1．[2024春·金臺區(qū)期中]如圖，已知在△ABO和△DCO中，AB⊥BO,CD⊥CO,AO＝DO，若用“HL”判定Rt△ABO≌Rt△DCO，則需要添加的條件是(A)第1題圖A．AB＝DC B．∠A＝∠DC．∠AOB＝∠DOC D．OB＝OD2．如圖所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于點E，若∠B＝28°，則∠AEC＝(B)第2題圖A．28° B．59° C．60° D．62°3．如圖，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的條件是(C)第3題圖A．AC＝A′C′，BC＝B′C′B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′C．AC＝A′C′，AB＝A′B′D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′4．[2024春·廈門期中]如圖所示，在四邊形ABCD中，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD＝CD，BE＝4，DE＝3，CE＝1，則△ABD的面積是(A)第4題圖A．4.5 B．6 C．9 D．125．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于點D，BD＝BC，若AC＝6cm，則AE＋DE等于(C)第5題圖A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，則點C到AB的距離是(A)A.eq\f(36,5) B.eq\f(12,25) C.eq\f(9,4) D.eq\f(3\r(3),4)7．[2022·天津]如圖，△OAB的頂點O(0，0)，頂點A，B分別在第一、四象限，且AB⊥x軸，若AB＝6，OA＝OB＝5，則點A的坐標(biāo)是(D)第7題圖A．(5，4) B．(3，4)C．(5，3) D．(4，3)8．[2024秋·新吳區(qū)月考]如圖，∠C＝∠D＝90°，添加一個條件，可使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD.添加的條件是：AC＝AD(答案不唯一)．(寫一個即可)第8題圖9．如圖所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AE＝AC，DE⊥AB交AB于點E，若∠B＝40°，則∠ADE＝65°．第9題圖10．如圖，MN∥PQ，AB⊥PQ，點A，D在直線MN上，點B，C在直線PQ上，點E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，則AB＝7．第10題圖11．如圖，D為Rt△ABC中斜邊BC上的一點，且BD＝AB，過D作BC的垂線，交AC于E，若AE＝12cm，則DE的長為12cm.第11題圖12．如圖，AD是△ABC的高，AD＝BD＝8，E是AD上的一點，BE＝AC，AE＝2，BE的延長線交AC于點F，則CD的長為6．第12題圖13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為AC的中點，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE＝DF.求證：△ABC是等邊三角形．第13題圖證明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點E，F(xiàn)，∴∠AED＝∠CFD＝90°，∵D為AC的中點，∴AD＝CD，在Rt△ADE和Rt△CDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CD，,DE＝DF，))∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，∴∠A＝∠C，∴BA＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等邊三角形．14．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一點，E在BC的延長線上，且AE＝BD，BD的延長線與AE交于點F.試通過觀察、測量、猜想等方法來探索BF與AE有何特殊的位置關(guān)系，并說明你猜想的正確性．第14題圖解：猜想：BF⊥AE.理由：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD＝90°.又∵BC＝AC，BD＝AE，∴Rt△BDC≌Rt△AEC(HL)．∴∠CBD＝∠CAE.又∵∠CAE＋∠E＝90°.∴∠EBF＋∠E＝90°.∴∠BFE＝90°，即BF⊥AE.15．如圖，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一點，且AE＝BC，∠1＝∠2.(1)求證：Rt△ADE≌Rt△BEC；(2)△CDE是直角三角形嗎？請說明理由．第15題圖解：(1)證明：∵∠1＝∠2，∴ED＝CE，∵∠A＝∠B＝90°，在Rt△ADE和Rt△BEC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ED＝CE，,AE＝BC，))∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)；(2)△CDE是直角三角形，理由：由(1)得Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠AED＝∠BCE，∵∠B＝90°，∴∠BCE＋∠CEB＝90°，∴∠AED＋∠CEB＝90°，∴∠DEC＝180°－90°＝90°，∴△DEC為直角三角形．16．如圖，已知四邊形ABCD中，∠ACB＝54°，∠BAC＝64°，對角線BD平分∠ABC，∠BCD＋∠DCA＝180°，那么∠ADC為59度．第16題圖解析：延長BA，BC，過點D作DE⊥BA，DF⊥BC，如圖，第16題圖∴∠AED＝∠DFC＝90°，∵對角線BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵BD＝BD，∴△BDE≌△BDF(AAS)，∴DE＝DF，∵∠BCD＋∠DCA＝180°，∠BCD＋∠DCF＝180°，∴∠DCF＝∠DCA，∴CD平分∠GCF，過點D作DG⊥AC，∴DG＝DF，∵DC＝DC，∴Rt△DGC≌Rt△DFC(HL)，∴∠DCG＝∠DCF，∵∠ACB＝54°，∠ACB＋∠ACF＝180°，∴∠ACD＝eq\f(1,2)∠ACF＝63°，∵DE＝DF，DG＝DF