一輪數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23道題滿分120分考試時長120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A.1 B.0 C.－1 D.－22.共享開放機(jī)遇，共創(chuàng)美好生活，2023年4月10日至15日，第三屆中國品博覽會在海南省海口市舉行，以“打造全球消費精品展示交易平臺”為目標(biāo)，進(jìn)場觀眾超32萬人次，數(shù)據(jù)320000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A B. C. D.5.水是生命之源，為了倡導(dǎo)節(jié)約用水，隨機(jī)抽取某小區(qū)7戶家庭上個月家里的用水量情況（單位：噸），數(shù)據(jù)為：7，8，5，6，8，9，10.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.6，8 B.8，2 C.7，8 D.8，86.如圖，是一個正方體的展開圖，若相對面上的兩個數(shù)相等，則方程的根的情況是（）A.無實根 B.有一個實根 C.有兩個相等實根 D.有兩個不相等實根7.如圖，在中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，，若的周長為14，則點到線段BC的距離是（）A. B. C.3 D.48.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，.的解集是（）A.或 B.或C.或 D.或9.黃金分割由于其美學(xué)性質(zhì)，受到攝影愛好者和藝術(shù)家的喜愛，攝影中有一種拍攝手法叫黃金構(gòu)圖法.其原理是：如圖，將正方形的底邊取中點，以為圓心，線段為半徑作圓，其與底邊的延長線交于點，這樣就把正方形延伸為矩形稱其為黃金矩形.若，則（）.A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)，其中，為常數(shù)，下列說法正確的是（）A若，，則二次函數(shù)的最小值大于0B.若，，則二次函數(shù)的最小值小于0C若，，則二次函數(shù)的最小值小于0D.若，，則二次函數(shù)的最小值大于0第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.因式分解：______________.12.在平面直角坐標(biāo)系中，，，.作正方形，則點的坐標(biāo)是___________.13.如圖，月洞門為中國古典建筑中常見的過徑門，因圓形如月而得名，東營市園博園中有一個圓弧形月洞門，高為，地面入口寬為，則該門洞的半徑為________m.14.在中，點在直線上，過點作，交直線于點，若，，則的值是______________.15.如圖，在矩形中，，.點在邊上，且，、分別是邊、上的動點，且.是線段上的動點，連接，..則線段的長為_______.三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.計算與化簡求值（本小題10分）（1）計算：.（2）先化簡，再求值：，其中的值從－2，－1，0，1中選取一個.17.（本小題8分）某學(xué)校舉行“愛我中華，朗誦經(jīng)典”班級朗誦比賽，王老師收集了所有參賽班級的成績后，把成績（滿分100分）分成四個等級（A：，B：，C：，D：）進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)信息作答：（1）求出參賽班級的總數(shù)并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）求出m的值；（3）統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)D等級的4個班中七年級、八年級各有兩個班，為了提高D等級班級的朗誦水平，語文組老師計劃從D等級班級中任選兩個班進(jìn)行首輪培訓(xùn)，求選中兩個班恰好是同一個年級的概率（用畫樹狀圖或列表法把所有可能結(jié)果表示出來）.18.（本小題8分）甲、乙兩個工程組同時挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長度均保持不變，合作一段時間后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘長度之和與甲組挖掘時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示.（1）甲組比乙組多挖掘了________天.（2）求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍.（3）當(dāng)甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等時，求出乙組已停工的天數(shù).19.（本小題8分）城市吉祥物是城市形象的重要視覺符號，承載著城市的文化內(nèi)涵、價值理念和人文情懷，是一座城市的形象圖騰.為宣傳鲅魚圈城市文化，展示鲅魚圈城市風(fēng)采，鲅魚圈區(qū)文化局和旅游局對接多家專業(yè)設(shè)計公司，最終確定“鲅魚公主”為鲅魚圈區(qū)城市吉祥物.一時間“鲅魚公主”相關(guān)文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售日益火爆，據(jù)調(diào)查某特許零售店“鲅魚公主”禮盒每盒進(jìn)價7元，售價12元.（1）商店老板計劃首月銷售320盒，經(jīng)過首月試銷售，老板發(fā)現(xiàn)單盒“鲅魚公主”禮盒售價每增長2元，月銷售就將減少10盒.若老板希望“鲅魚公主”禮盒月銷量不低于300盒，則每盒售價最高為多少元？（2）實際銷售時，售價比（1）中的最高售價減少了元，月銷量比（1）中最低銷量300盒增加了盒，于是月銷售利潤達(dá)到了2100元，求a的值；（3）在（1）的條件下，當(dāng)每盒售價為多少元時，月銷售利潤最大？最大利潤是多少？20.（本小題8分）隨著社會車輛的增多，兒童安全問題成為社會關(guān)注的焦點，建議司機(jī)和行人時刻“警惕汽車視線盲區(qū)，謹(jǐn)防看不見的安全隱患”，如圖，在某小區(qū)內(nèi)住宅樓拐角處的一段道路上，有一兒童在處玩要，一輛汽車從被住宅樓這擋的拐角另一側(cè)的處駛來.已知，，，，汽車從處前行多少米才能發(fā)現(xiàn)處的兒童.（結(jié)果保留到0.1，參考數(shù)據(jù)：，，）21.（本小題8分）如圖，內(nèi)接開，，是的直徑，交于點.連接BD.（1）尺規(guī)作圖：過點作，交的延長線于點（用無刻度的直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，保留作圖痕跡，不必寫作圖過程）（2）求證：是的切線；（3）已知，，求的長.22.（本小題12分）在人教版八年級下冊教材“實驗與探究——豐富多彩的正方形”中，我們研究正方形的性質(zhì)時用到了圖①，圖②兩個圖形，圖②為大小不等的兩個正方形如圖排列，整個圖形被切割為5部分，受這兩個圖形的啟發(fā)，三個數(shù)學(xué)興趣小組分別提出了一下問題，請你回答：【問題一】“啟智”小組發(fā)現(xiàn)：如圖①，正方形ABCD的對角線相較于點O，點O又是正方形的一個頂點，交AB與點E，交BC于點F，則AE與BF的數(shù)量關(guān)系是___________.【問題二】受圖①啟發(fā)，“善思”小組繼續(xù)探究，畫出了圖③：直線m、n經(jīng)過正方形ABCD的對稱中心O，直線m分別與AD、BC交于點E、F，直線n分別與AB、CD交于點G、H，且，若正方形ABCD邊長為10，求四邊形OEAG的面積；【問題三】受圖②啟發(fā)，“智慧”小組繼續(xù)探究，畫出了圖④：正方形CEFG的頂點G在正方形ABCD的邊CD上，頂點E在BC的延長線上，且，.在BE上是否存在點P，使為直角三角形？若存在，請求出BP的長度：若不存在，說明理由.23.（本小題13分）定義：點是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，將函數(shù)的圖象位于直線左側(cè)部分，以直線為對稱軸翻折，得到新的函數(shù)的圖象，我們稱函數(shù)是函數(shù)的相關(guān)函數(shù)，函數(shù)的圖象記作，函數(shù)的圖象未翻折的部分記作，圖象和