試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁【高中數(shù)學(xué)競賽真題?強基計劃真題考前適應(yīng)性訓(xùn)練】專題15導(dǎo)數(shù)與極限真題專項訓(xùn)練（全國競賽+強基計劃專用）一、單選題1．（2018·全國·高三競賽）一個人以勻速去追停在交通燈前的汽車，當(dāng)他離汽車時，交通燈由紅變綠，汽車以的加速度勻加速開走，那么（

）．A．人可在內(nèi)追上汽車 B．人可在內(nèi)追上汽車C．人追不上汽車，其間最近距離為 D．人追不上汽車，其間最近距離為7m2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)是離散型隨機變量的期望，則下列不等式中不可能成立的是（

）A． B．C． D．二、填空題3．（2021·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測）______4．（2019·全國·高三競賽）函數(shù)的最大值是______.5．（2018·全國·高三競賽）對，若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點有個在單位圓上，則______．6．（2018·全國·高三競賽）拋一顆色子三次，所得點數(shù)分別為、、.則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率為______.7．（2018·全國·高三競賽）已知函數(shù)，其中，.過點作函數(shù)圖像的切線，令各切點的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列.則數(shù)列的所有項之和的值為______.8．（2021·全國·高三競賽）若數(shù)列是首項不為零的等差數(shù)列，則___________.9．（2022·江蘇南京·高三強基計劃）設(shè)，則函數(shù)的最大值為___________.10．（2022·浙江·高二競賽）已知函數(shù)在處的切線方程為，則______.11．（2019·全國·高三競賽）已知過點的直線與曲線交于兩不同的點、.則曲線在、處切線交點的軌跡為______.12．（2019·全國·高三競賽）設(shè)．則當(dāng)與兩個函數(shù)圖像相切時，______．13．（2019·全國·高三競賽）設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱.則對滿足的任意實數(shù)，的最小值為__________．14．（2019·全國·高三競賽）滿足的整數(shù)n=__________．15．（2018·全國·高三競賽）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)連續(xù),且.記曲線與最近的點為.則______.16．（2022·江蘇南京·高三強基計劃）已知直線與三次曲線有三個不同交點，則a的取值范圍為___________.17．（2021·浙江·高三競賽）若，，，，則______.三、解答題18．（2021·全國·高三競賽）已知三次函數(shù)，滿足對任意都有，求的所有可能值.19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）求下列極限：(1)；(2)；(3)．20．（2019·全國·高三競賽）已知,.求最大的正整數(shù),使得對任意的正數(shù),存在實數(shù)滿足,且.21．（2022·湖北武漢·高三統(tǒng)考強基計劃）已知函數(shù).若是區(qū)間上的單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.22．（2019·全國·高三競賽）在銳角△ABC中，證明:.23．（2018·全國·高三競賽）已知實數(shù)、滿足.試求的取值范圍.24．（2019·全國·高三競賽）已知函數(shù)，的圖像有兩條公切線，且由這四個切點組成的四邊形的周長為6,求實數(shù)a的值.25．（2023·全國·高三專題練習(xí)）實數(shù)和正數(shù)使得有三個實數(shù)根．且滿足：（1）；（2），求的最大值.26．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，(1)若，（為常數(shù)），求的解析式；(2)在（1）條件下，若當(dāng)時，，求的取值范圍．27．（2019·江蘇·高三校聯(lián)考競賽）證明：對任意x∈(－∞，0)∪(0，+∞)，，且等號成立的充要條件是.28．（2018·全國·高三競賽）已知正實數(shù)、滿足，．求的取值范圍．29．（2018·全國·高三競賽）已知