第07講

分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)連乘【知識(shí)梳理】1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的實(shí)際問題。連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的解題關(guān)鍵是要找到每一步的單位{}“1”，確定等量關(guān)系。4、分?jǐn)?shù)連乘的計(jì)算方法。分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的要先約分，再計(jì)算?！镜湫屠}】例1一根鐵絲，第一天用去全長(zhǎng)的，第二天用去第一天的，兩天共用去全長(zhǎng)的（

）。A． B． C．【分析】第一天用去的對(duì)應(yīng)單位“1”是全長(zhǎng)，第二天用去的對(duì)應(yīng)單位“1”是第一天用去的，用第一天用去的對(duì)應(yīng)分率×第二天用去的對(duì)應(yīng)分率，即可將第二天用去的對(duì)應(yīng)單位“1”轉(zhuǎn)化為全長(zhǎng)，將兩天用去全長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)分率相加即可?！驹斀狻浚粒剑酱鸢福篈【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定和轉(zhuǎn)化單位“1”。例2一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是分米，它的周長(zhǎng)是()分米，面積是()平方分米?！痉治觥扛鶕?jù)正方形的周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4，面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。【詳解】周長(zhǎng)：×4＝（分米）面積：×＝（平方分米）【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形周長(zhǎng)和面積的計(jì)算，根據(jù)公式代數(shù)計(jì)算即可。例3學(xué)校美術(shù)小組有學(xué)生40人，航模小組的人數(shù)是美術(shù)小組的，數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)是航模小組的。數(shù)學(xué)興趣小組有多少人？【分析】根據(jù)題意，用美術(shù)小組的人數(shù)乘先求出航模小組的人數(shù)，再用航模小組的人數(shù)乘求出數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)。【詳解】40××＝21（人）答：數(shù)學(xué)興趣小組有21人?！军c(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。【過關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1．下面（

）的積在和之間。A． B． C． D．2．一本科幻書，明明第一天看了全書的，第二天看了剩下的，還剩這本書的（

）。A． B． C．3．一個(gè)蛋糕，姐姐吃了，妹妹吃了剩下的，妹妹吃了這個(gè)蛋糕的（

）。A． B． C． D．4．甜甜水果店運(yùn)進(jìn)香蕉的千克數(shù)是蘋果的，桃的千克數(shù)是香蕉的。如果運(yùn)進(jìn)的蘋果是210千克，那么運(yùn)進(jìn)的桃是（

）千克。A．60 B．80 C．90 D．1405．蛇的冬眠時(shí)間是180天，青蛙的冬眠時(shí)間約是蛇的，熊的冬眠時(shí)間約是青蛙的，熊的冬眠時(shí)間是（

）天。A．120 B．140 C．150 D．180二、填空題6．3個(gè)的和是()；的是()。7．一本書共有180頁(yè)，第一天看了全書的，第二天看的頁(yè)數(shù)是第一天的。還剩()頁(yè)沒看。8．比千克多千克是()千克，千克的是()千克。9．比g多g是()g，噸的是()噸。10．爺爺今年80歲，爸爸年齡是爺爺?shù)?，而我的年齡恰巧是爸爸的。我今年()歲。三、計(jì)算題11．直接寫得數(shù)。

