高中物理選修3-1復(fù)習(xí)學(xué)案

第一章靜電場

§1.1電荷及其守恒定律、庫侖定律、電場強度

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、了解元電荷的含義，理解電荷守恒定律的不同表述。

2、掌握庫侖定律，能夠解決有關(guān)的問題。

3、理解電場強度及其矢量性，掌握電場強度的疊加，并進行有關(guān)的計算。

4、知道用電場線描述電場的方法。理解引入電場線的意義。

【自主學(xué)習(xí)】

一、電荷及電荷守恒

1、自然界中存在電荷，正電荷和負(fù)電荷，同種電荷相互,異種電荷

相互。

電荷的多少叫做，單位是庫侖，符號是C。

所有帶電體的帶電量都是電荷量e=的整數(shù)倍，電荷量e稱為o

2、(1)點電荷是一種模型，當(dāng)帶電體本身和時研究的問題影

響不大時，可以將帶電體視為點電荷。真正的點電荷是不存在的，這個特點類似于

力學(xué)中質(zhì)點的概念。

3、使物體帶電有方法：摩擦起電、感應(yīng)起電、接觸起電,其實質(zhì)都是電子的轉(zhuǎn)

4、電荷既不能,也不能,只能從一個物體到另一個物體，或從

物體的轉(zhuǎn)移到,在轉(zhuǎn)移的過程中，電荷的總量_________，這就是電荷

守恒定律。

二、庫侖定律

1、真空中兩個之間的相互作用力F的大小，跟它們的電荷量?、Qz的乘

積成，跟它們的距離r的成反比，作用力的方向沿著它們的。

公式F=其中靜電力常量k

適用范圍：真空中的。

4、庫侖定律與萬有引力定律的比較如下表：

影響大小的因素

定律共同點區(qū)別

萬有引力定律與兩個物體_____、_____有

(1)都與距離的二次mi,nh，r

關(guān)，只有一力

方成反比

與兩個物體____、_____有

庫侖定律(2)都有一個常量

關(guān)，有一力,也有一力Qi,Q2,r

三、電場強度

1、電場和電場強度

電場電場是電荷之間發(fā)生相互作用的媒介物質(zhì)，一—周圍存在電場，

電場強度和放入電場中某點的電荷所受的______跟該電荷所帶______的比值叫做該

定義式點的電場強度

公式：______，單位：______,或V/m

物理意義

是描述電場力的性質(zhì)的物理量，能夠反映電場的強弱

相關(guān)因素E的大小和_____的大小無關(guān)，是由電場_______決定的，只與形成電場的

電荷和該點_____有關(guān)，與試探電荷無關(guān)

