平衡環(huán)的扭擺運(yùn)動(dòng)為求平衡環(huán)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,先建立如圖所示的坐標(biāo)系。
圖4.2.8平衡環(huán)相關(guān)坐標(biāo)系慣性坐標(biāo)系:,其坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在陀螺轉(zhuǎn)子的幾何中心。載體坐標(biāo)系:,在載體不動(dòng)時(shí)它與慣性坐標(biāo)系重合。驅(qū)動(dòng)桿坐標(biāo):,與驅(qū)動(dòng)桿固結(jié),其z0軸與驅(qū)動(dòng)桿軸重合,x0軸與平衡環(huán)的內(nèi)扭桿軸線(xiàn)重合,Y0軸按右手定則確定。該坐標(biāo)系隨同驅(qū)動(dòng)桿一起繞在z0軸以角速度旋轉(zhuǎn)。與坐標(biāo)系間變換矩陣為:
4.2.2動(dòng)力調(diào)諧式撓性陀螺儀
(4-10)
坐標(biāo)系與驅(qū)動(dòng)桿坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換關(guān)系的矩陣表達(dá)式為:4.2.2動(dòng)力調(diào)諧式撓性陀螺儀(4-11)
由于扭桿約束的限制.平行環(huán)只能在小范圍內(nèi)繞內(nèi)扭桿轉(zhuǎn)動(dòng)。因此,r角可視為一階微量,式(4-11)可簡(jiǎn)化為:(4-12)轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系:oxyz,與轉(zhuǎn)子固結(jié),其Z軸與轉(zhuǎn)子極軸重合,y軸沿外扭桿軸線(xiàn)方向。X軸按右手定則確定。若OXYZ的起始位置與平衡環(huán)坐標(biāo)系oxyz重合,那么.它們之間的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)系就如圖4.2.8所示,并且,它們之間的坐標(biāo)換關(guān)系可寫(xiě)為矩陣形式:4.2.2動(dòng)力調(diào)諧式撓性陀螺儀(4-13)
同樣,由于外扭桿的限制,轉(zhuǎn)子相對(duì)平衡環(huán)的轉(zhuǎn)角亦可視為一階微量,上述表達(dá)式可簡(jiǎn)化為:4.2.2動(dòng)力調(diào)諧式撓性陀螺儀(4-14)
聯(lián)立以上各式,可導(dǎo)出轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系OXYZ與載體坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系的矩陣表達(dá)式:(4-15)
由于轉(zhuǎn)子極軸坐標(biāo)系的Z1軸與轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系的Z軸互相重合,因此有:4.2.2動(dòng)力調(diào)諧式撓性陀螺儀(4-16)可解得:(4-17)
由于平衡環(huán)極軸坐標(biāo)系的Z1軸與平衡環(huán)坐標(biāo)系的z軸互相重合,有:(4-18)經(jīng)三角公式變換得到:4.2.2動(dòng)力調(diào)諧式撓性陀螺儀(4-19)(2)、平衡環(huán)的動(dòng)力反彈性力矩假定平衡環(huán)相對(duì)于其赤道慣性主軸x,y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jx,Jy,并且Jx=Jy=Jz,相對(duì)于自轉(zhuǎn)軸Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jz。由于平衡環(huán)相對(duì)于驅(qū)動(dòng)桿坐標(biāo)系只有繞內(nèi)扭桿轉(zhuǎn)角的振蕩運(yùn)動(dòng),設(shè)其角加速度,則沿內(nèi)扭桿軸線(xiàn)的慣性力矩為4.2.2動(dòng)力調(diào)諧式撓性陀螺儀(4-20)4.2.2動(dòng)力調(diào)諧式撓性陀螺儀
在平衡環(huán)極軸繞內(nèi)扭桿軸偏轉(zhuǎn)r角時(shí),平衡環(huán)運(yùn)動(dòng)的角速度在oxyz坐標(biāo)系中的投影為:
由此而引起的沿x軸的哥氏慣性力矩為:(4-21)
所以,由于平衡環(huán)扭擺運(yùn)動(dòng)而引起的沿X軸的總慣性力矩,即作用于轉(zhuǎn)子上的慣性力矩為:(4-22)
