第第頁2024年4月浙江省寧波鎮(zhèn)海一模數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．在實數(shù)1，0，3，?2中，最小的數(shù)是()A．1 B．0 C．3 D．?22．據(jù)統(tǒng)計，2024年春節(jié)期間，國內(nèi)旅游出行474000000人次，其中數(shù)474000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.74×107 B．47.4×13．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?aC．(a3)4．一城市準備選購一千株高度大約為2m的某種風(fēng)景樹來進行街道綠化，有四個苗圃生產(chǎn)基地投標（單株樹的價格都一樣）．采購小組從四個苗圃中都任意抽查了20株樹苗的高度，得到的數(shù)據(jù)如下：樹苗平均高度（單位：m）標準差甲苗圃1.80.2乙苗圃1.80.6丙苗圃2.00.6丁苗圃2.00.2請你幫采購小組出謀劃策，應(yīng)選購（）A．甲苗圃的樹苗 B．乙苗圃的樹苗；C．丙苗圃的樹苗 D．丁苗圃的樹苗5．若點G(a,2?a)是第二象限的點，則A．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)<2 C．0<a<2 D．a(chǎn)<0或a>26．如圖是一架人字梯，已知AB=AC=2米，AC與地面BC的夾角為α，則兩梯腳之間的距離BC為（）A．4cosα米 B．4sinα米 C．4tan 第6題圖 第7題圖7．一次數(shù)學(xué)課上，老師讓大家在一張長12cm，寬5cm的矩形紙片內(nèi)，折出一個菱形；甲同學(xué)按照取兩組對邊中點的方法折出菱形EFGH(見方案一)，乙同學(xué)沿矩形的對角線AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF(見方案二)，請你通過計算，比較這兩種折法中，菱形面積較大的是（）．A．甲 B．乙 C．甲乙相等 D．無法判斷8．甲乙兩人練習(xí)跑步，如果乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可追上乙．設(shè)甲的速度為x米/秒，乙的速度為y米/秒，則可列出的方程組為（）A．5x=5y+104y=6x B．C．5x+10=5y4x=6y D．9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①abc>0；②b+4a=0；③b+c>0；④若圖象上有兩點x1,y1A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 第9題圖 第10題圖10．如圖，點E、F分別是正方形ABCD的邊AD、BC上的點，將正方形ABCD沿EF折疊，使得點B的對應(yīng)點B'恰好落在邊CD上，則△DGA．2AB B．AB+2BF C．2AB+BF二、填空題（每小題4分，共24分）11．若分式x?2x+3的值為0，則x的值是12．分解因式：mx213．在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=8，∠B的平分線BE交邊AD于點E，則DE的長為 第13題圖 第15題圖 第16題圖14．一個圓錐的高為4，母線長為6，則這個圓錐的側(cè)面積是．15．有三面鏡子如圖放置，其中鏡子AB和BC相交所成的角∠ABC=110°，已知入射光線EF經(jīng)AB,BC,CD反射后，反射光線與入射光線EF平行，若∠AEF=α，則鏡子BC和CD相交所成的角∠BCD=．（結(jié)果用含α的代數(shù)式表示）16．如圖，已知矩形ABCD，過點A作AE⊥AC交CB的延長線于點E，若∠AED=∠ACB，則tan2∠BAE=三、解答題（第17-19題每小、21題每小題8分，第22、23題每小題10分，第24題12分，共66分）17．計算：（1）202（2）先化簡，再求值：(1+x)(18．