第4講有理數(shù)章節(jié)復(fù)習(xí)有理數(shù)是初中數(shù)學(xué)六年級下學(xué)期第1章的內(nèi)容．這一章中，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的概念及運算，數(shù)軸，絕對值及科學(xué)記數(shù)法的相關(guān)內(nèi)容．重點是有理數(shù)的四則運算，同學(xué)們需多加練習(xí)；難點是絕對值的相關(guān)運算，這一點將在春季班的課程中著重講解．選擇題一、單選題1．下列說法正確的是（）A．零是正數(shù)不是負(fù)數(shù)B．零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)C．零既是正數(shù)也是負(fù)數(shù)D．不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)，不是負(fù)數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)【答案】B【解析】本題考查的是正、負(fù)數(shù)的意義根據(jù)正、負(fù)數(shù)的定義即可解答，零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故A、C錯誤，B正確，而不是正數(shù)的數(shù)是0和負(fù)數(shù)，不是負(fù)數(shù)的數(shù)是0和正數(shù)，故D錯誤，故選B．2．向東行進(jìn)–30米表示的意義是（）A．向東行進(jìn)30米 B．向東行進(jìn)–30米C．向西行進(jìn)30米 D．向西行進(jìn)–30米【答案】C【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答.【詳解】根據(jù)題意規(guī)定：向東走為“+”，向西走為“-”，∴向東行進(jìn)-30米表示的意義是向西行進(jìn)30米．故選C3．－5的相反數(shù)是()A． B． C．5 D．-5【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.【詳解】-5的相反數(shù)是5故選C【點睛】本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是關(guān)鍵.4．下列說法錯誤的個數(shù)是（）（1）絕對值是它本身的數(shù)有兩個，是0和1（2）任何有理數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù)（3）一個有理數(shù)的絕對值必為正數(shù)（4）絕對值等于相反數(shù)的數(shù)一定是非負(fù)數(shù)A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【分析】本題考查的是絕對值的性質(zhì).根據(jù)絕對值的性質(zhì)得，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．【詳解】（1）絕對值是它本身的數(shù)有正數(shù)和0，故本小題錯誤；（2）任何有理數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù)，正確；（3）0的絕對值是0，但0不是正數(shù)，故本小題錯誤；（4）絕對值等于相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)和0，負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱非正數(shù)，故本小題錯誤；綜上，錯誤的有3個，故選A5.關(guān)于“零”的說法正確的是（）是整數(shù)，也是有理數(shù)； ②不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；③不是整數(shù)，是有理數(shù)； ④是整數(shù)，不是自然數(shù)．A．①、④ B．②、③ C．①、② D．①、③【難度】★【答案】C【解析】0是最小的自然數(shù)，則必為整數(shù)和有理數(shù)，但同時0非正非負(fù)，=1\*GB3①=2\*GB3②正確．【總結(jié)】考查數(shù)字“0”的特征，注意“0”的特殊性．6.如果表示增加30%，那么表示（）A．增加24% B．增加6% C．減少6% D．減少36%【難度】★【答案】C【解析】正負(fù)號表示相反意義的量，“”表示增加，“”號表示減少，故選C．【總結(jié)】考查正負(fù)號表示相反意義的量．7.下列說法中，正確的是（）A．存在最小的有理數(shù) B．存在最大的負(fù)有理數(shù)C．存在最小的正有理數(shù) D．存在最大的負(fù)整數(shù)【難度】★【答案】D【解析】數(shù)字的最值，只能是整數(shù)，最大的負(fù)整數(shù)是“”，最小的正整數(shù)是“”，故選D．【總結(jié)】考查數(shù)的分類和數(shù)字中的一些最值問題．8.數(shù)軸上表示的點在（）A．