五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學（第三冊）》教案課題11.6.2樣本方差與標準差授課時間學習目標1.理解方差和標準差的意義，能根據(jù)方差和標準差的公式計算方差和標準差；2.了解方差和標準差是估計總體數(shù)據(jù)的離散程度的特征值.教學重點方差和標準差的公式及計算教學難點方差和標準差概念的理解教學準備PPT教學過程教學內(nèi)容一、問題探究二、抽象概括（一）方差和標準差的定義教師活動一、問題探究通過計算發(fā)現(xiàn)，下面兩個問題中，各樣本的均值相同，如果同類產(chǎn)品的售價一樣，作為顧客，你會選購哪種產(chǎn)品或哪個廠家的產(chǎn)品？有甲、乙兩種鋼筋，現(xiàn)從中各抽取10件產(chǎn)品檢查它們的抗拉強度，數(shù)據(jù)如下（單位：kg/mm2）.甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145從甲、乙兩個生產(chǎn)日光燈管的廠家中抽取5~6只日光燈管進行使用壽命檢測，數(shù)據(jù)如下（單位：百小時）.甲廠9.89.910.11010.210乙廠9.810.110.159.9510對于（1），兩樣本的均值都是125kg/mm2.甲種鋼筋樣本抗拉強度的最大值是135kg/mm2，最小值是110kg/mm2，其極差為25kg/mm2；乙種鋼筋樣本抗拉強度的最大值是145kg/mm2，最小值是100kg/mm2，其極差為45kg/mm2.樣本均值相同，當樣本數(shù)據(jù)的極差較大時，數(shù)據(jù)較分散；極差較小時，數(shù)據(jù)較集中.甲種鋼筋抗拉強度樣本數(shù)據(jù)的極差明顯小于乙種鋼筋抗拉強度樣本數(shù)據(jù)的極差，估計甲種鋼筋抗拉強度穩(wěn)定性比乙種鋼筋好.對于（2），兩樣本的均值都是10百小時.甲廠燈管使用壽命樣本數(shù)據(jù)的極差0.4百小時，乙廠燈管使用壽命樣本數(shù)據(jù)的極差0.35百小時.樣本均值相同，當兩組數(shù)據(jù)的極差差異不大時，還可以考慮每一個樣本中的每一個數(shù)據(jù)與均值的差的平方和.如果此平方和越小，數(shù)據(jù)較集中，穩(wěn)定性就越高.由于兩組數(shù)據(jù)的容量有可能不同，因此應(yīng)將上述平方和除以數(shù)據(jù)的個數(shù).由此可估計燈管的使用壽命穩(wěn)定性能.二、抽象概括（一）方差和標準差的定義：1方差定義：將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)與其均值的差的平方和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的值稱為這組數(shù)據(jù)的方差.由于方差的單位是原始數(shù)據(jù)單位的平方，與原始數(shù)據(jù)的單位不同.學生活動討論，思考在均值相等的情況下，還可以比較哪些特征值，從而對總體相應(yīng)特征值進行估計，并根據(jù)這些結(jié)果，對產(chǎn)品作出合理評估體會并理解方差的定義教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動（二）方差和標準差的計算公式三、合作交流四、例題講析為了使二者單位一致，對方差開平方，取它的算術(shù)平方根來表示.2標準差的定義：方差的算術(shù)平方根為這組數(shù)據(jù)的標準差.標準差也可以刻畫數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度.（二）方差和標準差的計算公式1方差的計算公式：一般地，設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其均值為，則稱為這個樣本的方差.2標準差的計算公式：為樣本的標準差.三、合作交流以11.5.2練習第1題中的數(shù)據(jù)為總體，每人各抽一個容量為10的樣本，計算樣本的均值、方差和標準差，然后比較每人得到的均值、方差和標準差是否相同.四、例題講析例4計算一組數(shù)據(jù)6，7，7，8，10，10的方差和標準差.例5對某班45人進行一次數(shù)學測試，成績的原始數(shù)據(jù)與頻數(shù)如下表所示，用計算器求該班數(shù)學成績的均值、方差及標準差.分數(shù)4045506065708090100頻數(shù)1125712962例6從兩名集訓選手中選拔一人參加全國技能比賽，教練組整理了他們10次練習的成績?nèi)缦拢杭壮煽?6908486818786828583乙成績86848589798491897974（1）計算甲、乙兩人集訓成績均值和標準差；（2）比較兩人成績，然后決定選擇哪一個人參賽.體會并理解標準差的定義，感受與方差的關(guān)系理解并掌握兩個公式，體會兩個公式之間的關(guān)系討論交流，感受公式的應(yīng)用思考、計算，通過例題進一步理解并掌握方差和標準差的計算公式討論、交流，通過例6進一步感受在均值相等的情況下，方差與總體波動之間的關(guān)系，體會對決策的影響因素教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動五、思維拓展六、課內(nèi)練習七、課堂小結(jié)五、思維拓展均值與方差，反映了樣本和總體的兩個特征：平均水平和波動大小．但是在許多問題中，只知道這些還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)的頻率分布.其主要作用是什么？六、課內(nèi)練習1.計算下列各樣本的均值及標準差（精確到0.01）.（1）1，5，6;（2）-1，2，0，-3，-2，3，0，1;（3）83，86，84，81，82，87，84，85.2.甲、乙兩人各5次60m短跑成績?nèi)缦拢▎挝唬簊）.甲10.18.99.39.58.7乙9.09.78.98.810