PAGE1期中考前滿分沖刺之中等易錯(cuò)題【專題過關(guān)】類型一、二元一次方程組中的看錯(cuò)問題1．甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯(cuò)了方程②中的，得到方程組的解為則，的值分別為（

）A．，6 B．2，6 C．2， D．，【答案】A【分析】由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，因此把代入方程②中即可求出正確的b的值.由于乙看錯(cuò)了方程②中的，因此把代入方程①中即可求出正確的a的值.【詳解】把代入方程②中得解得把代入方程①中得解得故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組錯(cuò)解復(fù)原問題，正確理解題意求出，的值是解題的關(guān)鍵.2．甲、乙兩位同學(xué)解方程組，甲看錯(cuò)了方程組，中的a，得到的解為，乙看錯(cuò)了方程組中的b，得到的解為，則原方程組的解為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)方程組的解滿足沒有看錯(cuò)的二元一次方程，求出，再解二元一次方程組即可．【詳解】解：由題意，得：，滿足；滿足，∴，∴，∴原方程組為：，解得：；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解含參的二元一次方程組．熟練掌握方程組的解滿足沒有看錯(cuò)的那個(gè)二元一次方程，是解題的關(guān)鍵．3．甲乙兩人同時(shí)解方程組時(shí)，甲正確解得，乙因抄錯(cuò)c而解得，則a，c的值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)方程組解的定義，無論c是對(duì)是錯(cuò)，甲和乙求出的解均為的解．將和分別代入，組成方程組，從而得出a的值．將甲的正確解代入，從而得出c的值．【詳解】解：將和分別代入，得，解得，把代入，得，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題需要對(duì)二元一次方程組的解和二元一次方程的解的定義有一個(gè)深刻的認(rèn)識(shí)，知道不定方程有無數(shù)個(gè)解．4．已知關(guān)于x，y的方程組小華正確地解得小玲看錯(cuò)了t得到的解為，則的值為．【答案】【分析】將和分別代入方程，得到關(guān)于m和n的二元一次方程組并求解；將代入，得到關(guān)于t的一元一次方程并求解；將m、n、t的值分別代入計(jì)算即可．本題考查二元一次方程組的解、解二元一次方程組，掌握一元一次方程和二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：將和分別代入方程，得到關(guān)于m和n的二元一次方程組，解得；將代入，得到關(guān)于t的一元一次方程，解得，故答案為：5．解方程組時(shí)，甲同學(xué)正確解得，乙同學(xué)因把寫錯(cuò)而得到，則．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程組的錯(cuò)解問題，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵．將與代入可得，然后解方程組可得的值，然后求出，然后代入計(jì)算即可得．【詳解】解：把與代入得：，得，將代入①得，把代入得：，解得：，則．故答案為：．6．甲乙解方程組，由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，解得乙看錯(cuò)了方程②中的b，解得則，．【答案】【分析】此題考查了解二元一次方程組及二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．分別將結(jié)果代入方程組中沒有看錯(cuò)的方程中，得出關(guān)于a、b的方程，求解即可．【詳解】解：把代入②得：，解得：，把代入①得：，解得：，即，．故答案為：，．類型二、新定義運(yùn)算1．新定義一種運(yùn)算：．例如：．若，則的值為（

）A．3 B． C． D．4【答案】B【分析】本題考查新定義的運(yùn)算，整式的加減，解一元一次方程，讀懂題中新定義運(yùn)算規(guī)則并熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)新定義的運(yùn)算將轉(zhuǎn)化為一元一次方程，求解即可．【詳解】解：，，，，，．故選：B．2．新趨勢(shì)·新定義

對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d，定義新運(yùn)算：．已知，則的值為（

）A． B．2 C． D．【答案】C【分析】本題考查了定義新運(yùn)算和解一元一次方程．理解新定義運(yùn)算的含義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)新運(yùn)算的定義：，將變換成求解即可．【詳解】解：，，，化簡(jiǎn)得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，解得：．故選：C．3．對(duì)任意實(shí)數(shù)定義一種新運(yùn)算T，即：（其中均為非零常數(shù)）．例如：．已知，下列結(jié)論：①；②若，則；③若，則有且僅有3組整數(shù)解．正確的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】本題主要考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解，正確理解題目所給的新定義是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)題意可得，求解即可判斷結(jié)論①；由可得，結(jié)合即可判斷結(jié)論②；由可得，整理可得，結(jié)合均為整數(shù)可知，進(jìn)一步求得的值，即可判斷結(jié)論③．