廣東省河源市東源縣2023-2024學年七年級下學期數(shù)學期中試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。）1．計算(?2024A．?1 B．0 C．1 D．?20242．水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為r，則圓周長C與r的關(guān)系式為C=2πr.下列判斷正確的是（）A．2是變量 B．r是變量 C．π是變量 D．C是常量3．如圖，直線AB，CD交于點O，若∠1=50°，則∠2等于（）A．130° B．40° C．60° D．50°4．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)?a2=a2 B．5a?5b=5ab 5．已知彈簧的長度ycm與所掛物體的質(zhì)量xkg之間有如下關(guān)系，則（）x012345y66.577.588A．不掛物體時，彈簧的長度為6cmB．質(zhì)量每增加1kg，彈簧的長度增加0C．y隨x的增大而增大D．質(zhì)量為6kg時，彈簧的長度為86．如圖，計劃把河水引到水池A中，先作AB⊥l，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計的依據(jù)是（）A．垂線段最短B．兩點之間線段最短C．過一點只能作一條直線D．平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直7．有一游泳池注滿水，現(xiàn)按一定的速度將水排盡，然后進行清掃，再按相同的速度注滿清水，使用一段時間后，又按相同的速度將水排盡，則游泳池的存水量（立方米）隨時間（小時）變化的大致圖象可以是（）A． B．C． D．8．如圖，m//n，△ABC的頂點C在直線m上，∠B=70°，∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．45° D．60°9．若a+b=4，ab=1，則a2A．?14 B．14 C．7 D．?710．現(xiàn)定義一種新運算“※”，對任意有理數(shù)m、n都有m※n=mn(m?n)A．2ab2?2b2 B．2a二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。）11．比較大?。??3)012．諺語“冰凍三尺非一日之寒”體現(xiàn)了冰的厚度隨時間變化的一個變化過程，在該變化過程中因變量是．13．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034米，將數(shù)據(jù)0.00000000034用科學記數(shù)法表示為．14．已知∠α=65°，則∠α的余角等于°.15．一個長方形的周長為14，其中它的長x為自變量，寬y為因變量，則y與x之間的關(guān)系式為.16．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個大小相同的圓片組成.第1個圖案中有4個白色圓片，第2個圖案中有6個白色圓片，第3個圖案中有8個白色圓片，第4個圖案中有10個白色圓片，...依此規(guī)律，第n個圖案中有個白色圓片（用含n的代數(shù)式表示）.三、解答題（一）（本大題共3小題，第17題和第18題各4分，第19題6分，共14分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．計算：(18．計算：(219．已知：如圖，點P為∠AOB的邊OB上一點，（1）求作：過點P作∠CPB，使得∠CPB=∠AOB；（要求保留作圖痕跡）（2）直線CP和OA的位置關(guān)系是.四、解答題（二）（本大題共3小題，第20題6分，第21題8分，第22題10分，共24分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）20．如圖，把一些相同規(guī)格的碗整齊地疊放在水平桌面上，這摞碗的高度隨著碗的數(shù)量變化而變化的情況如表格所示：碗的數(shù)量（只）12345…高度(45.26.47.68.8…（1）上述兩個變量之間的關(guān)系中，自變量是，因變量是.（2）用h(cm)表示這摞碗的高度，用x（只）表示這摞碗的數(shù)量，請用含有x（3）若這摞碗的高度為11.21．先化簡，再求值：(x+y)2+x(22．如圖1，點A、O、B在同一條直線上，∠BOC=40°，OD平分∠AOC.從點O出發(fā)畫一條射線OE，使得∠COE=90°.請畫出滿足條件的射線OE，并求出∠DOE的度數(shù).（1）如圖2，已畫出射線OE的第一種位置，請將解題過程補充完整：解：因為∠AOB=180°，∠BOC=40°所以∠AOC=∠?∠=°因為OD平分∠AOC所以∠COD=12∠因為∠COE=90°所以∠DOE=∠?∠=°（2）請在圖3中畫出射線OE的第二種位置.五、解答題（三）（本大題共3小題，第23題10分，第24題和第25題各12分，共34分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）23．“天宮課堂”開講，傳播普及空間科學知識，激發(fā)了廣大青少年不斷追求“科學夢”的熱情.小明在周末從家騎自行車到本市科技館探索科技的奧秘，他騎行了一段時間后，在某路口等待紅綠燈，待綠燈亮起后繼續(xù)向科技館方向騎行，在快到科技館時突然發(fā)現(xiàn)鑰匙不見了，于是他著急地原路返回，在剛剛等紅綠燈的路口處找到了鑰匙，然后繼續(xù)前往科技館.小明離科技館的距離(m)與離家的時間（1）小明家到本市科技館的距離是m；（2）小明等待紅綠燈所用的時間為min；（3）圖中點C表示的意義是.（4）小明在整個途中，哪個時間段騎車速度最快？24．如圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，把圖①中的陰影部分拼成一個長方形（如圖②所示）（1）上述操作能驗證的等式是（）。（請選擇正確的一個）A.a2?b2（2）請應(yīng)用（1）中的等式完成下列各題：①已知a2?b2=28，②計算：50③計算：(1?25．問題情景：如圖1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù).（1）天天同學看過圖形后立即口答出：∠APC=110°，請你補全他的推理依據(jù).如圖2，過點P作PE//PB，∵AB//CD，∴PE//AB//CD.∴∠A+（）=180°∠C+（）=180°.（）∵∠PAB=130°，∠PCD=120°∴∠APE=50°，∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°（2）問題遷移：如圖3，AD//BC，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠a，∠BCP=∠β，求∠CPD與∠a，∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由.（3）在（2）的條件下，如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出∠CPD與∠a，∠β之間的數(shù)量關(guān)系.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：（-2024）0=1；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）即可求解.2．【答案】B【解析】【解答】解：在C=2πr中，2π為常量，r和C是變量.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量、數(shù)值始終不變的量稱為常量即可求解.3．【答案】D【解析】【解答】解：∠2=∠1=50°；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、a?a2=a3，該選項運算錯誤，故選項A不符合題意；

