小學數學五年級下冊主要教學內容和重難點?一、數與代數（一）教學內容1.因數與倍數因數和倍數的概念：在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。例如，$12÷2=6$，12是2和6的倍數，2和6是12的因數。找一個數的因數和倍數的方法：找因數可以一對一對地找，如18的因數有1和18、2和9、3和6。找倍數可以用這個數依次乘1、2、3......，如3的倍數有3、6、9、12......2、5、3的倍數的特征：2的倍數的特征：個位上是0、2、4、6、8的數是2的倍數。5的倍數的特征：個位上是0或5的數是5的倍數。3的倍數的特征：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。質數與合數：質數：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數），如2、3、5、7等。合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數，如4、6、8、9等。1既不是質數也不是合數。2.分數的意義和性質分數的意義：把單位"1"平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。例如，把一個蛋糕平均分成8份，每份是這個蛋糕的$\frac{1}{8}$，3份就是$\frac{3}{8}$。分數單位：把單位"1"平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。如$\frac{3}{8}$的分數單位是$\frac{1}{8}$。分數與除法的關系：被除數÷除數=$\frac{被除數}{除數}$（除數≠0），例如，$3÷4=\frac{3}{4}$。真分數和假分數：真分數：分子比分母小的分數叫做真分數，真分數小于1，如$\frac{2}{3}$、$\frac{5}{7}$等。假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數，假分數大于或等于1，如$\frac{5}{5}$、$\frac{7}{4}$等。帶分數：由整數（不包括0）和真分數合成的數叫做帶分數，如$1\frac{2}{3}$。分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。例如，$\frac{2}{3}=\frac{2×2}{3×2}=\frac{4}{6}$。約分：把一個分數化成和它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。例如，$\frac{12}{18}=\frac{12÷6}{18÷6}=\frac{2}{3}$。通分：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。例如，把$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{3}$通分，2和3的最小公倍數是6，$\frac{1}{2}=\frac{1×3}{2×3}=\frac{3}{6}$，$\frac{1}{3}=\frac{1×2}{3×2}=\frac{2}{6}$。分數和小數的互化：分數化成小數：用分子除以分母，除不盡時，按"四舍五入"法保留一定的小數位數。例如，$\frac{3}{4}=3÷4=0.75$。小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。例如，$0.25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$。3.分數的加法和減法同分母分數加減法：同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。例如，$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{2+1}{5}=\frac{3}{5}$，$\frac{4}{7}\frac{2}{7}=\frac{42}{7}=\frac{2}{7}$。異分母分數加減法：先通分，然后按照同分母分數加減法的法則進行計算。例如，$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$，$\frac{3}{4}\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\frac{2}{4}=\frac{1}{4}$。分數加減混合運算：運算順序：與整數加減混合運算的順序相同，沒有括號的，按照從左到右的順序計算；有括號的，先算括號里面的。例如，$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\frac{1}{4}=\frac{6}{12}+\frac{4}{12}\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$，$\frac{1}{2}+(\frac{1}{3}\frac{1}{4})=\frac{1}{2}+(\frac{4}{12}\frac{3}{12})=\frac{1}{2}+\frac{1}{12}=\frac{6}{12}+\frac{1}{12}=\frac{7}{12}$。簡便計算：整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。例如，$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{2}{3}=(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$。（二）重難點1.重點理解因數、倍數、質數、合數等概念，掌握2、5、3的倍數的特征，能正確判斷一個數是質數還是合數，是2、5、3的倍數。深入理解分數的意義和性質，熟練掌握分數與除法的關系，能正確進行分數的約分、通分以及分數和小數的互化。熟練掌握分數加減法的計算方法，包括同分母分數加減法、異分母分數加減法以及分數加減混合運算，能運用運算定律進行簡便計算。2.難點對因數和倍數概念的理解以及它們之間相互依存的關系，尤其是0在因數和倍數中的特殊規(guī)定（在研究因數和倍數時，所說的數一般指不是0的自然數）。