某校為了解本校九年級男生“引體向上”項目的訓(xùn)練情況，隨機抽取該年級部分男生進行了一次測試（滿分10分，成績均記為整數(shù)分），并按測試成績m（單位：分）分成四類：A類(m=10)，B類(7≤m≤9)，C類(4≤m≤6)，D類(m≤3)，繪制出如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的人數(shù)為______，并補全條形統(tǒng)計圖：（2）扇形統(tǒng)計圖中A類所對的圓心角是______°，測試成績的中位數(shù)落在______類；（3）若該校九年級男生有500名，請估計該校九年級男生“引體向上”項目成績?yōu)锳類或B類的共有多少名？19．如圖，直線y=kx+b與雙曲線y=mx(x>0)（1）求直線及雙曲線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b>m（3）求△ABO的面積．20．如圖，已知△ABC和△AEF均是等邊三角形，F(xiàn)點在AC上，延長EF交BC于點D，連接AD，（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）當點D在線段BC上什么位置時，四邊形ADCE是矩形？請說明理由．21．如圖的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的各個頂點都在格點上．（1）在BC邊上作一點M，使得△ABM的面積是83，并求出BM（2）作出AC邊上的高BD，并求出高BD的長．（說明：只能使用沒有刻度尺的直尺進行作圖，并保留畫圖痕跡）22．星期日上午9:00，小明從家里出發(fā)步行前往離家2.4km的鎮(zhèn)海書城參加讀書會活動，他以75m/min的速度步行了12min后發(fā)現(xiàn)忘帶入場券，于是他停下來．打電話給家里的爸爸尋求幫助，9:15爸爸騎著自行車從家里出發(fā)，沿著同一路線以375m/min的速度行進，同一時刻小明繼續(xù)按原速步行趕往目的地．爸爸追上小明后載上他以相同的車速前往書城（停車載人時間忽略不計），到達書城后爸爸原速返回家．爸爸和小明離家的路程sm與小明所用時間（1）求爸爸在到達鎮(zhèn)海書城前，他離開家的路程s關(guān)于t的函數(shù)表達式及a的值．（2）爸爸出發(fā)后多長時間追上小明？此時距離鎮(zhèn)海書城還有多遠？23．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．設(shè)計跳長繩方案素材1：某校組織跳長繩比賽，要求如下：（1）每班需報名跳繩同學(xué)9人，搖繩同學(xué)2人；（2）跳繩同學(xué)需站成一路縱隊，原地起跳，如圖1．素材2：某班進行賽前訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)：（1）當繩子搖至最高處或最低處時，可近似看作兩條對稱分布的拋物線．已知搖繩同學(xué)之間水平距離為6m，繩子最高點為2m，搖繩同學(xué)的出手高度均為1m，如圖2；（2）9名跳繩同學(xué)身高如右表．身高m1.701.731.751.80人數(shù)2241素材3：觀察跳繩同學(xué)的姿態(tài)（如圖3），發(fā)現(xiàn)：（1）跳繩時，人的起跳高度在0.25m及以下較為舒適；（2）當長繩搖至最高處時，人正屈膝落地，此時頭頂?shù)降孛娴母叨仁巧砀叩?920問題解決任務(wù)1：確定長繩形狀，請在圖2中以長繩觸地點為原點建立直角坐標系，并求出長繩搖至最高處時，對應(yīng)拋物線的解析式．任務(wù)2：確定排列方案，該班班長決定：以長繩的觸地點為中心，將同學(xué)按“中間高，兩邊低”的方式對稱排列，同時保持0.45m的間距，請計算當繩子在最高點時，長繩是否會觸碰到最邊側(cè)的同學(xué)．任務(wù)3：方案優(yōu)化改進，據(jù)最邊側(cè)同學(xué)反映：由于跳起高度過高，導(dǎo)致不舒適，希望作出調(diào)整．班長給出如下方案：搖繩同學(xué)在繩即將觸地時，將出手高度降低至0.85m．此時中段長繩將貼地形成一條線段（線段AB），而剩余的長繩則保持形狀不變，如圖4．請你通過計算說明，該方案是否可解決同學(xué)反映的問題．24．如圖1，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且BD為直徑．作AF∥BC交CD于點E，交⊙O于點F．（1）證明：AF⊥CD；（2）若cos∠DAF=45（3）如圖2，連接BE并延長交DF于點G，交⊙O于點H．若AF=CD，∠AEB=∠BDC．①求tan∠BDC；②連接OE，設(shè)OE=x，用含x的式子表示GH的長．（直接寫出答案）

