光明區(qū)公明中學(xué)2022-2023學(xué)年第一學(xué)期八年級期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.實(shí)數(shù)25的算術(shù)平方根是（）

A.±5B.5C.V5D.iV5

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義：如果一個正數(shù)尤的平方等于。，那么這個正數(shù)x叫做。的算術(shù)平方根,

求解即可.

【詳解】解：；（±5）2=25,

???25的算術(shù)平方根是5.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

2.下列根式中，最簡二次根式的是（）

A.B.720C.272D.7121

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行求解即可：被開方數(shù)不含能開的盡的因數(shù)或因式；被開方數(shù)的因數(shù)是

整數(shù)，因式是整式

不是最簡二次根式，不符合題意;

B、同=26，不是最簡二次根式，不符合題意;

C、2夜是最簡二次根式，符合題意；

D、V12i=lb不是最簡二次根式，不符合題意;

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了最簡二次根式，熟知最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

3.無理數(shù)而的估算值為（）

A.20<V30<30B.4<V30<5C.5<同<6D.6<V30<7

【答案】c

【解析】

【分析】用“夾逼法”估算即可.

【詳解】解：V25<V30<V36，

5<同<6，

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是掌握首先估算被開方數(shù)在哪兩個相鄰的平方數(shù)之間,

再估算該無理數(shù)在哪兩個相鄰的整數(shù)之間.

4.在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（）

A.5,6,7B.5,12,13C.1,4,9D.5,11,12

【答案】B

【解析】

【詳解】解：A,V52+6V72,故不能圍成直角三角形，此選項錯誤；

C、?門2+42到2,故不能圍成直角三角形，此選項錯誤；

B、：52+122=132,能圍成直角三角形，此選項正確；

D,V52+11V122,故不能圍成直角三角形，此選項錯誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟知勾股數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

5.已知⑼，a>0,且"<0,那么點(diǎn)M在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】點(diǎn)所在的象限與點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號有關(guān)，由已知條件判斷出b的符號，進(jìn)而得

出結(jié)論.

【詳解】ab<0,

.".b<0,；.a、b異號,

.,.點(diǎn)（a,b）在第四象限.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題是判斷點(diǎn)的坐標(biāo)所在象限的題目，需要利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行解答.

6.若一個直角三角形的三邊長分別為3,4,x,則x的值是（）

A.4B.5C.7D.5或、萬

【答案】D

【解析】

【詳解】試題解析：設(shè)第三邊為x

（D若4是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理，得

32+42=X2；所以X=5

（2）若4是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理，得

32+x2=42,所以x=，\

所以第三邊的長為5或b.

故選D.

點(diǎn)睛：已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊4,既可

以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利

用勾股定理求解.

7.點(diǎn)P（-2,5）關(guān)于v軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-2,-5）B.（-5,2）C.（2,5）D.（5,-2）

【答案】C

【解析】

【分析】利用關(guān)于了軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即點(diǎn)尸（羽歹）關(guān)于了軸的對

稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為（r,y）,進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：點(diǎn)尸（-2,5）關(guān)于了軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,5）,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于了軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握對稱點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）

--8

A.y=V8xB.y=—C.y=5x2+6D.y=—0.5x—1

x

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，對選項逐個判斷即可，形如歹=履+6（左W0）的函數(shù)為一次函數(shù).

【詳解】解：A、該函數(shù)不是一次函數(shù)，故本選項錯誤，不符合題意；

B、該函數(shù)不是一次函數(shù)，故本選項錯誤，不符合題意；

C、該函數(shù)不是一次函數(shù)，故本選項錯誤，不符合題意；

D、該函數(shù)符合一次函數(shù)的定義，故本選項正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義.

9.點(diǎn)幺（西,必）和在同一直線＞=履+6上，且左＜0，玉＞》2，貝U（）

A.%＜%B.y1=y2C.%＞%D.無法確定

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)左＜0可得y將隨x的增大而減小，利用x的大小關(guān)系和函數(shù)的增減性可判斷％＜%.

【詳解】解：；一次函數(shù)夕=依+方上左＜0,,

???y隨x的增大而減小.

,/石＞/，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)：當(dāng)左〉0,y隨x增大而增大；當(dāng)左＜0時，y將隨x的增大而減

小.

