高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.4.3簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版必修5科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.4.3簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版必修5設(shè)計(jì)思路嗨，同學(xué)們！今天咱們來聊聊高中數(shù)學(xué)第三章的不等式，特別是3.4.3節(jié)——簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用。咱們先從課本中的例子入手，比如那個(gè)“農(nóng)夫過河”的問題，這不僅能讓我們感受到數(shù)學(xué)的魅力，還能鍛煉我們的邏輯思維能力。我會(huì)通過一些有趣的實(shí)例，引導(dǎo)大家一步步走進(jìn)線性規(guī)劃的世界。咱們一起動(dòng)手，看看如何用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際問題吧！??????核心素養(yǎng)目標(biāo)分析在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，讓他們學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，通過線性規(guī)劃方法解決問題。同時(shí)，通過合作學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力，使學(xué)生能夠在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

同學(xué)們之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)和一元一次不等式組，對(duì)不等式的解法和應(yīng)用有了初步的了解。此外，對(duì)于坐標(biāo)軸和直線方程，大家也已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，這些都是本節(jié)課學(xué)習(xí)線性規(guī)劃的基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高中階段的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科普遍抱有較高的興趣，尤其是對(duì)于能夠解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)知識(shí)。他們?cè)趯W(xué)習(xí)上具備較強(qiáng)的邏輯思維能力，能夠通過觀察、比較、分析等方法理解新概念。在課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生傾向于通過動(dòng)手實(shí)踐和合作探究來加深理解，這也符合線性規(guī)劃應(yīng)用教學(xué)的特點(diǎn)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)線性規(guī)劃時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的問題，這需要較強(qiáng)的抽象思維能力。此外，線性規(guī)劃問題的解法可能會(huì)讓學(xué)生感到復(fù)雜，特別是在處理多變量不等式組時(shí)，如何選擇合適的決策變量和目標(biāo)函數(shù)，以及如何畫出可行域等，都是可能遇到的難點(diǎn)。因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生逐步建立數(shù)學(xué)模型，并通過實(shí)例講解和練習(xí)來幫助學(xué)生克服這些困難。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過生動(dòng)講解，引入線性規(guī)劃的概念和基本步驟，幫助學(xué)生建立初步的認(rèn)識(shí)。

2.討論法：組織學(xué)生針對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行討論，鼓勵(lì)他們提出解決方案，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

3.實(shí)驗(yàn)法：設(shè)計(jì)小規(guī)模實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親自動(dòng)手解決實(shí)際問題，加深對(duì)線性規(guī)劃應(yīng)用的理解。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示線性規(guī)劃的實(shí)際案例，直觀展示問題的轉(zhuǎn)化過程和求解步驟。

2.教學(xué)軟件應(yīng)用：借助線性規(guī)劃軟件，讓學(xué)生體驗(yàn)計(jì)算機(jī)輔助求解的過程，提高學(xué)習(xí)效率。

3.互動(dòng)練習(xí)：通過在線平臺(tái)布置練習(xí)題，實(shí)現(xiàn)即時(shí)反饋，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)**用時(shí)：45分鐘**

###導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

**用時(shí)：5分鐘**

1.**創(chuàng)設(shè)情境**：播放一段關(guān)于物流配送的視頻，展示物流公司如何優(yōu)化路線以減少成本和提高效率。

2.**提出問題**：引導(dǎo)學(xué)生思考，如果物流公司需要在一個(gè)區(qū)域進(jìn)行配送，如何確定最佳的配送路線和數(shù)量，以最小化總成本？

3.**引入課題**：通過上述問題引入線性規(guī)劃的概念，提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)——學(xué)習(xí)如何應(yīng)用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題。

###講授新課（20分鐘）

**用時(shí)：20分鐘**

1.**線性規(guī)劃的定義**：簡(jiǎn)要介紹線性規(guī)劃的概念，解釋其作為優(yōu)化問題解決方法的重要性。

2.**模型建立**：以物流配送為例，講解如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃模型，包括目標(biāo)函數(shù)和約束條件。

