2024—2025學年遼寧省大連市嘉匯集團上學期七年級12月聯(lián)考數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.有理數(shù)2024的相反數(shù)是（）

A．2024B．C．D．(★)2.每天供給地球光和熱的太陽與我們的距離非常遙遠，它距地球的距離約為150000000千米，將150000000千米用科學記數(shù)法表示為（）

A．千米B．千米C．千米D．千米(★★)3.下列平面圖形繞虛線旋轉一周，能形成如圖所示幾何體的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.下列各對數(shù)中，相等的是（）

A．和B．和C．和D．和(★★)5.單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

A．B．，6C．D．(★★★)6.若代數(shù)式的值是6，則代數(shù)式的值是（）

A．B．13C．D．11(★★)7.若，則下列各式正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.《九章算術》中有這樣一道題：今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價幾何？這道題的意思是：今有若干人共買一頭羊，若每人出5錢，則還差45錢；若每人出7錢，則仍然差3錢．求買羊的人數(shù)和這頭羊的價格．設買羊的人數(shù)為x人，根據(jù)題意，可列方程為（）

A．B．C．D．(★★)9.某項工作由甲單獨做三小時完成，由乙單獨做四小時完成，乙單獨做了一小時后，甲乙合作完成剩下的工作，完成這項工作共用（）

A．小時B．小時C．小時D．小時(★★)10.如圖是某月的月歷，現(xiàn)用“”圖形在月歷中框出5個數(shù)，它們的和為55．不改變“”圖形的大小，將“”圖形在該月歷上移動，所得5個數(shù)的和可能是（）

A．40B．88C．107D．110二、填空題(★)11.________．(★★)12.比較大?。篲____．(★★★)13.若與可以合并，則_______．(★★★)14.已知A、B、C是數(shù)軸上的三個點，點A、B表示的數(shù)分別是1和3，且，則點C表示的數(shù)是________；(★★★)15.幻方起源于中國，是我國古代數(shù)學的杰作之一．“洛書”即三階幻方，它的每行、每列、每條對角線上三個數(shù)之和均相等，如圖的方格中填寫了一些數(shù)，當x的值為__________時，它能構成一個三階幻方．

三、解答題(★★★)16.計算：(1)(2)先化簡再求值：，其中．(★★★)17.解方程（1）3x－7(x－1)=3－2(x+3)（2)(★★)18.如圖，已知平面上四個點A，B，C，D，請按要求完成作圖：(1)作直線，射線，連接；(2)在線段上求作點P，使得；（保留作圖痕跡）(3)在直線上確定一點Q，使點Q到點P與點D的距離之和最短．(★)19.如圖，點C是線段AB的中點，點D在線段AB上，若CD＝2，AD＝BD，求AB的長．(★★★)20.某糕點廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝月餅，每盒中裝2塊大月餅和4塊小月餅．制作1塊大月餅要用面粉，1塊小月餅要用面粉．現(xiàn)共有面粉，制作兩種月餅應各用多少面粉，才能生產(chǎn)最多的盒裝月餅？(★★★)21.定義一種新運算：觀察下列式：1⊙3＝1×4+3＝7；3⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝11；（﹣2）⊙4＝（﹣2）×4+4＝﹣4；（﹣3）⊙（﹣5）＝（﹣3）×4﹣5＝﹣17……（1）請你想一想：a⊙b等于多少；（2）若a⊙（﹣2b）＝4，請計算（﹣3a+2b）⊙（2a﹣3b）的值；（3）若滿足等式（x﹣1）⊙（kx+5）＝4（k為整數(shù)）中的x為整數(shù)，求k的值．(★★★★)22.【問題初探】（1）數(shù)學活動課上，李老師給出如下問題：如圖1，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是2，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是，動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸勻速向左運動；同時動點從點出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸勻速向左運動，設兩點的運動時間為秒，當時，求的值．①小強同學根據(jù)行程問題中的追及問題，給出如下思路：點與點在起始位置時，，點與點同時向左運動，點在前，點在后，點每秒比點多運動2個單位長度，從而可列方程求解．②小穎同學利用點在數(shù)軸上表示的數(shù)求兩點間的距離，給出如下思路：用含的代數(shù)式分別表示出點與點在數(shù)軸上表示的數(shù)，根據(jù)，從而可列方程求解．請你選擇一名同學的解題思路寫出求解過程．【類比分析】（2）李老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學都運用了數(shù)形結合的數(shù)學思想和方程思想，為了幫助學生更好地感悟這兩種數(shù)學思想，王老師又提出了下面問題，請你解答．如圖2，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是3，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是，動點從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸勻速向左運動，設點的運動時間為秒，當時，求的值．【學以致用】（3）如圖3，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是8，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是，動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點勻速運動；同時點從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向點運動．當點到達點后，立即以原速返回，到達點停止運動，當點到達點后，立即以原速返回，到達點停止運動，設點的運動時間為秒，當時，求的值．(★★★★)23.W商場10月份用72000元同時購進A、B兩款服裝共350件，其中A款服裝每件進價180元，B款服裝每件進價240元．(1)求商場10月份分別購進A，B兩款服裝各多少件；(2)商場決定將A、B兩款服裝按的價格售出，銷售一段時間后A款服裝售出了，B款服裝售出了，剩下的A，B兩款服裝恰好數(shù)量相等，為盡快售完，商場將B款服裝的售價提高50%，同時推出買一送一活動，即買一件B款服裝送一件A款服裝，直至兩款服裝全部售完，經(jīng)結算10月份售出A，B兩款服裝共獲利40%．那么B款服裝的原售價是多少元？(3)由于“雙十一購物狂歡節(jié)”，京東，天貓等電商平臺推出了預售，滿減，送券，領紅包等優(yōu)惠活動，11月份該商場所有商品銷量均減少．為吸引顧客，11月份商場對全場打折促銷．店長根據(jù)市場調(diào)查推出兩種促銷方案如下（兩種方案不能疊加享受）：方案一：顧客所購商品的原價總和每滿300元送60元的現(xiàn)金券，無論用券與否原總價打九折；若有券，折后可用券抵扣．例如：某人購物總和為620元，則他實際付款為（元）．方案二：

原價總和優(yōu)惠標準不超過300元的部分九折優(yōu)惠超過300元但不超過600元的部分七折優(yōu)惠超過600元但不超過900元的部分六折優(yōu)惠超過900元的部分五折優(yōu)惠例如：某人購物原價總和1000元，