12．看圖列式計(jì)算。

五、解答題13．某小學(xué)有學(xué)生630人，五年級(jí)學(xué)生占全校學(xué)生人數(shù)的，五年級(jí)女生人數(shù)是本年級(jí)學(xué)生數(shù)的，五年級(jí)有多少女生？14．李師傅每小時(shí)粉刷一面墻的，他小時(shí)能粉刷這面墻的幾分之幾？（在長(zhǎng)方形中把算式用圖表示出來(lái)，再計(jì)算結(jié)果）15．媽媽給奇思買了一個(gè)運(yùn)動(dòng)手環(huán)，連接手機(jī)上的APP就可以記錄奇思的各種健康信息。周六早上，手機(jī)上顯示奇思昨晚的睡眠時(shí)間占全天的，其中深度睡眠時(shí)間占睡眠時(shí)間的。奇思昨晚的深度睡眠時(shí)間占全天的幾分之幾？16．某水果店運(yùn)來(lái)一批水果，其中果凍橙有噸，運(yùn)來(lái)的葡萄柚是果凍橙的，運(yùn)來(lái)的香蕉是葡萄柚的。水果店運(yùn)來(lái)香蕉多少噸？17．一個(gè)旅游景點(diǎn)去年全年接待游客約200萬(wàn)人，上半年接待游客數(shù)是全年的，第三季度接待游客數(shù)是上半年的，第三季度接待游客多少萬(wàn)人？參考答案1．D【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，分別求出各項(xiàng)的結(jié)果，再與和進(jìn)行比較即可?！驹斀狻緼．＝，＜，不符合題意；B．＝，＞，不符合題意；C．＝，＜，不符合題意；D．＝，＜＜，符合題意。故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法，結(jié)合分?jǐn)?shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵。2．A【分析】先把這本書的總頁(yè)數(shù)看作單位“1”，第一天看了全書的，則還剩下全書的（1－）；再把還剩下的頁(yè)數(shù)看作單位“1”，第二天看了剩下的，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法求出第二天看了全書的幾分之幾；最后用“1”分別減去第一天、第二天看的占全書的分率，即是還剩這本書的幾分之幾?！驹斀狻康诙炜戳巳珪模海?－）×＝×＝還剩：1－－＝－＝－＝還剩這本書的。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，找出單位“1”，區(qū)分兩個(gè)單位“1”的不同，單位“1”已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出第二天看了全書的幾分之幾是解題的關(guān)鍵。3．C【分析】把這塊蛋糕看作單位“1”，姐姐吃了，還剩（1－），根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，妹妹吃了這個(gè)蛋糕的（1－）×，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?－）×＝＝妹妹吃了這個(gè)蛋糕的。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，關(guān)鍵是把這個(gè)蛋糕看作單位“1”。4．A【分析】把運(yùn)來(lái)蘋果的質(zhì)量看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用運(yùn)來(lái)蘋果的質(zhì)量乘，就是運(yùn)來(lái)香蕉的質(zhì)量；再把運(yùn)來(lái)香蕉的質(zhì)量看作單位“1”，同理，用運(yùn)來(lái)香蕉的質(zhì)量乘，就是運(yùn)來(lái)桃的質(zhì)量。【詳解】210＝70＝60（千克）運(yùn)進(jìn)的桃是60千克。故答案為：A【點(diǎn)睛】此題是考查分?jǐn)?shù)乘法的意義及應(yīng)用。求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)乘分率。5．A【分析】把蛇的冬眠時(shí)間看作單位“1”，青蛙的冬眠時(shí)間約是蛇的，用蛇的冬眠時(shí)間×，求出青蛙的冬眠時(shí)間；再把青蛙的冬眠時(shí)間看作單位“1”，熊的冬眠時(shí)間是青蛙的，再用青蛙的冬眠時(shí)間×，即可求出熊的冬眠時(shí)間?！驹斀狻?80××＝150×＝120（天）蛇的冬眠時(shí)間是180天，青蛙的冬眠時(shí)間約是蛇的，熊的冬眠時(shí)間約是青蛙的，熊的冬眠時(shí)間是120天。故答案為：A【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，同時(shí)要找準(zhǔn)單位“1”，注意一個(gè)題目中有時(shí)會(huì)出現(xiàn)不同的單位“1”。6．【分析】根據(jù)乘法的意義可得，3個(gè)的和用乘法簡(jiǎn)便表示是3×，計(jì)算即可得解；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，列式×，計(jì)算即可得解?！驹斀狻?×＝×＝3個(gè)的和是；的是?！