【同步教案】人教版數(shù)學(xué)八年級上冊--11.1.2三角形的高、中點(diǎn)、角平分線教案課題：科目：班級：課時：計(jì)劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容人教版數(shù)學(xué)八年級上冊--11.1.2三角形的高、中點(diǎn)、角平分線

本節(jié)課內(nèi)容涉及三角形的高、中點(diǎn)、角平分線的定義、性質(zhì)及其應(yīng)用。具體內(nèi)容包括：三角形高的定義和作法，高的性質(zhì)；三角形中點(diǎn)的定義和性質(zhì)；角平分線的定義、作法及其性質(zhì)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解并掌握三角形高、中點(diǎn)、角平分線的概念，能夠運(yùn)用這些概念解決相關(guān)問題。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過三角形的高、中點(diǎn)、角平分線的探究，讓學(xué)生理解幾何圖形的內(nèi)在邏輯關(guān)系。提升幾何直觀，引導(dǎo)學(xué)生通過圖形直觀地感知和表達(dá)幾何概念。增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，通過計(jì)算三角形面積，訓(xùn)練學(xué)生的代數(shù)運(yùn)算技能。同時，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力，能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在此前學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)掌握了三角形的基本概念，如三角形的分類、性質(zhì)以及全等三角形的判定方法。此外，學(xué)生還應(yīng)具備一些基本的幾何作圖技能，如直尺和圓規(guī)作圖。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對幾何圖形具有天然的好奇心和興趣，喜歡通過觀察、操作和探究來理解幾何概念。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生具備一定的抽象思維能力，能夠通過邏輯推理理解幾何定理。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生傾向于通過視覺學(xué)習(xí)，偏好直觀的圖形和模型；而另一部分學(xué)生則更傾向于邏輯分析和文字描述。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形的高、中點(diǎn)、角平分線時，可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：一是對幾何概念的理解不夠深入，難以將概念與實(shí)際圖形聯(lián)系起來；二是幾何作圖技能不足，導(dǎo)致在證明過程中無法準(zhǔn)確作圖；三是邏輯推理能力有限，難以在解題過程中運(yùn)用定理和性質(zhì)。此外，學(xué)生在解決實(shí)際問題時，可能難以將所學(xué)知識靈活運(yùn)用，需要教師引導(dǎo)和指導(dǎo)。四、教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、幾何圖形教具（直尺、圓規(guī)、量角器）、三角板

-課程平臺：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺，用于發(fā)布教學(xué)資料和在線練習(xí)

-信息化資源：幾何圖形軟件（如幾何畫板、GeoGebra），用于動態(tài)展示幾何概念和性質(zhì)

-教學(xué)手段：實(shí)物教具展示、小組合作學(xué)習(xí)、課堂討論、練習(xí)題講解五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示一幅描繪三角形建筑物的圖片，提問學(xué)生：“這幅圖中的三角形是如何穩(wěn)定支撐起建筑物的？”

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考三角形穩(wěn)定性與哪些幾何性質(zhì)有關(guān)。

3.引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形的基本性質(zhì)，為新課的展開做鋪墊。

二、講授新課（15分鐘）

1.三角形的高：

a.定義：介紹三角形高的概念，并展示如何作三角形的高。

b.性質(zhì)：講解三角形高的性質(zhì)，如垂線段最短等。

c.應(yīng)用：舉例說明三角形高的應(yīng)用，如計(jì)算三角形面積。

2.三角形的中點(diǎn)：

a.定義：介紹三角形中點(diǎn)的概念，并展示如何找到三角形的中點(diǎn)。

b.性質(zhì)：講解三角形中點(diǎn)的性質(zhì)，如中位線平行于第三邊等。

c.應(yīng)用：舉例說明三角形中點(diǎn)的應(yīng)用，如證明三角形相似。

3.三角形的角平分線：

a.定義：介紹三角形角平分線的概念，并展示如何作三角形的角平分線。

b.性質(zhì)：講解三角形角平分線的性質(zhì)，如角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等等。

c.應(yīng)用：舉例說明三角形角平分線的應(yīng)用，如證明三角形全等。

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.學(xué)生獨(dú)立完成課后練習(xí)題，鞏固對三角形高、中點(diǎn)、角平分線的理解。

