第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省高二下學(xué)期校際聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)fx=lnx，則A.12 B.1 C.2 D.2.曲線fx=x+1ex在點(diǎn)A.?1 B.?12 C.1 3.已知定義域?yàn)?3,5的函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為f′x且f′x的圖象如圖所示，則下列判斷中正確的(

)

A.fx在3,5上單調(diào)遞增 B.fx有極大值f4

C.fx有3個(gè)極值點(diǎn) D.4.已知函數(shù)fx=f′π6cosA.?13 B.33 C.5.若函數(shù)fx=ln2x?1+12xA.3,83 B.52,3 C.6.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立101周年，某學(xué)校5月份組織部分學(xué)生參與“地圖上的青運(yùn)史”打卡活動(dòng)，計(jì)劃一天內(nèi)參觀完①山東省建團(tuán)紀(jì)念館、②王盡美鄧恩銘雕像紀(jì)念廣場(chǎng)、③“四五”烈士紀(jì)念碑、④濼口九烈士紀(jì)念碑、⑤中共濟(jì)南鄉(xiāng)師黨史陳列室、⑥山東省團(tuán)校這6個(gè)地方．結(jié)合實(shí)際對(duì)參觀路線順序的規(guī)劃如下：去②⑤參觀的順序相鄰且去①參觀在去③和⑥參觀的前面(不一定相鄰)，則不同的參觀安排種數(shù)是(

)A.60 B.80 C.120 D.2407.已知a=e12025?1，b=ln2026A.c>a>b B.a>b>c C.a>c>b D.c>b>a8.定義在0,+∞的函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為f′x，已知xf′x?fx=A.fx在0,+∞單調(diào)遞增 B.fx在0,+∞單調(diào)遞減

C.fx在0,+∞上有極小值 D.f二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)fx=13A.fx有兩個(gè)極值點(diǎn)

B.fx有3個(gè)零點(diǎn)

C.點(diǎn)0,6是曲線y=fx的對(duì)稱中心

D.直線x+y?6=010.排列數(shù)和組合數(shù)都有豐富的性質(zhì)和實(shí)際應(yīng)用，下列結(jié)論中正確的是(

)A.Cnm=nCn?1m?1 B.A11.帕德近似是法國(guó)數(shù)學(xué)家亨利?帕德發(fā)明的用有理多項(xiàng)式近似特定函數(shù)的方法．給定兩個(gè)正整數(shù)m，n，函數(shù)fx在x=0處的m,n階帕德近似定義為：Rx=a0+a1x+?+amxm1+b1x+?+bnxn，且滿足：f0A.若函數(shù)fx在x=0處的1,1階帕德近似為Rx，則f0=R0，f′0=R′0，f′′0=R′′0

B.函數(shù)fx=lnx+1在x=0處的1,1階帕德近似Rx=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.《哪吒2》9天登頂中國(guó)影史票房榜，之后持續(xù)狂飆，上映16天票房突破100億；21天登頂全球動(dòng)畫電影票房榜，電影中哪吒需要從風(fēng)、火、水、雷、土五種靈珠中選出四個(gè)，按順序排列成法陣對(duì)抗敵人，已知風(fēng)靈珠和火靈珠不能相鄰，問共有多少種法陣組合方式

.(用數(shù)字作答)13.過P2,nn>0可作y=xlnx的2條切線，那么n的取值范圍為14.如果存在函數(shù)gx=?ax+b(a,b為常數(shù))，使得對(duì)函數(shù)fx在區(qū)間0,+∞內(nèi)任意的x都有fx≤gx成立，那么gx為函數(shù)fx的一個(gè)“覆蓋函數(shù)”.已知fx=?x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知fx(1)若f0=0，且fx在x=2處取得極值，求a(2)當(dāng)b=0時(shí)，若fx在1,+∞上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．16.(本小題15分)宇樹科技機(jī)器人亮相春晚，春晚舞蹈《秧BOT》火爆全球，某學(xué)校為提高學(xué)生的動(dòng)手能力，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，購(gòu)買了標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9共9種型號(hào)的零件若干讓同學(xué)們進(jìn)行隨意拼裝．(1)甲同學(xué)從這9種型號(hào)的零件中任選兩種型號(hào)的零件，選擇的兩種型號(hào)的數(shù)字之差的絕對(duì)值不超過3(不計(jì)兩個(gè)數(shù)字的順序)，則甲有多少種選擇？(2)現(xiàn)將9種型號(hào)的零件全部分給甲乙丙三個(gè)小組對(duì)零件進(jìn)行測(cè)試，每組至少2種類型的零件，一共有多少種分配方法？(注：要寫出算式，結(jié)果用數(shù)字表示)17.(本小題15分)已知函數(shù)fx=e(1)若fx有3個(gè)零點(diǎn)，求a(2)證明：fx+a18.(本小題17分)已知函數(shù)fx=ln(1)討論函數(shù)fx(2)fx≥0，求(3)對(duì)于任意的n∈N?，求證：i=119.(本小題17分)已知函數(shù)fx(1)函數(shù)fx與函數(shù)gx=xex(2)若a=4，求函數(shù)fx(3)若a>1，函數(shù)fx有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，設(shè)x1為fx的一個(gè)零點(diǎn)，x0為fx的極值點(diǎn)，且x參考答案1.A

