4.1正弦和余弦第4章銳角三角函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)正弦第1頁1.了解并掌握銳角正弦定義；2.在直角三角形中求銳角正弦值．(重點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)第2頁導(dǎo)入新課觀察與思索金紫山上有個(gè)道觀，與頂峰海拔差約為100米，除了迂回登頂小路之外，還有一條70度左右碎石坡能夠登頂，是戶外運(yùn)動(dòng)者青睞之地.其中，金紫山海拔約1400米，霧景乃金紫山一絕.清晨、黃昏或雨后時(shí)分常見頻頻輕霧自山谷升起，氣流在山巒間穿行，如同人間仙境.

若從頂峰至道觀修一條滑道，滑道大約長多少米？第3頁講授新課銳角正弦概念一問題：同學(xué)們，從上述情境中，你能夠找到一個(gè)什么數(shù)學(xué)問題呢？能否結(jié)合數(shù)學(xué)圖形把它描述出來？直角三角形中銳角A與它對(duì)邊和斜邊之間是否也存在某種關(guān)系呢？BCA70

°100m?第4頁假如將條件中70°改為30°，你能求AB嗎？BCA70

°BCA30°100m這個(gè)比值與三角形大小相關(guān)嗎？第5頁這些比值與三角形大小相關(guān)嗎？在直角三角形中，45°銳角所正確直角邊與斜邊比值會(huì)是一個(gè)常數(shù)嗎，你能求這個(gè)常數(shù)嗎？BCA45°第6頁綜上可知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)∠A＝30°、45°、60°時(shí)，它對(duì)邊與斜邊比都是一個(gè)固定值.第7頁任意畫Rt△ABC和Rt△A’B’C’，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’＝α，那么與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？ABCA'B'C'在圖中，因?yàn)椤螩＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'第8頁這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A度數(shù)一定時(shí)，不論三角形大小怎樣，∠A對(duì)邊與斜邊比也是一個(gè)固定值．歸納總結(jié)第9頁如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A對(duì)邊與斜邊比叫做∠A正弦（sine），記作sinA即比如，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，我們有當(dāng)∠A＝45°時(shí)，我們有ABCcab對(duì)邊斜邊在圖中∠A對(duì)邊記作a∠B對(duì)邊記作b∠C對(duì)邊記作c引出定義：第10頁例

如圖所表示，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.（1）求sinA值；（2）求sinB值.(1)解:∠A對(duì)邊BC=3，斜邊AB=5.第11頁(2)解:∠B對(duì)邊是AC，依據(jù)勾股定理，得

AC2=AB2-BC2

=52-32

=16于是AC=4所以第12頁當(dāng)堂練習(xí)1.在直角三角形ABC中，若三邊長都擴(kuò)大二倍，則銳角A正弦值（)A.擴(kuò)大2倍B.不變C.縮小2倍D.無法確定B第13頁2.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13.（1）求sinA值；（2）求sinB值．答：答：第14頁如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（3，4），連接OP，求OP與x軸正方向所夾銳角正弦值.3.解如圖，設(shè)點(diǎn)A（3，0），連接PA.A●在△APO中，由勾股定理得所以