10.一次函數(shù)〉=依+6與它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能為（）

【答案】A

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，有由一次函數(shù)歹=履+6圖象分析可得鼠6的符號，進(jìn)而可得

『6的符號，從而判斷尸防x的圖象是否正確，進(jìn)而比較可得答案.

【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象分析可得:

A、由一次函數(shù)尸fcv+b圖象可知后＜0,b＞0；一次函數(shù)尸妨x的圖象可知妨＜0,兩函數(shù)解析式均成立;

B、由一次函數(shù)產(chǎn)七'+6圖象可知左＜0,b＞0；即劭＜0,與次函數(shù)歹=泌x的圖象可知劭＞0矛盾;

C、由一次函數(shù)y=fcv+b圖象可知左＞0,b＜0；即初＜0,與次函數(shù)的圖象可知粕＞0矛盾;

D、由一次函數(shù)尸fcv+6圖象可知左＞0,b＞0；即船＞0,與次函數(shù)尸粕x的圖象可知粕＜0矛盾.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象，注意：一次函數(shù)尸依+6的圖象有四種情況：

①當(dāng)人＞0,b＞0,函數(shù)y=Ax+6的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；

②當(dāng)人＞0,b＜0,函數(shù)歹=公葉6的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

③當(dāng)左＜0,6＞0時，函數(shù)尸foc+6的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；

④當(dāng)后＜0,6＜0時，函數(shù)歹=履+6的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

二、填空題（每題3分，共15分）

11.如圖，一根旗桿在離地面5m處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12nl處，旗桿斷裂之前的高為

【答案】18m

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方.此題要求斜邊和直角邊的長度，解直角三角

形即可.

【詳解】解：旗桿折斷后，落地點(diǎn)與旗桿底部的距離為12m,旗桿離地面5m折斷，且旗桿與地面是垂直

的，

所以折斷的旗桿與地面形成了一個直角三角形.

根據(jù)勾股定理，折斷的旗桿為正軍7=13m，

所以旗桿折斷之前高度為13m+5m=18m.

故答案為：18m.

【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的正確應(yīng)用，找出可以運(yùn)用勾股定理的直角三角形是關(guān)鍵.

12.一次函數(shù)y=2x—5的圖象與），軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

【答案】（0,-5）

【解析】

【分析】令x=0,代入一次函數(shù)解析式求出代入一次函數(shù)解析式求出歹值即可.

【詳解】解：當(dāng)x=0時，>=0-5=-5,

一次函數(shù)y=2x—5的圖象與》軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-5）.

故答案為：（0,—5）.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，矩形CU8C的邊。4長為2,邊48長為1,在數(shù)軸上，以原點(diǎn)。為圓心，對角線。3的長

為半徑畫弧，交數(shù)軸于一點(diǎn)，則這個點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是.

C.--------

III_____]4II>

-3-2-101213

【答案】土下

【解析】

【分析】由矩形0N8C的邊。4長為2,邊長為1,,根據(jù)勾股定理求出矩形對角線的長度.以對角線

長度為半徑作圓與數(shù)軸相交，根據(jù)交點(diǎn)的位置即可求解.

【詳解】解：由勾股定理，得

OB=yJo^+AB2=V5?

3在原點(diǎn)的右側(cè)時，2點(diǎn)表示的數(shù)為逐，

2在原點(diǎn)的左側(cè)是，2點(diǎn)表示的數(shù)為-石，

故答案為：士垂）.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形、勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，利用勾股定理求出03的長是解題關(guān)鍵.

14.如圖已知長方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點(diǎn)E,將4ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在

BC邊上的點(diǎn)F,則CE的長為

【答案】3cm

【解析】

【分析】要求CE的長，應(yīng)先設(shè)CE的長為x,由將4ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F可得

RtAADE^RtAAFE,所以AF=10cm,EF=DE=8-x；在RSABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2,已知AB、

AF的長可求出BF的長，XCF=BC-BF=10-BF,在RtAECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2,即：(8-x)

2=x2+(10-BF)2,將求出的BF的值代入該方程求出x的值，即求出了CE的長.