3.**圖形解法**：展示如何通過繪制可行域和目標(biāo)函數(shù)圖像來找到最優(yōu)解，強(qiáng)調(diào)圖形在理解線性規(guī)劃中的作用。

4.**代數(shù)解法**：介紹使用單純形法等代數(shù)方法求解線性規(guī)劃問題的步驟，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵步驟和注意事項(xiàng)。

###鞏固練習(xí)（15分鐘）

**用時(shí)：15分鐘**

1.**練習(xí)題**：分發(fā)練習(xí)題，包括簡(jiǎn)單和復(fù)雜程度不同的線性規(guī)劃問題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

2.**小組討論**：將學(xué)生分成小組，討論各自的問題解決方案，并分享給全班。

3.**教師點(diǎn)評(píng)**：針對(duì)學(xué)生的解答，進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和講解，糾正錯(cuò)誤，強(qiáng)化重點(diǎn)。

###課堂提問（5分鐘）

**用時(shí)：5分鐘**

1.**提問環(huán)節(jié)**：針對(duì)課堂內(nèi)容提出問題，如“如何確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件？”、“如何判斷解的唯一性？”等。

2.**學(xué)生回答**：邀請(qǐng)學(xué)生回答問題，鼓勵(lì)他們積極思考并表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

###師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

**用時(shí)：5分鐘**

1.**角色扮演**：教師扮演物流公司經(jīng)理，學(xué)生扮演顧問，通過角色扮演的方式讓學(xué)生提出解決方案。

2.**創(chuàng)新思維**：鼓勵(lì)學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，嘗試不同的方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

3.**核心素養(yǎng)拓展**：引導(dǎo)學(xué)生思考線性規(guī)劃在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，如資源分配、生產(chǎn)計(jì)劃等，拓展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

###總結(jié)與反思（5分鐘）

**用時(shí)：5分鐘**

1.**總結(jié)要點(diǎn)**：回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)線性規(guī)劃的關(guān)鍵步驟和應(yīng)用。

2.**反思討論**：讓學(xué)生反思自己在本節(jié)課中的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，提出改進(jìn)建議。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.**知識(shí)掌握**：

-學(xué)生能夠理解并掌握線性規(guī)劃的基本概念，包括目標(biāo)函數(shù)、約束條件、可行域等。

-學(xué)生能夠識(shí)別和建立簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

-學(xué)生熟悉并能夠運(yùn)用圖形法和代數(shù)法求解線性規(guī)劃問題。

2.**技能提升**：

-學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠運(yùn)用線性規(guī)劃的方法進(jìn)行優(yōu)化決策。

-學(xué)生通過小組討論和角色扮演，提升了團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。

-學(xué)生在練習(xí)和討論中，提高了邏輯推理和問題解決的能力。

3.**思維發(fā)展**：

-學(xué)生通過學(xué)習(xí)線性規(guī)劃，培養(yǎng)了抽象思維和數(shù)學(xué)建模能力。

-學(xué)生在分析問題和解決問題的過程中，學(xué)會(huì)了從多個(gè)角度思考問題，提高了創(chuàng)新思維能力。

-學(xué)生在遇到復(fù)雜問題時(shí)，能夠運(yùn)用線性規(guī)劃的思想和方法進(jìn)行簡(jiǎn)化，提高了問題解決效率。

4.**情感態(tài)度**：

-學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣得到提升，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的重要性。

-學(xué)生在解決問題的過程中，體驗(yàn)到成功的喜悅，增強(qiáng)了自信心。

-學(xué)生在面對(duì)挑戰(zhàn)時(shí)，學(xué)會(huì)了堅(jiān)持和克服困難，培養(yǎng)了良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。

5.**核心素養(yǎng)**：

-學(xué)生通過線性規(guī)劃的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。

-學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，提升了數(shù)據(jù)分析、信息處理、批判性思維等核心素養(yǎng)。

-學(xué)生在團(tuán)隊(duì)合作和交流中，培養(yǎng)了合作精神、社會(huì)責(zé)任感和公民意識(shí)等核心素養(yǎng)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)**課堂小結(jié)：**