军c(diǎn)睛】此題主要考查分?jǐn)?shù)乘法的意義及計(jì)算法則，掌握求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法。7．126頁(yè)【分析】根據(jù)題意，用180乘計(jì)算出第一天看的頁(yè)數(shù)，再用第一天看的頁(yè)數(shù)乘，求出第二天看的頁(yè)數(shù)，最后用總頁(yè)數(shù)180減去第一天看的頁(yè)數(shù)再減去第二天看的頁(yè)數(shù)，即可求出剩下的頁(yè)數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻?80－180×－180××＝180－30－30×＝150－24＝126（頁(yè)）所以，還剩下126頁(yè)沒看。【點(diǎn)睛】此題考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，關(guān)鍵結(jié)合條件求出對(duì)應(yīng)時(shí)間的已看頁(yè)數(shù)再用減法計(jì)算。8．【分析】求比千克多千克的是多少千克，就是求千克加千克的和；求千克的是多少千克，就是求乘的積；據(jù)此求解?！驹斀狻浚剑剑ㄇЭ耍粒剑ㄇЭ耍┍惹Э硕嗲Э耸乔Э?，千克的是千克。【點(diǎn)睛】求兩個(gè)數(shù)的和，用加法計(jì)算；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。9．【分析】求比g多g是多少，用加法；求噸的是多少，用乘法?！驹斀狻浚剑╣）（噸）【點(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)加法和分?jǐn)?shù)乘法。10．12【分析】把爺爺今年的年齡看作單位“1”，爸爸年齡是爺爺?shù)模鶕?jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，即可求出爸爸今年的年齡；再把爸爸今年的年齡看作單位“1”，我的年齡恰巧是爸爸的，據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，即可求出我今年的年齡?！驹斀狻浚q）我今年12歲?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，找出單位“1”，區(qū)分兩個(gè)單位“1”的不同，單位“1”已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。11．；4；0；；；；；2；0【詳解】略12．16棵【分析】看圖可知，以蘋果棵樹為單位“1”，杏樹棵樹是蘋果的；再將杏樹棵樹看作單位“1”，棗樹棵樹是杏樹的，可列連乘算式計(jì)算解答?！驹斀狻?2××＝48×＝16（棵）13．108人【分析】把全校學(xué)生人數(shù)看作單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用全校學(xué)生人數(shù)乘即可求出五年級(jí)的學(xué)生人數(shù)，再把五年級(jí)的學(xué)生人數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用五年級(jí)的學(xué)生人數(shù)乘即可求出五年級(jí)有多少女生。【詳解】630××＝180×＝108（人）答：五年級(jí)有女生108人?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，從而解決問題。14．見詳解【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用乘，即可算出他小時(shí)能粉刷這面墻的幾分之幾?！驹斀狻看穑核r(shí)能粉刷這面墻的?！军c(diǎn)睛】本題解答的關(guān)鍵是根據(jù)乘法的意義列出算式，熟練掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。15．【分析】由題意可知，奇思昨晚的睡眠時(shí)間占全天的，把全天看成單位“1”，深度睡眠時(shí)間占睡眠時(shí)間的，就是把睡眠時(shí)間看成單位“1”，因此，深度睡眠時(shí)間占全天的的，據(jù)此列式計(jì)算即可得到深度睡眠時(shí)間占全天的幾分之幾。【詳解】×＝答：奇思昨晚的深度睡眠時(shí)間占全天的?！军c(diǎn)睛】找準(zhǔn)單位“1”和正確理解分?jǐn)?shù)乘法的意義是解答此題的關(guān)鍵。16．噸【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算；用乘求出葡萄柚的重量，再用葡萄柚的重量乘，即可求出香蕉的重量?！驹斀狻俊痢粒健粒ā粒健粒剑▏崳┐穑核赀\(yùn)來(lái)香蕉噸?！军c(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，關(guān)鍵能夠掌握連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的解題方法。17．35萬(wàn)人【分析】把去年全年接待游客的數(shù)量看作單位“1”，根據(jù)分