【詳解】解：根據(jù)題意，，∴，解得，故結(jié)論①正確；∵，即，∵，∴，故結(jié)論②正確；∵，即，∵，∴，又∵均為整數(shù)，∴，∴或，∴滿足條件的值為或，故結(jié)論③錯(cuò)誤．故選：C．4．定義：關(guān)于x，y的二元一次方程（其中）中的常數(shù)項(xiàng)c與未知數(shù)系數(shù)a，b之一互換，得到的方程叫“交換系數(shù)方程”，例如：的交換系數(shù)方程為或．方程與它的“交換系數(shù)方程”組成的方程組的解為【答案】或【分析】本題主要考查了求解含參數(shù)的二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)鍵．先求出方程與它的“交換系數(shù)方程”，然后組成方程組運(yùn)用加減消元法求解即可．【詳解】解：∵方程與“交換系數(shù)方程”為或，∴它們組成的方程組為或，解得：或．所以方程與它的“交換系數(shù)方程”組成的方程組的解為或．故答案為：或．5．定義：若x為有理數(shù)，則表示不大于x的最大整數(shù)，例如：，，，對(duì)任意的有理數(shù)x，則滿足的所有解為．【答案】或【分析】本題考查了新定義、解一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)，明確題意、正確列出一元一次不等式是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得的取值范圍即可解答．【詳解】解：∵表示不大于x的最大整數(shù)，∴，∴，解得：，∴，∵表示不大于x的最大整數(shù)，∴為整數(shù)，∴或，∴或；故答案為：或．6．我們定義，例如，若，均為整數(shù)，且滿足，則的值是．【答案】【分析】本題考查了新定義計(jì)算，涉及解不等式及整數(shù)的計(jì)算．先根據(jù)定義列不等式解出，再利用，均為整數(shù)確定，的值，即可求解．【詳解】解：由題意得：，∴，∴，∵，均為整數(shù)，∴為整數(shù)，∴，∴時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，∴或，故答案為：．類型三、不等式(組)中的整數(shù)解1．不等式的負(fù)整數(shù)解個(gè)數(shù)為（

）A．0個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．無數(shù)個(gè)【答案】B【分析】本題考查了解一元一次不等式的解集，負(fù)整數(shù)解的定義，先解出的解集為，再結(jié)合負(fù)整數(shù)解的定義進(jìn)行作答即可．【詳解】解：∵，∴，∴，解得，∴不等式的負(fù)整數(shù)解為，故選：B2．若關(guān)于x的不等式的正整數(shù)解是1、2、3，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，根據(jù)不等式的解得情況列出關(guān)于a的不等式是解題關(guān)鍵．首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式即可解答．【詳解】解：解不等式，得：，∵其正整數(shù)解是1、2、3，∴．故選D．3．已知關(guān)于x的不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，則a可取的整數(shù)值的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【分析】本題主要考查了根據(jù)不等式組解的情況求參數(shù)，主要考查學(xué)生對(duì)不等式組知識(shí)點(diǎn)的掌握，先求出不等式組范圍，再根據(jù)具體解逆推出a的取值范圍．再根據(jù)a可取的整數(shù)值求解即可．【詳解】解：解①式得：，解②式得：，∴不等式的解集為：∵關(guān)于x的不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，∴3個(gè)整數(shù)解為：2，1，0∴解得：，a可取的整數(shù)值為故選：C．4．若關(guān)于的不等式的最小整數(shù)解是2，則的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查一元一次不等式的解法，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵；由題意易得不等式的解集為，然后根據(jù)最小整數(shù)解為2可進(jìn)行求解．【詳解】解：由不等式可知：，∵關(guān)于的不等式的最小整數(shù)解是2，∴，解得：；故答案為：．5．關(guān)于x的不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是．【答案】/【分析】本題主要考查解不等式組，可先用表示出不等式組的解集，再根據(jù)恰有三個(gè)整數(shù)解可得到關(guān)于的不等式組，可求得的取值范圍．求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：解不等式①可得，解不等式②可得，由題意可知原不等式組有解，原不等式組的解集為，該不等式組恰好有三個(gè)整數(shù)解，整數(shù)解為1，2，3，．故答案為：．6．不等式的最小整數(shù)解為．【答案】2【分析】本題考查求不等式組的整數(shù)解．先求出每一個(gè)不等式的解集，進(jìn)而求出不等式組的解集，進(jìn)而求出最小整數(shù)解即可．