三賢中學2023-2024學年度高三第三次教學質(zhì)量檢測高三數(shù)學（文科）試卷（卷面總分150分答題時間120分鐘）命題人：成武閣一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.設(shè)（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.23.已知向量，.若，則實數(shù)的值為（）A.-2 B.2 C. D.4.已知，，，則（）A. B. C. D.5.設(shè)實數(shù)x、y滿足約束條件，則的最大值是（）A.2 B.0 C.-4 D.-26.已知，，且，則的最小值為（）A.100 B.81 C.36 D.97.已知滿足，則（）A. B. C. D.8.在正方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的正切值為（）A. B. C. D.9.在直三棱柱中，，，則該直三棱柱的外接球的體積是（）A. B. C. D.10.設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形11.我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”中，第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前55項和為（）A.4072 B.2026 C.4096 D.204812.下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）①的解集是；②是極大值，是極小值；③沒有最大值，也沒有最小值；④有最大值，沒有最小值；⑤有最小值，沒有最大值.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.曲線在點處的切線方程是__________.14.等比數(shù)列的前項和為，且，，成等差數(shù)列，若，則_________.15.已知向量，，.若，則____________.16.已知數(shù)列的前項和為，若，且，則數(shù)列的前2020項和為__________.三、解答題：（共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）（一）必考題：共60分.17.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱軸；（2）設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足，，且的面積為，求a，b的值.18.已知數(shù)列的前項和為，滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.19.如圖，在四棱錐中，平面平面，四邊形為正方形，為等邊三角形，是中點，平面與棱交于點.（1）求證：；（2）求證：平面；20.已知函數(shù)（為常數(shù)），曲線在點處的切線與軸平行.（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.21.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（二）選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答.如果多做，那么按所做的第一題計分.【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】22.在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.（1）求圓的直角坐標系方程與