函數(shù)的定義及表示法1.1主講人：xxx第一章函數(shù)準(zhǔn)備知識(shí)引例函數(shù)的定義定義域的確定方法函數(shù)的表示法準(zhǔn)備知識(shí)Part011一、準(zhǔn)備知識(shí)區(qū)間引例Part022引例2引例1

細(xì)胞分裂股票走勢(shì)心電圖手機(jī)資費(fèi)的計(jì)算。例如：細(xì)胞分裂y=2x（x為分裂次數(shù)）某商場(chǎng)銷(xiāo)售額與季度的關(guān)系：季度（t）1234銷(xiāo)售額（y）萬(wàn)元25.327.636.230.5二、引例上述兩例的實(shí)際意義、表示形式雖不相同，但具有共同特征，一個(gè)變量的取值取決于另一個(gè)變量的取值，或者說(shuō)一個(gè)量的變化會(huì)引起另一個(gè)量的變化，函數(shù)關(guān)系就是描述這種聯(lián)系的一個(gè)法則。二、引例函數(shù)的定義Part033三、函數(shù)的定義定義：設(shè)x和y是兩個(gè)變量，D是一個(gè)給定的非空數(shù)集，若對(duì)于每一個(gè)數(shù)，按照某一確定的對(duì)應(yīng)法則f，變量y總有唯一確定的數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)y是x的函數(shù)，記作y=f(x)。這里，x稱(chēng)為自變量，y稱(chēng)為因變量或函數(shù)。f是函數(shù)符號(hào)，表示y與x的對(duì)應(yīng)規(guī)則。三、函數(shù)的定義集合D稱(chēng)為函數(shù)的定義域，相應(yīng)的y值的集合稱(chēng)為函數(shù)的值域。函數(shù)的兩要素：定義域與對(duì)應(yīng)法則。說(shuō)明：兩個(gè)函數(shù)定義域與對(duì)應(yīng)法則相同，則這兩個(gè)函數(shù)就表示同一個(gè)函數(shù)。例1下列可作為函數(shù)的圖象的是（）ＡＢＣＤxxxxyyyyOOOO三、函數(shù)的定義D定義域的確定方法Part044四、定義域的確定方法分式的分母不等于零；偶式根號(hào)內(nèi)的式子應(yīng)大于或等于零；對(duì)數(shù)的真數(shù)應(yīng)大于零；函數(shù)的表達(dá)式由多項(xiàng)式組成，則定義域?yàn)楦黜?xiàng)定義域的交集；如果是實(shí)際問(wèn)題，則定義域是使實(shí)際問(wèn)題有意義的實(shí)數(shù)的集合。例2求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）（3）四、定義域的確定方法例2

解：

（2）所以定義域?yàn)椋?/p>

（3）所以定義域?yàn)椋海?）所以定義域?yàn)樗?、定義域的確定方法例3判斷下列各對(duì)函數(shù)是否相同四、定義域的確定方法（5）不同（定義域不同）（3）不同（對(duì)應(yīng)法則不同）不同（定義域不同）（2）（1）（4）相同相同單選題下列哪個(gè)函數(shù)與y=x相等（）四、定義域的確定方法Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.D函數(shù)的表示法Part055五、函數(shù)的表示法公式法如引例1表格法如引例2圖像法如下例鄂爾多斯市2019年五一24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖拓展提升分組調(diào)查家鄉(xiāng)出租車(chē)計(jì)價(jià)方式（分段函數(shù)）問(wèn)題的提出：東勝區(qū)的出租車(chē)價(jià)格規(guī)定，起步費(fèi)7元，可行2.5千米；2.5千米以后按每千米2元計(jì)價(jià)，可再行7千米；以后每千米都按3元計(jì)價(jià)。思考：（1）假如忽略因交通擁擠而等待的時(shí)間，建立車(chē)費(fèi)與行車(chē)?yán)锍痰暮瘮?shù)解析式。拓展提升定義：在函數(shù)的定義域中，自變量x的取值范圍不同，對(duì)應(yīng)法則不同，稱(chēng)這樣的函數(shù)為分段函數(shù)。（2）試計(jì)算當(dāng)行駛里程5千米、15千米的車(chē)費(fèi)？典型案例生活中的水電問(wèn)題某市制定了以下用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：當(dāng)每戶月用電量小于等于120度，電價(jià)為a元/度；超過(guò)120度以后，超過(guò)120度的局部電價(jià)b元/度。據(jù)了解，某用戶5月份用電115度，電費(fèi)69元；6月份用電140度，電費(fèi)94元。（1）求出a、b的值；（2）求寫(xiě)用戶每月用電量x（度）和應(yīng)付電費(fèi)y（元）之間的函數(shù)解析式。典型案例解得