【詳解】解：，由，得：；由，得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的最小整數(shù)解為2；故答案為：2．類型四、用x表示y或用y表示x1．將方程寫成用含y的代數(shù)式表示x的形式為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另外一個(gè)未知數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠把x看成已知，解一元一次方程即可．將看成已知數(shù)求出即可．【詳解】解：，將移項(xiàng)得：故選C．2．方程，用含y的代數(shù)式表示x為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了解二元一次方程，用含y的代數(shù)式表示x，則可把看作是關(guān)于x的一元一次方程，然后解關(guān)于x的方程即可．【詳解】解：，移項(xiàng)得，故選：D．3．已知，用含x的代數(shù)式表示y得（）A． B．C． D．【答案】B【分析】此題考查了解二元一次方程，把方程中含有的項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，再進(jìn)一步把的系數(shù)化為1即可．【詳解】解：移項(xiàng)，得，方程左右兩邊同時(shí)乘以，得．故選：B．4．已知，則y可以用含x的代數(shù)式表示為．【答案】【分析】本題考查了解二元一次方程，把x看作已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：方程，解得：，故答案為：．5．在二元一次方程中，用含的代數(shù)式表示，得．【答案】/【分析】本題考查得是解二元一次方程，掌握代入消元法是解題關(guān)鍵．把y看做已知數(shù)求出x即可．【詳解】解：在二元一次方程中，用含的代數(shù)式表示，得，故答案為：．6．已知方程，用含的式子表示，則．【答案】【分析】本題主要考查了解二元一次方程、等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握知識(shí)的性質(zhì)是解的關(guān)鍵．把y看作是常數(shù)，將方程，移項(xiàng)得即可解答．【詳解】解：對(duì)于方程，移項(xiàng)，得：．故答案為：．類型五、方程(組)或不等式(組)的應(yīng)用——古代問題1．據(jù)我國(guó)古代《易經(jīng)》記載，遠(yuǎn)古時(shí)期人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一位老者在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一（例如：圖中第2根繩上的一個(gè)繩結(jié)表示5個(gè)，第3根繩上的一個(gè)繩結(jié)表示個(gè)），用來記錄采集到的野果的個(gè)數(shù)．他一共采集到了42個(gè)野果，設(shè)第2根繩子上的繩結(jié)數(shù)為，則根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用（古代問題），讀懂題意，根據(jù)題中的等量關(guān)系正確列出方程是解題的關(guān)鍵．由題意即可直接得出答案．【詳解】解：圖中第2根繩上的一個(gè)繩結(jié)表示5個(gè)，第3根繩上的一個(gè)繩結(jié)表示個(gè)，根據(jù)題意可列方程為：，故選：．2．在《九章算術(shù)》中，二元一次方程組是通過“算籌”擺放的，如圖1、圖2所示．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．如圖1所示的算籌圖表示的方程組是，類似的，圖2所示的算籌圖表示的方程組是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)圖形，結(jié)合題目所給的運(yùn)算法則列出方程組即可；【詳解】解：由題意可得，圖②所示的算籌圖可以表述為：，故選：B．3．我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？若王強(qiáng)根據(jù)題意正確列出了方程：，則方程中的未知數(shù)表示．【答案】人數(shù)【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“每3人乘1車，最終剩余2輛車；若每2人共乘1車，最終剩余9個(gè)人無車可乘”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意列出方程：，則未知數(shù)x的含義是人數(shù)，故答案為：人數(shù)．4．在《九章算術(shù)》的“方程”一章中，一次方程組是由算籌布置而成的，已知圖1所示的算籌圖表示的方程組為，請(qǐng)認(rèn)真觀察思考并完成如下任務(wù)：

圖2所表示的方程組為．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，觀察圖形，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．觀察圖1規(guī)律，列出圖2關(guān)于的二元一次方程組，即可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，得，故答案為：．5．隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．問：人、銀各幾何？(選自《算法統(tǒng)宗》)題目大意：幾個(gè)人分銀子，若每人分兩，則剩余兩；若每人分兩，則差兩問：有多少個(gè)人？有多少兩銀子？(1)設(shè)人數(shù)為，請(qǐng)求解此題；(2)設(shè)銀子總數(shù)為兩，請(qǐng)求解此題．