B、5a·5b=25ab，該選項運算錯誤，故選項B不符合題意；

C、a5÷a3=a2，該選項運算正確，故選項C不符合題意；

D、2a與3b不是同類項，不能計算，故選項D不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判斷A選項；由單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，可判斷B選項；由同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可判斷C選項；整式加法的實質(zhì)就是合并同類項，所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關(guān)系，與系數(shù)也沒有關(guān)系，合并同類項的時候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項的一定就不能合并，從而即可判斷D選項.5．【答案】A【解析】【解答】解：A、當x=0時，y=6，即不掛物體時，長度為6cm，該選項說法正確，故選項A符合題意；

B、當0≤x≤4時，質(zhì)量每增加1kg，長度增加0.5cm，該選項說法錯誤，故選項B不符合題意；

C、當x≥4時，y是一個定值，該選項說法錯誤，故選項C不符合題意；

D、質(zhì)量為6kg時，長度為8cm，該選項說法錯誤，故選項D不符合題意.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)逐項分析即可得出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：計劃把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計的依據(jù)是垂線段最短.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)直線外的一點到直線上的各點之間的距離，垂線段最短，即可求解.7．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意分析可得：存水量V的變化有幾個階段：

先按一定的速度將水排盡，然后進行清掃，即存水量V先減小為0，并持續(xù)一段時間；

再按相同的速度注滿清水，使用一段時間后，即存水量V再增加至最大，并持續(xù)一段時間；

又按相同的速度將水排盡，即存水量V再減小為0，故A、B、D都不符合題意，只有D選項符合題意.

故答案為：C.

【分析】分為五個階段，根據(jù)文字的描述，找出存水量V的變化情況，即可求解.8．【答案】A【解析】【解答】解：作BD∥m，如圖：

∴∠DBC=∠1=20°，

∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=70°-20°=50°，

∵m∥n，BD∥m，

∴BD∥n，

∴∠2=∠ABD=50°；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DBC=∠1=20°，求得∠ABD=50°，根據(jù)平行于同一直線的兩直線平行可得BD∥n，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵a+b=4，

∴(a+b)2=16

∵（a+b）2=a2+2ab+b2，ab=1，

∴16=a2+b2+2，

∴a2+b2=14.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2即可求解.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵m※n=mn（m-n），

∴（a+b）※（a-b）

=(a+b)(a-b)[（a+b）-（a-b）]

=(a2-b2)(a+b-a+b)

=（a2-b2）?2b

=2a2b-2b3；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)新定義列出算式，結(jié)合平方差公式、合并同類項法則分別化簡，最后根據(jù)多項式乘以單項式法則計算即可.11．【答案】>【解析】【解答】解：∵（-3）0=1，3-2=19，

而1>19，

∴（-3）0＞3-2.

故答案為：＞.12．【答案】冰的厚度【解析】【解答】解：諺語“冰凍三尺非一日之寒”體現(xiàn)了冰的厚度隨時間變化的一個變化過程，在該變化過程中因變量是冰的厚度．故答案為：冰的厚度．

【分析】根據(jù)變量與常量的定義進行判斷即可.13．【答案】3.4×【解析】【解答】解：0.00000000034=3.4×10-10，故答案為：3.4×10-10.【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.14．【答案】25【解析】【解答】解：∵∠α=65°，

∴∠A的余角=90°-∠α=90°-65°=25°.

故答案為：25.

【分析】根據(jù)如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角即可求解.15．【答案】y=7?x???????【解析】【解答】解：∵長方形的周長為14，長為x，寬為y，

∴2（y+x）=14，

∴y=7-x，

故答案為：y=7-x.

【分析】根據(jù)長方形的周長等于長和寬和的兩倍，列出方程式，進而再用含x的式子表示出y即可.16．【答案】（2+2n）【解析】【解答】解：第1個圖形中有2+2×1=4個白色圓片；

第2個圖形中有2+2×2=6個白色圓片；

第3個圖形中有2+2×3=8個白色圓片；

?????