a=0.6、b=1.1。

解：（1）由已知知

（2）樹(shù)立：節(jié)能減排意識(shí)。課堂練習(xí)設(shè)函數(shù)求：解：

因?yàn)闀r(shí)函數(shù)的解析式為所以又因時(shí)函數(shù)的解析式為所以概念延伸—事物間的普遍聯(lián)系性函數(shù)的概念從量化的角度揭示了某些事物間存在的某種內(nèi)在規(guī)律，體現(xiàn)了事物間的普遍聯(lián)系性。作為當(dāng)代大學(xué)生，要靈活運(yùn)用函數(shù)思想，善于用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待自然界或社會(huì)上各種變量之間的聯(lián)系。函數(shù)的實(shí)質(zhì)01課堂小結(jié)變量之間的相互依賴(lài)關(guān)系；定義域和對(duì)應(yīng)法則；確定函數(shù)的要素02如果函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則是用算式表示的，則定義域是使算式有意義的自變量的取值范圍。如果是實(shí)際問(wèn)題，需根據(jù)實(shí)際意義確定其定義域。03求定義域的方法公式法、表格法、圖像法以及分段函數(shù)。04函數(shù)的表示法函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、有界性）1.2主講人：xxx第一章函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的有界性函數(shù)的單調(diào)性Part011一、函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題1觀察某地某日氣溫時(shí)段圖，回答下列問(wèn)題：（1）____時(shí)，氣溫最低為_(kāi)___，____時(shí)，氣溫最高為_(kāi)___。（2）隨著時(shí)間的增加，在時(shí)間段0時(shí)到6時(shí)的時(shí)間段內(nèi)，氣溫不斷地____；6時(shí)到14時(shí)這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，氣溫不斷地____。一、函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題2下圖為股市中，某股票在半天內(nèi)的行情，請(qǐng)描述此股票的漲幅情況。一、函數(shù)的單調(diào)性O(shè)yx1x2f(x1)f(x2)xOxyx1x2f(x1)f(x2)定義：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，區(qū)間，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩點(diǎn)x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，如果恒有f(x1)<f(x2)，則稱(chēng)f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)增函數(shù)，D稱(chēng)為f(x)的單調(diào)增區(qū)間。一、函數(shù)的單調(diào)性如果恒有f(x1)>f(x2)，則稱(chēng)f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)減函數(shù)，D稱(chēng)為f(x)的單調(diào)減區(qū)間。說(shuō)明：如果函數(shù)在區(qū)間D上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間D上具有單調(diào)性。一、函數(shù)的單調(diào)性注意（1）函數(shù)單調(diào)性是針對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，是一個(gè)局部性質(zhì)；

判斷2：定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1)，則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).

判斷1：函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)；（2）取值的任意性。xyoyxO12f(1)f(2)一、函數(shù)的單調(diào)性例1如圖是定義在閉區(qū)間[－5，5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？-432154312-1-2-1-5-3-2xyO解：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有[－5，－2)，[－2，1)，[1，3)，[3，5]。

其中y=f(x)在區(qū)間[－2，1)，[3，5]上是增函數(shù)；說(shuō)明：1.區(qū)間端點(diǎn)處若有定義寫(xiě)開(kāi)寫(xiě)閉均可。2.圖象法判斷函數(shù)的單調(diào)性：從左向右看圖象的升降情況在區(qū)間[－5,－2)，[1，3)上是減函數(shù)。一、函數(shù)的單調(diào)性練習(xí)函數(shù)在區(qū)間[3，5]上是（）。A.遞減函數(shù)