【答案】(1)有人，兩銀子(2)有人，兩銀子【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)人數(shù)為，利用銀子的兩數(shù)不變，可列出關(guān)于的一元一次方程，解之可得出的值即人數(shù)，再將其代入中，即可求出銀子的兩數(shù)；（2）設(shè)銀子總數(shù)為兩，利用分銀子的人數(shù)不變，可列出關(guān)于的一元一次方程，解之可得出的值即銀子的總數(shù)，再將其代入即可求出人數(shù)．【詳解】（1）解：設(shè)人數(shù)為，根據(jù)題意得：，解得：，（兩）．答：有人，兩銀子；（2）設(shè)銀子總數(shù)為兩，根據(jù)題意得：解得：，（人）．答：有人，兩銀子．6．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，書中記載：“今有大器六、小器一容五斛；大器一、小器六容二斛，問大小器各容幾何？”譯文：“今有大容器6個(gè)、小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛；大容器1個(gè)、小容器6個(gè)，總?cè)萘繛?斛．問大小容器的容積各是多少斛？”【答案】大容器的容積是0.8斛，小容器的容積是0.2斛【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確找到等量關(guān)系．設(shè)大容器的容積是x斛，小容器的容積是y斛，根據(jù)大容器6個(gè)、小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛；大容器1個(gè)、小容器6個(gè)，總?cè)萘繛?斛．列出方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)大容器的容積是斛，小容器的容積是斛根據(jù)題意得：解得：答：大容器的容積是0.8斛，小容器的容積是0.2斛．類型六、方程(組)或不等式(組)的應(yīng)用——數(shù)字問題1．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為9，若這個(gè)兩位數(shù)加上27，則恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的新兩位數(shù)，則原來的兩位數(shù)是（

）A．63 B．72 C．36 D．27【答案】C【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩位數(shù)的表示方法．設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為，則個(gè)位數(shù)字為，根據(jù)題意列出方程，求出這個(gè)兩位數(shù)．【詳解】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為，則個(gè)位數(shù)字為，由題意列方程得，，解得，，這個(gè)兩位數(shù)為36．故選：C．2．一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之和為10，兩個(gè)數(shù)字之差為6，求這個(gè)兩位數(shù)，此題的解有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為，依題意，則或，解方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為，依題意，則或，解得：或，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．3．已知一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的和是9，若交換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，得到的新數(shù)比原數(shù)小45，則這個(gè)兩位數(shù)是．【答案】72【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為，則新數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為x，根據(jù)“新數(shù)比原數(shù)小45”列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為，則新數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為x，根據(jù)題意，得，解得，∴這個(gè)兩位數(shù)為72，故答案為：72．4．一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的和是10，把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后，得到的新數(shù)比原數(shù)大18，則原來的兩位數(shù)是．【答案】46【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確建立方程組是解題關(guān)鍵．設(shè)原來的兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為，個(gè)位上的數(shù)字為，根據(jù)題意建立方程組，解方程組求出的值，由此即可得．【詳解】解：設(shè)原來的兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為，個(gè)位上的數(shù)字為，由題意得：，解得，則原來的兩位數(shù)是，故答案為：46．5．