2.教師選取典型題目進(jìn)行講解，幫助學(xué)生解決疑問。

四、課堂提問（5分鐘）

1.教師提問學(xué)生，檢查學(xué)生對三角形高、中點(diǎn)、角平分線的掌握情況。

2.學(xué)生回答問題，教師點(diǎn)評并總結(jié)。

五、師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.教師引導(dǎo)學(xué)生分組討論，探討三角形高、中點(diǎn)、角平分線的應(yīng)用。

2.學(xué)生展示討論成果，教師點(diǎn)評并總結(jié)。

3.教師提問學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生思考如何將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題。

六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.教師引導(dǎo)學(xué)生思考如何運(yùn)用三角形高、中點(diǎn)、角平分線解決實(shí)際問題。

2.學(xué)生舉例說明，教師點(diǎn)評并總結(jié)。

七、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

1.教師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

2.布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

總用時：45分鐘六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-幾何圖形的歷史與發(fā)展：介紹三角形及其相關(guān)性質(zhì)在幾何學(xué)發(fā)展史上的地位和貢獻(xiàn)，如歐幾里得的《幾何原本》中對三角形的論述。

-三角形的分類與性質(zhì)：探討不同類型三角形（如等邊三角形、等腰三角形、直角三角形）的特殊性質(zhì)和它們在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

-幾何證明方法：介紹幾何證明的基本方法，如反證法、綜合法、歸納法等，并舉例說明如何在三角形的相關(guān)證明中應(yīng)用這些方法。

-三角形的實(shí)際應(yīng)用：探討三角形在工程、建筑、物理學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用，如三角測量、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、力學(xué)分析等。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以通過閱讀《幾何原本》等經(jīng)典幾何學(xué)著作，了解三角形及其性質(zhì)在古代數(shù)學(xué)中的重要性。

-鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或幾何圖形設(shè)計(jì)活動，如設(shè)計(jì)一個基于三角形穩(wěn)定性的結(jié)構(gòu)模型。

-建議學(xué)生利用在線幾何軟件（如GeoGebra）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，探索三角形性質(zhì)的變化規(guī)律。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組研究，分析三角形在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用案例，如建筑中的三角形結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

-引導(dǎo)學(xué)生閱讀相關(guān)的科普文章或觀看教育視頻，以增強(qiáng)對幾何學(xué)及其應(yīng)用的興趣和認(rèn)識。

-在課后作業(yè)中，可以布置一些與三角形相關(guān)的開放性問題，如探討三角形在平面幾何和立體幾何中的不同角色和作用。

-鼓勵學(xué)生嘗試將三角形的性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如設(shè)計(jì)一個簡單的游戲或工具，利用三角形的穩(wěn)定性來增加其功能。

-通過在線論壇或社交媒體，學(xué)生可以與其他對幾何學(xué)感興趣的同齡人交流學(xué)習(xí)心得和解決幾何問題的技巧。七、教學(xué)評價1.課堂評價：

a.提問：通過課堂提問，了解學(xué)生對三角形的高、中點(diǎn)、角平分線概念的理解程度。提問內(nèi)容包括定義、性質(zhì)、應(yīng)用等方面，通過學(xué)生的回答，判斷其掌握情況。

b.觀察：在課堂練習(xí)和討論環(huán)節(jié)，觀察學(xué)生的參與程度、解題思路和方法，以及團(tuán)隊(duì)合作情況。

c.測試：在課程結(jié)束后，進(jìn)行小測驗(yàn)或練習(xí)，檢驗(yàn)學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況。測試題包括選擇題、填空題、解答題等形式，全面考察學(xué)生對知識的理解和應(yīng)用能力。

2.作業(yè)評價：

a.批改：對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，關(guān)注學(xué)生的解題過程和結(jié)果，了解學(xué)生在解題過程中遇到的問題和困難。

b.點(diǎn)評：在批改作業(yè)的過程中，給予學(xué)生具體的點(diǎn)評和指導(dǎo)，指出其優(yōu)點(diǎn)和不足，并提出改進(jìn)建議。

c.反饋：及時將批改結(jié)果反饋給學(xué)生，鼓勵學(xué)生根據(jù)反饋調(diào)整學(xué)習(xí)方法和策略，提高學(xué)習(xí)效果。