B.遞增函數(shù)

C.先遞減再遞增

D.先遞增再遞減

B函數(shù)的有界性Part022二、函數(shù)的有界性定義：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上有定義，若存在一個(gè)正數(shù)M，當(dāng)

時(shí)，恒有則稱(chēng)函數(shù)f(x)為區(qū)間I上有界函數(shù)；如果不存在這樣的正數(shù)M，則稱(chēng)f(x)為區(qū)間I上的無(wú)界函數(shù)。二、函數(shù)的有界性例如在上有界，因?yàn)閷?duì)任意的x

都有；

而函數(shù)在（-1，1）上無(wú)界，因?yàn)椴淮嬖谡龜?shù)M，使得對(duì)于（-1，1）上的一切x都成立。課堂小結(jié)三個(gè)定義增函數(shù)、減函數(shù)、有界性的定義①圖象法判斷函數(shù)的單調(diào)性：

增函數(shù)的圖象從左到右上升

減函數(shù)的圖象從左到右下降一個(gè)數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合兩種方法函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、周期性）1.2主講人：xxx第一章函數(shù)函數(shù)的奇偶性函數(shù)的周期性函數(shù)的奇偶性Part011一、函數(shù)的奇偶性引例1

觀察下列圖形是否具有對(duì)稱(chēng)性：而我們所學(xué)習(xí)的函數(shù)圖像也有類(lèi)似的對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，請(qǐng)看下面的函數(shù)圖像。一、函數(shù)的奇偶性引例2

觀察下面兩組圖像，它們是否也有對(duì)稱(chēng)性呢？1-11-11-1yxOx0-x0（1）（2）一、函數(shù)的奇偶性結(jié)論：當(dāng)自變量x任取定義域中的兩個(gè)相反數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也互為相反數(shù)，即f(-x)=-f(x)例如：對(duì)于函數(shù)

有-xx一、函數(shù)的奇偶性結(jié)論：當(dāng)自變量x任取定義域中的一對(duì)相反數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，即f(-x)=f(x)而函數(shù)

，卻是另外一種情況-xx一、函數(shù)的奇偶性說(shuō)明：（1）如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說(shuō)函數(shù)f(x)具有奇偶性。不具有奇偶性的函數(shù)叫做非奇非偶函數(shù)。定義：設(shè)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，對(duì)于

有f(-x)=-f(x)，則稱(chēng)f(x)為奇函數(shù)；奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。設(shè)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，對(duì)于

有f(-x)=f(x)，則稱(chēng)f(x)為偶函數(shù)；偶函數(shù)的圖像關(guān)于y對(duì)稱(chēng)。（2）奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立。一、函數(shù)的奇偶性例1判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）（3）（2）（4）解:（1）定義域

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即為奇函數(shù).一、函數(shù)的奇偶性（2）定義域

定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，

為非奇非偶函數(shù).（1）寫(xiě)出函數(shù)的定義域，看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；說(shuō)明：用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：（2）再判斷f(-x)=-f(x)或f(x)=f(-x)是否成立。一、函數(shù)的奇偶性（3）定義域

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)（也稱(chēng)為非奇非偶函數(shù)）。（4）定義域

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且為偶函數(shù).一、函數(shù)的奇偶性在前面的幾個(gè)函數(shù)中有的是奇函數(shù)，有的是偶函數(shù)，也有非奇非偶函數(shù)。那么有沒(méi)有這樣的函數(shù)，它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)呢？有：例如函數(shù)是不是只有這一個(gè)呢？若不是，請(qǐng)舉例說(shuō)明。思考y01-1一、函數(shù)的奇偶性根據(jù)奇偶性，函數(shù)可劃分為四類(lèi):奇函數(shù)偶函數(shù)既奇又偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)一、函數(shù)的奇偶性練習(xí)A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既奇又偶函數(shù)

D.非奇非偶函數(shù)

2.函數(shù)

的奇偶性是（

）。D一、函數(shù)的奇偶性練習(xí)A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既奇又偶函數(shù)