一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的2倍，將個(gè)位和十位上的兩個(gè)數(shù)字對(duì)調(diào)后得到的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)小36，求原來的兩位數(shù)．【答案】84【分析】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，首先設(shè)個(gè)位數(shù)字為，則十位數(shù)字為，則原兩位數(shù)可表示為，數(shù)字對(duì)調(diào)后所得兩位數(shù)是，再根據(jù)“將兩個(gè)數(shù)對(duì)調(diào)后得到的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)小36”可得方程：，解方程得到個(gè)位數(shù)，進(jìn)而可得十位數(shù)字．【詳解】解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為，則十位數(shù)字為，由題意得：，解得：，則，答：原兩位數(shù)是84．6．某兩位數(shù)，已知十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為11，把十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字互換位置后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，新的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大45．(1)試通過列一元一次方程的方法求出原來的兩位數(shù)；(2)若設(shè)原來的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，依據(jù)題意列出關(guān)于x，y的方程組（無需求解），并檢驗(yàn)（1）中求得的結(jié)果是否滿足所列的方程組．【答案】(1)原來的兩位數(shù)為；(2)，檢驗(yàn)見解析．【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)原來的兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，根據(jù)“把十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字互換位置后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，新的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大45”，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為11，把十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字互換位置后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，新的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大45”，即可得出關(guān)于的二元一次方程組，再代入值，驗(yàn)證即可．【詳解】（1）解：設(shè)原來的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為，則十位數(shù)字為，依題意，得：，解得：，，∴原來的兩位數(shù)為；（2）解：依題意，得：，由（1）知，∴，∴是方程組的解，∴（1）中求得的結(jié)果滿足所列的方程組．類型七、方程(組)或不等式(組)的應(yīng)用——和差倍分問題1．在3月5日學(xué)雷鋒日“獻(xiàn)上一杯姜茶”活動(dòng)中，小明為環(huán)衛(wèi)工劉爺爺獻(xiàn)上熱茶并幫助劉爺爺打掃衛(wèi)生，小明了解到劉爺爺今年64歲，而小明今年13歲，小明想知道再過幾年劉爺爺?shù)哪昙o(jì)正好是自己的4倍．若設(shè)再過x年，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)再過幾年劉爺爺?shù)哪昙o(jì)正好是自己的4倍列方程即可．【詳解】解：設(shè)再過x年，根據(jù)題意得，．故選：D．2．在學(xué)校組織的圖書跳蚤市場(chǎng)上，小明先以5元1本的價(jià)格買了x本書，后來同學(xué)們進(jìn)行促銷活動(dòng)，小明又以1元2本的價(jià)格買了y本書，最后小明發(fā)現(xiàn)自己買了15本書，共花去43元，則可列方程組（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“第一次購(gòu)買數(shù)量+第二次購(gòu)買數(shù)量=15本、第一次購(gòu)買花銷+第二次購(gòu)買花銷=43元”列出方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．3．某校組織七年級(jí)全體師生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．如果單獨(dú)租用30座客車若干輛，會(huì)有15人沒有座位；如果單獨(dú)租用45座客車，可少租3輛，且還余15個(gè)座位．由此可知，七年級(jí)全體師生的人數(shù)為．【答案】345【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)單獨(dú)租用30座客車x輛，根據(jù)總?cè)藬?shù)不變，列出一元一次方程，解方程，即可解決問題．【詳解】解：設(shè)單獨(dú)租用30座客車x輛，則七年級(jí)全體師生的人數(shù)為人，由題意得：，解得：，∴，即七年級(jí)全體師生的人數(shù)為345人，故答案為：345．