圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與位似2025江西數(shù)學(xué)節(jié)前復(fù)習(xí)導(dǎo)圖作圖步驟圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與位似平移、旋轉(zhuǎn)與位似要素性質(zhì)考點(diǎn)精講考點(diǎn)梳理平移、旋轉(zhuǎn)

與位似

圖形的平移圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的位似要素平移方向和__________旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和___________位似中心和位似比平移距離旋轉(zhuǎn)角度

圖形的平移圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的位似性質(zhì)1.對(duì)應(yīng)線段平行(或在一條直線上)且相等，對(duì)應(yīng)角相等2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段____________________________3.平移前、后的圖形________1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離________2.任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都______旋轉(zhuǎn)角3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形________1.位似圖形是相似圖形，具有相似圖形的所有性質(zhì)2.任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線或延長(zhǎng)線相交于同一個(gè)點(diǎn)(位似中心)3.位似圖形上任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比________位似比4.位似圖形的對(duì)應(yīng)邊________(或在一條直線上)

平行(或在一條直線上)且相等全等相等等于全等等于平行平移、旋轉(zhuǎn)

與位似【滿分技法】位似變化與坐標(biāo)的關(guān)系：在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫(huà)出一個(gè)與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上的點(diǎn)(x，y)對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－kx，－ky)或(kx，ky)．(注：有兩種情況)作圖步驟1.找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)2.把關(guān)鍵點(diǎn)按要求進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、放大或縮小得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)3.按原圖形依次連接各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到變換后的圖形平移、旋轉(zhuǎn)

與位似基礎(chǔ)題練考點(diǎn)1.如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，DE與AC交于點(diǎn)G，連接AD.(1)若∠B＝60°，∠ACB＝30°，則∠EDF的度數(shù)為_(kāi)________°；(2)四邊形ACFD的形狀為_(kāi)___________；(3)判斷AD，BC，BF之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)______________；(4)若AB＝3，DF＝4，CE＝2，△DEF的周長(zhǎng)為12，則△ABC平移的距離為_(kāi)______.90平行四邊形BF＝BC＋AD32.(人教九上例題改編)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△DEC，點(diǎn)D恰好落在AB邊上.(1)旋轉(zhuǎn)中心為_(kāi)________，旋轉(zhuǎn)角為_(kāi)________°；(2)與EC相等的邊是_________；(3)若AC＝4，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)________；(4)BC與DE的位置關(guān)系為_(kāi)_____________________.點(diǎn)C60BC8互相垂直(或BC⊥DE)3.(北師九上習(xí)題改編)如圖，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，將△ABC進(jìn)行位似變換得到△A1B1C1.(1)與∠B相等的角為_(kāi)________，△A1B1C1與△ABC的位似比是_________，△ABC與△A1B1C1的周長(zhǎng)之比為_(kāi)________，面積之比為_(kāi)________；(2)設(shè)點(diǎn)P(a，b)為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P在△A1B1C1內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是_________.∠B12∶11∶21∶4(2a，2b)核心考點(diǎn)突破圖①與幾何圖形旋轉(zhuǎn)相關(guān)的計(jì)算(10年10考，常在幾何綜合題中涉及考查)例

在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，將矩形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形A1BC1D1，旋轉(zhuǎn)角為α，點(diǎn)A，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，C1，D1.

如圖①，當(dāng)點(diǎn)D1落在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求點(diǎn)A1到AB的距離；(2018江西10題考查)核心考法

(1)解：如圖①，過(guò)點(diǎn)A1作A1G⊥AB于點(diǎn)G，A1H⊥BC于點(diǎn)H，圖①∟G∟H

(2)如圖②，連接AC，當(dāng)點(diǎn)A1落在AC上時(shí)，連接CD1.①求證：△BA1C≌△D1CA1；圖②(2)①證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，A1B＝AB，∠BA1D1＝∠BAD＝∠CBA＝90°，A1D1＝AD＝BC，∴∠BA1A＝∠A1AB，又∵∠BAA1＋∠A1CB＝90°＝∠BA1A＋∠CA1D1，∴∠A1CB＝∠CA1D1，又∵CA1＝A1C，∴△BA1C≌△D1CA1(SAS)；②解：由①得∠A1CB＝∠CA1D1，如圖②，設(shè)A1D1與BC的交點(diǎn)為G，②求sin∠ABA1的值；圖②在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠A1CB＝∠CA1D1，

G

(3)解：當(dāng)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，如解圖③，當(dāng)A1B⊥AC時(shí)，設(shè)A1B與AC交于點(diǎn)E，(3)

當(dāng)矩形A1BC1D1的一邊與矩形ABCD的對(duì)角線垂直，且旋轉(zhuǎn)角度0°＜α＜90°時(shí)，求tan∠ABA1的值.(2023江西12題考查)解圖③圖②核心考法

解圖④圖②

當(dāng)繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，如解圖⑤，當(dāng)A1B⊥BD時(shí)，解圖⑤解圖⑥圖②如解圖⑥，當(dāng)BC1⊥AC時(shí)，

江西真題及變式命題點(diǎn)1平移

(10年3考，僅2018年單獨(dú)考查，其余均在幾何綜合題中涉及考查)

1.(2018江西5題3分)小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個(gè)圖形所組成的圖形可以是軸對(duì)稱圖形.如圖所示，現(xiàn)在他將正方形ABCD從當(dāng)前位置開(kāi)始進(jìn)行一次平移操作，平移后的正方形的頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則使平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對(duì)稱圖形的平移方向有(

)A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.

無(wú)數(shù)個(gè)C2.如圖，將直線l向右平移，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，直線l還經(jīng)過(guò)點(diǎn)(

)A.M

B.N

C.P

D.Q拓展訓(xùn)練B命題點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)

(10年10考，常在幾何綜合題中涉及考查) 3.(2018江西10題3分)如圖，在矩形ABCD中，AD＝3，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CD上，且DE＝EF，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______.

變式3.1變條件—改變旋轉(zhuǎn)角度

拓展訓(xùn)練4.

如圖，六邊形ABCEFG是由菱形ABCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩次所得，點(diǎn)O1，O2，O3分別是菱形ABCD，菱形FDCE，菱形ADFG的對(duì)稱中心，若O1O2＝2，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為_(kāi)_________.

命題點(diǎn)3位似基礎(chǔ)小練5