【詳解】：四邊形ABCD是矩形，

.?.AD=BC=10cm,CD=AB=8cm,

根據(jù)題意得：RtAADE^RtAAFE,

ZAFE=90°,AF=10cm,EF=DE,

設(shè)CE=xcm廁DE=EF=CD-CE=(8-x)cm,

在RtAABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2,

即82+BF2=102,

/.BF=6cm,

CF=BC-BF=10-6=4(cm),

在RtaECF中，由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2,

即(8-X)2=x2+42,

64-16x+x2=x2+16,

x=3(cm),

即CE=3cm.

故答案為3cm.

【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換(折疊問題)，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)和勾股定理.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，^(l,l),S(-l,l),C(-l,-2),D(l,-2).把一條長為2014個單位長度且

沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計)的一端固定在點(diǎn)/處，并按4-8-C-。-幺…的規(guī)律繞在四邊

形的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是

【答案】(-1,-1)

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得繞四邊形/BCD一周的細(xì)線長度為2+3+2+3=10,再由2014+10=201…4,

可得細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第4個單位長度的位置，即可求解.

【詳解】解：???1(1,1),3(T1),C(-1,_2),0(1,-2),

=1-(-1)=2,5C=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,D^=1-(-2)=3,

...繞四邊形48QD一周的細(xì)線長度為2+3+2+3=10,

?；2014+10=201…4,

細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第4個單位長度的位置，

即從點(diǎn)8向下沿移動2個單位所在的點(diǎn)的坐標(biāo)即為所求，也就是點(diǎn)

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探求，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形48CD一周的長度，從而確定2014

個單位長度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共75分)

16.計算：

(1)(^-2020)°+Vi2+|V3-2|；

(2)((A/7+V3)(V7-V3)-V16).

【答案】(1)3+73

(2)0

【解析】

【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)累、二次根式的加減運(yùn)算計算即可；

(2)運(yùn)用平方差公式、二次根式的混合運(yùn)算計算即可.

【小問1詳解】

原式=1+26+2-G=3+6；

【小問2詳解】

原式=7—3—4=0.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，零指數(shù)幕，正確計算是解題的關(guān)鍵.

17.計算：

⑴屈+，3M

V3

（2）（V6-2V15）xV3-6^|.

【答案】（1）0（2）-675

【解析】

【分析】（1）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可；

（2）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則和二次根式性質(zhì)進(jìn)行計算即可.

【小問1詳解】

解：與叵—3曲

V3

=75+720-375

=75+275-375

=0

【小問2詳解】

解:（后—2巫）xG-

5

=V18-2V45-6x—

2

=3V2-6A/5-3V2

=—6#>

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運(yùn)算法則.

18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一個口/BC,頂點(diǎn)/(—1,3),5(2,0),C(-3,-l).

(1)畫出口關(guān)于y軸的對稱圖形(不寫畫法)：

(2)若P是〉軸上的動點(diǎn)，則尸Z+PC的最小值為；

(3)若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1,則口4BC的面積是

【答案】(1)見解析(2)4夜

(3)9

【解析】

【分析】(1)確定口48c各頂點(diǎn)關(guān)于了軸對稱的對稱點(diǎn)位置，再連接即可;

(2)畫出圖形確定點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而解答即可;

(3)將口48。周邊圍矩形，用矩形面積減去三個直角三角形的面積，即可求得口的面積.

【小問1詳解】

【小問2詳解】

22

解：PA+PC=AXC=A/4+4=4V2，

P4+PC的最小值為4a

【小問3詳解】

解：UABCW[I]^R=5x4-—x2x4-—x3x3--xlx5=9

222

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱變換的作圖，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

19.如圖，有一張三角形紙片，三邊長分別為NC=6,8C=8,4B=10.

（2）將口沿折疊，使點(diǎn)3與點(diǎn)N重合，求CZ）的長.

7

【答案】（1）見解析（2）-

4

【解析】

【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理證明口48c為直角三角形，即可得出答案；

（2）由折疊知：DA=DB,設(shè)CD=x,則2。=AD=（8—x）,根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，解

方程即可得出答案.

【小問1詳解】

證明：：在口/BC中，AC=6,BC=8,A5=10,

???AC2=36，BC2=64.AB2=100，

--AC-+BC2=AB'，

...口48c為直角三角形，

即NA4C+N4ffC=90°；

【小問2詳解】

解：由折疊知：DA=DB,口/CD為直角三角形，

在RtZ\ZCZ）中，幺C2+cz）2=4C>2①，

設(shè)CD=x,則ZD=5D=（8—x）,

代入①式得6?+x2=（8—

化簡得36=64-16x,

7

解得：x=—

4

7

即。的長為一.