3.評價方法：

a.定量評價：通過測試、作業(yè)等手段，對學(xué)生的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行量化評價，了解學(xué)生的整體學(xué)習(xí)情況。

b.定性評價：結(jié)合課堂觀察、學(xué)生自評、互評等方式，對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣、合作能力等方面進(jìn)行定性評價。

c.形成性評價：在課程學(xué)習(xí)過程中，持續(xù)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時調(diào)整教學(xué)策略，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難。

4.評價反饋：

a.及時反饋：在課堂評價和作業(yè)評價過程中，及時將評價結(jié)果反饋給學(xué)生，幫助他們了解自己的學(xué)習(xí)狀況。

b.鼓勵性反饋：在評價過程中，注重鼓勵學(xué)生，肯定他們的努力和進(jìn)步，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心。

c.個性化反饋：根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和需求，給予個性化的評價和指導(dǎo)，幫助學(xué)生找到適合自己的學(xué)習(xí)方法。

5.評價改進(jìn)：

a.教師根據(jù)評價結(jié)果，反思教學(xué)過程，調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)質(zhì)量。

b.學(xué)生根據(jù)評價反饋，調(diào)整學(xué)習(xí)方法和策略，提高學(xué)習(xí)效果。

c.家長根據(jù)評價結(jié)果，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，與教師共同促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。八、教學(xué)反思與總結(jié)今天的課，我覺得還是有不少值得反思的地方。首先，我覺得在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過展示建筑物的圖片，激發(fā)了學(xué)生的興趣，但是提問的方式可能還可以更加巧妙一些，讓學(xué)生在直觀的情境中自然地引出今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

在講授新課的過程中，我盡量圍繞教學(xué)目標(biāo)和重點(diǎn)進(jìn)行講解，但是發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于三角形的高的概念理解起來還是有些困難。我意識到，可能需要更多的時間來讓學(xué)生通過實(shí)際操作來感受高的概念，比如讓他們自己動手畫三角形的高，這樣可能更有助于他們理解。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了不同難度的題目，但是發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對于一些較復(fù)雜的題目還是顯得有些束手無策。這說明我在設(shè)計(jì)練習(xí)題時，可能需要更加細(xì)致地考慮學(xué)生的個體差異，提供更多層次的學(xué)習(xí)材料。

課堂提問時，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的回答比較踴躍，這讓我很高興，但是也有一些學(xué)生回答得不夠準(zhǔn)確。這說明我在提問時，需要更加精準(zhǔn)，同時也要給予學(xué)生更多思考的時間。

在師生互動環(huán)節(jié)，我嘗試讓學(xué)生分組討論，這個環(huán)節(jié)的效果還是不錯的，學(xué)生們在討論中能夠互相啟發(fā)，共同解決問題。但是，我也注意到有些學(xué)生可能在討論中過于依賴他人，自己的思考不夠。這讓我想到，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力。

至于教學(xué)效果，我覺得整體上還是不錯的。學(xué)生們對于三角形的高、中點(diǎn)、角平分線的概念有了更深入的理解，能夠運(yùn)用這些知識解決一些簡單的實(shí)際問題。但是在情感態(tài)度方面，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的熱情還需要進(jìn)一步激發(fā)。

針對教學(xué)中存在的問題和不足，我想提出以下幾點(diǎn)改進(jìn)措施和建議：

1.在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，可以嘗試更多樣化的教學(xué)手段，比如使用故事、游戲等，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

2.在講授新課時，要更加注重學(xué)生的動手操作，通過實(shí)際操作來加深對概念的理解。

3.在設(shè)計(jì)練習(xí)題時，要充分考慮學(xué)生的個體差異，提供分層練習(xí)，讓每個學(xué)生都能找到適合自己的學(xué)習(xí)節(jié)奏。

4.在課堂提問時，要更加精準(zhǔn)，給予學(xué)生足夠的思考時間，鼓勵他們積極思考，勇于表達(dá)。

5.在師生互動環(huán)節(jié)，要引導(dǎo)學(xué)生積極參與，鼓勵他們獨(dú)立思考，培養(yǎng)他們的合作精神和創(chuàng)新能力。板書設(shè)計(jì)①

-三角形的高

-定義：從一個頂點(diǎn)