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵1＜3，

∴1＜3，即1＜3

∴-2＜0＜1＜3，

∴在實數(shù)1，0，3，?2中，最小的數(shù)是-2.

故答案為：D.

2．【答案】C【解析】【解答】∵474000000=4.74×108，

故答案為：C.

【分析】按照科學(xué)記數(shù)法定義（將一個數(shù)記成a×103．【答案】C【解析】【解答】A：a3?a2≠a，錯誤；

B：a3·a2=a5，錯誤；4．【答案】D【解析】【解答】由于標準差和方差可以反映數(shù)據(jù)的波動大小，所以甲苗圃與丁苗圃比較合適；又因為丁苗圃樹苗平均高度大于甲苗圃，所以應(yīng)選丁苗圃的樹苗．故答案為：D．

【分析】根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，再根據(jù)樹苗的高度的平均數(shù)，選擇丁苗圃的樹苗。5．【答案】A【解析】【解答】∵點G(a,2?a)是第二象限的點，

∴a<0,2?a<0，

∴a<0.

故答案為：A.6．【答案】A【解析】【解答】解：過點A作AD⊥BC，如圖所示：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∵coα=DC∴DC=AC?cos∴BC=2DC=4cos故答案為：A．【分析】利用三線合一得到BD=DC=17．【答案】B【解析】【解答】解：方案一中，∵E、F、G、H都是矩形ABCD的中點，∴△HAE≌△HDG≌△FCG≌△FBE，S△HAES菱形=12×5?15=30；方案二中，設(shè)BE=x，則CE=AE=12?x，在Rt△ABE中，AB=5，BE=x，AE=12?x，由勾股定理得(12?x)2解得x=119∴CE=BC-BE=12-11924=∴S菱形AECF=16924×5≈35

故甲<乙．故答案為：B．

【分析】方案一中，根據(jù)矩形性質(zhì)、中點定義及三角形全等的判定方法SAS可得四個小直角三角形全等，用矩形面積減去4個小直角三角形的面積，即可得菱形面積；方案二中，設(shè)BE=x，根據(jù)菱形性質(zhì)得CE=AE=12-x，在Rt△ABE中，利用勾股定理建立方程求出x，再利用底×高可求菱形面積，然后比較兩者面積大小即可．8．【答案】B9．【答案】C【解析】【解答】解：由題意，∵拋物線開口向下，∴a<0．∵拋物線對稱軸為x=?b∴b=?4a>0．∵拋物線與y軸交于負半軸，∴c<0．∴abc>0，故①正確；∵b=?4a，∴b+4a=0，故②正確；由題意，當x=1時，y=a+b+c>0．又a<0，∴b+c>?a>0，故③正確；∵拋物線的對稱軸是直線x=2，∴當x=0時與當x=4時函數(shù)值相等．∴當0<x1<4<x2綜上，正確的有：①②③．故答案為：C．

【分析】由拋物線開口向下得a<0，由拋物線對稱軸直線為x=?b2a=2，得b=?4a>0，再結(jié)合拋物線與y軸交于負半軸，得c<0，進而可以判斷①；

由b=?4a，從而可以判斷②；

根據(jù)圖象得當x=1時，函數(shù)值y=a+b+c>0，結(jié)合a<0，故b+c>?a>0，從而可以判斷③；

由拋物線的對稱軸是直線x=2，根據(jù)拋物線的對稱性得當x=0時與當x=4時函數(shù)值相等，進而根據(jù)拋物線的增減性可得當0<x110．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，作BH⊥A'B'，連接∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠C=∠A=90°，由折疊可得BF=B'F∴∠2=∠3，∵∠BHG=∠F∴BH∥FB，∴∠2=∠4，∴∠3=∠4，在△BCB'和∠BH∴△B∴BC=BH，HB在Rt△BAG和Rt△BHG中，BG=BG∴△BHG≌△BAGHL∴GH=AG，∴C△DG故答案為：A．

【分析】如圖，作BH⊥A'B'于點H，連接BG，BB'，由正方形的性質(zhì)得∠ABC=∠C=∠A=90°，由折疊可得BF=B'F，∠F11．【答案】2【解析】【解答】解：∵分式x?2x+3∴x-2=0，且x+3≠0，∴x=2．故答案為：2.【分析】根據(jù)分式的值為0的條件得到x-2=0，x+3≠0，解出x的值即可．12．【答案】m(x+2)(x?2)【解析】【解答】∵mx2?4m=mx2?4=m13．【答案】3【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=8，∴∠AEB=∠CBE，∵∠B的平分線BE交AD于點E，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB=5，∴DE=AD?AE=8?5=3，故答案為：3．