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們一起探討了線性規(guī)劃的應(yīng)用，從實(shí)際問題出發(fā)，學(xué)習(xí)了如何將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并通過圖形法和代數(shù)法求解。以下是我們本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容：

1.**線性規(guī)劃的概念**：我們了解了線性規(guī)劃是解決優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)方法，它涉及到目標(biāo)函數(shù)和約束條件。

2.**模型建立**：通過實(shí)例，我們學(xué)會(huì)了如何識(shí)別問題中的決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

3.**圖形解法**：我們通過繪制可行域和目標(biāo)函數(shù)圖像，直觀地找到了最優(yōu)解。

4.**代數(shù)解法**：我們學(xué)習(xí)了單純形法等代數(shù)方法，能夠通過計(jì)算求解線性規(guī)劃問題。

**當(dāng)堂檢測(cè)：**

1.**選擇題**（用時(shí)5分鐘）

-問題：一個(gè)線性規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)是\(z=2x+3y\)，約束條件是\(x+y\leq4\)和\(2x-y\geq0\)。以下哪個(gè)點(diǎn)可能是該問題的最優(yōu)解？

A.(0,0)B.(1,3)C.(2,2)D.(4,0)

-答案：B

2.**填空題**（用時(shí)10分鐘）

-問題：給定線性規(guī)劃問題\(z=3x+4y\)，約束條件是\(x+2y\leq8\)和\(2x+y\leq6\)，以及\(x\geq0\)和\(y\geq0\)。寫出目標(biāo)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式。

-答案：\(z=3x+4y\)（需要減去松弛變量或人工變量的系數(shù)）

3.**應(yīng)用題**（用時(shí)15分鐘）

-問題：一個(gè)農(nóng)場(chǎng)主有兩種作物A和B可以種植，每單位作物A的利潤(rùn)是$100，每單位作物B的利潤(rùn)是$150。作物A需要2單位的水和1單位的肥料，作物B需要1單位的水和2單位的肥料。農(nóng)場(chǎng)的總水資源是100單位，總肥料資源是120單位。農(nóng)場(chǎng)最多能獲得多少利潤(rùn)？

-答案：首先建立目標(biāo)函數(shù)\(z=100x+150y\)，約束條件\(2x+y\leq100\)，\(x+2y\leq120\)，\(x\geq0\)，\(y\geq0\)。然后使用圖形法或代數(shù)法求解。內(nèi)容邏輯關(guān)系①線性規(guī)劃的概念與定義

-線性規(guī)劃是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化方法。

-目標(biāo)函數(shù)和約束條件必須是線性的。

-優(yōu)化目標(biāo)通常是最小化或最大化某個(gè)線性函數(shù)。

②線性規(guī)劃模型的建立

-確定決策變量：表示問題中可調(diào)整的量。

-建立目標(biāo)函數(shù)：根據(jù)問題目標(biāo)定義。

-列出約束條件：限制決策變量的取值范圍。

③可行域與最優(yōu)解

-可行域：所有滿足約束條件的解的集合。

-目標(biāo)函數(shù)圖像：在可行域內(nèi)繪制目標(biāo)函數(shù)的等值線。

-最優(yōu)解：在可行域內(nèi)使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大或最小值的點(diǎn)。

④圖形解法

-繪制約束條件的直線或半平面。

-確定可行域的邊界和頂點(diǎn)。

-找到目標(biāo)函數(shù)的等值線與可行域的交點(diǎn)。

-確定最優(yōu)解。

⑤代數(shù)解法（單純形法）

-初始基本可行解：通過引入松弛變量或人工變量轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)形式。

-迭代過程：計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)，確定進(jìn)入和離開基變量的變量。

