基于新課標(biāo)的2024中考典型試題觀察--浙江省中考數(shù)學(xué)第24題杭州市程龍軍名師工作室杭州市余杭區(qū)海辰中學(xué)程XX浙江省教育廳關(guān)于實施初中學(xué)業(yè)水平考試全省統(tǒng)一命題的通知（浙教基〔2023〕51號）1.引導(dǎo)教師積極探索基于情境、問題導(dǎo)向、深度思維、高度參與的教育教學(xué)模式，2.引導(dǎo)學(xué)生自主、合作、探究學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮考試對推動教育教學(xué)改革、提高學(xué)生綜合素質(zhì)、促進(jìn)學(xué)生全面健康成長的重要導(dǎo)向作用。（2024?浙江）如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AD＜AC，∠ADC＜∠BAD，延長AD至點E，使AE＝AC，延長BA至點F，連結(jié)EF，使∠AFE＝∠ADC．（1）若∠AFE＝60°，CD為直徑，求∠ABD的度數(shù)；（2）求證：①EF∥BC；②EF＝BD立意：在此視角下觀察浙江省中考數(shù)學(xué)第24題，它緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)，以素養(yǎng)立意，聚焦數(shù)學(xué)思維，凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，旨在考查學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力，充分體現(xiàn)了“通知”中的兩個導(dǎo)向功能。特點：綜合、極簡、反套路、反刷題視角一：對線段相等進(jìn)行聯(lián)想1.變換線段AC的位置思路1：如圖1，過C作CG∥AD,交⊙O于點G，連接BG,DG.易知∠GBD=∠GCD=∠ADC=∠F,DG=AC=AE，又因為四邊形ABGD內(nèi)接于⊙O，則∠FAE=∠BGD，故△AFE≌△GBD，所以EF=BD.圖1視角一：對線段相等進(jìn)行聯(lián)想1.變換線段AC的位置思路2：如圖2，過A作AG∥BC交⊙O于點G，連接BG，DG,證明△AFE≌

△GDB，得EF=BD.圖2視角一：對線段相等進(jìn)行聯(lián)想2.變換線段BD的位置思路3：如圖3，過D作DG∥BC交⊙

O于點G，連接AG，CG,證明△AFE≌

△AGC，得EF=BD.圖3視角一：對線段相等進(jìn)行聯(lián)想2.變換線段BD的位置思路4：如圖4，過B作BG∥AD交⊙

O于點G，連接AG，CG,證明△AFE≌

△CGA，得EF=BD.圖4視角二：對平行線進(jìn)行聯(lián)想圖5視角二：對平行線進(jìn)行聯(lián)想圖6視角二：對平行線進(jìn)行聯(lián)想思路7：如圖7，過點E作EG∥FB交BC的延長線于點G，易知四邊形FBGE是平行四邊形，則∠ADC=∠F=∠EGC，所以D,C,G,E四點共圓，可證△ACE∽△BDG，所以所以EF=BG=BD.圖7視角三：對圖形全等進(jìn)行聯(lián)想思路8：如圖8，作∠ACM=∠EAF交⊙

O于點M,連結(jié)MC，MA,由∠F=∠ADC=∠M,∠ACM=∠EAF,

AC=AE,可證△AFE≌

△CMA,所以EF=AM,又因為∠ACM=∠EAF=∠BCD，所以BD=AM，所以EF=BD.圖8視角三：對圖形全等進(jìn)行聯(lián)想思路9：如圖9，作∠GDB=∠ADC交⊙

O于點G,連結(jié)DB，BG,由∠FAE=∠G,BG=AC=AE,∠GDB=∠ADC=∠F,可證△AFE≌

△GDB,所以EF=BD.圖9視角四：對正弦定理進(jìn)行聯(lián)想思路10：令∠FAE=∠DCB=α，∠AFE＝∠ADC=β，由正弦定理得：圖10所以EF=BD.視角四：對正弦定理進(jìn)行聯(lián)想思路11：由正弦定理得：AEAC

2R

2Rsinβsinβ則△AEF與△ADC的外