雅安市高2022級第二次診斷性考試試題數(shù)學(xué)本試卷滿分150分，答題時間120分鐘注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名，考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確.2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡的對應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙，試題卷上答題無效.3.考試結(jié)束后，將答題卡收回.一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B. C. D.3.已知，則（）A. B. C. D.4.已知向量，，且，則的值為（）A. B. C. D.5.記為等差數(shù)列的前項和，若，，則（）A. B. C. D.6.已知正四棱錐的所有頂點都在同一個球面上，若該棱錐的高為1，底面邊長為2，則球的體積為（）A. B. C. D.7.已知雙曲線漸近線的斜率的絕對值大于，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知，且，對于任意均有，則（）A B. C. D.二、選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）在每小題給出的四個選項中，有多個符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于直線對稱C.在上單調(diào)遞增D.將的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則10.已知點，，動點滿足，記點的軌跡為曲線，則下列說法中正確的是（）A.曲線的方程為B.的最大值為6C.點到直線的距離的最大值為2D.設(shè)直線與曲線另一個交點為，則11.某次考試結(jié)束后，甲、乙兩人去詢問分?jǐn)?shù).老師對兩人說：你們的分?jǐn)?shù)相同，是一個兩位的素數(shù)，并將這個素數(shù)的十位、個位數(shù)字分別告訴甲、乙.兩人寫出所有兩位素數(shù)（11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97）后，對話如下：甲：我不知道這個素數(shù)多少.乙：我早就知道你不可能知道.甲：我還是不知道.乙：我也早就知道你剛才不可能知道.甲：我現(xiàn)在知道了.則這個素數(shù)（）A.不是97 B.十位數(shù)字不是3，6C.是43 D.是73三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）將答案填在答題卡相應(yīng)的橫線上.12.橢圓上一點到其兩焦點，的距離之和等于20，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.13.展開式中含項的系數(shù)為___________.14.在公比不為1的等比數(shù)列中，若，且有成立，則______.四、解答題（本大題共5小題，共77分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.國產(chǎn)動畫電影《哪吒之魔童鬧?！番F(xiàn)已登頂全球動畫電影票房榜榜首，并刷新多項世界票房紀(jì)錄.下表截取了該電影上映后10日的單日累計票房：日期1月29日1月30日1月31日2月1日2月2日2月3日2月4日日期代碼1234567累計票房（億元）4.889.6815.8723.1931.32397648.43日期2月5日2月6日2月7日日期代碼8910累計票房（億元）54.9260.7866.20（1）請根據(jù)這10日數(shù)據(jù)：（i）計算，的平均值，；（ii）求關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程；（2）用上面求出的經(jīng)驗回歸方程預(yù)測該電影上映半年后的票房，得到的結(jié)果合理嗎？為什么？附：參考公式：經(jīng)驗回歸方程斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，；參考數(shù)據(jù)：，.16.記銳角的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，.（1）求角；（2）若，求面積的取值范圍.17.已知函數(shù).（1）若，，求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若，證明：當(dāng)時，.18.如圖，已知四面體中，，，，平面平面.（1）求證：；（2）在線段上是否存在一點，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（3）在此四面體中任取兩條棱，記它們互相垂直概率為；任取兩個面，記它們互相垂直的概率為；任取一個面和不在此面上的一條棱，記它們互相垂直的概率為.試比較，，的大小.19.已知拋物線：.（1）若點為拋物線上一點，證明：拋物線在點處的切線方程為；（2）設(shè)，是拋物線：上兩點，過點，分別作的切線交于點，點，分別在線段，的延長線上，直線與拋物線相切于點.（i）證明：；（ii）記，的面積分別為，，求的值.

雅安市高2022級第二次診斷性考試試題數(shù)學(xué)本試卷滿分150分，答題時間120分鐘注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名，考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確.2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡的對應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙，試題卷上答題無效.3.考試結(jié)束后，將答題卡收回.一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B. C. D.3.已知，則（）A. B. C. D.4.已知向量，，且，則的值為（）A. B. C. D.5.記為等差數(shù)列的前項和，若，，則（）A. B. C. D.6.已知正四棱錐的所有頂點都在同一個球面上，若該棱錐的高為1，底面邊長為2，則球的體積為（）A. B. C. D.7.已知雙曲線漸近線的斜率的絕對值大于，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知，且，對于任意均有，則（）A B. C. D.二、選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）在每小題給出的四個選項中，有多個符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于直線對稱C.在上單調(diào)遞增D.將的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則10.已知點，，動點滿足，記點的軌跡為曲線，則下列說法中正確的是（）A.曲線的方程為B.的最大值為6C.點到直線的距離的最大值為2D.設(shè)直線與曲線另一個交點為，則11.某次考試結(jié)束后，甲、乙兩人去詢問分?jǐn)?shù).老師對兩人說：你們的分?jǐn)?shù)相同，是一個兩位的素數(shù)，并將這個素數(shù)的十位、個位數(shù)字分別告訴甲、乙.兩人寫出所有兩位素數(shù)（11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97）后，對話如下：甲：我不知道這個素數(shù)多少.乙：我早就知道你不可能知道.甲：我還是不知道.乙：我也早就知道你剛才不可能知道.甲：我現(xiàn)在知道了.則這個素數(shù)（）A.不是97 B.十位數(shù)字不是3，6C.是43 D.是73三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）將答案填在答題卡相應(yīng)的橫線上.12.橢圓上一點到其兩焦點，的距離之和等于20，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.13.展開式中含項的系數(shù)為___________.14.在公比不為1的等比數(shù)列中，若，且有成立，則______.四、解答題（本大題共5小題，共77分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.國產(chǎn)動畫電影《哪吒之魔童鬧海》現(xiàn)已登頂全球動畫電影票房榜榜首，并刷新多項世界票房紀(jì)錄.下表截取了該電影上映后10日的單日累計票房：日期1月29日1月30日1月31日2月1日2月2日2月3日2月4日日期代碼1234567累計票房（億元）4.889.6815.8723.1931.32397648.43日期2月5日2月6日2月7日日期代碼8910累計票房（億元）54.9260.7866.20（1）請根據(jù)這10日數(shù)據(jù)：（i）計算，的平均值，；（ii）求關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程；（2）用上面求出的經(jīng)驗回歸方程預(yù)測該電影上映半年后的票房，得到的結(jié)果合理嗎？為什么？附：參考公式：經(jīng)驗回歸方程斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，；參考數(shù)據(jù)：，.16.記銳角的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，.（1）求角；（2）若，求面積的取值范圍.17.已知函數(shù).（1）若，，求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若，證明：當(dāng)時，.18.如圖，已知四面體中，，，，平面平面.（1）求證：；（2）在線段上是否存在一點，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（3）在此四面體