第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省菏澤市鄄城縣第一中學(xué)高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a=(?2,n)，b=(3,?7)，若a→/\!/b→，則A.143 B.4 C.112 2.若z=7+i3+4i，則z等于(

A.2 B.5 C.2 3.在?ABC中，若AB?AC=?4.5，則?ABC的形狀一定是A.直角三角形 B.等腰三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形4.在復(fù)平面內(nèi)，若i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z與21+i3關(guān)于虛軸對稱，則z=A.1+i B.?1?i C.?1+i5.已知△ABC的外接圓圓心為O，且2AO=AB+AC，|OA|=|ABA.14BC B.34BC 6.如圖，下邊長方體中由上邊的平面圖形圍成的是

A. B.

C. D.7.若2+2ai1+i=x+yi(a,x,y∈R)，且xy>1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(?∞,?2)∪(2,+∞) B.(?∞,?2)∪(2,+∞)8.ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且(2b?c)cosA=acosC,b=23，若邊BC的中線等于3A.9?3 B.9?32 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.如圖，?A′B′C′是水平放置的?ABC的直觀圖，A′A.AC=BC B.AB=2 C.AC=25 10.下列命題中，正確的有(

)A.有兩個面平行，其他各個面都是平行四邊形的多面體是棱柱

B.有一個面是平行四邊形的棱錐一定是四棱錐

C.平行六面體中相對的兩個面是全等的平行四邊形

D.有兩個面互相平行且相似，其他各個面都是梯形的多面體是棱臺11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且(a+b)：(a+c)：(b+c)=9：10：11，則下列結(jié)論正確的是(

)A.sinA：sinB：sinC=4：5：6

B.△ABC是鈍角三角形

C.△ABC的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍

D.若c=6，則△ABC外接圓半徑為8三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=2AA1=2，N為A1C1的中點(diǎn)，13.?ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cosC=23，a=3，b=4，則cos14.如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，DE=2EC，若P為線段BE上的動點(diǎn)，則AP?DP的最小值為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知向量a=(1,3)，b=(m,2)，c=(3,4)(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)求3b(3)求向量a與b的夾角?θ?16.(本小題15分)已知a,b,c為ΔABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊，且acos(1)求A；(2)若a=2，ΔABC的面積為3，求b,c．17.(本小題15分已知m∈R，復(fù)數(shù)z=2m+3+(m?1)i．(1)若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求m的取值范圍；(2)若z滿足z+3z=n+4i，n∈R，求|18.(本小題17分如圖，P是邊長為2的正三角形?ABC所在平面上一點(diǎn)(點(diǎn)A、B、C、P逆時針排列)，且滿足CP=CA，記∠(1)若θ=π3，求(2)用θ表示PA的長度；(3)求?PAB的面積S的取值范圍．19.(本小題17分)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對任意兩個向量m=x1,y1,n=x2,y2.作：OM(1)分別根據(jù)下列已知條件求S(m①m②m(2)若向量p=λm+μ(3)記OA=a,OB=b,參考答案1.A

2.C

3.D

4.C

5.A

6.D

7.A

8.C

9.BD

10.BC

11.ACD

12.1013.1914.27815.【詳解】(1)由題意可知a?3又c=(3,4)，a?3b解得m(2)由(1)可知b=(?1,2)可得3b因此3b(3)易知cosa又a,b∈所以向量a與b的夾角?θ

16.解：(1)∵在△ABC中，acosC+3asinC?b?c=0，

利用正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入上式并約去2R得：

sinAcosC+3sinAsinC=sinB+sinC，

而sinB+sinC=sin(A+C)+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，

∴sinAcosC+3sinAsinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，

∴3sinAsinC=sinCcosA+sinC，

∵C為三角形內(nèi)角，∴0°<C<180°，∴sinC≠0，

∴3sinA=cosA+1，即3sinA?cosA=117.解：(1)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(2m+3,m?1)，由z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，

得2m+3>0m?1<0，解得?所以m的取值范圍是?3(2)依題意，z+3z=2m+3+(m?1)i+3[2m+3?(m?1)i]

又m,n∈R，則4(2m+3)=n?2(m?1)=4，解得m=?1,n=4n+mi3+4i所以|n+mi

18.【詳解】(1)由θ=π3，且?ABC則∠PAB=2π所以在?PAB中，由余弦定理得P所以PB=2(2)由CP=CA，則∠CAP=∠CPA=θ在?PAC中，由正弦定理有AP得AP=2(3)由三角形的面積公式得S==2又0<θ<π，且0<π?2θ所以sin2θ+π故S的取值范圍為0,2+

19.(1)因為m=(2,1)，