人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案-實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)學(xué)生能夠進(jìn)一步熟練掌握列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟。通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生分析問(wèn)題、尋找等量關(guān)系以及列方程組解決問(wèn)題的能力。2.過(guò)程與方法目標(biāo)經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和概括的能力。讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)方程思想和數(shù)學(xué)建模思想。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和勇于探索的精神。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)找出實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，列出二元一次方程組。正確求解二元一次方程組并檢驗(yàn)解的合理性。2.教學(xué)難點(diǎn)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立有效的數(shù)學(xué)模型。如何引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，找出等量關(guān)系。三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.回顧列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：審：審題，分析題目中的已知量和未知量，找出等量關(guān)系。設(shè)：設(shè)未知數(shù)，可直接設(shè)元，也可間接設(shè)元。列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程組。解：解方程組，求出未知數(shù)的值。驗(yàn)：檢驗(yàn)解是否符合實(shí)際意義。答：寫出答案。2.出示一道簡(jiǎn)單的二元一次方程組應(yīng)用題，讓學(xué)生獨(dú)立完成：某班有45名同學(xué)參加義務(wù)植樹活動(dòng)，每人至少挖樹坑3個(gè)，或運(yùn)樹苗9棵。已知每個(gè)樹坑需1棵樹苗，為使活動(dòng)配套，應(yīng)該分配多少同學(xué)挖樹坑，多少同學(xué)運(yùn)樹苗？學(xué)生完成后，教師請(qǐng)一名同學(xué)上臺(tái)講解解題過(guò)程，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)，強(qiáng)調(diào)找出等量關(guān)系的重要性。（二）新課講授1.例1：據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2?，F(xiàn)要把一塊長(zhǎng)200m，寬100m的長(zhǎng)方形土地，分為兩塊小長(zhǎng)方形土地，分別種植這兩種作物。怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？教師引導(dǎo)學(xué)生審題，分析題目中的已知條件和問(wèn)題：已知條件：甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2。長(zhǎng)方形土地長(zhǎng)200m，寬100m。要使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4。問(wèn)題：如何劃分這塊土地？設(shè)未知數(shù)：設(shè)種植甲種作物的面積是\(xm^2\)，種植乙種作物的面積是\(ym^2\)。找等量關(guān)系：兩塊地的面積之和等于長(zhǎng)方形土地的總面積，可列方程\(x+y=200×100\)。根據(jù)甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4，以及單位面積產(chǎn)量的比是1:2，可列方程\((1×x):(2×y)=3:4\)，即\(4x=6y\)。列方程組：\(\begin{cases}x+y=200×100\\4x=6y\end{cases}\)解方程組：由\(x+y=20000\)可得\(x=20000y\)，將其代入\(4x=6y\)中，得到：\(4(20000y)=6y\)\(800004y=6y\)\(80000=6y+4y\)\(10y=80000\)\(y=8000\)把\(y=8000\)代入\(x=20000y\)，得\(x=200008000=12000\)。檢驗(yàn)：把\(\begin{cases}x=12000\\y=8000\end{cases}\)代入原方程組，左邊\(x+y=12000+8000=20000\)，右邊\(=200×100=20000\)，左邊\(4x=4×12000=48000\)，右邊\(6y=6×8000=48000\)，所以方程組的解符合題意。答：種植甲種作物的面積是\(12000m^2\)，種植乙種作物的面積是\(8000m^2\)。劃分方法為：過(guò)長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)邊上離一端\(120m\)處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長(zhǎng)方形土地，較大一塊土地種甲種作物，較小一塊土地種乙種作物。2.例2：如圖，長(zhǎng)青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購(gòu)買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地。公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(噸·千米)，鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(噸·千米)，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察圖形，分析題目中的數(shù)量關(guān)系：已知條件：公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(噸·千米)，鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(噸·千米)。兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。從A地購(gòu)買原料，制成產(chǎn)品運(yùn)到B地。問(wèn)題：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？設(shè)未知數(shù)：設(shè)制成\(x\)噸產(chǎn)品，購(gòu)買\(y\)噸原料。找等量關(guān)系：公路運(yùn)費(fèi)：\(1.5(20x+10y)=15000\)。鐵路運(yùn)費(fèi)：\(1.2(110x+120y)=97200\)。列方程組：\(\begin{cases}1.5(20x+10y)=15000\\1.2(110x+120y)=97200\end{cases}\)解方程組：化簡(jiǎn)第一個(gè)方程：\(20x+10y=15000÷1.5\)\(20x+10y=10000\)\(2x+y=1000\)①化簡(jiǎn)第二個(gè)方程：\(110x+120y=97200÷1.2\)\(110x+120y=81000\)\(11x+12y=8100\)②由①得\(y=10002x\)，代入②得：\(11x+12(10002x)=8100\)\(11x+1200024x=8100\)\(13x=810012000\)\(13x=3900\)\(x=300\)把\(x=300\)代入\(y=10002x\)，得\(y=10002×300=400\)。計(jì)算銷售款、原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)：銷售款：\(8000×300=2400000\)（元）原料費(fèi)：\(1000×400=400000\)（元）運(yùn)輸費(fèi)：\(15000+97200=112200\)（元）求差值：\(2400000(400000+112200)=2400000512200=1887800\)（元）答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元。（三）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的方法和步驟。2.強(qiáng)調(diào)找出等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，鼓勵(lì)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)和生活中，善于運(yùn)用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題。（四）課堂練習(xí)1.某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種51公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動(dòng)力人數(shù)及投入的資金如下表：|農(nóng)作物品種|每公頃需勞動(dòng)力|每公頃需投入資金||||||水稻|4人|1萬(wàn)元||棉花|8人|1萬(wàn)元||蔬菜|5人|2萬(wàn)元|已知農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃投入67萬(wàn)元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？2.有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運(yùn)貨15.5噸，5輛大車與6輛小車一次可以運(yùn)貨35噸。3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？（五）布置作業(yè)1.必做題：教材第102頁(yè)練習(xí)第2、3題；教材第103頁(yè)習(xí)題8.3第4、5題。2.選做題：教材第103頁(yè)習(xí)題8.3第9題。五、教學(xué)反