【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等得AD=BC=8，AD∥BC，由二直線平行，內(nèi)錯角相等得∠AEB=∠CBE，再由角平分線的定義可得∠ABE=∠CBE，則∠AEB=∠ABE，由等角對等邊得AE=AB，從而根據(jù)線段和差求得結(jié)果．14．【答案】12【解析】【解答】∵一個圓錐的高為4，母線長為6，

∴圓錐的半徑為：62?42=25，

∴圓錐的側(cè)面積為：πrl=π×2515．【答案】90°+α【解析】【解答】解：根據(jù)入射光線FE畫出反射光線EG，交BC于點G，同理根據(jù)入射光線EG畫出反射光線GH，交CD于點H，根據(jù)入射光線GH畫出反射光線HK，過點G作EF的平行線，則EF∥GP∥HK．

∵入射角等于反射角∴∠BEG=∠AEF=α∴∠GEF=180°?2α∵∠ABC=110°∴∠BGE=180°?110°?α=70°?α∵入射角等于反射角∴∠HGC=∠BGE=70°?α∴∠EGH=180°?2×∵GP∥EF∥HK∴∠GEF+∠EGP=180°,∠PGH+∠GHK=180°∵∠EGP+∠PGH=∠EGH=40°+2α∴∠GEF+∠EGH+∠GHK=360°∴∠GHK=360°?根據(jù)入射角等于反射角，可知：∠GHC=∠KHD=∴∠BCD=180°?∠CGH?∠GHC=90°+α故答案為：90°+α．【分析】根據(jù)入射光線FE畫出反射光線EG，交BC于點G，同理根據(jù)入射光線EG畫出反射光線GH，交CD于點H，根據(jù)入射光線GH畫出反射光線HK，過點G作EF的平行線，則EF∥GP∥HK．由入射角等于反射角得∠BEG=∠AEF=α，由三角形的內(nèi)角和定理得∠BGE=70°?α；由入射角等于反射角得∠HGC=∠BGE=70°?α，由平角定義得∠EGH=40°+2α，由二直線平行，同旁內(nèi)角互補得∠GEF+∠EGP=180°,∠PGH+∠GHK=180°，根據(jù)角的構(gòu)成及等式性質(zhì)可推出∠GHK=140°，由入射角等于反射角得∠GHC=∠KHD=20°，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出∠BCD的度數(shù).16．【答案】2【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC,AB=CD,∠ABC=∠BCD=90°,AD∥BC，∴△ADF∽△CEF，∠ADE=∠CEF，

∴ADEC=DFEF

∴ADEC=ED?EFEF，

∴△ADE∽△FEC，∴EFAD∴ED·ECAD∴ED根據(jù)勾股定理，得ED∴CD∴AB∴AB∴AB∵AE⊥AC，∴∠BAE=90°?∠AEB=∠BCA，∵∠ABE=∠CBA=90°，∴△BAE∽△BCA，∴ABBC∴AB∴EB解得EB=?2BC±2∴EBBC∵tan∴tan2故答案為：2?1【分析】利用矩形的性質(zhì)得AD=BC,AB=CD,∠ABC=∠BCD=90°,AD∥BC，由平行于三角形一邊得直線截其它兩邊的延長線，所截三角形與原三角形相似得△ADF∽△FEC，由相似三角形對應(yīng)邊成比例建立方程可推出EF=ED·ECAD+EC，由有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似得△ADE∽△FEC，由相似三角形對應(yīng)邊成比例得EFAD=ECED，從而可推出ED·ECADAD+EC=ECED，進而得E17．【答案】（1）解：202=1+9×==5（2）解：原式=1?=1+2x．當x=12時，原式【解析】【分析】（1）分別計算零次冪，有理數(shù)的乘方，負整數(shù)冪和絕對值，再按照有理數(shù)混合運算計算即可；（2）先將式子進行化簡，將x值代入即可求出答案.18．【答案】（1）解：50C組人數(shù)為50?10?22?3=15（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖；