4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理及其逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理及其逆定理.

20.如圖，直線y=-2x+4與x軸相交于點(diǎn)與y軸相交于點(diǎn)反

(2)x軸上有一點(diǎn)尸，且。尸=2。4,求口48尸的面積.

【答案】⑴2(2,0),5(0,4)

(2)口48尸的面積為4或12

【解析】

【分析】(1)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)/、8的坐標(biāo).

(2)由點(diǎn)/、3的坐標(biāo)得出04的，的長，結(jié)合OP=204可得出尸點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出/尸的長，再利用

三角形的面積公式求出口48尸面積.

【小問1詳解】

:直線N=-2x+4交x軸于點(diǎn)/,交y軸于點(diǎn)3,

...設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),2點(diǎn)坐標(biāo)為(0/),

代入y——2x+4,

解得：x=2,y-4,

.?./(2,0),5(0,4)

【小問2詳解】

*.*OP=2OA,OA=2,

???。尸=4,

二尸點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)或(-4,0),

4P=2或6,

S^ABP=2x4+2=4或S^ABP=6X4+2=12,

...□/AP的面積為4或12.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及三角形的面積，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函

數(shù)解析式以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)C(0,6)的直線與直線04相交于點(diǎn)4(4,2)

(1)求直線CU及直線48的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求口Z08的面積；

(3)填空：AB：AC=.

【答案】(1)y=；x，y=-x+6

(2)6(3)1：2

【解析】

【分析】(1)用待定系數(shù)法求解解析式即可

(2)根據(jù)解析式求出8點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)/和點(diǎn)8坐標(biāo)，計算面積

(3)根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，計算線段的長度即可

【小問1詳解】

解：設(shè)直線0/的解析式為y=

:點(diǎn)Z(4,2),

2=4k，

解得A=-

2

，直線CU的解析式為y=；x；

設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b,

?.?點(diǎn)Z（4,2）,點(diǎn)C（0,6）在直線N8上，

4。+6=2

b=6

解得：a=-l,b=6

直線AB的解析式為y=-x+6

【小問2詳解】

直線AB的解析式為y=—x+6,

.?.8（6,0）,

OB=6

???S.B=308也=gx6x2=6

即口408的面積為6；

【小問3詳解】

,?*AB=^（6-4）2+22=2血，AC=^42+（6-2）2=472

/.AB：AC=1：2

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式及一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵

22.如圖1,長方形04BC的邊CM、OC分別在x軸、y軸上，3點(diǎn)坐標(biāo)是（8,4）,將A40C沿對角線ZC

翻折得A4DC,與8c相交于點(diǎn)￡.

（1）求證：MDE沿LABE

(2)求E點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)如圖2,動點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)，沿著折線/—8—C-O運(yùn)動(到點(diǎn)。停止)，是否存在點(diǎn)P,使得

"0/的面積等于A4CE的面積，若存在，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

【答案】(1)見解析；(2)E(5,4)；(3)存在，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8,3)或(0,理由見

22

解析

【解析】

【分析】(1)用角角邊定理即可證明.

(2)設(shè)CE=AE=n,貝UBE=8-n,利用勾股定理即可求解.

(3)構(gòu)建方程確定點(diǎn)P的縱坐標(biāo)即可解決問題.

【詳解】解：(1)證明：；四邊形O/8C為矩形，

:.AB=OC,/B=N4OC=90°,

：.CD=OC=AB,ZD=ZAOC=ZB,

又NCED=NABE,

:.LCDE咨LABE(AAS),

：.CE=AE；

(2):B(8,4),BPAB=4,5C=8.

:.設(shè)CE=AE=n,貝!|3E=8-〃，

可得(8-ri')2+42=H2,

解得：n=5,

：.E(5,4)；

(3)'：SAACE=-CE-AB=1x5x4=10,

.".SAPOA=7?OA-yp=10,

《x8xjp=10,

,5

--yp=5，

滿足條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(8,°)或(0,—).

22

【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了翻折變換，矩