將式(4-22)通過(guò)坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)換至坐標(biāo)系中得到:4.2.2動(dòng)力調(diào)諧式撓性陀螺儀(4-23)
將描述平衡環(huán)繞內(nèi)扭桿轉(zhuǎn)角r變化規(guī)律的式(4-23),整理后得到:(4-24)
為了說(shuō)明平衡環(huán)慣性力矩產(chǎn)生的基本效應(yīng),假定轉(zhuǎn)子軸相對(duì)于驅(qū)動(dòng)軸轉(zhuǎn)角為一常數(shù),即==0,這時(shí),上式可寫(xiě)為:4.2.2動(dòng)力調(diào)諧式撓性陀螺儀(4-25)結(jié)論:在撓性陀螺轉(zhuǎn)子軸軸偏轉(zhuǎn)角時(shí),由于撓性接頭平行環(huán)的扭擺運(yùn)動(dòng)而形成的大小與偏角成正比而方向與偏角同向的動(dòng)力反彈性力矩為
(4-26)3、撓性陀螺的動(dòng)力調(diào)諧條件當(dāng)轉(zhuǎn)子軸繞軸偏轉(zhuǎn)角時(shí),由于轉(zhuǎn)子和平衡環(huán)一起繞內(nèi)扭桿轉(zhuǎn)過(guò)r角,同時(shí)轉(zhuǎn)子還繞外扭桿軸線(xiàn)偏轉(zhuǎn)角。那么,相應(yīng)地作用在轉(zhuǎn)子上的彈性恢復(fù)力矩應(yīng)為4.2.2動(dòng)力調(diào)諧式撓性陀螺儀(4-27)
再考慮到平衡環(huán)作用于轉(zhuǎn)子上的動(dòng)力反彈性力矩.因此,在轉(zhuǎn)子軸繞軸偏轉(zhuǎn)角時(shí),作用于轉(zhuǎn)子上的全部力矩為(4-28)聯(lián)立上式得:4.2.2動(dòng)力調(diào)諧式撓性陀螺儀(4-29)若適當(dāng)選取等參數(shù),使之滿(mǎn)足:(4-30)
則作用于轉(zhuǎn)子上的力矩為零.即由轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)而引起的扭桿彈性力矩被平衡環(huán)的動(dòng)力反彈性力矩完全補(bǔ)償。這時(shí),陀螺轉(zhuǎn)子將穩(wěn)定于慣性空間不動(dòng)。式(4-30)稱(chēng)為調(diào)諧撓性陀螺的“動(dòng)力調(diào)諧條件”。4.3靜電陀螺儀4.3.1靜電陀螺儀的原理結(jié)構(gòu)4.3.2球形轉(zhuǎn)子4.3.3帶有球面電極的陶瓷殼體4.3.4靜電陀螺儀的角度讀取
4.3.1靜電陀螺儀的原理結(jié)構(gòu)
靜電陀螺儀的原理示意圖見(jiàn)圖4.3.1,中央部位是金屬的球形轉(zhuǎn)子。圖4.3.1靜電陀螺原理圖4.3靜電陀螺儀4.3.1靜電陀螺儀的原理結(jié)構(gòu)4.3.2球形轉(zhuǎn)子4.3.3帶有球面電極的陶瓷殼體4.3.4靜電陀螺儀的角度讀取
4.3.2球形轉(zhuǎn)子
球形轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)分空心球和實(shí)心球兩種,轉(zhuǎn)子的材料通常采用鈹。圖4.3.2為空心轉(zhuǎn)子。圖4.3.2空心轉(zhuǎn)子靜電陀螺儀結(jié)構(gòu)4.3靜電陀螺儀4.3.1靜電陀螺儀的原理結(jié)構(gòu)4.3.2球形轉(zhuǎn)子4.3.3帶有球面電極的陶瓷殼體4.3.4靜電陀螺儀的角度讀取
4.3.3帶有球面電極的陶瓷殼體
支承球形轉(zhuǎn)子所需的球面電極和超高真空球腔,是由兩個(gè)帶球面電極的陶瓷殼體密封連接而成。陶瓷殼體的結(jié)構(gòu)形式通常為后壁半球碗,俗稱(chēng)陶瓷碗。球面電極劃分的基本方案有正六面體電極和正八面體電極兩種。4.3靜電陀螺儀4.3.1靜電陀螺儀的原理結(jié)構(gòu)4.3.2球形轉(zhuǎn)子4.3.3帶有球面電極的陶瓷殼體4.3.4靜電陀螺儀的角度讀取
4.3.4靜電陀螺儀的角度讀取
靜電陀螺儀的角度讀取是指儀表殼體相對(duì)轉(zhuǎn)子極軸的轉(zhuǎn)角測(cè)量,可分為小角度讀取和大角度讀取兩種方案。
1.光電測(cè)量法角度讀取原理光電測(cè)量法借助電傳感器瞄視轉(zhuǎn)子的刻線(xiàn)而獲取角度信號(hào),通常用于空心球轉(zhuǎn)子靜電陀螺儀的小角度讀取。光電測(cè)量法小角度讀取示意圖如圖4.3.3所示。(a)轉(zhuǎn)子表面的刻線(xiàn)(b)光電傳感器的安裝位置4.3.4靜電陀螺儀的角
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