PAGEPAGE717．1勾股定理第3課時(shí)利用勾股定理作圖01基礎(chǔ)題學(xué)問(wèn)點(diǎn)1在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)利用勾股定理在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)，說(shuō)明實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是eq\r(2)．1．(2024·遵義期末)如圖所示，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線段為邊作一個(gè)正方形，以數(shù)軸上表示數(shù)1的點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是(D)A．1eq\f(1,2) B．2.41C.eq\r(3) D．1＋eq\r(2)2．小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上找一個(gè)無(wú)理數(shù)的精確位置后，又進(jìn)一步進(jìn)行練習(xí)：首先畫(huà)出數(shù)軸，設(shè)原點(diǎn)為點(diǎn)O，在數(shù)軸上的2個(gè)單位長(zhǎng)度的位置找一個(gè)點(diǎn)A，然后過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OA，且AB＝3.以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作弧，設(shè)與數(shù)軸右側(cè)交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P的位置在數(shù)軸上(C)A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間3．(教材P27練習(xí)T1變式)在數(shù)軸上作出表示eq\r(10)的點(diǎn)．(要求保留作圖痕跡)解：如圖所示，點(diǎn)A即為所求．學(xué)問(wèn)點(diǎn)2勾股定理與網(wǎng)格作圖4．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B都是格點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為(A)A．5 B．6C．7 D．25第4題圖第5題圖5．如圖，圖中小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的周長(zhǎng)為(B)A．16 B．12＋4eq\r(2)C．7＋7eq\r(2) D．5＋11eq\r(2)6．利用如圖4×4的方格，作出面積為8平方單位的正方形，然后在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)eq\r(8)和－eq\r(8).解：如圖所示：學(xué)問(wèn)點(diǎn)3等腰三角形中的勾股定理7．若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2cm，則△ABC的面積為(A)A.eq\r(3)cm2 B．2eq\r(3)cm2C．3eq\r(3)cm2 D．4cm28．如圖，等邊△OAB的邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(D)A．(1，1) B．(eq\r(3)，1)C．(eq\r(3)，eq\r(3)) D．(1，eq\r(3))第8題圖第9題圖9．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交格線于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為(D)A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\r(3) D．2－eq\r(3)10．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則點(diǎn)A到邊BC的距離為(C)A.eq\f(3,5)eq\r(5) B.eq\f(2\r(2),3)C.eq\f(3\r(2),2) D．3eq\r(2)第10題圖第11題圖11．將一副三角尺按如圖所示疊放在一起，若AB＝12cm，則AF＝6eq\r(2)cm.12．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC＝10cm，求等腰三角形BC邊上的高．解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.∵AB＝AC＝13cm，∴BD＝CD＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×10＝5(cm)．∴AD＝eq\r(AB2－BD2)＝eq\r(132－52)＝12(cm)．02中檔題13．點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)圖中的位置如圖所示，格點(diǎn)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則點(diǎn)C到線段AB所在直線的距離為eq\f(3,5)eq\r(5)．14．如圖，△ABC和△DCE都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，連接BD，求BD的長(zhǎng)．解：∵△ABC和△DCE都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，∴CB＝CD.∴∠BDC＝∠DBC.又∵∠BCD＝180°－∠DCE＝180°－60°＝120°，∴∠BDC＝∠DBC＝30°.又∵∠CDE＝60°，∴∠BDE＝90°.在Rt△BDE中，DE＝4，BE＝8，依據(jù)勾股定理，得BD＝eq\r(BE2－DE2)＝eq\r(82－42)＝4eq\r(3).15．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．(1)在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)面積為5的正方形；(2)如圖2所示，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，求∠ABC的度數(shù)．解：(1)如圖1所示．(2)如圖2，連接AC，并設(shè)點(diǎn)D，E，則BC＝AC＝eq\r(5)，且易證△ACD≌△BCE.∴∠ACD＝∠BCE.∴∠ACB＝90°.∴∠ABC＝∠CAB＝45°.03綜合題16．細(xì)致視察圖形，細(xì)致分析下列各式，然后解答問(wèn)題．OAeq\o\al(2,2)＝(eq\r(1))2＋1＝2，S1＝eq\f(\r(1),2)；OAeq\o\al(2,3)＝(eq\r(2))2＋1＝3，S2＝eq\f(\r(2),2)；OAeq\o\al(2,4)＝(eq\r(3))2＋1＝4，S3＝eq\f(\r(3),2)；…(1)請(qǐng)用含有n(n是正整數(shù))的等式表示上述改變規(guī)律；(2)推算出OA10的長(zhǎng)；(3)求出Seq\o\al(2,1)＋Seq\o\al(2,2)＋Seq\o\al(2,3)＋…＋Seq\o\al(2,10)的值．解：(1)OAeq\o\al(2,n)＝(eq\r(n－1))2＋1＝n，Sn＝eq\f(\r(n),2)(n為正整數(shù))．(2)OAeq\o\al(2,10)＝(eq\r(9))2＋1＝10，∴OA10＝eq\r(10).(3)Seq\o\al(2,1)＋Seq\o\al(2,2)＋Seq\o\al(2,3)＋…＋Seq\o\al(2,10)＝(eq\f(1,2))2＋(eq\f(\r(2),2))2＋(eq\f(\r(3),2))2＋…＋(eq\f(\r(9),2))2＋(eq\f(