4．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年02月04日至2022年02月20日在中華人民共和國(guó)北京市和張家口市聯(lián)合舉行，這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分為小套裝和大套裝兩種已知購(gòu)買2個(gè)小套裝和購(gòu)買1個(gè)大套裝，共需220元；購(gòu)買3個(gè)小套裝和2個(gè)大套裝，共需390元，則大套裝的單價(jià)為元【答案】120【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．設(shè)大套裝的單價(jià)為x元，小套裝的單價(jià)為y元，根據(jù)購(gòu)買2個(gè)小套裝和購(gòu)買1個(gè)大套裝，共需220元；購(gòu)買3個(gè)小套裝和2個(gè)大套裝，共需390元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)大套裝的單價(jià)為x元，小套裝的單價(jià)為y元，依題意可得：，解得：，∴大套裝的單價(jià)為120元．故答案為：120．5．尋烏縣委縣政府著力打造的“尋烏調(diào)查·1930”紅色文旅街區(qū)于2024年1月1日開街，驚艷亮相于世人面前，該文旅街區(qū)已經(jīng)成為紅色革命老區(qū)——尋烏的網(wǎng)紅打卡點(diǎn)．開街期間，街區(qū)內(nèi)某知名小吃店計(jì)劃購(gòu)買甲，乙兩種食材制作尋烏特色小吃．已知購(gòu)買甲種食材和乙種食材共需68元，購(gòu)買甲種食材和乙種食材共需280元．(1)求甲，乙兩種食材的單價(jià)；(2)該小吃店計(jì)劃購(gòu)買兩種食材共，但總費(fèi)用又不超過1200元，則甲種食材至多可以購(gòu)買多少？【答案】(1)甲種食材和乙種食材的單價(jià)分別為38元和30元(2)【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意正確列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)甲種食材和乙種食材的單價(jià)分別為元和元．然后根據(jù)題意列方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買甲種食材，則購(gòu)買乙種食材．然后根據(jù)題意列不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲種食材和乙種食材的單價(jià)分別為元和元．依題意，得，解得：．答：甲種食材和乙種食材的單價(jià)分別為38元和30元．（2）解：設(shè)購(gòu)買甲種食材，則購(gòu)買乙種食材．依題意，得，解得，最大取15．答：甲種食材至多可以購(gòu)買．6．第12屆世界運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2025年8月在成都舉行，為迎接此次盛會(huì)，某社區(qū)舉辦了趣味運(yùn)動(dòng)比賽，并購(gòu)買了A，B兩種獎(jiǎng)品．已知購(gòu)買3份A種獎(jiǎng)品和2份B種獎(jiǎng)品需164元，購(gòu)買5份A種獎(jiǎng)品和4份B種獎(jiǎng)品需292元．(1)每份A種獎(jiǎng)品與每份B種獎(jiǎng)品的價(jià)格分別為多少元？(2)該社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種獎(jiǎng)品共100份，且總費(fèi)用不超過3120元，那么最多能購(gòu)進(jìn)A種獎(jiǎng)品多少份？【答案】(1)每份A種獎(jiǎng)品的價(jià)格為36元，每份B種獎(jiǎng)品的價(jià)格分別為28元(2)最多購(gòu)進(jìn)A種獎(jiǎng)品40個(gè)【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握總價(jià)與單價(jià)和數(shù)量的關(guān)系列二元一次方程組，列一元一次不等式，是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每份A種獎(jiǎng)品的價(jià)格為x元，每份B種獎(jiǎng)品的價(jià)格分別為y元，根據(jù)購(gòu)買3份A種獎(jiǎng)品和2份B種獎(jiǎng)品需164元，購(gòu)買5份A種獎(jiǎng)品和4份B種獎(jiǎng)品需292元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m個(gè)A種獎(jiǎng)品，則購(gòu)進(jìn)個(gè)B種獎(jiǎng)品，根據(jù)總費(fèi)用不超過3120元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：設(shè)每份A種獎(jiǎng)品的價(jià)格為x元，每份B種獎(jiǎng)品的價(jià)格分別為y元，由題意得：，解得：，答：每份A種獎(jiǎng)品的價(jià)格為36元，每份B種獎(jiǎng)品的價(jià)格分別為28元；（2）解：購(gòu)進(jìn)m個(gè)A種獎(jiǎng)品，則購(gòu)進(jìn)個(gè)B種獎(jiǎng)品，由題意得：，解得：，答：最多購(gòu)進(jìn)A種獎(jiǎng)品40個(gè)．類型八、方程(組)或不等式(組)的應(yīng)用——行程問題1．甲、乙兩地間的鐵路長(zhǎng)480千米，客車和貨車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，經(jīng)過4時(shí)相遇．客車每時(shí)行65千米，貨車每時(shí)行千米，下列方程不正確的是（）．A． B．C． D．【答案】B【分析】此題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用．設(shè)貨車的速度是千米/時(shí)，根據(jù)題意列一元一次方程即可．【詳解】解：設(shè)貨車的速度是千米/時(shí)．依題意得，或或，選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的，故選：B．2．輪船順流航行時(shí)m千米/小時(shí)，逆流航行時(shí)千米/小時(shí)，則水流速度（