電場強度的方向與該點______所受電場力的方向相同，與_____受電場力

矢標(biāo)性

的方向相反，兒個場強疊加時，需按矢量的運算法則，即_____定則。

2、電場強度的兒個公式

（1）后=￡是電場強度的定義式，適用于的靜電場。

q

（2）E=■是點電荷在真空中形成的電場中某點場強的計算式，只

r

適用于在真空中形成的電場。

（3）E=0是勻強電場中場強的計算式，只適用于___________，其中，d

d

必須是沿的距離。

3、電場的疊加

電場需按矢量的運算法則，即按平行四邊形定則進行運算。

四、電場線

（1）電場線：在電場中畫出一些曲線，使曲線上每一點的方向都跟該點

的方向一致，這樣的曲線就叫做電場線。電場線是人們?yōu)榱嗣枋龆藶榈?/p>

畫出來的，電場中并非真正存在著這樣一些曲線。它可以形象直觀地反映電場的

和O

（2）電場線的性質(zhì)：電場線起始于（或無窮遠(yuǎn)處）；終止于（或無

窮遠(yuǎn)處）。其上每一點的切線方向和該點的方向一致。疏密程度反映了電場

的，電場線密集的地方場強—；電場線稀疏的地方場強—。在沒有電荷的空

間，電場線不能—，兩條電場線不能o

（3）與電勢的關(guān)系：在靜電場中，電場線和等勢面且由電勢較—的等

勢面指向電勢較低的等勢面。順著電場線的方向電勢越來,但順著電場線的方

向場強越來越小。

（4）電場線和電荷在電場中的運動軌跡是—的，它們只有在一定的條件下才

能重合。即：

①電場線是。

②電荷的初速度為零或不為零，但速度方向和電場線o

③電荷僅受電場力作用或受其他力的方向和電場線平行。

只有同時滿足這三個條件，軌跡才和電場線重合。

【典型例題】

例1：如圖17所示，有兩個帶電小球，電量分別為+Q和+9Q,在真空中相距

0.4m。如果引進第三個帶電小球，正好使三個小球都處于平衡狀態(tài)，第三個小球帶

的是哪種電荷？應(yīng)放在什么地方？電量是Q的幾倍？

Qq9Q

ACB（圖1-1）

（1）審題（寫出或標(biāo)明你認(rèn)為的關(guān)鍵詞、題中條件和所處狀態(tài)及過

程）

（2）分析（合理分段，畫出示意圖，并找出各段之間的連接點）

（3）解題過程

例2：（2004?廣西模擬）如圖1-2所示，

初速度為。的帶電粒子，從A點射入電場,

沿虛線運動到B點，判斷：

（1）粒子帶什么電？

（2）粒子加速度如何變化？

（3）畫出A、B兩點的加速度方向。

（1）審題（寫出或標(biāo)明你認(rèn)為的關(guān)鍵詞、題中條件和所處狀態(tài)及過

程）

（2）分析（合理分段，畫出示意圖，并找出各段之間的連接點）

（3）解題過程

例3：如圖1-3所示，A、B兩點放有電荷量+Q和+2Q的點電荷，A、B、C、D四

點在同一直線上，且AC=CD=DB,將一正電荷從C點沿直線移到D點，則（）

A、電場力一直做正功

B、電場力先做正功再做負(fù)功+2Q

+Q

C、電場力一直做負(fù)功C——I----1——?圖1-3

ACDB

D、電場力先做負(fù)功再做正功

（1）審題（寫出或標(biāo)明你認(rèn)為的關(guān)鍵詞、題中條件和所處狀態(tài)及過

程）

（2）分析（合理分段，畫出示意圖，并找出各段之間的連接點）

（3）解題過程

【針對訓(xùn)練】

1,真空中有兩個相同的金屬小球A和B,相距為r,帶電量分別是q和2q,但

帶何種電荷未知，它們之間的相互作用力大小為F,有??個跟A、B相同的不帶電的

金屬球C,當(dāng)C跟A、B依次各接觸一次后移開，再將A、B間距離變?yōu)?r,那么A、

B間的作用力大小可能是（）

A、5F/64B、5F/32C、3F/64D、3F/16

2、如圖1-4所示，絕緣的細(xì)線上端固定，下端懸掛一個輕

質(zhì)小球a,a的表面鍍有鋁膜，在a的近旁有一絕緣金屬球b,開

?2

始時，a、b都不帶電，如圖所示，現(xiàn)使b帶電則（）

A、a、b間不發(fā)生相互作用

B、b將吸引a,吸住后不放開

C、b立即把a排斥開

D、b先吸引a,接觸后又把a排斥開

3、有關(guān)電場強度的理解，下述正確的是（）

A、由E=￡可知，電場強度E跟放入的電荷q所受的電場力成正比。

q

B、當(dāng)電場中存在試探電荷時，電荷周圍才出現(xiàn)電場這種特殊的物質(zhì)，才存在電

場強度

C、由￡=1^/召可知，在離點電荷很近，r接近于零，電場強度達(dá)無窮大

D、電場強度是反映電場本身特性的物理量，與是否存在試探電荷無關(guān)。

4、一半徑為R的絕緣球殼上均勻地帶有電荷量為Q的正電荷，另一電荷量為q

的帶正電的點電荷放在球心。上，由于對稱性，點電荷的受力為零，現(xiàn)在球殼上挖

去半徑為r的小圓孔，則此忖置于球心的點電荷所受力的大小為（已知

靜電力常量為k）,方向

［能力訓(xùn)練］

1、如圖1-5所示為電場中的一根電場線，在該電場線上有a、b兩點，用Ea、

Eb分別表示兩處場強的大小，則（）

A、a、b兩點的場強方向相同-----1-----1--------?

