第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)秦淮科技高中高一下學(xué)期第一次階段性檢測數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題：本大題共8小題，共40分。1.計(jì)算2sin14A.22 B.?22 2.設(shè)α∈(0,π2)，β∈(0,π2)A.3α?β=π2 B.3α+β=π2 C.3.設(shè)p:0<a<1;q:關(guān)于x的方程3sinx+cosx=a有實(shí)數(shù)解，則p是A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.如圖，在平行四邊形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，DM與AC交于點(diǎn)N，設(shè)AB=a，AD=b，則BN=A.?23a+13b B.5.已知向量a，b滿足|a?b|=|a+b|，|A.0 B.12 C.226.設(shè)a=cos212A.c<b<a B.a<b<c C.a<c<b D.b<a<c7.已知正方形ABCD的邊長為2，MN是它的外接圓的一條弦，點(diǎn)P為正方形四條邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦MN的長度最大時(shí)，PM?PN的取值范圍是(

)A.[?1,0] B.[0,2] C.[1,2]8.平面內(nèi)，定點(diǎn)A，B，C，D滿足|DA|=|DB|=|DC|=2，且DA?DB=DB?DC=DC?DA=?2，動(dòng)點(diǎn)P，A.37+634 B.37+2334二、多選題：本大題共3小題，共18分。9.已知向量a=(1,3)，b=(2,y)，(a+A.b=(2,?3) B.向量a，b的夾角為3π4

C.|a+12b10.已知函數(shù)fx=3A.fx為奇函數(shù) B.fx的圖像關(guān)于直線x=π2對稱

C.fx在0,π211.如圖，在梯形ABCD中，AB//DC，AB=2BC=2CD=2DA，M為線段BC的中點(diǎn)，AM與BD交于點(diǎn)N，P為線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則(

)

A.AN=35AB+25AD

B.向量AD與CN共線

C.S三、填空題：本大題共3小題，共15分。12.已知向量a+b+c=0，a=1，13.設(shè)向量a=(cos(α+β),sin(α+β))，b=(cos(α?β),sin(α?β))14.在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.已知向量a=(1,2)，b(Ⅰ)若a//b，求(Ⅱ)若a⊥(a+2(Ⅲ)若a與b的夾角是鈍角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．16.已知銳角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)Pm,3(1)求實(shí)數(shù)m及tanα(2)求cos2α+(3)若0<β<π2，且cos(α+β)=?517.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，AB=6，且AE=2EB．M是線段CE

(1)M是線段CE的中點(diǎn)，求AM?(2)若CA?CE=28，求18.某公司欲生產(chǎn)一款迎春工藝品回饋消費(fèi)者，工藝品的平面設(shè)計(jì)如圖所示，該工藝品由直角?ABC和以BC為直徑的半圓拼接而成，點(diǎn)P為半圈上一點(diǎn)(異于B,C)，點(diǎn)H在線段AB上，且滿足CH⊥AB.已知∠ACB=90°,AB=1，設(shè)(1)為了使工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果，需滿足∠ABC=∠PCB，且CA+CP達(dá)到最大，當(dāng)θ為何值時(shí)，工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果；(2)為了工藝禮品達(dá)到最佳穩(wěn)定性便于收藏，需滿足∠PBA=60°，且CH+CP達(dá)到最大.當(dāng)θ為何值時(shí)，CH+CP19.如圖，A，B是單位圓(圓心為O)上兩動(dòng)點(diǎn)，C是劣弧AB?(含端點(diǎn))上的動(dòng)點(diǎn)．記OC=λOA(Ⅰ)若O到弦AB的距離是12，

(ⅰ)當(dāng)點(diǎn)C恰好運(yùn)動(dòng)到劣弧AB?的中點(diǎn)時(shí)，求(ⅱ)求λ+μ的取值范圍；(Ⅱ)若|3OA?OB|?52，記向量2OA+OB參考答案1.A

2.C

3.A

4.A

5.D

6.A

7.A

8.D

9.BD

10.BC

11.ACD

12.?913.3414.8

15.解：(1)因?yàn)閍=(1,2)，b=(?3,k)，且a

//

所以1×k?2×?3=0，解得則b=(2)因?yàn)閍+2b=所以a·(解得k=1(3)因?yàn)閍與b的夾角是鈍角，則a·b<0且a即a·b=1×?3+2×k<0，

則k<32且k≠?6．

故實(shí)數(shù)k的取值范圍為

16.解：(1)由于點(diǎn)P在單位圓上，且α是銳角，

可得m>0，m2則m=45，(2)由(1)得銳角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P45,35，

可得cos2α=cos2所以

cos(2α+(3)因?yàn)棣翞殇J角，所以0<α<π2，又0<β<π因?yàn)閏os(α+β)=?513所以sinβ=

17.(1)因?yàn)锳E=2EB，故所以AM=2又在矩形ABCD中，AB⊥AD,∴AB故AM?(2)如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB,AD為x,y軸建立平面直角坐標(biāo)系，

則A(0,0),E(4,0),B(6.0)，設(shè)C(6,m),m>0，則CA=故由CA?CE=28得，12+由于M點(diǎn)在CE上，設(shè)CM=λ則CM=則x?6=?2λy?4=?4λ，即x=6?2λy=4?4λ，故所以MA=MA+2所以(MA當(dāng)且僅當(dāng)λ=12時(shí)，(MA

18.(1)由∠ABC=∠PCB=θ，在直角?ABC中，AC=sinθ，BC=cos在直角?PBC中，PC=BC?cosPB=BC?sinAC+CP=sin所以當(dāng)sinθ=12，即θ=30°即θ=30(2)在直角?ABC中，由S?ABC可得CH=sin在直角?PBC中，PC=BC?sin所以CH+CP=sinθcos所以CH+CP==1所以當(dāng)θ=15°時(shí)，CH+CP取得最大值，且最大值為

19.解：(Ⅰ)由O到弦AB的距離是12，可得∠ABO=∠BAO=30°，

故∠AOB=120°，

(i)由題意得∠ACB=120°，

當(dāng)點(diǎn)C恰好運(yùn)動(dòng)到劣弧AB?的中點(diǎn)時(shí)，|AC|=|CB|=1，

故AC?CB=|AC|×|CB|×cos?AC，CB?=1×1×cos60°=12；

(ii)記劣弧AB的中點(diǎn)為D，OB?OA