）A．2千米/小時(shí) B．3千米/小時(shí) C．6千米/小時(shí) D．不能確定【答案】B【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，設(shè)輪船在靜水中航行的速度為千米小時(shí)，水流速度為千米小時(shí)，根據(jù)“順流航行速度輪船速度水流速度”與“逆流航行速度輪船速度水流速度”列出關(guān)于、的二元一次方程組，解方程組求出值即可．【詳解】解：設(shè)輪船在靜水中航行的速度為千米小時(shí)，水流速度為千米小時(shí)，依題意得，兩個(gè)方程相減可得：，即水流速度為千米小時(shí)，．故選：B．3．已知甲騎自行車從地出發(fā)，以每小時(shí)的速度駛向地，經(jīng)半小時(shí)后乙騎自行車從地出發(fā)，以每小時(shí)的速度駛向地，兩人恰好在、兩地的中點(diǎn)相遇，那么、兩地的距離為．【答案】60【分析】本題考查了一元一次方程與行程問題，理解題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)乙騎了小時(shí)與甲相遇，由題意可知，甲的路程等于乙的路程，從而列出一元一次方程，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)乙騎了小時(shí)與甲相遇．解得：那么乙騎了那么、兩地的距離為：故答案為：60．4．甲地到乙地由一段平路與一段上坡路組成，小明步行往返一次用了5小時(shí)，若在平路上每小時(shí)走4千米，上坡每小時(shí)走3千米，下坡每小時(shí)走6千米，那么小明這5小時(shí)共走千米．【答案】20【分析】考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．注意可以通過間接方式得解．設(shè)平路有千米，上坡路有千米，根據(jù)平路用時(shí)+上坡用時(shí)+下坡用時(shí)+平路用時(shí)，即可得解．注意求得的值即為總路程．【詳解】設(shè)平路有干米，上坡路有千米，根據(jù)題意，得：即則（千米）小明這5小時(shí)共走（千米）．故答案是：20．5．甲、乙兩地相距，小李要從甲地到乙地辦事．若他以的速度騎自行車前往可按時(shí)到達(dá)，現(xiàn)在小李走了后因有事停留了，為了不遲到，小李后來的速度至少是多少？【答案】為了不遲到，小李后來的速度至少是【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，先設(shè)小李后來的速度為．根據(jù)甲、乙兩地相距，以的速度騎自行車可按時(shí)到達(dá)，走了后因有事停留了，得，再解出，即可作答．【詳解】解：設(shè)小李后來的速度為．由題意，得，即．不等式兩邊都減去45，得．不等式兩邊都除以2.5，得．故為了不遲到，小李后來的速度至少是．6．小聰同學(xué)想乘公共汽車，他走到兩車站之間的C處，拿出手機(jī)查看了公共汽車到站情況，發(fā)現(xiàn)公共汽車距離他（示意圖如下）．若公共汽車的速度是小聰速度的6倍，小聰無論選擇去哪個(gè)車站都不會(huì)錯(cuò)過這輛公共汽車．求兩車站之間的最大距離．【答案】．【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，設(shè)看手機(jī)時(shí)小聰距離A站，距離B站.到A公交站，由小聰?shù)紸站所用時(shí)間不能多于公交車到A站所用時(shí)間，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可求出x的取值范圍；到B公交站，由小聰?shù)紹站所用時(shí)間不能多于公交車到B站所用時(shí)間，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之即可求出y的取值范圍，進(jìn)而可得出的取值范圍，再取其最大值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)看手機(jī)時(shí)小聰距離A站，距離B站．到A車站：，解得．到B車站：，解得．故，所以兩車站之間的最大距離為．類型九、方程(組)或不等式(組)的應(yīng)用——工程問題1．整理一批圖書，由1人整理需要完成．現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先整理，然后再增加2人與他們一起整理，完成這項(xiàng)工作．假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同，則計(jì)劃先安排整理的人數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用（工程問題），讀懂題意，根據(jù)題中的等量關(guān)系正確列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)計(jì)劃先安排整理的人數(shù)為，由題意可得，解方程即可求出的值．【詳解】解：設(shè)計(jì)劃先安排整理的人數(shù)為，由題意可得：，解得：，故選：．2．甲、乙兩個(gè)工人按計(jì)劃一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)680個(gè)零件，結(jié)果甲超額完成計(jì)劃的20%，乙超額完成計(jì)劃的15%，兩人一共多生產(chǎn)118個(gè)零件，則原計(jì)劃甲、乙各生產(chǎn)零件數(shù)為（

