2024浙江省舟山市九年級中考一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．舟山市體育中考，女生立定跳遠的測試中，以為滿分標準，若小賀跳出了，可記作，則小鄭跳出了，應(yīng)記作（

）A． B． C． D．2．數(shù)學(xué)是一門美麗的學(xué)科，在平面直角坐標系內(nèi)可以利用函數(shù)畫出許多漂亮的曲線，下列曲線中，既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．如圖，的切線交半徑的延長線于點，為切點，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．5．舟山少體校要從甲、乙、丙、丁四位運動員中選拔一位成績較為穩(wěn)定的選手參加省射擊比賽．測得的四位選手10次射擊平均成績和方差數(shù)據(jù)如右表所示，判斷哪位學(xué)生參加比賽較為合適（

）甲乙丙丁平均成績（環(huán)）8888方差（環(huán)2）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如圖，小強自制了一個小孔成像裝置，其中紙筒的長度為，他準備了一支長為的蠟燭，想要得到高度為的像，蠟燭與紙筒的距離為（

）

A． B． C． D．7．小紅帶著數(shù)學(xué)興趣小組研究分式，下列說法正確的是（

）A．當時， B．當時，C．當時， D．當越來越大時，的值越來越接近于18．如圖，是1個紙杯和個疊放在一起的紙杯示意圖，個紙杯疊放所形成的高度為，設(shè)杯子底部到杯沿底邊高，杯沿高（，均為常量），是的函數(shù)，隨著的變化規(guī)律可以用表達式（

）描述．A． B．C． D．9．如圖，在中，，，分別為，的中點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)形成，連結(jié)．若，時，則為（

）A． B． C． D．10．已知一次函數(shù)，當時，，若的最小值為2，則m的值為（

）A． B．2 C． D．4二、填空題11．已知，則關(guān)于的函數(shù)為．12．如圖，天平左盤放3個乒乓球，右盤放砝碼，天平傾斜．設(shè)每個乒乓球的質(zhì)量為，請根據(jù)天平列不等式：．13．已知100瓶飲料中有3瓶已過保質(zhì)期．從中任取1瓶，取到已過保質(zhì)期飲料的概率為．．14．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為12的等邊三角形的一邊在軸上，點在第一象限．若反比例函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)經(jīng)過的中點，則．

15．如圖，四邊形是菱形，對角線，，于點，交于點，則．16．許多人選擇晨跑作為鍛煉身體的一種方式，某日小明與小紅戴著智能運動手表相約在舟山濱海大道上晨跑，從相同的起點勻速跑向相同的終點，請?zhí)崛∫韵孪嚓P(guān)信息并解決問題．信息一：兩人佩戴某款智能運動手表中的若干數(shù)據(jù)如下：小明出發(fā)時刻智能手表數(shù)據(jù)小明結(jié)束時刻智能手表數(shù)據(jù)小紅出發(fā)時刻智能手表數(shù)據(jù)小紅結(jié)束時刻智能手表數(shù)據(jù)時刻步數(shù)（步）心率（次/分鐘）時刻步數(shù)（步）心率（次/分鐘）時刻步數(shù)（步）心率（次/分鐘）時刻（）步數(shù)（步）心率（次/分鐘）信息二：小明每步比小紅每步多跑米，小明每分鐘比小紅多跑步，問題：（1）起點與終點的距離為米；（2）跑步結(jié)束他們相約去吃早飯，請問小明要在終點處等小紅分鐘．三、解答題17．（1）計算：（2）因式分解：18．解一元二次方程時，兩位同學(xué)的解法如下：解法一：或或解法二：，，此方程無實數(shù)根．(1)判斷：兩位同學(xué)的解題過程是否正確，若正確，請在框內(nèi)打“√”；若錯誤，請在框內(nèi)打“×”．(2)請選擇合適的方法求解此方程．19．如圖，在中，，，過點A作，垂足為D，延長至E．使得．在邊上截取，連結(jié)．(1)求的度數(shù)．(2)試說明：．20．科技創(chuàng)新綜合指數(shù)由科技創(chuàng)新總量指數(shù)和科技創(chuàng)新效率指數(shù)組成（以下簡稱：綜合指數(shù)、總量指數(shù)和效率指數(shù)）．某研究中心對年中國城市綜合指數(shù)得分排名前的城市有關(guān)數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：信息一．綜合指數(shù)得分的頻數(shù)直方圖（數(shù)據(jù)分成組：，，，，，）：（數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)絡(luò)《年中國城市科技創(chuàng)合指數(shù)報告》）信息二．綜合指數(shù)得分在這一組的是：，，，，，，，，，，，，，，，．信息三．40個城市的總量指數(shù)與效率指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)綜合指數(shù)得分在的城市個數(shù)為______個；(2)個城市綜合指數(shù)得分的中位數(shù)為______；(3)以下說法正確的是______．①某城市創(chuàng)新效率指數(shù)得分排名第，該城市的總量指數(shù)得分大約是分；②大多數(shù)城市效率指數(shù)高于總量指數(shù)，可以通過提升這些城市的總量指數(shù)來提升城市的綜合指數(shù)．21．某小區(qū)一種折疊攔道閘如圖1所示，由道閘欄，，折疊欄，構(gòu)成，折疊欄繞點轉(zhuǎn)動從而帶動折疊欄平移，將其抽象為如圖2所示的幾何圖形，其中，垂足分別為，，．已知米，米，米，米，請完成以下計算（參考數(shù)據(jù)：，）

