北京市延慶縣高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.2排列與組合1.2.6簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問題教學(xué)設(shè)計(jì)新人教B版選修2-3科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）北京市延慶縣高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.2排列與組合1.2.6簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問題教學(xué)設(shè)計(jì)新人教B版選修2-3教學(xué)內(nèi)容分析哈嘍，親愛的同學(xué)們！今天我們要一起探索數(shù)學(xué)世界里的一個(gè)奇妙領(lǐng)域——排列與組合，這是第一章《計(jì)數(shù)原理》中非常重要的一部分。我們將在新人教B版選修2-3的教材中，深入挖掘1.2.6這一小節(jié)，也就是“簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問題”。這節(jié)課，我們將通過一些實(shí)際的例子，讓你感受到數(shù)學(xué)計(jì)數(shù)原理的強(qiáng)大魅力。準(zhǔn)備好了嗎？讓我們一起走進(jìn)這個(gè)充滿智慧和趣味的數(shù)學(xué)世界吧！??????核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)：

1.**邏輯推理能力**：通過排列與組合的概念，學(xué)生將學(xué)會(huì)如何運(yùn)用邏輯推理來解決問題，提高推理的嚴(yán)密性和準(zhǔn)確性。

2.**數(shù)學(xué)建模能力**：學(xué)生將學(xué)會(huì)如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問題。

3.**創(chuàng)新思維**：通過探索不同的計(jì)數(shù)問題，學(xué)生將培養(yǎng)出創(chuàng)造性解決問題的能力，學(xué)會(huì)從不同角度思考問題。

4.**應(yīng)用意識(shí)**：學(xué)生將理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.排列與組合的定義和區(qū)別：這是理解后續(xù)計(jì)數(shù)問題的基礎(chǔ)，需要學(xué)生準(zhǔn)確把握。

2.計(jì)數(shù)問題的實(shí)際應(yīng)用：將理論知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

難點(diǎn)：

1.排列與組合的計(jì)算方法：學(xué)生可能對(duì)組合數(shù)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用感到困難。

2.解決復(fù)雜計(jì)數(shù)問題：學(xué)生可能難以從復(fù)雜情境中提取關(guān)鍵信息，建立合適的數(shù)學(xué)模型。

解決辦法與突破策略：

-對(duì)于重點(diǎn)，通過實(shí)例講解和小組討論，幫助學(xué)生深入理解概念。

-針對(duì)難點(diǎn)，設(shè)計(jì)階梯式練習(xí)，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握計(jì)算方法。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，培養(yǎng)解決問題的創(chuàng)新思維。教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的方法，確保學(xué)生能系統(tǒng)理解排列與組合的基本概念。

2.設(shè)計(jì)小組合作活動(dòng)，讓學(xué)生通過解決實(shí)際問題來應(yīng)用排列與組合的知識(shí)，提高團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

3.運(yùn)用多媒體教學(xué)，展示計(jì)數(shù)問題的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。

4.舉辦“數(shù)學(xué)競(jìng)賽”游戲，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中復(fù)習(xí)鞏固排列與組合的相關(guān)知識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

例如，提前一天發(fā)布關(guān)于排列與組合的預(yù)習(xí)視頻，要求學(xué)生觀察并總結(jié)排列與組合的基本概念。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞排列與組合，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

問題如：“你能找到生活中哪些場(chǎng)景可以用排列與組合來解釋？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

通過查看學(xué)生提交的預(yù)習(xí)成果，了解預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解排列與組合的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

學(xué)生可能提出：“排列和組合有什么區(qū)別？”

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解排列與組合，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出排列與組合課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例如，用一個(gè)關(guān)于生日蛋糕裝飾的案例引入排列與組合的概念。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解排列與組合的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

如，講解排列數(shù)的計(jì)算公式和組合數(shù)的計(jì)算公式。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握技能。

小組討論可以圍繞如何解決一個(gè)具體的排列與組合問題展開。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

如，學(xué)生提出：“為什么排列數(shù)比組合數(shù)大？”時(shí)，老師可以解釋排列與組合的計(jì)數(shù)原理。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)排列與組合知識(shí)的應(yīng)用。

-提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解排列與組合的知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解排列與組合的知識(shí)點(diǎn)，掌握技能。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)排列與組合課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

例如，布置一些應(yīng)用排列與組合解決實(shí)際問題的作業(yè)。

-提供拓展資源：提供與排列與組合相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

如，推薦一些關(guān)于概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)的在線課程。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的排列與組合知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展一、拓展資源

1.排列與組合的實(shí)際應(yīng)用

-經(jīng)濟(jì)學(xué)中的排列與組合：在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，排列與組合可以用來分析市場(chǎng)中的不同產(chǎn)品組合，例如，零售商如何根據(jù)市場(chǎng)需求組合商品以最大化銷售。