）A．320，360 B．360，320 C．300，380 D．380，380【答案】A【分析】根據(jù)題意設(shè)原計(jì)劃甲生產(chǎn)x個(gè)零件，乙生產(chǎn)y個(gè)零件，根據(jù)甲、乙兩個(gè)工人，按計(jì)劃本月應(yīng)共生產(chǎn)680個(gè)零件，實(shí)際甲超額20%、乙超額15%，因此兩人一共多生產(chǎn)118個(gè)零件列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃甲生產(chǎn)x個(gè)零件，乙生產(chǎn)y個(gè)零件，根據(jù)題意得：，解得：，即原計(jì)劃甲生產(chǎn)320個(gè)零件，乙生產(chǎn)360個(gè)零件．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)并找出題中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．3．有一項(xiàng)要生產(chǎn)154個(gè)零件的任務(wù)．若甲先做5天，乙再加入合做，則再做3天可超產(chǎn)2個(gè)；若乙先做5天，然后兩人合做3天，則還有13個(gè)零件未完成．甲每天生產(chǎn)個(gè)零件，乙每天生產(chǎn)個(gè)零件．【答案】1512【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列方程組求解．設(shè)甲每天做個(gè)，乙每天做個(gè)，等量關(guān)系為：甲5天生產(chǎn)的零件甲乙3天生產(chǎn)的零件，乙5天生產(chǎn)的零件甲乙3天生產(chǎn)的零件，列方程組求解．【詳解】解：設(shè)甲每天做個(gè)，乙每天做個(gè)，由題意得：，解得：，答：甲每天做15個(gè)，乙每天做12個(gè)．故答案為：15，12．4．整理一批數(shù)據(jù)，由1人完成需要．先安排一些人整理，再增加4人一起整理，可完成這項(xiàng)工作的，假設(shè)這些人的工作效率相同，則先安排整理的人數(shù)為人．【答案】2【分析】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．設(shè)先安排人進(jìn)行整理數(shù)據(jù)，把總工作量設(shè)為1，則人均效率（一個(gè)人完成的工作量）為，人先整理完成的工作量為，增加4人后再整理完成的工作量為，這兩個(gè)工作量之和應(yīng)等于總工作量的，據(jù)此列出方程求解．【詳解】解：設(shè)先安排整理的人數(shù)為x人，根據(jù)題意，得，解得：，∴先安排整理的人數(shù)為2人．故答案為：25．某小區(qū)業(yè)主張先生準(zhǔn)備裝修新居，裝修公司派來甲工程隊(duì)完成此項(xiàng)完程．已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需50天，由于工期過長(zhǎng)，張先生要求裝修公司再派一工程隊(duì)與甲隊(duì)共同工作，乙單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需30天．(1)若甲工程隊(duì)工作10天后，與公司派來的乙工程隊(duì)再合作多少天天可完成此項(xiàng)工程？(2)甲、乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)分別為800元和1000元，張先生要求裝修工程施工費(fèi)用不能超過34000元，甲工程隊(duì)至多參加工作多少天？【答案】(1)15天；(2)20天．【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)再合作天可完成此項(xiàng)工程，因?yàn)榧坠こ剃?duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需50天，乙單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需30天，列式，再解方程，即可作答．（2）先設(shè)甲工程隊(duì)參加工作天，再表示乙參加的天數(shù)為，因?yàn)榧?、乙工程?duì)每天的施工費(fèi)分別為800元和1000元，張先生要求裝修工程施工費(fèi)用不能超過34000元，所以，最后解不等式，即可作答．【詳解】（1）解：設(shè)再合作天可完成此項(xiàng)工程解得：答：再合作15天可完成此項(xiàng)工程；（2）解：設(shè)甲工程隊(duì)參加工作天，則乙參加的天數(shù)為解得：答：甲工程隊(duì)至多參加工作20天6．某工廠簽了1500件商品訂單，要求不超過20天完成，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)車間來完成加工任務(wù)，已知甲車間每天可加工40個(gè)零件，乙車間每天可加工50個(gè)零件，甲、乙兩個(gè)車間共同生產(chǎn)了若干天后，留下甲車間單獨(dú)完成剩余工作，求甲、乙兩車間至少合作多少天，才能保證完成任務(wù)．【答案】甲、乙兩車間至少合作14天，才能保證完成任務(wù)【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系．設(shè)甲、乙共同合作了x天，則甲需單獨(dú)完