D.非奇非偶函數(shù)

2.函數(shù)

的奇偶性是（

）。B一、函數(shù)的奇偶性練習(xí)A.（1）奇（2）偶（3）奇

B.（1）偶（2）非奇非偶（3）奇

C.（1）偶（2）偶（3）奇D.（1）偶（2）偶（3）偶

3.利用圖像判斷下列函數(shù)的奇偶性（

）。B函數(shù)的周期性Part022二、函數(shù)的周期性定義：設(shè)函數(shù)

定義域?yàn)镈，如果存在不為零的實(shí)數(shù)T，使得對(duì)于任意的

，都有

，且

，則稱(chēng)

為周期函數(shù)，T稱(chēng)為它的周期，通常我們說(shuō)周期函數(shù)的周期為最小正周期。二、函數(shù)的周期性函數(shù)

都是以

為周期的周期函數(shù)。函數(shù)

是以

為周期的周期函數(shù)。練習(xí)A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.有界函數(shù)

D.周期函數(shù)

函數(shù)

是（

）。B二、函數(shù)的周期性課堂小結(jié)兩個(gè)定義01對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x如果都有f(x)=-f(-x)f(x)為奇函數(shù)。如果都有f(x)=f(-x)f(x)為偶函數(shù)。周期性定義02（1）先求定義域，看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；（2）判斷f(-x)=f(x)或f(x)=f(-x)是否成立。03兩個(gè)步驟：（判斷函數(shù)的奇偶性）課堂作業(yè)

用定義判斷函數(shù)的

奇偶性。

幾類(lèi)基本初等函數(shù)（冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)）1.3主講人：xxx第一章函數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)拓展提升典型案例分組調(diào)查家鄉(xiāng)出租車(chē)計(jì)價(jià)方式（分段函數(shù)）問(wèn)題的提出：東勝區(qū)的出租車(chē)價(jià)格規(guī)定，起步費(fèi)7元，可行2.5千米；2.5千米以后按每千米2元計(jì)價(jià)，可再行7千米；以后每千米都按3元計(jì)價(jià)。思考：（1）假如忽略因交通擁擠而等待的時(shí)間，建立車(chē)費(fèi)與行車(chē)?yán)锍痰暮瘮?shù)解析式。定義：在函數(shù)的定義域中，自變量x的取值范圍不同，對(duì)應(yīng)法則不同，稱(chēng)這樣的函數(shù)為分段函數(shù)。（2）試計(jì)算當(dāng)行駛里程5千米、15千米的車(chē)費(fèi)？拓展提升典型案例典型案例生活中的水電問(wèn)題

某市制定了以下用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：當(dāng)每戶月用電量小于等于120度，電價(jià)為a元/度；超過(guò)120度以后，超過(guò)120度的局部電價(jià)b元/度。據(jù)了解，某用戶5月份用電115度，電費(fèi)69元；6月份用電140度，電費(fèi)94元。（1）求出a、b的值；（2）求寫(xiě)用戶每月用電量x（度）和應(yīng)付電費(fèi)y（元）之間的函數(shù)解析式。解得

a=0.6、b=1.1。

解：（1）由已知知

（2）樹(shù)立：節(jié)能減排意識(shí)。典型案例冪函數(shù)Part011一、冪函數(shù)定義：函數(shù)

叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，

是常數(shù)。（2）底數(shù)是自變量；（1）指數(shù)是常數(shù)；（3）函數(shù)式前的系數(shù)都是1；（4）形式都是

其中

是常數(shù)。一、冪函數(shù)例1下列函數(shù)哪幾個(gè)是冪函數(shù)？答案（2）（6）（8）√√√一、冪函數(shù)從下圖中你能找出幾個(gè)冪函數(shù)？4個(gè)函數(shù)廣播體操一、冪函數(shù)

幾個(gè)常用冪函數(shù)一、冪函數(shù)

（1）所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義，并且圖象都通過(guò)點(diǎn)(1,1)；

（2）如果

，則冪函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)；

（3）如果

，則冪函數(shù)圖象在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸右方無(wú)限地逼近y軸，當(dāng)x趨向于+∞時(shí)，圖象在y軸上方無(wú)限地逼近x軸;