第n個圖形中有（2+2n）個白色圓片；

故答案為：（2+2n）.

【分析】根據(jù)每增加一個圖案增加2個白色圓片，即可求解.17．【答案】解：原式=1+2?2=1.【解析】【分析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方、負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)、負整數(shù)指數(shù)冪：a-p18．【答案】解：原式=2x2y÷2xy+6xy3÷2xy

=x+3y【解析】【分析】根據(jù)多項式除以單項式的運算法則：先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加進行計算即可.19．【答案】（1）解：如圖所示：（2）平行【解析】【解答】解：(2)證明：∵∠AOB=∠CPB，∴CP∥OA，故答案為：平行.【分析】（1）根據(jù)作一個角等于已知角的步驟，以點P為頂點作∠CPB=∠AOB即可；

（2）根據(jù)同位角相等兩直線平行即證結(jié)論.20．【答案】（1）碗的數(shù)量；高度（2）解：由表格中兩個變量的變化關(guān)系可得：h=4+1.2（x-1）=1.2x+2.8.（3）解：當h=11.2cm時，即解得：x=7，故當這摞碗的高度為11.【解析】【解答】解：（1）通過表格所列舉的變量可知，碗的高度隨碗的數(shù)量的變化而變化，

故碗的數(shù)量是自變量，高度是因變量，

故答案為：碗的數(shù)量；高度；

【分析】（1）根據(jù)表格中所列舉的兩個變量即可求解；

（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律即可求解；

（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，求出當h=11.2cm時，相應(yīng)的x的值即可.21．【答案】解：原式=x2+2xy+∴當x=1，y=2時，則原式=3×1×2=6.【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項式乘多項式的運算法則分別去括號，再合并同類項化簡式子，最后將x=1，y=2代入計算即可求解.22．【答案】（1）AOB；BOC；140???????；AOC；70???????；COE；COD；20???????（2）解：如圖：

解：∵∠AOB=180°，∠BOC=40°，

∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=140°，

∵OD平分∠AOC，

∴∠COD=12∠AOC=70°，

∵∠COE=90°，

【解析】【解答】解：（1）∵∠AOB=180°，∠BOC=40°，

∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=140°，

∵OD平分∠AOC，

∴∠COD=12∠AOC=70°，

∵∠COE=90°，

∴∠DOE=∠COE-∠COD=20°，

故答案為：AOB，BOC，140，AOC，70，COE，COD，20；

23．【答案】（1）3000（2）2（3）小明離家12min時，離科技館的距離為600m（4）解：由圖象可知，小明在0~6min的速度為小明在8~12min的速度為小明在12~15min的速度為小明在15~21min的速度為所以小明在12~【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可知小明家到本市科技館的距離為3000m；

故答案為：3000；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知線段AB，路程沒有發(fā)生變化，

小明等待紅綠燈所用的時間為8-6=2（min），

故答案為：2；

（3）由圖象可知C點表示小明在剛剛等紅綠燈的路口處找到了鑰匙，然后繼續(xù)前往科技館，此時小明從家出發(fā)12min，離科技館的距離為600m，

故答案為：小明離家12min時，離科技館的距離為600m；

【分析】（1）從函數(shù)圖象起點的縱坐標可以得到小明家到本市科技館的距離；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知線段AB，路程沒有發(fā)生變化，此時在等紅綠燈，從而用點B的橫坐標減去點A的橫坐標即可；

（3）根據(jù)題意，可知C點表示，在剛剛等紅綠燈的路口處找到了鑰匙，然后繼續(xù)前往科技館，橫坐標為12，縱坐標為600，據(jù)此即可求解：

（4）分別求得各時段的速度即可求解.24．【答案】（1）A（2）解：①∵a2-b2=28，即(a+b)(a-b)=28，a+b=7，

∴a-b=4，

故答案為：4；②原式==50+49+48+47+?+4+3+2+1=1257③原式=(1+==【解析】【解答】解：（1）圖①中陰影部分可以看作兩個正方形的面積差，即a2-b2，

圖②是長為a+b，寬為a-b的長方形，因此面積為(a+b)(a-b)，

所以有a2-b2=(a+b)(a-b)，

故答案為：A；

（2）①∵a2-b2=28，即（a+b）（a-b）=28，而a+b=7，

∴a-b=4，

故答案為：4；

【分析】（1）根據(jù)圖形中陰影部分面積的計算方法進行計算即可求解；

（2）①根據(jù)（1）的結(jié)論，代入計算即可；

②根據(jù)（1）的結(jié)論，將原式從左只有每兩項一組，分別利用平方差公式變形，進行計算即可；

③根據(jù)（1）的結(jié)論，將原式中的每一個因式利用平方差公式變形，進行計算即可.25．【答案】（1）∠APE???????；∠CPE???????；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補（2）解：∠CPD=∠α+∠β，理由是：如圖3，過P作PE//AD交CD于E，∵AD//BC，

∴AD//PE//BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）解：∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α；

或∠CPD=∠