年高考三校聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：大連育明高級中學(xué)命題人：高三備課組注意事項：答卷時，考生務(wù)必將自已的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號答非選擇題時，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.有四張卡片，每張卡片的一面上寫著英文字母，則另外一面上寫著數(shù)字.現(xiàn)在規(guī)定：當(dāng)牌的一面寫著數(shù)字7時，另外一面必須寫著字母.你的任務(wù)是：為了檢驗下面4張卡牌是否有違反規(guī)定的寫法，你需要翻看哪些牌？（）A.①②B.②③C.②④D.④③4.若正實數(shù)滿足，則的最小值為（）A.1B.2C.3D.45.某教學(xué)樓從二樓到三樓的樓梯共10準(zhǔn)備用7步恰好走完，則第二步走兩級臺階的概率為（）A.B.C.D.第1頁/共6頁6.墻上掛著一幅高為1m2m點A、下端一點B與攝像機(jī)連線的夾角稱為視角（點A，B稱為最佳視角．若墻與地面垂直且攝像機(jī)高度忽略不計，則當(dāng)攝像機(jī)在地面上任意移動時，最佳視角的正弦值為（）A.B.C.D.7.已知點M是橢圓上的一點，，分別是C的左、右焦點，且，點N在的平分線上，O為原點，，，則C的離心率為（）A.B.C.D.8.，不等式恒成立，則正實數(shù)的最大值是（A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，若及其導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.函數(shù)在上單調(diào)遞減第2頁/共6頁C.的圖象關(guān)于點中心對稱D.的最大值為10.已知正四棱錐的棱長均為2，下列說法正確的是（）A.平面與平面夾角的正弦值為B.若點滿足，則最小值為C.在四棱錐內(nèi)部有一個可任意轉(zhuǎn)動的正方體，則該正方體表面積的最大值為D.點在平面內(nèi)，且，則點軌跡的長度為設(shè)數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，則（）A.B.CD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.已知冪函數(shù)，寫出一個使得不等式成立的自然數(shù)的值__________.13.點為圓上的一個動點，點，則向量在方向上的投影數(shù)量的最大值為__________.14.記表示的值域為，則的最小值為______．四?解答題：本題共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.如圖，已知在四棱錐中，平面，四邊形為直角梯形，第3頁/共6頁，，點是棱上靠近端的三等分點.（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.16.為了解居民體育鍛煉情況，某地區(qū)對轄區(qū)內(nèi)居民體育鍛煉進(jìn)行抽樣調(diào)查.統(tǒng)計其中400名居民體育鍛煉的次數(shù)與年齡，得到如下的頻數(shù)分布表.年齡[2030)[30,40)[40,50)[50,60]次數(shù)每周0~2次70553659每周3~4次25404431每周5次及以552010上（1）若把年齡在的鍛煉者稱為青年，年齡在的鍛煉者稱為中年，每周體育鍛煉不超過2次的稱為體育鍛煉頻率低，不低于3次的稱為體育鍛煉頻率高，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗判斷體育鍛煉頻率的高低與年齡是否有關(guān)聯(lián)；（25次及以上的樣本鍛煉者中，按照表中年齡段采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣，抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中年齡在與的人數(shù)分別為，求ξ的分布列與期望；（3）已知小明每周星期六、星期天都進(jìn)行體育鍛煉，且兩次鍛煉均在跑步、籃球、羽毛球3種運動項目中選擇一種，已知小明在某星期六等可能選擇一種運動項目，如果星期六選擇跑步、籃球、羽毛球，則星期天選擇跑步的概率分別為，求小明星期天選擇跑步的概率.第4頁/共6頁參考公式：附：α0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2在處的切線垂直于直線實數(shù)b的最大值；（3）若為函數(shù)的極值點，求證：．18.如圖，直線與直線，分別與拋物線交于點，和點（在與交于點.當(dāng)經(jīng)過的焦點時兩點的縱坐標(biāo)之積等于（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）線段與交于點，線段與的中點分別為①求證：三點共線；②若，求四邊形的面積.19.已知是無窮數(shù)列，是數(shù)列的