B、因為電場線由a指向b,所以Ea>Ebab

C、因為電場線是直線，所以Ea=Eb圖1-5

D、因為不知道a、b附近的電場線分布情況，所以不能確定Ea.Eb的大小關(guān)系。

2、在x軸上有兩個點電荷，一個帶正電Qi,另一個帶負(fù)電-Q?,且Q尸2Q?,用

日和Ez分別表示兩個點電荷所產(chǎn)生的場強大小，則在x軸上（）

A、E產(chǎn)Ez之點只有一個，該處的合場強為零

B、Ei=Ez之點共有兩處，?處合場強為零，另一處合場強為2E2

C、E1=E2之點共有三處，其中兩處合場強為零,另一處合場強為2E2

D、E產(chǎn)Ez之點共有三處，其中一處合場強為零,另兩處合場強為2E?

3、如圖1-6所示，用兩根細(xì)繩把兩個帶同

種電荷的小球懸掛在一點，A球質(zhì)量大于

B球的質(zhì)量，A球所帶的電荷量大于B球

所帶的電荷量。兩球靜止時，A、B兩球

處在同一水平面上，懸線與豎直線的偏角分別為和B,

則（）

A、a>BB、a<0C、a=BD、無法確定

4、如圖1-7所示，直線A、B是一條電場線，在其上某點P處由靜止開始釋放

一負(fù)試探電荷時，它沿直線向B處運動，對此現(xiàn)象，下列判斷正確的是（不計電荷

重力）

A、電荷一定向B做勻加速運動APB

B、電荷一定向B做加速度越來越小的運動-----1——?----L

C、電荷一定向B做加速度越來越大的運動圖1-7

D、電荷向B做加速運動，加速度的變化情況不能確定。

5、如圖所示，A、B為帶電量分別是QAcdB

和-Q的兩個等量異種點電荷，c、d為A、?__1--------1~*

B連線上的兩個點，且Ac=Bd,則c、d

兩點電場強度

6、如圖19所示，半徑為r的圓與坐標(biāo)軸的交點分別

為a、b、c、d,空間有與x軸正方向相同的勻強電場，同

時，在0點固定一個電荷量為+Q的點電荷，如果把一個帶

電量為-q的試探電荷放在c點，則恰好處于平衡，那么該

勻強電場的場強大小為，a、d兩點的合場強大小分別

為、。

7、（2004?廣東）已經(jīng)證實，質(zhì)子、中子都是由稱為上夸克和下夸克的兩種夸

21

克組成的，上夸克帶電為下夸克帶電為-上e,e為電子所帶電荷量的大小，如

33

果質(zhì)子是由三個夸克組成的，且各個夸克之間的距離為L,L=1.5X1015m?試計算

質(zhì)子內(nèi)相鄰兩個夸克之間的靜電力（）

8、兩個質(zhì)量都為m的小球可視為質(zhì)量，用長度都是L的絕緣細(xì)線懸掛在同一點，

使它們帶上等量同種電荷，平衡時兩懸線的夾角為29,求每個小球所帶的電量。

9、一粒子質(zhì)量為m,帶電量為+q,以初速度V,跟水平方向成45°角斜向上進

入勻強電場區(qū)域，粒子恰沿直線運動，求這勻強電場場強的最小值，并說明其方向。

10、用三根長均為L的細(xì)絲線固定兩個質(zhì)量為m、帶電量分別為q和-q的小球,

如圖170所示，若加一個水平向左的勻強電場，使絲線都被拉緊且處于平衡狀態(tài)，

則所加電場E的大小應(yīng)滿足什么條件？

【學(xué)后反思】

參考答案

自主學(xué)習(xí)