(1)若，求點距離地面的高度．（結(jié)果精確到0.1米）(2)若，請問一輛寬為3米，高為米的貨車能否安全通過此攔道閘，請計算說明．22．綜合與實踐主題如何在矩形中折出黃金矩形探究背景寬與長比為的矩形叫“黃金矩形”，建于公元前年的古希臘帕特農(nóng)神廟就是這種矩形．在學(xué)習(xí)完《比例線段》后，兩個興趣小組開啟了數(shù)學(xué)探究之旅，探究如何在寬，足夠長的矩形紙片中折出黃金矩形．探究過程小組一：步驟1：如圖1，將紙片折疊，使得與重合，折痕為．步驟2：如圖2，將紙片折疊，使得與重合，折痕為．步驟3：如圖3，先折出折痕，再將矩形沿著折疊，使得的對應(yīng)邊落在直線上．步驟4：如圖4，過點沿著折出矩形（1）圖3中______；______．（2）請寫出圖4中哪些圖形為黃金矩形?小組二：我們小組的折疊步驟1，步驟2和第一小組相同，接下來的過程不同．步驟3：如圖5，將紙片沿著折疊，使得點對應(yīng)點落在上．步驟4：如圖6，將紙片沿著折疊，點對應(yīng)點落在上，過點沿著折疊，折出矩形．（3）請寫出圖6中哪個矩形是黃金矩形?評價（4）你認為哪個小組方法較好?請選取一個小組的方法，證明研究過程得到的圖形為黃金矩形．23．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，為頂點．(1)請求出二次函數(shù)的表達式及圖象的頂點的坐標．(2)若點為拋物線對稱軸左側(cè)一點，過點作軸平行線交對稱軸于點，若，試用的代數(shù)式表示．(3)連結(jié)，過點作交拋物線于點，過點作軸的平行線交對稱軸于點，證明：24．小舟同學(xué)在復(fù)習(xí)浙教版九上93頁第1題后進行變式拓展與思考，如圖1，為的內(nèi)接三角形，其中，請完成以下探究：（1）【直觀感受】：①請在圖2中用圓規(guī)和直尺畫出滿足條件的所有等腰三角形；【復(fù)習(xí)回顧】：②若的半徑為，的度數(shù)為，請計算的長；（2）如圖3，連接并延長交于點，交于點，過點作于點，記，．【思考探究】：①求與的函數(shù)關(guān)系式（不必寫自變量取值范圍）；【感悟應(yīng)用】：②若點為的三等分點，求．

參考答案：1．A解：根據(jù)題意，小鄭跳出了，應(yīng)記作．故選：A2．BA、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選：B．3．D解：∵的切線交半徑的延長線于點，為切點，∴，∵，∴，故選：D．4．C解：∵不是同類項，無法計算，故A不合題意．∵，∴B不合題意．∵，∴C合題意．∵，∴D不合題意．故選：C．5．A觀察表格可知，四人的平均成績都相同，甲的方差最小，則甲去參賽更合適，故選：A．6．C∵，，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴．故選：C．