-終止條件：找到最優(yōu)解或無可行解。

⑥線性規(guī)劃的應(yīng)用

-生產(chǎn)計(jì)劃：優(yōu)化生產(chǎn)過程，減少成本。

-資源分配：合理分配資源，提高效率。

-交通運(yùn)輸：優(yōu)化路線，降低運(yùn)輸成本。

-等等。典型例題講解1.**例題**：某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品A和產(chǎn)品B。生產(chǎn)一個(gè)產(chǎn)品A需要3小時(shí)機(jī)器時(shí)間和2小時(shí)人工時(shí)間，生產(chǎn)一個(gè)產(chǎn)品B需要2小時(shí)機(jī)器時(shí)間和3小時(shí)人工時(shí)間。工廠每天有8小時(shí)機(jī)器時(shí)間和10小時(shí)人工時(shí)間。如果產(chǎn)品A的利潤(rùn)是每件$20，產(chǎn)品B的利潤(rùn)是每件$30，那么工廠應(yīng)該如何安排生產(chǎn)，以最大化利潤(rùn)？

**解答**：

-決策變量：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A的數(shù)量為x，生產(chǎn)產(chǎn)品B的數(shù)量為y。

-目標(biāo)函數(shù)：最大化\(z=20x+30y\)。

-約束條件：

-機(jī)器時(shí)間：\(3x+2y\leq8\)。

-人工時(shí)間：\(2x+3y\leq10\)。

-非負(fù)約束：\(x\geq0\)，\(y\geq0\)。

-使用圖形法或代數(shù)法求解，得到最優(yōu)解為\(x=2\)，\(y=1\)，最大利潤(rùn)為\(z=80\)。

2.**例題**：一個(gè)農(nóng)夫有5畝地，可以種植玉米或大豆。玉米每畝需要200升水，大豆每畝需要150升水。農(nóng)夫每天有600升水可用。玉米每畝利潤(rùn)為$300，大豆每畝利潤(rùn)為$400。農(nóng)夫應(yīng)該如何種植，以最大化利潤(rùn)？

**解答**：

-決策變量：設(shè)種植玉米的畝數(shù)為x，種植大豆的畝數(shù)為y。

-目標(biāo)函數(shù)：最大化\(z=300x+400y\)。

-約束條件：

-水資源：\(200x+150y\leq600\)。

-非負(fù)約束：\(x\geq0\)，\(y\geq0\)。

-使用圖形法或代數(shù)法求解，得到最優(yōu)解為\(x=3\)，\(y=0\)，最大利潤(rùn)為\(z=900\)。

3.**例題**：一家公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品C和產(chǎn)品D。生產(chǎn)一個(gè)產(chǎn)品C需要4小時(shí)機(jī)器時(shí)間和2小時(shí)人工時(shí)間，生產(chǎn)一個(gè)產(chǎn)品D需要3小時(shí)機(jī)器時(shí)間和1小時(shí)人工時(shí)間。公司每天有12小時(shí)機(jī)器時(shí)間和8小時(shí)人工時(shí)間。如果產(chǎn)品C的利潤(rùn)是每件$50，產(chǎn)品D的利潤(rùn)是每件$70，公司應(yīng)該如何安排生產(chǎn)，以最大化利潤(rùn)？

**解答**：

-決策變量：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品C的數(shù)量為x，生產(chǎn)產(chǎn)品D的數(shù)量為y。

-目標(biāo)函數(shù)：最大化\(z=50x+70y\)。

-約束條件：

-機(jī)器時(shí)間：\(4x+3y\leq12\)。

-人工時(shí)間：\(2x+y\leq8\)。

-非負(fù)約束：\(x\geq0\)，\(y\geq0\)。

-使用圖形法或代數(shù)法求解，得到最優(yōu)解為\(x=1\)，\(y=2\)，最大利潤(rùn)為\(z=170\)。

4.**例題**：一家餐廳提供兩種飲料，果汁和咖啡。制作一杯果汁需要1分鐘機(jī)器時(shí)間和2分鐘人工時(shí)間，制作一杯咖啡需要2分鐘機(jī)器時(shí)間和1分鐘人工時(shí)間。餐廳每天有30分鐘機(jī)器時(shí)間和40分鐘人工時(shí)間。果汁每杯利潤(rùn)為$3，咖啡每杯利潤(rùn)為$5，餐廳應(yīng)該如何安排制作，以最大化利潤(rùn)？

**解答**：

-決策變量：設(shè)制作果汁的數(shù)量為x，制作咖啡