（4）當(dāng)

為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)

為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)．冪函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)一、冪函數(shù)例2利用單調(diào)性判斷下列各值的的大?。?）5.2-1與5.3-1；（2）1.30.5與1.50.5；解：在

內(nèi)是減函數(shù)（1）（2）在

內(nèi)是增函數(shù)一、冪函數(shù)單選題下列函數(shù)中，是冪函數(shù)的是（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.C一、冪函數(shù)單選題下列結(jié)論正確的是（

）Ａ.冪函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn)

Ｂ.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)是減函數(shù)

Ｃ.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)是減函數(shù)

Ｄ.函數(shù)既是二次函數(shù)，也是冪函數(shù)D指數(shù)函數(shù)Part022二、指數(shù)函數(shù)問(wèn)題1一張紙從中間撕開(kāi)變成2張紙；把這兩張紙疊在一起后從中間再撕一次，2張紙變成4張紙；再把四張紙疊在一起，四張紙變成幾張紙?.....依此程序下去，撕紙X次后，得到的紙張個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？二、指數(shù)函數(shù)探究撕紙次數(shù)1次2次3次4次x次紙張總數(shù)……2張

214張

228張

2316張

242x二、指數(shù)函數(shù)問(wèn)題2

《莊子·天下篇》中寫(xiě)道：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭?！闭?qǐng)你寫(xiě)出截取x次后，木棰剩余量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？二、指數(shù)函數(shù)探究截取次數(shù)1次2次3次4次x次木棰剩余1/2尺

1/4尺1/8尺1/16尺(1/2)x尺二、指數(shù)函數(shù)提煉以上兩個(gè)函數(shù)有何共同特征？均為冪的形式；底數(shù)是正的的常數(shù)；自變量x在指數(shù)位置。二、指數(shù)函數(shù)定義：一般地，函數(shù)

叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量。如：?jiǎn)芜x題函數(shù)

在R上是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.C二、指數(shù)函數(shù)二、指數(shù)函數(shù)例3（口答）判斷下列函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)，為什么？√√②③①④

⑤

⑥√√思考：指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的區(qū)別？例4在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)

的圖像并思考：觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象特點(diǎn)。（描點(diǎn)法作圖步驟）

二、指數(shù)函數(shù)…-3-2-1.5-1-0.500.511.523…………-3-2-1.5-1-0.500.511.523………0.130.250.350.50.7111.422.848842.821.410.710.50.350.250.13二、指數(shù)函數(shù)8765432-6-4-22461二、指數(shù)函數(shù)8765432-6-4-22461二、指數(shù)函數(shù)歸納圖象性質(zhì)（1）定義域：R

（2）值域:（0，+∞）（3）過(guò)點(diǎn)（0，1）即x=0時(shí)，y=1（4）在R上是減函數(shù)（4）在R上是增函數(shù)yx(0,1)y=10yx0y=1(0,1)當(dāng)x>0時(shí)，y>1.當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1當(dāng)x<0時(shí)，y>1；當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1。指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)二、指數(shù)函數(shù)例5判斷下列函數(shù)的增減性例6較下列各個(gè)數(shù)的大?。?）（2）（1）（2）（3）（4）解:（1）因?yàn)闉樵龊瘮?shù)所以（2）（3）（4）拓展提升能否將一張紙對(duì)折100次?對(duì)折1次：2層

=21

對(duì)折2次：4層

=22對(duì)折3次：8層

=23……對(duì)折100次:2100假如普通紙每張厚度為0.05mm，又因?yàn)椋?