原點的右側(cè) B．原點的左側(cè)C．原點 D．無法確定【難度】★【答案】B【解析】數(shù)軸上表示負(fù)數(shù)都在原點的左側(cè)，正數(shù)都在原點的右側(cè)，故選B．【總結(jié)】考查正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的表示．9.一個點從數(shù)軸上的表示的點開始，先向右移動5個單位長度，再向左移動2個單位長度，經(jīng)過兩次移動后到達(dá)的終點表示（）A． B． C． D．【難度】★【答案】C【解析】“”向右移動5個單位得“”，“”向左移動2個單位得“”，故選C．【總結(jié)】考查數(shù)軸上點的移動．10.下列結(jié)論中，正確的是（）A．一定是負(fù)數(shù) B．一定是非正數(shù)C．一定是正數(shù) D．一定是負(fù)數(shù)【難度】★【答案】B【解析】絕對值表示距離，即為非負(fù)數(shù)，可知為非正數(shù)，故選B．【總結(jié)】考查絕對值的意義，絕對值表示距離，即為非負(fù)．11.兩個非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是（）A．0 B． C． D．不能確定【難度】★【答案】B【解析】兩數(shù)和為零，即，得，兩有理數(shù)非零，則有，故選B．【總結(jié)】考查數(shù)軸上到原點距離相等的兩個點的商．12.下列各式運算結(jié)果為正數(shù)的是（）A． B． C． D．【難度】★【答案】B【解析】A選項中一個負(fù)號，積為負(fù)數(shù)；B選項中是負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪，為正數(shù)；C選項中括號中計算差為負(fù)數(shù)，積為負(fù)數(shù)；D選項顯然為負(fù)數(shù)，故選B．【總結(jié)】考查積的“奇負(fù)偶正”．13.若mn>0，則關(guān)于m、n的說法正確的是（）A．都為正 B．都為負(fù) C．同號 D．異號【難度】★【答案】C【解析】由，分類討論可知或，即為同號，故選C．【總結(jié)】考查由兩數(shù)積的正負(fù)性判斷兩數(shù)符號的同異．14.計算時，要避免通分，可運用（）A．加法交換律 B．加法結(jié)合律C．乘法交換律 D．乘法分配律【難度】★【答案】D【解析】2、3、4都是12的因數(shù)，可知可利用乘法分配律簡便計算，故選D．【總結(jié)】考查有理數(shù)的計算，合理利用乘法運算律．15.兩數(shù)相加，其和小于每一個加數(shù)，則下列說法正確的是（）A．兩個加數(shù)必有一個是0B．兩個加數(shù)一正一負(fù)，且負(fù)數(shù)的絕對值較大C．兩個加數(shù)都為負(fù)數(shù)D．兩個加數(shù)一正一負(fù)，且正數(shù)數(shù)的絕對值較大【難度】★★【答案】C【解析】設(shè)兩數(shù)分別為、，由且，可知且，即兩加數(shù)都為負(fù)數(shù)，故選C．【總結(jié)】考查根據(jù)題目條件確定相應(yīng)未知數(shù)的正負(fù)，解決問題．16.數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2016厘米的線段AB，則AB蓋住的整點的個數(shù)是（）A．2014或2015 B．2015或2016C．2016或2017 D．2017或2018【難度】★★【答案】C【解析】若線段AB的起點在整點上，覆蓋整點個數(shù)為個；若線段AB的起點不在整點上，則覆蓋整點個數(shù)為2016個，故選C．【總結(jié)】考查數(shù)軸上的一段距離中點的個數(shù)，注意起點位置的差別．17.如果a、b表示的是有理數(shù)，并且，那么（）A．a(chǎn)、b互為相反數(shù) B．a(chǎn)=b=0C．a(chǎn)和b符號相反 D．a(chǎn)、b的值不存在【難度】★★【答案】B【解析】由，，，可得，則有，故選B．【總結(jié)】考查平方和絕對值的非負(fù)性的應(yīng)用．18.如果，，那么的結(jié)果是（）A．1 B．7 C．1或7 D．或【難度】★★【答案】C【解析】由，，可得，，則或，或7．【總結(jié)】考查根據(jù)絕對值得到對應(yīng)的未知數(shù)的取值進(jìn)行解題和應(yīng)用．19.下列等式，一定成立的是（）A． B．C． D．【難度】★★【答案】C【解析】互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等，則有，故選C．【總結(jié)】考查互為相反數(shù)的兩數(shù)的關(guān)系．20.兩個不為零的有理數(shù)相除，如果交換被除數(shù)與除數(shù)的位置而商不變，那么這兩個數(shù)一定是（）A．相等 B．互為相反數(shù)C．互為倒數(shù) D．相等或互為相反數(shù)【難度】★★【答案】D【解析】除數(shù)與被除數(shù)交換位置商不變，說明商與商的倒數(shù)相等，即商只能為，由此可得除數(shù)與被除數(shù)相等或互為相反數(shù)，故選D．