七年級數(shù)學（人教版）注意事項：1．你拿到的試卷滿分150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的．1.點(-2，1)所在象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在實數(shù)中,無理數(shù)的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.43.在平面直角坐標系中，將點平移到點處，正確的移動方法是（）A.向右平移3個單位長度，向上平移5個單位長度B.向右平移3個單位長度，向下平移5個單位長度C.向左平移3個單位長度，向下平移5個單位長度D.向左平移3個單位長度，向上平移5個單位長度4.已知正方形的面積為50，則該正方形的邊長介于（）A.6與7之間 B.7與8之間 C.8與9之間 D.9與10之間5.如圖，，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖，將三角形平移到三角形的位置，則下列說法：①；②；③；④平移距離為線段的長．其中說法正確的有（）A.①② B.①③ C.①④ D.②④7.下列說法中，正確的是（）A.是6的一個平方根 B.一定沒有平方根C.算術(shù)平方根是2 D.一個數(shù)的立方根等于它本身，這個數(shù)是0或18.某同學要從學?；丶遥械缆贩较蚴窍蛭骰蛳虮?，若他的路線是．則陰影部分覆蓋的數(shù)對可以是（）A. B. C. D.9.規(guī)定一種運算，其中a，b，m均為實數(shù)，且．已知當，時，，則當時，的最小值為（）A. B. C. D.10.如圖，直線與相交于點，，，射線平分，則（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.點到軸的距離是__________．12.已知與相等，則b值為______．13.如圖，已知，，，則的度數(shù)為______________．14.在平面直角坐標系xOy中，對于點，我們把叫做點P的友好點，已知點的友好點為，點的友好點為，點的友好點為，這樣依次得到各點，若的坐標為，則的友好點的坐標是______，的友好點的坐標是______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.如圖是小明所在學校的平面示意圖，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，已知實驗樓的位置是，行政樓的位置是．（1）根據(jù)題意，畫出相應的平面直角坐標系；（2）分別用坐標表示出餐廳、藝術(shù)樓的位置；（3）若音樂樓的位置是，在圖中標出它的位置．16.求下列各式中：（1）；（2）．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，直線與分別相交于點A，D，與分別相交于點H，G，，，求證：．18.已知x的兩個平方根分別是與，且的立方根是．（1）求a，b的值；（2）求的算術(shù)平方根．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知點，解答下列問題．（1）若點在軸上，求出點的坐標；（2）若點的坐標為，且軸，求出點的坐標．20.【閱讀新知】定義：如果一個數(shù)的平方等于－1，記為，這個數(shù)叫做虛數(shù)單位，我們把形如（a，b為實數(shù)）的數(shù)叫做復數(shù)，a叫做這個復數(shù)的實部，b叫做這個復數(shù)的虛部，它的加、減、乘運算與整式的加、減、乘運算類似．例如：；．【應用新知】（1）填空：______；______．（2）計算：．六、（本題滿分12分）21.如圖，在平面直角坐標系中，，三角形，三角形，三角形，…都是等邊三角形；三角形，三角形，三角形，三角形，…都是等腰直角三角形．（1）直接寫出下列點的坐標：的坐標為______；的坐標為______；的坐標為______；的坐標為______．（2）n是正整數(shù)，用含n的式子表示下列坐標：的橫坐標為______；的坐標為______．七、（本題滿分12分）22.已知，，．（1）在坐標系中描出各點，畫出三角形；（2）三角形的面積為______；（3）設點P在坐標軸上，且三角形與三角形的面積相等，求點P的坐標．八、（本題滿分14分）23.在中，是AB上一點，DEBC交AC于點，點是線段DE延長線上一點，連接，（1）如圖1，求證：CFAB；（2）如圖2，連接BE，若，，求的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，點是線段FC延長線上一點，若，BE平分，求的度數(shù)．

七年級數(shù)學（人教版）注意事項：1．你拿到的試卷滿分150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的．1.點(-2，1)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點所在的象限．【詳解】解：∵點（-2，1）的橫坐標為負正，縱坐標為正，∴點（-2，1）在第二象限，故選B．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，此類試題屬于難度一般的基礎性試題，考生解答此類試題時，只需把各象限的基本知識把握好，從而判斷出結(jié)果．2.在實數(shù)中,無理數(shù)的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：，∴是無理數(shù)，共2個，故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3.在平面直角坐標系中，將點平移到點處，正確的移動方法是（）A.向右平移3個單位長度，向上平移5個單位長度B向右平移3個單位長度，向下平移5個單位長度C.向左平移3個單位長度，向下平移5個單位長度D.向左平移3個單位長度，向上平移5個單位長度【答案】B【解析】【分析】本題考查了坐標與圖形變化平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減；根據(jù)平移的規(guī)律即可求出平移方法；【詳解】解：，平移方法為向右平移3個單位長度，向下平移5個單位長度．