7．D解：當時，，原說法錯誤，選項A不符合題意；當時，去分母得，解得，經(jīng)檢驗是方程的解，原說法錯誤，選項B不符合題意；當時，∵，∴，原說法錯誤，選項C不符合題意；當越來越大時，的值越來越接近于1，說法正確，選項D符合題意；故選：D．8．B解：由題可知，，因為H，a是常量，n，h是變量，因此此情景中變量之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)．故選：B．9．B解：過點作交的延長線于點，∴，∵，∴，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∵，，∴設(shè)，∴，∴，∵點是的中點，點是的中點，∴，，∵是旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴在中，，∴，∴，∵，∴，∴．故選：B．10．D解：當時，，，當，，，當時，，，當，，，的最小值為2，最小值為，，當時，取得最小值，即，，由題意知，所以，當時，，，不符合題意舍去，當時，，滿足題意，故選：D11．∵，∴，∴關(guān)于的函數(shù)為：．故答案為：．12．解：設(shè)1個乒乓球的質(zhì)量為，由題意得：故答案為：．13．解：∵100瓶飲料中有3瓶已過保質(zhì)期，∴從這100瓶飲料中任取1瓶，取到已過保質(zhì)期飲料的概率為：，故答案是：．14．解：邊長為12的等邊三角形的一邊在軸上，點在第一象限．，，點為線段中點，，點在反比例函數(shù)圖象上，．故答案為：．15．解：如圖所示，設(shè)交于O，∵四邊形是菱形，對角線，，∴，∵，∴，又∵，∴，在中，，∴在中，，在中，，∴，∴，設(shè)，在中，由勾股定理得，∴，∴，∴，故答案為：．16．（1）設(shè)小紅每步跑米，∴小明每步跑米，∵小明從起點到終點跑了步，小紅從起點到終點跑了步，∴，解得：，∴總路程為：（米）；故答案為：；（2）∵跑完全程小明的用時為分鐘，∴小明每分鐘跑：（步），∵小明每分鐘比小紅多跑步，∴小紅每分鐘跑：（步），∴小紅跑完全程的時間為：（分鐘），∴小明要在終點處等小紅的時間為：．故答案為：．17．（1）；（2）（1）；（2）．18．(1)兩位同學(xué)均錯(2)，（1）兩位同學(xué)的解題過程都不正確．（2），，或，所以，．19．(1)(2)見解析（1）解：．．，；（2）證明：在中，，，．．在和中，，，．20．(1)(2)(3)②（1）綜合指數(shù)得分在的城市個數(shù)為：，故答案為：．（2）個城市綜合指數(shù)得分從小到大排列，排在第和位的兩個數(shù)分別為：，，∴中位數(shù)為：，故答案為：．（3）由題意得，某城市創(chuàng)新效率指數(shù)得分排名第一，該城市的總量指數(shù)得分大約是，故錯誤；大多數(shù)城市效率指數(shù)高于總量指數(shù)，可以通過提升這些城市的總量指數(shù)來提升城市的綜合指數(shù)，故說法正確．故答案為：．21．(1)點距離地面的高度約為米(2)寬為3米，高為米的貨車能安全通過此攔道閘（1）解：過點作于點，過點作于點，

，∴四邊形是矩形，∴，，∵，∴，在中，（米），∴（米），答：點距離地面的高度約為2.5米；（2）解：根據(jù)題意四邊形是矩形，∴，，∵，∴，在中，（米），（米），∴（米），，（米），（米），，∴寬為3米，高為2.5米的貨車能安全通過此攔道閘，答：寬為3米，高為2.5米的貨車能安全通過此攔道閘．22．（1）；；（2）四邊形，四邊形為黃金矩形；（3）四邊形為黃金矩形；（4）小組一好，證明見解析；小組二好，證明見解析；解：（1）將紙片折疊，使得與重合，折痕為，∴，∴，，，∵，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，∵將紙片折疊，使得與重合，折痕為，∴點，為，的中點，∴，∴，∵將矩形沿著折疊，使得的對應(yīng)邊落在直線，∴，故答案為：；；（2）∵，∴，由圖折疊可知，四邊形為矩形，∵，，∴，∴四邊形為黃金矩形，∵，，∴，∴四邊形為黃金矩形；（3）將紙片折疊，使得與重合，折痕為，∴，∴，，，∵，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，由圖折疊可知，，，∵紙片沿著折疊，點對應(yīng)點落在上，過點沿著折疊，折出矩形，∴，四邊形是矩形，∵，，∴，∴四邊形為黃金矩形，（4）小組一好，四邊形為黃金矩形；證明方法同（2）；小組二好，四邊形為黃金矩形；證明方法同(3)．23．(1)；頂點；(2)(3)見解析（1）解：將點，代入，得：