【總結(jié)】考查根據(jù)特殊條件確定相應(yīng)的未知數(shù)的關(guān)系．21.某糧店出售的三種品牌的面粉袋上分別標(biāo)有質(zhì)量為（）千克，（）千克，（）千克的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差（）A．0.8千克 B．0.6千克 C．0.5千克 D．0.4千克【難度】★★【答案】B【解析】根據(jù)面粉上的標(biāo)識，可分別得到面粉產(chǎn)品質(zhì)量范圍為，，，質(zhì)量相差最多，則應(yīng)為，故選B．【總結(jié)】考查“”符號的應(yīng)用，表示一定的取值范圍．22.如果abcd<0，a+b=0，cd>0，那么這四個數(shù)中負(fù)因數(shù)的個數(shù)至少有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【難度】★★★【答案】D【解析】由，可知、、、都不為0，由，可知、必為一正一負(fù)，由，可知、同號，則負(fù)因數(shù)應(yīng)為1個或3個，即至少1個，故選D．【總結(jié)】考查根據(jù)題目條件確定未知數(shù)的正負(fù)．填空題1.如果表示比賽中贏了1局，那么表示___________________．【難度】★【答案】輸了2局．【解析】正負(fù)號表示相反意義的量，“”表示贏，則“”號表示輸，即得“”表示輸了2局．【總結(jié)】考查正負(fù)號表示相反意義的量．2.下列有理數(shù)中：，，，0，3，，，，25.4%中，正數(shù)有_______個，負(fù)數(shù)有______個，正整數(shù)有______個，負(fù)分?jǐn)?shù)有_____個．【難度】★【答案】4，4，1，3．【解析】正數(shù)分別為、3、、25.4%，共4個；負(fù)數(shù)分別為、、、，共4個；正整數(shù)為3，共1個；負(fù)分?jǐn)?shù)分別為、、，共3個．【總結(jié)】考查有理數(shù)的分類．3.在數(shù)軸上，距離原點3個單位長度的點表示的數(shù)為______．【難度】★【答案】．【解析】根據(jù)數(shù)軸的定義，距離原點距離為3的點在原點左右兩邊各有一個，為．【總結(jié)】考查數(shù)軸上到原點距離為定值的點，一般來說有兩個，且這兩個數(shù)互為相反數(shù)．4.絕對值不小于1但小于4的整數(shù)是____________________．【難度】★【答案】，，．【解析】絕對值不小于1但小于4的整數(shù)，則其絕對值為1，2，3，即得相應(yīng)的整數(shù)分別為，，．【總結(jié)】考查數(shù)軸上的絕對值相等的點有兩個，注意臨界值是否能取得．5.計算：（1）______，（2）______， （3）______，（4）______．【難度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）0．【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【總結(jié)】考查有理數(shù)的計算，注意計算中一些常見易錯點，運算順序的把握等．6.2010年，我國的第6次人口普查時，全國總共約13.4億人，寫成科學(xué)記數(shù)法形式為__________人．【難度】★【答案】．【解析】根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的原則，寫作的形式，．【總結(jié)】考查有理數(shù)的科學(xué)計數(shù)法．7.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是______，倒數(shù)等于它本身的數(shù)是______，平方等于它本身的數(shù)是______，立方等于它本身的數(shù)是______．【難度】★★【答案】略【解析】0，，0和1，0和．【總結(jié)】考查有理數(shù)中的一些滿足特殊條件的數(shù)字值．8.觀察下列數(shù)字的排列規(guī)律，然后填入適當(dāng)?shù)臄?shù)：3，，11，，19，，______，______．【難度】★★【答案】27，．【解析】觀察數(shù)字的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)后面一個數(shù)字的絕對值比前面一個數(shù)字的絕對值大4，同時數(shù)字的變化滿足一正一負(fù)的變化規(guī)律，可知后面兩個數(shù)字分別為27和．【總結(jié)】考查找規(guī)律問題，注意符號的變化．9.已知：，比較a、b、、的大小得到：______>______>______>______．【難度】★★【答案】，，，【解析】由，可知，即，由此可得．【總結(jié)】考查根據(jù)絕對值的大小確定相應(yīng)未知數(shù)以及其相反數(shù)的大小關(guān)系．10.一個有理數(shù)的倒數(shù)是的相反數(shù)，則這個數(shù)的80%是______．【難度】★★【答案】．