10

=

1024＞1000=10

3

故2

100＞10

30所以2

100層紙厚度＞0.05×10

3

0

mm

=5×10

22km計(jì)算結(jié)果為5萬(wàn)億億千米注意到：地球到距太陽(yáng)不過(guò)1.5億千米?。?！所以此問(wèn)題的答案是否定的。類(lèi)似的，在日常生活中有許許多多的實(shí)際問(wèn)題，有些好像與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)，但通過(guò)細(xì)致的觀察分析與假設(shè)，都可以應(yīng)用數(shù)學(xué)方法簡(jiǎn)捷和完美的解決。此乃數(shù)學(xué)模型的魅力。

指數(shù)效應(yīng)

牛肉拉面分析拓展提升

用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看問(wèn)題，一些所謂不可理解的事就可以給出合理的解釋?zhuān)覀冇每茖W(xué)的態(tài)度認(rèn)識(shí)世界。兩個(gè)定義：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的定義；冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（數(shù)形結(jié)合記憶）；指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)基本圖形課堂小結(jié)

a>1

0<a<1圖象xy0y=1y=ax(a>1)(0,1)y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)幾類(lèi)基本初等函數(shù)（對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)）1.3主講人：xxx第一章函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)反三角函數(shù)指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)記為：指數(shù)函數(shù)

的定義域：反函數(shù)為值域：

；即：

的反函數(shù)為：對(duì)數(shù)函數(shù)Part011一、對(duì)數(shù)函數(shù)定義：函數(shù)

叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域：

，值域：例如：以下函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（

）D

例1一、對(duì)數(shù)函數(shù)Ａ.

B.

C.

D.

E.

A

練習(xí)一、對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)

定義域（

）Ａ.

B.

C.

D.

例2一、對(duì)數(shù)函數(shù)（1）作函數(shù)

y＝log2x的圖象。

-2-10123…x…14121248…log2x…畫(huà)出函數(shù)

和

圖象。一、對(duì)數(shù)函數(shù)10對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)a＞10＜a＜1圖象定義域值域定點(diǎn)單調(diào)性Rxoxo（0，＋∞）R（1，0）增函數(shù)減函數(shù)一、對(duì)數(shù)函數(shù)

例3一、對(duì)數(shù)函數(shù)比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。海?）log23，log23.5（2）log0.71.6，log0.71.8（3）loga4，loga3.14（4）log67，log76解：（1）考察函數(shù)y＝log2x

,

它在（0，+∞）上是增函數(shù)，

因?yàn)?<3.5，

所以

log23<

log23.5．一、對(duì)數(shù)函數(shù)（4）log67>log66=1

,而

log76<log77=1

所以

log67>

log76．（2）、（3）與（1）思路方法類(lèi)似。說(shuō)明：對(duì)數(shù)函數(shù)型數(shù)值間的大小關(guān)系:

①底數(shù)相同時(shí)考慮對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；

②底數(shù)不同時(shí)要借助于中間量（如０或１）。1.比較大小

（

）B

練習(xí)一、對(duì)數(shù)函數(shù)

Ａ.>

B.<

2.比較大小

（

）A

練習(xí)一、對(duì)數(shù)函數(shù)

Ａ.>

B.<

三角函數(shù)產(chǎn)生背景

十五世紀(jì)，在葡萄牙王子恩里克的領(lǐng)導(dǎo)和推動(dòng)下，葡萄牙人發(fā)起航海運(yùn)動(dòng)，先后發(fā)現(xiàn)了幾內(nèi)亞、塞內(nèi)加爾、佛得角和塞拉里昂。這標(biāo)志著人類(lèi)大航海時(shí)代的來(lái)臨。由于測(cè)繪的需要，航海運(yùn)動(dòng)推動(dòng)了三角學(xué)的應(yīng)用和不斷發(fā)展。三角函數(shù)Part022二、三角函數(shù)

正弦函數(shù)定義域：

．值域：[-1,1].單調(diào)性：在單調(diào)增加；

單調(diào)減少．奇偶性：奇函數(shù)．周期性：周期函數(shù)

．有界性：有界函數(shù)．二、三角函數(shù)

余弦函數(shù)定義域：

．值域：[-1,1].單調(diào)性：在單調(diào)增加；

單調(diào)減少．奇偶性：偶函數(shù)．周期性：周期函數(shù)

．有界性：有界函數(shù)．二、三角函數(shù)

正切函數(shù)定義域：

．值域：.單調(diào)性：在

單調(diào)增加；

奇偶性：奇函數(shù)．周期性：周期函數(shù)