準確把握分數單位的概念，并能根據分數單位的知識解決相關問題。理解并運用分數的基本性質進行約分和通分，特別是在一些復雜的分數化簡和比較大小問題中靈活運用。正確理解帶分數的意義，以及帶分數與假分數、整數之間的相互轉化。在分數加減法運算中，尤其是異分母分數加減法，通分過程中容易出現錯誤，并且在分數加減混合運算中，合理運用運算定律進行簡便計算對學生的思維要求較高。二、圖形與幾何（一）教學內容1.觀察物體（三）從不同方向觀察由小正方體擺成的立體圖形，能正確辨認從正面、左面、上面觀察到的物體的形狀圖。例如，用4個小正方體擺成一個立體圖形，從正面看可能是，從左面看可能是，從上面看可能是。根據從三個方向觀察到的形狀圖還原立體圖形，通過想象、操作等活動，培養(yǎng)空間觀念和推理能力。2.長方體和正方體長方體和正方體的認識：長方體的特征：長方體有6個面，每個面都是長方形（可能有兩個相對的面是正方形），相對的面完全相同；有12條棱，相對的棱長度相等；有8個頂點。正方體的特征：正方體有6個面，每個面都是正方形，6個面完全相同；有12條棱，12條棱的長度都相等；有8個頂點。長方體和正方體的表面積：長方體表面積的計算方法：$S=(ab+ah+bh)×2$，其中a、b、h分別表示長方體的長、寬、高。例如，一個長方體長5厘米，寬4厘米，高3厘米，它的表面積是$(5×4+5×3+4×3)×2=(20+15+12)×2=94$平方厘米。正方體表面積的計算方法：$S=6a2$，其中a表示正方體的棱長。例如，一個正方體棱長為4厘米，它的表面積是$6×42=6×16=96$平方厘米。長方體和正方體的體積：體積的概念：物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體體積的計算方法：$V=abh$。正方體體積的計算方法：$V=a3$。體積單位：常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。1立方厘米大概是一個手指尖的大小，1立方分米大概是一個粉筆盒的大小，1立方米大概是一個洗衣機的大小。體積單位間的進率：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。容積和容積單位：容器所能容納物體的體積叫做容器的容積。常用的容積單位有升和毫升，1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米，1升=1000毫升。3.圖形的運動（三）旋轉：旋轉的特征：物體繞著一個點或軸進行圓周運動。旋轉時，物體的形狀、大小都不變，只是位置發(fā)生了變化。例如，鐘表的指針繞著中心點旋轉，風扇的葉片繞著軸旋轉。旋轉的三要素：旋轉中心、旋轉方向（順時針或逆時針）、旋轉角度。在方格紙上畫簡單圖形旋轉90°后的圖形：先確定旋轉中心，然后確定圖形的關鍵點，根據旋轉方向和角度確定關鍵點旋轉后的位置，最后依次連接關鍵點得到旋轉后的圖形。4.分數加法和減法（在"數與代數"部分已詳細闡述，此處從略）（二）重難點1.重點能正確辨認從不同方向觀察到的立體圖形的形狀圖，并能根據形狀圖還原立體圖形。深入理解長方體和正方體的特征，熟練掌握長方體和正方體表面積與體積的計算方法，包括公式的推導過程。理解旋轉的特征，掌握在方格紙上畫簡單圖形旋轉90°后的圖形的方法。2.難點根據從三個方向觀察到的形狀圖準確還原立體圖形，需要較強的空間想象力和推理能力。理解長方體和正方體表面積概念中每個面的面積計算方法以及它們之間的關系，在計算表面積時，對于一些特殊情況（如無蓋長方體）的處理容易出錯。理解體積概念以及體積單位的實際大小，正確運用體積公式解決實際問題，特別是在涉及單位換算和不規(guī)則物體體積計算（如排水法）時，學生容易出現錯誤。準確把握旋轉的三要素，在畫旋轉后的圖形時，確定關鍵點旋轉后的位置容易出現偏差，尤其是旋轉角度的確定。三、統(tǒng)計與概率（一）教學內容1.折線統(tǒng)計圖認識折線統(tǒng)計圖：了解折線統(tǒng)計圖的特點，它不僅能表示出數量的多少，還能清楚地反映出數量的增減變化情況。繪制折線統(tǒng)計圖：根據數據先描點，再連線，最后標上數據。例如，收集某地區(qū)一周的氣溫數據，繪制折線統(tǒng)計圖來直觀展示氣溫的變化趨勢。分析折線統(tǒng)計圖：通過觀察折線的上升、下降等變化情況，對數據進行分析和預測。如從折線統(tǒng)計圖中看出某商場銷售額的變化趨勢，判斷銷售情況是上升還是下降，以及預測未來銷售額的走向。2.數學廣角找次品利用天平找次品的方法：通過比較物體質量大小來找次品，例如有3個物品，其中一個是次品（次品輕一些），用天平稱一次就能找出次品；如果有9個物品，把9個物品分成3份（3，3，3），先把兩份3個的分別放在天平兩端，如果平衡，次品在沒稱的那份中，如果不平衡，次品在輕的那份中，再把有次品的那份3個，任取兩個放在天平兩端，若平衡，沒稱的那個是次品，若不平衡，輕的那個是次品。歸納找次品的最優(yōu)策略：把物品分成3份，盡量平均分，如果不能平均分，讓每份數量盡量接近，這樣能保證用最少的次數找出次品。（二）重難點1.重點理解折線統(tǒng)計圖的特點和作用，能正確繪制和分析折線統(tǒng)計圖。掌握利用天平找次品的方法，能通過合理分組找出次品。2.難點對折線統(tǒng)計圖中數據變化趨勢的準確分析和預測，培養(yǎng)學生根據統(tǒng)計圖進行數據分析和決策的能力。歸納找次品的最優(yōu)策略，在面對不同數量的物品找次品問題時，能靈活運用最優(yōu)策略快速準確地找出次品，需要學生具備較強的邏輯推理能力。四、綜合與實踐（一）教學內容1.探索圖形用小正方體拼搭大正方體，研究大正方體中不同位置小正方體的涂色情況。例如，用棱長為1cm的小正方體拼成棱長為2cm、3cm、4cm......的大正方體，觀察大正方體表面涂色的小正方體的個數與位置規(guī)律。通過列表、觀察、分析等活動，總結規(guī)律并應用規(guī)律解決問題。2.打電話探討打電話的最優(yōu)方案，通過逐步分析不同時間通知的人數，找出使所有學生都接到通知的最短時間的方案。例如，老師要通知15名學生，第1分鐘老師通知1名學生，第2分鐘老師和1名學生分別通知1名學生，此時一共通知了$1+2=3$名學生，第3分鐘老師和3名學生分別通知1名學生，一共通知了$1+2+4=7$名學生，第4分鐘老師和7名學生分別通知1名學