2.D

3.C

4.C

5.D

6.B

7.B

8.C

9.AC

10.BCD

11.ACD

12.84

13.0<n<2ln14.(?∞,4]

15.(1)由f0=0，得b2?b?2=0，即b?2b+1求導(dǎo)f′x=x2+2ax+2a+4b，因x=2是極值點(diǎn)，故f′當(dāng)b=2時(shí)，3a+4=?2，解得a=?2，此時(shí)fx=13x3?2x當(dāng)b=?1時(shí)，3a?2=?2，解得a=0，此時(shí)fx=13x3?4x綜上，a=0(2)當(dāng)b=0時(shí)，fx=1因fx在1,+∞單調(diào)遞增，故f′x≥0f′x開口向上，對(duì)稱軸x=?a若?a≤1(即a≥?1)，f′x在1,+∞最小值為f′1=1+4a≥0若?a>1(即a<?1)，f′x在x=?a處取最小值f′?a=?a2綜上，a的取值范圍是?1

16.(1)要求從數(shù)字1到9中任選兩種型號(hào)，使得兩數(shù)之差的絕對(duì)值不超過3，由于兩數(shù)a,b均為正整數(shù)，所以a?b≤3當(dāng)a?b=1時(shí)，共有8當(dāng)a?b=2時(shí)，共有7當(dāng)a?b=3時(shí)，共有6所以共有21，所以甲有21種選擇；(2)將9種零件分給甲乙丙三組，每組至少2種，需要滿足a+b+c=9，且a≥2,b≥2,c≥2，所以可能的整數(shù)劃分為：第一類為2?2?5分配方法數(shù)為：C9第二類為2?3?4分配方法數(shù)為：C9第三類為3?3?3分配方法數(shù)為：C9根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理共有：2268+7560+1680=11508．

17.(1)易知x=0不是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，所以當(dāng)x≠0，則fx設(shè)gx=e易得g′x所以x∈0,2時(shí)，g′x<0x∈?∞,0或x∈2,+∞時(shí)，g′x又x<0時(shí)，gx>0，且x→0x→0+時(shí)，gx→+∞，x→+∞時(shí)，作出函數(shù)大致圖象如下，所以要滿足題意需a>e

(2)要證fx+ax即證ex令t=x?2lnx，易知所以t=x?2lnx在0,2上單調(diào)遞減，在即t≥2?2ln令gt=e所以gt在0,+∞上單調(diào)遞增，即g則et>t+1，則得證．

18.(1)由題設(shè)f′x=1當(dāng)a≤0時(shí)，f′x>0，即fx當(dāng)a>0時(shí)，令f′x=0，則若?1<x<a?1，則f′x<0，即fx若x>a?1，則f′x>0，即fx(2)由f0=0且fx由(1)知a≤0，fx在(?1,+∞)上單調(diào)遞增，即(?1,0)上有f所以a>0，結(jié)合此時(shí)fx的性質(zhì)，只需f令g(a)=lna?a+1，故當(dāng)0<a<1時(shí)g′(a)>0，即g(a)在(0,1)上單調(diào)遞增，當(dāng)a>1時(shí)g′(a)<0，即g(a)在(1,+∞)上單調(diào)遞減，所以g(a)≤g(1)=0，即lna?a+1≤0所以，只需a=1，滿足fx(3)由(2)知，在x>0上fx=ln令x=1i,i∈所以ln2?

19.(1)由fx=alnx+2?f′x=a由gx=xex得，因?yàn)閒x與函數(shù)gx=x所以f′0?g′0(2)當(dāng)a=4時(shí)，由(1)得，f′x令?x=4?x+2則?′x所以?x在?2,+∞單調(diào)遞減，又?所以當(dāng)x∈?2,0時(shí)，?x>0，即f′x>0當(dāng)x∈0,+∞時(shí)，?x<0，即f′x<