一、電荷及電荷守恒

1、兩種排斥吸引電荷量e=1.6xl（）T9c元電荷

2,理想大小形狀

3、摩擦起電、感應(yīng)起電、接觸起電電子的轉(zhuǎn)移

4,創(chuàng)造消滅轉(zhuǎn)移一部分另部分保持不變

二、庫侖定律

1、點電荷正比二次方連線JtW-9.0xl09W/C2

r

2、二次方質(zhì)量、距離、引電荷量引斥力

三、電場強度

1,電荷電場力電量E=F/qN/C力強弱本身的性質(zhì)位置正電

荷負(fù)電荷平行四邊形

2、任何形式點電荷勻強電場電場線方向

四、電場線

(1)切線場強電場強弱方向

(2)正電荷負(fù)電荷場強強弱弱中斷相交

(3)垂直高低越低

(4)不同直線平行電場力平行

典型例題

例1解析：此題考查同一直線上三個自由電荷的平衡問題。

如圖所示，第三個小球平衡位置應(yīng)在+Q和+9Q連線上，且靠近+Q。如圖中C點。

設(shè)AC=xm,BC=(0.4-x)m,對q有：

kQq_k9Qq

丁一(0.4-1

解得：x=0.1m

要使+Q平衡q須是負(fù)電荷，對+Q有：

*=k嵯解得q,Q

0.42x216

9

即第三個小球帶負(fù)電荷，電荷量是Q的二倍，應(yīng)放在+Q和+9Q的連線上且距

16

+Q0.1m處。

答案：負(fù)電荷

例2解析：此題考查電場線的特點及帶電粒子在電場中運動受力和軌跡之間

的關(guān)系。

(1)粒子受合力方向指向彎曲的一側(cè)，由粒子運動軌跡可知，帶正電。

(2)由電場線的疏密情況可知粒子加速度增大。

(3)A、B兩點的加速度方向即為該點所在曲線的切線方向，

如圖所示。

答案：(1)正電(2)增大(3)見解析圖

例3解析：由于A、B兩點均放有帶正電的點電荷，在AB連線上有一點合場

強必為零，設(shè)該點距A點的距離為x,根據(jù)點電荷場強公式和場的疊加原理有：

kq=k—也=x=(V2-1)Lo可見E=0點在C、D之間。

%J)