故選：B．4.已知正方形的面積為50，則該正方形的邊長介于（）A.6與7之間 B.7與8之間 C.8與9之間 D.9與10之間【答案】B【解析】【分析】先依據(jù)算術(shù)平方根的定義求得它的邊長，然后再估算出它的范圍即可．【詳解】解：設正方形的邊長為x，則x2=50∴x=（負值舍去），∵＜＜，∴該正方形的邊長介于7與8之間，故選：B．【點睛】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，夾逼法的應用是解題關(guān)鍵．5.如圖，，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義．根據(jù)垂直的性質(zhì)求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故選：D．6.如圖，將三角形平移到三角形的位置，則下列說法：①；②；③；④平移距離為線段的長．其中說法正確的有（）A.①② B.①③ C.①④ D.②④【答案】D【解析】【分析】本題考查平移的性質(zhì)，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小與形狀，平移后對應點的連線互相平行，熟練掌握平移性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小與形狀，平移后對應點的連線互相平行，對各選項分析判斷后利用排除法．【詳解】∵將三角形平移到三角形的位置，∴與、與、與對應點，與是對應角，，①錯誤；，②正確；∴，，③錯誤；平移距離為線段的長，④正確．正確的說法為②④，故選：D．7.下列說法中，正確的是（）A.是6的一個平方根 B.一定沒有平方根C.的算術(shù)平方根是2 D.一個數(shù)的立方根等于它本身，這個數(shù)是0或1【答案】A【解析】【分析】本題考查平方根、立方根、算術(shù)平方根．一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，據(jù)此逐項分析，即可作答．【詳解】解：A，6的平方根是，因此是6的一個平方根，該選項說法正確；B，當時，有平方根，該選項說法錯誤；C，沒有算術(shù)平方根，該選項說法錯誤；D，一個數(shù)的立方根等于它本身，這個數(shù)是0或1或，該選項說法錯誤；故選A．8.某同學要從學校回家，所有道路的方向是向西或向北，若他的路線是．則陰影部分覆蓋的數(shù)對可以是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查根據(jù)方位描述確定物體的位置，根據(jù)題中平移規(guī)則求解即可．【詳解】解：∵所有道路的方向是向西或向北，∴某同學的路線是．故選：A．9.規(guī)定一種運算，其中a，b，m均為實數(shù)，且．已知當，時，，則當時，的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的運算，解一元一次方程方程．根據(jù)題意先求得，再得到，根據(jù)，即可求得的最小值．【詳解】解：當，時，，∴，∴，當時，，∴，∵，∴的最小值為，故選：C．10.如圖，直線與相交于點，，，射線平分，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了角的和差，對頂角相等，首先設，，然后表示出和，再根據(jù)平角定義列出方程，解方程求出，進而可求出，解題的關(guān)鍵是理清圖中角之間的關(guān)系，利用方程思想解決問題．【詳解】解：設，，∵，∴，∵射線平分，∴，∵，∴，解得，∴，∴，故選：．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.點到軸的距離是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點到軸的距離為點的橫坐標的絕對值計算即可．【詳解】解：∵，∴點到軸的距離是，故答案為：．【點睛】考查點到坐標軸的距離．解題的關(guān)鍵是掌握：點到軸的距離為點的橫坐標的絕對值．12.已知與相等，則b的值為______．【答案】6【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程以及立方根，根據(jù)題意得到，解方程即可．【詳解】解：∵與相等∴，∴．故答案為：6．13.如圖，已知，，，則的度數(shù)為______________．【答案】【解析】【分析】延長ED與BC相交于點F，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BFD＝∠ABC，再根據(jù)鄰補角的定義分別求出∠CDF和∠CFD，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，延長ED與BC相交于點F，∵AB∥DE，∴∠BFD＝∠ABC＝75°，∴∠CFD＝180°﹣75°＝105°，∵∠CDE＝160°，∴∠CDF＝180°﹣∠CDE＝180°﹣160°＝20°，在△CDF中，∠BCD＝180°﹣∠CDF﹣∠CFD＝180°﹣20°﹣105°＝55°．故答案為：55°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角的定義，是基礎題，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．14.在平面直角坐標系xOy中，對于點，我們把叫做點P的友好點，已知點的友好點為，點的友好點為，點的友好點為，這樣依次得到各點，若的坐標為，則的友好點的坐標是______，的友好點的坐標是______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題主要考查了規(guī)律型：點的坐標，解答本題的關(guān)鍵是準確理解題意，發(fā)現(xiàn)變換規(guī)律，求出字母的值．求出、、、的坐標，找到規(guī)律，即可求出答案．【詳解】∵的坐標為，∴，，∴點坐標為，∴，，∴點的坐標為，∴，，∴點的坐標為，∴，，∴點的坐標為，…，由此可見，點的坐標按，，，循環(huán)出現(xiàn)．∵的友好點是，，∴點的坐標為，即的友好點的坐標是，故答案為：，．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.