（2）72，B（3）解：A類或B類的共有500×(20%+44%【解析】【解答】（1）解：本次抽樣調(diào)查的人數(shù)為10÷20%C組人數(shù)為50?10?22?3=15（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖；故答案為：50人；（2）解：A類所對的圓心角是360°×20%樣本量為50，可知數(shù)據(jù)從大到小排列，第25，26個數(shù)在B類，故中位數(shù)在B類；故答案為：72，B；【分析】（1）由統(tǒng)計圖表提供的信息，用A類的人數(shù)除以其所占的百分比求出樣本容量，根據(jù)各類人數(shù)之和等于本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)求出C組人數(shù)，從而可補齊圖形；（2）用360°乘以A類的人數(shù)所占的百分比求出扇形統(tǒng)計圖中A類所對的圓心角度數(shù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到?。┑捻樞蚺帕泻?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，則處在最中間的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，則處在最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此可求出測試成績的中位數(shù)落在的類別；（3）用該校九年級男生的總?cè)藬?shù)乘以樣本中“引體向上”項目成績?yōu)锳類或B類的人數(shù)所占的百分比，即可估算出該校九年級男生“引體向上”項目成績?yōu)锳類或B類的人數(shù).19．【答案】（1）解：把B6,1代入y=mx，得：m=6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=6x；

把A2,n代入y=6x，得：n=3，

∴A2,3，

把A2,3、B6,1代入y=kx+b，得：2k+b=36k+b=1，

解得：k=?（2）解：由圖象可知當2<x<6時，kx+b>mx(x>0)，

∴不等式kx+b>mx（3）解：設(shè)一次函數(shù)的圖象與坐標軸交于C，D兩點，分別過A，B兩點作AE⊥y軸于E，作BF⊥x軸于F，

∵A2,3、B6,1，

∴AE=2,BF=1，

∵一次函數(shù)的解析式為y=?12x+4，當x=0時，y=4，

當當y=0時，0=?12x+4，解得，x=8，

∴點C的坐標是0,4，點D的坐標是8,0

∴OC=4，OD=8．

∴【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)圖象得出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的自變量x的取值范圍即可；（3）設(shè)一次函數(shù)的圖象與坐標軸交于C，D兩點，分別過A，B兩點作AE⊥y軸于E，作BF⊥x軸于F，然后根據(jù)S△AOB20．【答案】（1）證明：∵△ABC和△AEF均是等邊三角形，

∴∠BAC=∠AFE=60°，∠ACB=∠FAE=60°，

∴AB∥DE，AE∥BD，

（2）解：當點D在BC中點時，四邊形ADCE是矩形，理由如下；

∵AB=AC，點D在BC中點，

∴AD⊥BC，BD=CD，

∵四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE=BD，

∴AE=CD，

∵AE∥CD，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∵AD⊥BC，

∴四邊形【解析】【分析】（1）由等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°，可得∠BAC=∠AFE=60°，∠ACB=∠FAE=60°，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行得（2）由等腰三角形的三線合一可得AD⊥BC，BD=CD，由平行四邊形的對邊相等得AE=BD，則21．【答案】（1）解：如圖△ABM就是所求的三角形，

