秘密★啟用前試卷類型：B2025屆廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試(二) 數(shù)學 2025.04.21本試卷共5頁，19小題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆在答題卡的相應位置填涂考生號。2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合A={0,1,2,3},B={x|2x<7},則AB的元素個數(shù)為A.4B.3C.2D.12.已知復數(shù)z滿足|z-2i|=1,則|z|的最小值為A.3B.2C.1D.03.聲強級L?(單位:dB)由公式Lt=10lgI10-12給出,其中Ⅰ為聲強(單位:WA.0~20dBB.20~40dBC.40~60dBD.60~80dB4.x+1xA.24B.-24C.-36D.-405.已知θ∈0π2,tA.13B.12C.2D16.已知函數(shù)f(x)={ex,x≤0,x-ax,x>0,若函數(shù)g(x)=f(xA.(-∞,0)B.(0,1]C.(0,4]D.(4,+∞)7.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a＞b＞0）的左、右焦點分別為F?，F(xiàn)A.16B.13C.8.已知函數(shù)fx=sinx+32sin2x+2x-1在[-2π，2π]上的所有極值點從小到大依次記為x?,xA.-32B.-16C.-8D.-4二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.一組成對樣本數(shù)據(x1y1,x2y2,xnynn≥10A.若r＞0,則bB.若zi=yi-2i=12n,則成對數(shù)據(C.若zi=2yii=12n,則成對數(shù)據(xD.若zi=2yii=12n,210.瑞士著名數(shù)學家歐拉在1765年提出：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上，這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”.若△ABC的三個頂點坐標分別為A(3，4)，B(-1,2),C(1,0),其“歐拉線”為l,圓MM:x-aA.過A作圓M的切線，切點為P，則|AP|的最小值為4B.若直線l被圓M截得的弦長為2，則a=-1C.若圓M上有且只有兩個點到l的距離都為1，則-1-2D.存在a，使圓M上有三個點到l的距離都為111.已知A，B是球O的球面上兩點，C為該球面上的動點，球O的半徑為4，OA·OB=0,二面角O-AB-C的大小為120,則A.△ABC是鈍角三角形B.直線OC與平面ABC所成角為定值C.三棱錐O--ABC的體積的最大值為8D.三棱錐O-ABC的外接球的表面積為128三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若函數(shù)fx=loga∣x-m∣（a＞0,,且a≠1)是偶函數(shù),且f13.一個袋子里有大小和質地相同的4個球，標號為1，2，3，4，從中有放回地隨機取球，每次取1個球，共取4次，把每次取出的球的標號排成一列數(shù)，則這列數(shù)中恰有3個不同整數(shù)的概率為.14.在平面四邊形ABCD中,AC=AD=4,∠CAD=60,∠ABC=90,若△ABD的面積是△BCD的面積的2倍，則BD的長度為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)設Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且an是Sn和8的等差中項.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)令bn=log2an,數(shù)列1b316.(15分)如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，∠BAD為銳角，E，F(xiàn)分別為棱A?D?,CD的中點,點M在棱C?D?(1)證明:EM∥平面AB?F;(2)若直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積為323,17.(15分)已知函數(shù)fx=e2x,g(1)若a＞0,直線l:y=2x+m與曲線y=f(x)和曲線y=g(x)都相切,求a的值;(2)若f(x)≥g(x),求a的取值范圍.18.(17分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1a(1)求C的方程;(2)設點P在C的右支上，過點P作圓O:x2+y2=32的兩條切線，一條與C的左支交于點(i)證明:OM⊥OP;(ii)當△PMN的面積最小時，求直線PM和直線PN的方程.419.(17分)設