由此可知，正電荷從C到D的過程中，電場力先做正功再做負(fù)功，故B正確。

答案：選B。

針對訓(xùn)練

1、解析：選A、C,若為異種電荷，由于各小球相同，故接觸時電量平分，則

%=小％=/由歹=上等計算，則C正確。若為同種電荷，則/檔,%=%，再根

據(jù)歹=女隼計算，可知A正確。

r

2、解析：選Db帶電后，使a產(chǎn)生靜電感應(yīng)，感應(yīng)的結(jié)果是a靠近6的一

側(cè)出現(xiàn)與b異種的感應(yīng)電荷，遠(yuǎn)離b的一側(cè)出現(xiàn)與b同種的感應(yīng)電荷，異種電荷離

b近，故b對a吸引，接觸后b、a帶同種電荷，它們間的斥力把a排斥開，故D正

確。

3、解析：選D由于電場強度與電場本身特性有關(guān)，與試探電荷無關(guān)故A、B

錯誤；公式E=KQ/d適用于真空的中點電荷，當(dāng)r接近于零時，電荷不可能是點電

荷，故C錯誤。因此D正確。

4、解析：與挖孔處這一小圓面上相對于圓心對稱的?側(cè)的電荷量

4/f2

4=獲尸。=市。，由于半徑rVVR，可以把它看成點電荷，根據(jù)庫侖定律它對

中心+q作用力大小為：

2

其方向由球心指向小孔中心。

答案：組:由球心指向小孔中心。

能力訓(xùn)練

1、解析：選A、D由于電場線上每一點的切線方向跟該點場強方向--致，而

該電場線是直線，故A正確，電場線的疏密表示電場強弱，只有條電場線無法判

斷其疏密，故D正確。

2、解析：選B由七=%gQi=2Q?可知Ei=Ez的點應(yīng)離5較遠(yuǎn)，離①較近，

r

X軸上這樣的點有兩個，一個是QiQz間，另一-個點是孰與a的連線上，且在電的

外側(cè)。

3、解析：選BA、B之間的靜電力是作用力和反作用力關(guān)系，所以不論A、B

哪個電荷量大，它們受到的靜電力大小相等，方向相反，由平穩(wěn)條件得，，tan6二，

mg

可見質(zhì)量越大，懸線與豎直線的偏角越小，即a<B,故B正確。

4、解析：選D電場線AB是?條直線，但無法判斷電場是否為勻強電場，由

試探電荷的加速運動可知電場線方向向左，但不知強弱情況，由此可知，D正確。

5、解析：由尸=理和場的疊加原理，可知，c、d兩點場強相等。

r

答案：Ec=Ed

6、解析：由于把-q放在C點恰好平衡，則C點合場強為0,即后=女烏

則a點場強為=d點場強為&/=?也

rr

外安r_kQk_2kQF,_?kQ

合條：E=-Eci=—z-Ed=—：—

rrr

7、解析：質(zhì)子帶電為+e,所以它是由2個上夸克和1個下夸克組成的。按題意，

三個夸克必位于等邊三角形的三個頂點處，這時上夸克與上夸克之間的靜電力應(yīng)為

22

-e42

6=—*4?代入數(shù)值得Fi=46N,為斥力，上夸克與下夸克之間的靜電力為

I29I2

12

F,=k^^-=-k=代入數(shù)值得Fz=23N為引力。

I29I2

答案：上夸克間為46N斥力，匕、下夸克間為23N的引力

答案：q=2Lsin《歿”

9、解析：粒子受到重力和電場力，場強最小時，其受力如

圖所示，由于物體沿直線運動故合力也在此直線方向，將mg分

解，由平衡關(guān)系得：Eq=mgsin45°

...E=mgsin45=在空方向與水平成］35。角。

q2。

10、解析：取A球為研究對象，A的受力為：重力mg、電場力F、B電荷對A

電荷的作用力FBA,0A線的拉力Fn,BA線的拉力FT2,建立坐標(biāo)如圖所示，平衡時:

F務(wù)x=FnCos60°+FT2+FHA-F=0,F價產(chǎn)Fnsin60°-mg=0

Eq=mgtan30°+FTZ+女冬

E.拒1ng?依?耳2

3qI1q

?.?線被拉緊，J.鳥，＞0,E＞巫空+/

2

,23qI

答案：E＞也鳴+4

3qI2

§1.2電場能的性質(zhì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、理解電場力做功特點，掌握電場力做功和電勢能的變化的關(guān)系

2、理解電勢能、電勢的概念及相互關(guān)系。

3、理解等勢面的概念及等勢面和電場線的關(guān)系。

4、理解電勢差的定義及正負(fù)值的定義。

5、會用￡/必=%-及“B=卬"⑨進行有關(guān)計算

6、理解勻場電場中電勢差跟電場強度的關(guān)系。都=瓦/

7、會用力8=或或后=力8〃解決有關(guān)問題

【自主學(xué)習(xí)】

一、電勢差、電勢、電勢能

電荷q在電場中的兩點間移動時電場力所做的

電定義

功WAB與電荷量q的比值

勢公式〃=%/縱單位:伏,符號v

描述電場能的性質(zhì)，兩點間的電勢差在數(shù)值上

差物理意義

等于在兩點間移動單位正電荷時電場力的功

電場中某點的電勢是指該點與零電勢點之間的

定義

電勢差，符號：（P

電

電場中某點的電勢等于單位正電荷由該點移動

物理意義

到零電勢點時電場力的功，描述電場能的性質(zhì)

勢

與電勢差

的關(guān)系

類似于高度差和高度的關(guān)系

電勢電荷在電場中由其相對位置決定的能（類似重

能定義力勢能）

2、（1）電場中確定的兩點間的電勢差是的，和零電勢參

考點（標(biāo)準(zhǔn)點）的選取。

（2）電勢是相對量，它的大小和電勢零點選取

（3）在選取了參考點以后，在確定的電場中的確定點的電勢

是，和該點有無試探電荷無關(guān)。

（4）正電荷由靜止開始僅在電場力作用下一定由電勢處向

電勢處運動；負(fù)電荷由靜止開始僅在電場力的作用下一定由

向運動?