【解析】的相反數(shù)的倒數(shù)即這個有理數(shù)為，這個數(shù)的即為．【總結(jié)】考查根據(jù)題目條件確定相關(guān)有理數(shù)的取值解決問題．11.若，則x=______；若，則x=______．【難度】★★【答案】，．【解析】由，得；由，得，則．【總結(jié)】考查根據(jù)數(shù)字的絕對值確定相應(yīng)數(shù)字的取值．12.已知，則______．【難度】★★【答案】2．【解析】由，則有，，則．【總結(jié)】考查根據(jù)題目條件進(jìn)行去絕對值的化簡計算．13.如果規(guī)定運算，那么______．【難度】★★【答案】．【解析】根據(jù)運算法則，可知．【總結(jié)】考查新定義計算，根據(jù)新定義計算的法則用數(shù)值替換字母計算即可．14.數(shù)軸上原點右邊4厘米處的點表示的有理數(shù)是32，那么數(shù)軸上原點左邊10厘米處的點表示的有理數(shù)是______．【難度】★★【答案】．【解析】距原點4厘米處表示的點是32，則距原點10厘米處表示的數(shù)的絕對值即為，點在原點左邊，故為負(fù)值，即為．【總結(jié)】考查數(shù)軸的單位長度處處相等．15.兩滴墨水灑在一個數(shù)軸上，如圖所示．試根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)值，計算墨跡蓋住的整數(shù)共有______個．【難度】★★【答案】277．【解析】墨跡蓋住負(fù)數(shù)部分所包含的整數(shù)從，蓋住的整數(shù)個數(shù)為，墨跡蓋住的正數(shù)部分包含的整數(shù)從，則整數(shù)個數(shù)為，即墨跡蓋住的整數(shù)共個．【總結(jié)】考查數(shù)軸上的某一段距離的整點個數(shù)，計頭計尾，同時注意數(shù)軸上點的大小的變化．16.已知，，且，則______．【難度】★★【答案】或．【解析】由，，可得，，由，得，，由此則有或．【總結(jié)】考查根據(jù)題目條件確定相應(yīng)未知數(shù)的值進(jìn)行解題計算．17.你知道除以3的余數(shù)是多少嗎？我們通過下面的實踐來解決這個問題：（1），顯然除以3的余數(shù)為2；（2），顯然除以3的余數(shù)為1；（3）_______，顯然除以3的余數(shù)為_______；（4）_______，顯然除以3的余數(shù)為_______；……觀察右側(cè)的結(jié)果所反映的規(guī)律，我們可以猜想出除以3的余數(shù)是______．【難度】★★【答案】，2，，1，1．【解析】由以上過程，可知2的奇數(shù)次冪除以3的余數(shù)為2，2的偶數(shù)次冪除以3的余數(shù)為1，即猜想得到除以3的余數(shù)是1．【總結(jié)】考查找規(guī)律的方法并進(jìn)行猜想應(yīng)用．18.如果是一個常數(shù)，則這個常數(shù)的值為______．【難度】★★★【答案】6．【解析】分類討論得：當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式；綜上，當(dāng)時，式子值為常數(shù)，即得常數(shù)值為6．【總結(jié)】考查絕對值的分類去絕對值計算．解答題1.將，，2，0，，在數(shù)軸上表示出來，并用“>”把它們連接起來．【難度】★★【答案】，數(shù)軸略．【解析】，，根據(jù)數(shù)軸的特性，數(shù)軸上的數(shù)從左往右依次增大，由此可知．【總結(jié)】考查數(shù)軸上點的表示和相應(yīng)數(shù)軸上表示數(shù)的大小的變化．2.數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離為5，求的值．【難度】★★【答案】0或．【解析】表示數(shù)a的點到原點的距離為5，可知，則有或．【總結(jié)】考查數(shù)軸上到原點距離相等的點有兩個，互為相反數(shù)．3.某班學(xué)生上體育課，對男生做俯臥撐測試，以規(guī)定時間內(nèi)做40個為達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，超過的個數(shù)用正數(shù)表示，不足的用負(fù)數(shù)表示，其中10名男生成績?nèi)绫硭荆?301323問：（1）這10名男生成績的達(dá)標(biāo)率為多少？（2）他們共做了多少個俯臥撐？【難度】★★【答案】（1）；（2）408個．【解析】（1）達(dá)到40個即為達(dá)標(biāo)，用正負(fù)表示0頁包含在內(nèi)，即達(dá)標(biāo)的有7人，達(dá)標(biāo)率為；（2）共做俯臥撐個．【總結(jié)】考查相應(yīng)計量標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)用，注意計算總數(shù)量時不要忘記標(biāo)準(zhǔn)值．4.已知x、y是有理數(shù)，且，求x+y．【難度】★★【答案】或．【解析】由，，，即得，，解得：，，由此得或．【總結(jié)】考查平方的非負(fù)性，根據(jù)性質(zhì)即