由網(wǎng)格的特征可知：BG∥CH，

∴△CHM∽△BGM，

∴BGCH=BMCM=12，

∴△ABM面積為（2）解：如圖，根據(jù)網(wǎng)格作垂線的方法可BD得即為所求，

由網(wǎng)格的特征可知：AC=32+42=5，

∴S22．【答案】（1）解：爸爸到達鎮(zhèn)海書城所用時間為2400375設(shè)爸爸在到達鎮(zhèn)海書城前，他離開家的路程s關(guān)于t的函數(shù)表達式為s=kt+b，把(15,0)，(21.4,2400)代入s=kt+b，得：15k+b=021.4k+b=2400解得k=375b=?5625∴爸爸在到達鎮(zhèn)海書城前，他離開家的路程s關(guān)于t的函數(shù)表達式為s=375t?5625；∵爸爸的速度不變，∴他返回家的時間和到達書城的時間均為6.4min，∴a=15+2×6.4=27.8；（2）解：設(shè)爸爸出發(fā)后x分鐘追上小明，則375x=75(12+x)，解得x=3，此時，2400?375×3=1275(m)，答：爸爸出發(fā)后3分鐘追上小明，此時距離鎮(zhèn)海書城還有1275米．【解析】【分析】（1）首先根據(jù)路程除以速度等于時間求出爸爸到達書城所用時間，則爸爸離開家的路程s關(guān)于t的函數(shù)圖象經(jīng)過點（15，0）及（21.4，2400），從而根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；由于爸爸返回時速度不變，故他返回家的時間和到達書城的時間一樣，從而即可求出a的值；（2）設(shè)爸爸出發(fā)后x分鐘追上小明，根據(jù)追及問題等量關(guān)系“小明所走的路程=爸爸騎行的路程”列出方程，解方程求出x，進而用書城與家之間的距離減去爸爸騎行的路程即可求出距離書城的距離．23．【答案】解：任務(wù)1：以兩個搖繩人的中點所在直線與地面的交點為原點，地面所在直線為x軸，建立直角坐標系，如圖：

由已知可得，?3,1,3,1在拋物線上，且拋物線頂點的坐標為0,2，

設(shè)拋物線解析式為y=ax2+2，

∴1=9a+2，

解得：a=?19，

∴拋物線的函數(shù)解析式為：y1=?19x2+2

任務(wù)2：∵拋物線的對稱軸為直線x=0，9名同學(xué)，以y軸為對稱軸，分布在對稱軸兩側(cè)，將同學(xué)按“中間高，兩邊低”的方式對稱排列，同時保持0.45m的間距，則最右邊側(cè)的同學(xué)的坐標為0.45×4,1.70即1.8,1.7，

當x=1.8時，y=?19×1.82+2=1.64

按照排列方式可知最右（左）側(cè)同學(xué)屈膝后身高：1.70×1920=1.615<1.64

∴當繩子在最高點時，長繩不會觸碰到位于最邊側(cè)的同學(xué)；

任務(wù)3：∵當繩子搖至最高處或最低處時，可近似看作兩條對稱分布的拋物線．

設(shè)開口向上的拋物線解析式為y2，對稱軸為直線x=0，則y2的頂點坐標為0,0，

∵y1，【解析】【分析】任務(wù)1：以兩個搖繩人的中點所在直線與地面的交點為原點，地面所在直線為x軸，建立直角坐標系，由題意可得點（-3，1），（3，1）在拋物線上，且拋物線頂點的坐標為（0，2），從而用待定系數(shù)法求解析式即可；任務(wù)2，由題意得出最右側(cè)同學(xué)的坐標為(1.8，1.7)，將x=1.8代入（1）所求的解析式算出對應(yīng)的函數(shù)值，然后結(jié)合排列方式求得最右側(cè)同學(xué)屈膝后身高，然后比較大小即可得出結(jié)論；任務(wù)3，由于當繩子搖至最高處或最低處時，可近似看作兩條對稱分布的拋物線，故兩拋物線開口大小不變，開口方向相反，又當繩子搖至最低處時拋物線的頂點坐標為（0，0），從而可求得繩子搖至最低處時，拋物線的解析式為y2=?19x24．【答案】（1）證明：∵BD為直徑，

∴∠BCD=90°，

∵AF∥BC，

∴∠AED=∠BCD=90°，

即AF⊥CD．（2）解：∵AF∥BC，

∴∠EAC=∠ACB，

又∵∠ACB=∠ADB，

∴∠EAC=∠ADB，

∵∠AEC=∠BAD=90°，

∴△AEC∽△DAB，

∴ACBD=AEAD，

∴cos∠DAF=AEAD=45，

∴ACBD=4（3）解：①如圖2，過點O作OP⊥DC于點P，OQ⊥AF于點Q，如圖所示：

∵∠OPE=∠PEQ=∠OQE=90°，

∴四邊形OPEQ是矩形，

∵AF=CD，

∴OP=OQ，

∴矩形OPEQ是正方形

設(shè)OP=a=PE，CE=b