第2章

數(shù)學(xué)以及統(tǒng)計(jì)學(xué)回顧金融大數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)

2.1

學(xué)習(xí)目標(biāo)

熟練掌握線性代數(shù)的符號(hào)以及多維微分的數(shù)學(xué)表達(dá)

熟練掌握線性代數(shù)的基本運(yùn)算

熟練掌握微積分的基本運(yùn)算

理解統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念2.2機(jī)器學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)以及統(tǒng)計(jì)學(xué)機(jī)器學(xué)習(xí)中，我們需要用到許多數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)。我們?cè)诒菊轮袑?duì)將要用到的數(shù)學(xué)以及統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)和術(shù)語(yǔ)進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹，以方便在之后章節(jié)的學(xué)習(xí)中參考回顧這些基礎(chǔ)的數(shù)理知識(shí)。本書中的數(shù)學(xué)知識(shí)主要涉及到的是線性代數(shù)，微積分以及統(tǒng)計(jì)中的概念，例如相關(guān)性，期望，方差，偏差等等。2.3數(shù)學(xué)知識(shí)回顧在機(jī)器學(xué)習(xí)中，我們主要會(huì)使用到線性代數(shù)以及微積分中的微分。2.3.1線性代數(shù)線性代數(shù)在機(jī)器學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用。在本線性代數(shù)回顧中，我們將著重用幾何的方法來(lái)闡述線性代數(shù)中運(yùn)算的意義。2.3.1.0.1標(biāo)量

一個(gè)標(biāo)量就是一個(gè)單獨(dú)的數(shù)，一般用小寫的變量名稱表示，例如：a=12.3.1.0.2向量一個(gè)向量就是一列數(shù)，這些數(shù)是有序排列的。通過(guò)索引，我們可以確定每個(gè)數(shù)的數(shù)值。通常會(huì)賦予向量粗體的小寫名稱。當(dāng)我們需要明確表示向量中的元素時(shí)，我們會(huì)將元素排列成一個(gè)方括號(hào)包圍的縱柱：

2.3.2微積分

2.4統(tǒng)計(jì)學(xué)回顧

相關(guān)性有四種情況：正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、不相關(guān)、非線性關(guān)系。1、正相關(guān)：兩個(gè)變量同時(shí)增加或減小。2、負(fù)相關(guān):兩個(gè)變量變化的趨勢(shì)相反,一個(gè)變量增加而另一個(gè)變量減小。3、不相關(guān):兩個(gè)變量間沒(méi)有明顯的線性關(guān)系。4、非線性關(guān)系:兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián),但是以散點(diǎn)圖呈現(xiàn)的相關(guān)關(guān)系不是直線形狀。圖2.1從左至右分別展示了正相關(guān)，不相關(guān)，以及負(fù)相關(guān)的數(shù)據(jù)。

RSS反應(yīng)了未擬合出來(lái)的信息總量的大?。篟SS越小，未擬合出來(lái)的信息總量越小，擬合效果越好。RSS越大，未擬合出來(lái)的信息總量越大，擬合效果越差。RSS的缺點(diǎn)：RSS指標(biāo)與樣本的個(gè)數(shù)相關(guān)，模型不變的情形下，樣本個(gè)數(shù)越多，RSS值越大，樣本個(gè)數(shù)越少，RSS值越小。因此需要一種指標(biāo)，能夠消除樣本個(gè)數(shù)帶來(lái)的影響，即MSE。

2.5習(xí)題

2.5.3統(tǒng)計(jì)學(xué)表2.1Tableofxandyvalues,請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算x和y的平均值