-概率論與排列組合的關(guān)系：了解排列與組合在概率論中的應(yīng)用，比如計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率。

2.排列與組合的歷史背景

-排列與組合的歷史起源：探討排列與組合在數(shù)學(xué)史上的發(fā)展，包括著名的數(shù)學(xué)家如帕斯卡和歐拉對(duì)這一領(lǐng)域的貢獻(xiàn)。

-排列與組合在不同文化中的表現(xiàn)：研究排列與組合在不同數(shù)學(xué)文化中的表現(xiàn)形式，例如，中國(guó)數(shù)學(xué)家在組合數(shù)學(xué)方面的成就。

3.排列與組合的數(shù)學(xué)證明

-排列與組合的公式證明：深入研究排列數(shù)和組合數(shù)的公式推導(dǎo)過程，理解數(shù)學(xué)證明的邏輯。

-排列與組合的特殊情況：探討排列與組合在特定條件下的性質(zhì)，如重復(fù)元素排列與組合的計(jì)算。

4.排列與組合的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)

-排列與組合算法：了解計(jì)算機(jī)科學(xué)中用于生成排列和組合的算法，如生成函數(shù)和回溯算法。

-排列與組合在編程中的應(yīng)用：探討排列與組合在編程中的實(shí)際應(yīng)用，如排序算法和組合生成。

二、拓展建議

1.經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)踐

-讓學(xué)生分析市場(chǎng)上不同品牌的手機(jī)組合，計(jì)算其可能的市場(chǎng)組合數(shù)，并討論如何優(yōu)化產(chǎn)品組合以吸引更多消費(fèi)者。

2.概率論學(xué)習(xí)

-通過實(shí)例，讓學(xué)生計(jì)算某些事件發(fā)生的概率，如彩票中獎(jiǎng)的概率或擲骰子得到特定點(diǎn)數(shù)的概率。

3.數(shù)學(xué)史研究

-組織學(xué)生研究排列與組合在數(shù)學(xué)史上的發(fā)展，撰寫報(bào)告或進(jìn)行口頭演講。

4.數(shù)學(xué)證明探索

-鼓勵(lì)學(xué)生嘗試自己證明排列數(shù)和組合數(shù)的公式，或研究排列與組合在特定條件下的性質(zhì)。

5.編程挑戰(zhàn)

-提供編程任務(wù)，要求學(xué)生編寫程序來生成排列或組合，或解決與排列組合相關(guān)的實(shí)際問題。

6.數(shù)學(xué)競(jìng)賽準(zhǔn)備

-指導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，特別是那些涉及排列與組合問題的競(jìng)賽，以提升他們的數(shù)學(xué)技能和競(jìng)賽經(jīng)驗(yàn)。

7.數(shù)學(xué)俱樂部活動(dòng)

-在學(xué)校數(shù)學(xué)俱樂部中組織關(guān)于排列與組合的專題討論，邀請(qǐng)其他學(xué)生參與，共同學(xué)習(xí)和解決問題。

8.家庭作業(yè)擴(kuò)展

-在家庭作業(yè)中包含一些涉及排列與組合的拓展問題，鼓勵(lì)學(xué)生在課外進(jìn)行深入研究。教學(xué)評(píng)價(jià)1.課堂評(píng)價(jià)

-提問策略：在課堂上，我將通過提問的方式評(píng)估學(xué)生對(duì)排列與組合概念的理解程度。例如，提出如“在排列中，如果我們有n個(gè)不同的球放入m個(gè)不同的盒子，有多少種不同的放法？”等問題，觀察學(xué)生的回答是否準(zhǔn)確，是否能正確運(yùn)用排列公式。

-觀察學(xué)生參與度：通過觀察學(xué)生在課堂活動(dòng)中的參與情況，如小組討論、角色扮演等，評(píng)估他們對(duì)排列與組合的興趣和掌握程度。

-課堂測(cè)試：定期進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)，以快速評(píng)估學(xué)生對(duì)排列與組合知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。測(cè)試可以包括選擇題、填空題和簡(jiǎn)答題，涵蓋排列數(shù)、組合數(shù)以及它們?cè)趯?shí)際問題中的應(yīng)用。

-反饋與糾正：對(duì)于學(xué)生的回答，無論是正確還是錯(cuò)誤，都要給予及時(shí)的反饋。對(duì)于錯(cuò)誤答案，要耐心解釋原因，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

-詳細(xì)批改：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，確保每個(gè)問題都得到檢查。批改時(shí)要注意作業(yè)的準(zhǔn)確性、邏輯性和完整性。

-定期反饋：在批改作業(yè)后，及時(shí)將反饋信息傳達(dá)給學(xué)生。反饋可以是書面評(píng)語，也可以是面對(duì)面交流，針對(duì)學(xué)生的具體錯(cuò)誤和進(jìn)步給予指導(dǎo)。