如圖是小明所在學校的平面示意圖，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，已知實驗樓的位置是，行政樓的位置是．（1）根據(jù)題意，畫出相應的平面直角坐標系；（2）分別用坐標表示出餐廳、藝術(shù)樓的位置；（3）若音樂樓的位置是，在圖中標出它的位置．【答案】（1）見解析（2）餐廳，藝術(shù)樓；（3）如圖所示．【解析】【分析】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點的位置是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)實驗樓和行政樓的坐標，確定原點，再畫出平面直角坐標系即可；（2）根據(jù)（1）中建立的平面直角坐標系，即可解答；（3）根據(jù)坐標，再圖中標出即可．【小問1詳解】如圖所示，平面直角坐標系即為所求；【小問2詳解】解：由圖可知：餐廳，藝術(shù)樓；【小問3詳解】解：音樂樓的位置如圖所示．16.求下列各式中的：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查利用平方根和立方根解方程：（1）利用平方根解方程；（2）利用立方根解方程．【小問1詳解】解：，，，解得；【小問2詳解】解：，，即，解得．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，直線與分別相交于點A，D，與分別相交于點H，G，，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，利用對頂角的性質(zhì)可得，等量代換可得，進而證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出，等量代換可得，即可證明．【詳解】證明：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．18.已知x的兩個平方根分別是與，且的立方根是．（1）求a，b的值；（2）求的算術(shù)平方根．【答案】（1），；（2）4．【解析】【分析】本題考查平方根，算術(shù)平方根及立方根的定義．（1）根據(jù)平方根的意義列方程即可求得a的值，然后利用立方根的意義即可求出b的值；（2）將a，b的值代入中計算后利用算術(shù)平方根的定義即可求得答案．熟練掌握其定義及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】∵x的平方根分別是與，∴，解得．∵的立方根是－3，∴，解得．【小問2詳解】∵，，∴，∴的算術(shù)平方根是4．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知點，解答下列問題．（1）若點在軸上，求出點的坐標；（2）若點的坐標為，且軸，求出點的坐標．【答案】（1）點的坐標為（2）點的坐標為【解析】【分析】（1）根據(jù)在軸上的點的特征，橫坐標為零，得到，求出的值即可得到點的坐標；（2）由點的坐標為，且軸可得，求出的值即可得到點的坐標．【小問1詳解】解：∵點在軸上，∴，∴，∴，∴點的坐標為；【小問2詳解】解：∵點的坐標為，且軸，∴．∴，∴，∴點的坐標為．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，熟練掌握在軸上的點的橫坐標為零，平行于軸的直線上的兩個點的縱坐標相等是解題的關(guān)鍵．20.【閱讀新知】定義：如果一個數(shù)的平方等于－1，記為，這個數(shù)叫做虛數(shù)單位，我們把形如（a，b為實數(shù)）的數(shù)叫做復數(shù)，a叫做這個復數(shù)的實部，b叫做這個復數(shù)的虛部，它的加、減、乘運算與整式的加、減、乘運算類似．例如：；．【應用新知】（1）填空：______；______．（2）計算：．【答案】（1）1；；（2）．【解析】【分析】本題考查實數(shù)的新定義運算，根據(jù)題意解答是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，分別求出、的值即可；（2）把與的實部、虛部分別相加，求出的值即可．詳解】解：（1），，故答案為：1；．（2）．六、（本題滿分12分）21.如圖，在平面直角坐標系中，，三角形，三角形，三角形，…都是等邊三角形；三角形，三角形，三角形，三角形，…都是等腰直角三角形．（1）直接寫出下列點的坐標：的坐標為______；的坐標為______；的坐標為______；的坐標為______．（2）n是正整數(shù)，用含n的式子表示下列坐標：的橫坐標為______；的坐標為______．【答案】（1），，，；（2）n，．【解析】【分析】本題考查圖形與坐標，涉及點的坐標規(guī)律、等腰三角形性質(zhì)、等邊三角形性質(zhì)及勾股定理，數(shù)形結(jié)合，準確找到點的坐標特征是解決問題的關(guān)鍵．（1）由平面直角坐標系及所給的圖形可找到規(guī)律，是正整數(shù)；，是自然數(shù)；，是自然數(shù)；代值求解即可得到答案；（2）由（1）中所得規(guī)律，結(jié)合題中要求即可得到答案．【小問1詳解】解：在平面直角坐標系中，，，是正整數(shù)，，；，，，都是等邊三角形，，，中，以軸上的邊為底的高長為，，是自然數(shù)；，，，，都是等腰直角三角形，如圖所示，，是自然數(shù)；，，；故答案為：①；②；③；④；【小問2詳解】解：由（1）中，是自然數(shù)；，是自然數(shù)；當是正整數(shù)時，；；故答案：①n；②．七、（本題滿分12分）22.已知，，．（1）在坐標系中描出各點，畫出三角形；（2）三角形的面積為______；（3）設點P在坐標軸上，且三角形與三角形的面積相等，求點P的坐標．【答案】（1）見解析；（2）4；（3）或或或．【解析】【分析】本題考查坐標與圖形，熟練掌握三角形面積的求法是解題的關(guān)鍵．第（3）問注意區(qū)分當點P在x軸上時和當點P在y軸上時兩種情況．（1）根據(jù)坐標在坐標系中直接描出各點即可；（2）利用割補法求解即可；（3）分點P在x軸上時和點P在y軸上時兩種情況列方程求解即可．【小問1詳解】如圖所示．【小問2詳解】三角形的面積為；【小問3詳解】當點p在x軸上時，三