二、電場力的功

1、特點

電場力做功與路徑，只與有關(guān)。

2、計算方法

（1）由公式W=qE-s（s為電荷初末位置在電場方向上的位移）

（2）由公式WAB^qUAI）（U.B為電荷初末位置間電勢差的大小）

（3）由電場力做功和電勢能的變化的關(guān)系：卬"=EpA_EpB（EpA-EpB分別是

電荷電場中A、B兩點的電勢能）

（4）由動能定理隊場力+叫；他力=EK

三、等勢面

1、定義：電場中構(gòu)成的面叫等勢面。

2、等勢面與電場線的關(guān)系

（1）電場線總是與等勢面垂直，且從等勢面指向等勢

面。

（2）電場線越密的地方，等勢面也。

（3）沿等勢面移動電荷，電場力做功，沿電場線移動電荷，電場

力做功。

（4）電場線和等勢面都是人們虛擬出來形象描述電場的工具

（5）實際中測量等電勢點較容易，所以往往通過描繪等勢線來確定電場

線。

四、電勢差與電場強度的關(guān)系

1、勻強電場中電勢差U和電場強度E的關(guān)系式為U=

2、說明

（1）U=Ed只適用勻強電場的計算，對非勻強場可以用來定性分析，如

非勻強電場中各相鄰的等勢面的電勢差一定時，E越大處，

d,即等勢而越

（2）式中d的含義是某兩點距離或兩點所在等

勢面間的距離。由此可知電場強度的方向是電勢降落最的方向。

（3）勻強電場中相互平行的方向上相等的距離上電勢降落

【典型例題】

例1圖1.2—1中，a、b為豎直向上的電場線上的兩點，

a

一帶電質(zhì)點在a點由靜止釋放，沿電場線向上運動，到

b點恰好速度為零，下列說法中正確的是（）

A、帶電質(zhì)點在a、b兩點所受的電場力都是豎直向上的

B、a點的電勢比b點的電勢高

C、帶電質(zhì)點在a點的電勢能比在b點的電勢能小

D、a點的電場強度比b點的電場強度大

（1）審題（寫出或標(biāo)明你認(rèn)為的關(guān)鍵詞、題中條件利所處狀態(tài)及過程）

（2）分析（合理分段，畫出示意圖，并找出各段之間的連接點）

（3）解題過程

例2如圖1.2—2所示的勻強電場中，有a、b、c三

點，ab=5cm,bc=12cm,其中ab沿電場方向，be和電

場方向成60。角，一個電量為q=4X10%的正電荷從

a移至Ub電場力做功為也=1.2X10」求：

（1）勻強電場的場強E=?

（2）電荷從b移到c,電場力做功W2=?

（3）a、c兩點的電勢差U,0=?

分析：（1）審題（寫出或標(biāo)明你認(rèn)為的關(guān)鍵詞、題中條件和所處狀態(tài)及

過程）

（2）（合理分段，畫出示意圖，并找出各段之間的連接點）

（3）解題過程：

3

例31.2-3如圖所示，在場強E=1.5X10N/C的勻A------------------*---------

強電場中，有A、B、C三點，AB垂直于電場線，BCn''、一,

平行于電場線，AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm,A、B的]一

電勢差UAB-0,B、C電勢差I(lǐng)hc與A、C電勢差相等，OXC

UBC=UI=60V,把一正電荷《=+1.0><10-8。放在A點，求：一

（1）電荷q在A點受到的電場力為多大？方向怎樣？

（2）電荷q沿A—BfC路線到達(dá)C點，電場力各做了多少功？電場力

做功有什么特點？電勢能怎樣變化？變化了多少？

分析：（1）（寫出或標(biāo)明你認(rèn)為的關(guān)鍵詞、題中條件和所處狀態(tài)及過程）

（2）（合理分段，畫出示意圖，并找出各段之間的連接點）

題

過程

解

間

接有

直

如圖

所

行金

屬板

平

例

示

4兩AB

初

電

當(dāng)電

放

達(dá)

板附

無

速

流電

從

子

近

釋

源

子A

段

離

動

使

板向

左移

將

速度

極

板時

為

距

現(xiàn)

Bw一VB

無

離變

來

板附

從

間

為原

的

半

讓電

近

子

距

AB乃A

有

初

放

當(dāng)電

到達(dá)

板時

這度為

速

子

釋V貝

1

AB2C1

V=VV=--

、2

分析

或標(biāo)

你

為的

關(guān)鍵

題

條

所

態(tài)

過

寫

狀

程

明

認(rèn)

詞