-作業(yè)展示：定期在課堂上展示學(xué)生的優(yōu)秀作業(yè)，鼓勵(lì)學(xué)生相互學(xué)習(xí)和借鑒。

-作業(yè)拓展：對(duì)于完成作業(yè)速度較快或質(zhì)量較高的學(xué)生，可以提供額外的練習(xí)題或拓展題目，以鞏固他們的知識(shí)并提高他們的解題能力。

3.形成性評(píng)價(jià)

-小組評(píng)價(jià)：鼓勵(lì)學(xué)生參與小組評(píng)價(jià)，通過同伴互評(píng)的方式，學(xué)生可以互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

-自我評(píng)價(jià)：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，反思自己在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)和進(jìn)步，培養(yǎng)他們的自我監(jiān)控能力。

-定期評(píng)估：通過定期的形成性評(píng)估，如課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況等，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為后續(xù)教學(xué)提供依據(jù)。

4.總結(jié)性評(píng)價(jià)

-期末考試：通過期末考試，對(duì)學(xué)生在整個(gè)學(xué)期內(nèi)對(duì)排列與組合知識(shí)的掌握情況進(jìn)行總結(jié)性評(píng)價(jià)。

-學(xué)生自評(píng)：期末時(shí)，要求學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，包括對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度、學(xué)習(xí)方法的適用性等。

-教師評(píng)價(jià)：教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、課堂參與度等方面進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。板書設(shè)計(jì)①排列與組合的基本概念

-排列：指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列的方法數(shù)。

-組合：指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，不考慮順序的方法數(shù)。

②排列數(shù)與組合數(shù)的計(jì)算公式

-排列數(shù)公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

-組合數(shù)公式：C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]

③排列與組合的性質(zhì)

-互換性：排列數(shù)A(n,m)=A(n,n-m)

-線性性質(zhì)：A(n,m)=A(n-1,m)+A(n-1,m-1)

-組合數(shù)的對(duì)稱性：C(n,m)=C(n,n-m)

-組合數(shù)的遞推關(guān)系：C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)

④排列與組合的實(shí)際應(yīng)用

-排列的應(yīng)用：如選舉、排列組合游戲等。

-組合的應(yīng)用：如抽獎(jiǎng)、概率問題等。

⑤計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

-排列與組合在概率論中的應(yīng)用。

-排列與組合在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用，如算法設(shè)計(jì)。典型例題講解1.例題一：

問題：從5名男生和4名女生中選出3人參加比賽，要求男女各至少有一人，求不同的選法數(shù)。

解答：首先，選出1名男生和2名女生，有C(5,1)*C(4,2)種選法；

然后，選出2名男生和1名女生，有C(5,2)*C(4,1)種選法；

最后，選出3名男生，有C(5,3)種選法。

因此，總的選法數(shù)為C(5,1)*C(4,2)+C(5,2)*C(4,1)+C(5,3)=70種。

2.例題二：

問題：從0到9這10個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，求這個(gè)三位數(shù)的總數(shù)。

解答：由于三位數(shù)的百位、十位和個(gè)位不能為0，所以百位有9種選擇，十位有9種選擇（排除百位選的數(shù)字），個(gè)位有8種選擇（排除百位和十位選的數(shù)字）。

因此，總數(shù)為9*9*8=648個(gè)。

3.例題三：

問題：5名運(yùn)動(dòng)員參加接力賽，要求每名運(yùn)動(dòng)員跑不同的距離，求不同的跑步順序數(shù)。

解答：5名運(yùn)動(dòng)員有5個(gè)不同的跑步位置，所以總的跑步順序數(shù)為5的階乘，即5!=120種。

4.例題四：

問題：從10個(gè)不同的球中取出5個(gè)，求取出的球中恰好有2個(gè)白球和3個(gè)黑球的取法數(shù)。

解答：首先，從3個(gè)白球中選出2個(gè)，有C(3,2)種取法；

然后，從7個(gè)黑球中選出3個(gè)，有C(7,3)種取法。

因此，總的取法數(shù)為C(3,2)*C(7,3)=35種。

5.例題五：

問題：從5名男生和4名女生中選出2人參加籃球比賽，要求選出的2人中有1名男生和1名女生，求不同的選法數(shù)。

解答：首先，從5名男生中選出1名，有C(5,1)種選法；

然后，從4名女生中選出1名，有C(4,1)種選法。

因此，總的選法數(shù)為C(5,1)*C(4,1)=20種。教學(xué)反思哎，這節(jié)課終于結(jié)束了，我坐在講臺(tái)上，心里想著今天的課，既有收獲，也有遺憾。首先，我想說說我對(duì)今天課堂的總體感受。

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了排列與組合，這是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的概念