．有界性：無(wú)界函數(shù)．反三角函數(shù)Part033三、反三角函數(shù)

反正弦函數(shù)定義域：[-1,1]．值域：.單調(diào)性：在[-1,1]單調(diào)增加；

奇偶性：奇函數(shù)．周期性：非周期函數(shù)．有界性：有界函數(shù)．三、反三角函數(shù)

反余弦函數(shù)定義域：[-1,1]．值域：.單調(diào)性：在[-1,1]單調(diào)減少；

奇偶性：非奇非偶函數(shù)．周期性：非周期函數(shù)．有界性：有界函數(shù)．三、反三角函數(shù)

反正切函數(shù)定義域：

．值域：.單調(diào)性：在

單調(diào)增加.

奇偶性：奇函數(shù)．周期性：非周期函數(shù)．有界性：有界函數(shù)．yx0正切函數(shù)

為（

）A

練習(xí)Ａ.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.有界函數(shù)

D.非周期函數(shù)

三、反三角函數(shù)課堂小結(jié)增函數(shù)、減函數(shù)、有界性的定義對(duì)數(shù)函數(shù)

是指數(shù)函數(shù)

的反函數(shù)（互為反函數(shù)）。對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)xoxo三個(gè)三角函數(shù)、三個(gè)反三角函數(shù)復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù)1.4主講人：xxx第一章函數(shù)案例引入復(fù)合函數(shù)初等函數(shù)案例引入Part011一、案例引入

在自由落體運(yùn)動(dòng)中，物體的動(dòng)能E是速度v的函數(shù)

，而速度v又是時(shí)間t的函數(shù)v=gt，因而，動(dòng)能E通過(guò)速度v的關(guān)系，成為時(shí)間t的函數(shù)復(fù)合函數(shù)Part022二、復(fù)合函數(shù)定義：設(shè)y是u的函數(shù)y=f(u)，u是x的函數(shù)

，如果

的值域或其部分包含在y=f(u)的定義域中，則y通過(guò)中間變量u構(gòu)成x的函數(shù)，稱(chēng)為x的復(fù)合函數(shù)，記作其中，x是自變量，u稱(chēng)作中間變量。二、復(fù)合函數(shù)

注意例如：可看作由和復(fù)合而成。其中，為外層，為內(nèi)層。1、復(fù)合函數(shù)并不是一種新函數(shù)，復(fù)合函數(shù)的特征是函數(shù)“套”函數(shù)。2、可以把

中的

稱(chēng)為外層，

稱(chēng)為內(nèi)層。二、復(fù)合函數(shù)

注意3、不是任何函數(shù)都可以復(fù)合成一個(gè)函數(shù)。4、注意復(fù)合次序：如不能復(fù)合。復(fù)合后的函數(shù)要有意義

5、復(fù)合可以多次進(jìn)行，也就是說(shuō)，中間變量可以有多個(gè)。二、復(fù)合函數(shù)

例1的復(fù)合。設(shè)

則這三個(gè)函數(shù)的復(fù)合為

例2函數(shù)

可看成函數(shù)重要問(wèn)題

把一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)（基本初等函數(shù)或基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算式）的復(fù)合。分解方法

由外到內(nèi)，逐層分解，直至每一層均為簡(jiǎn)單函數(shù)。二、復(fù)合函數(shù)二、復(fù)合函數(shù)

例3討論下列函數(shù)的復(fù)合過(guò)程：

（1）

（2）解：（1）

可以看成是由

兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成。（2）

可以看成是

由三個(gè)函數(shù)復(fù)合而成。初等函數(shù)Part033三、初等函數(shù)定義：由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的四則運(yùn)算或復(fù)合運(yùn)算構(gòu)成的，并可用一個(gè)式子表示的函數(shù)，稱(chēng)為初等函數(shù)。例如，

，

等等。而分段函數(shù)

就不是初等函數(shù)。課堂小結(jié)復(fù)合函數(shù)的定義初等函數(shù)

由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的四則運(yùn)算或復(fù)合運(yùn)算構(gòu)成的，并可用一個(gè)式子表