8/8《圓的一般方程》基礎訓練一、選擇題1.圓的標準方程為()A.B.C.D.2.TOC\o"1-5"\h\z若直線經(jīng)過圓的圓心，則實數(shù)的值為()A.-1B.1C.-3D.33.過點且被圓截得的弦長最長的直線的方程是()A.B.C.D.4.過三點的圓的一般方程是()A.B.C.D.5.[2017江西吉安白鷺洲中學高二（上）月考]與圓同心，且過點的圓的方程是()A.B.C.D.6.若動圓在軸與軸上截得的弦長總相等，則圓心的軌跡方程是()A.B.C.D.7.圓上的點到直線的最大距離與最小距離的和是()A.B.18C.D.8.已知實數(shù)滿足，則的最大值為()A.B.C.D.二、填空題9.已知圓的方程是，則圓心的軌跡方程為.三．解答題10.[2017福建莆田一中高一（上）月考]已知方程表示圓.(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)求該圓的半徑的取值范圍.11.[2017上海靜安二模]圓心在直線上的圓與軸交于兩點，求圓的方程.12.已知一個圓過點，且它在坐標軸上的截距之和為2，求此圓的方程.13.[2018浙江寧波鎮(zhèn)海中學高一月考]已知點在圓上運動，為坐標原點，求線段的中點的軌跡方程.14.[2017福建漳州南靖一中高一（上）月考]已知兩定點，如果動點滿足，求點的軌跡所圍成的圖形的面積.15.[2017安徽安慶高一（上）期末考試]已知為圓上任意一點，且點，求的最大值和最小值.16.[2018湖南長沙麓山國際實驗學校高一（下）月考]已知圓，點，設是圓上的動點，令，求的最大值及最小值.參考答案一、選擇題1.答案：C解析：將配方，易得.2.答案：B解析：將圓的一般方程化為標準方程，得，其圓心坐標為.因為直線過圓心,所以,所以.3.答案：A解析：由題意，可知點是圓外部一點，可得截得弦長最長的直線是由兩點確定的直線.圓的圓心為，所以直線的方程為，化簡得.故選A.4.答案：D解析：設所求的圓的方程為，因為三點在圓上，則，解得，于是所求圓的一般方程是.5.答案：B解析：設所求圓的方程為，由該圓過點,得,所以所求圓的方程為.6.答案：D解析：圓心的坐標應滿足或等價于.7.答案：C解析：作出圓與直線,如圖所示.由圓,知圓心坐標為,半徑為，則圓上的點到直線的最大距離為，最小距離為，故最大距離與最小距離的和為，選.8.答案：D解析：由題意，知圓的圓心為,半徑.圓心到坐標原點的距離為，故的最大值為.二、填空題9.答案：解析：因為方程表示圓，所以,即.易知圓心坐標為，且.設圓心坐標為,則有,消去，得，即為所求圓心的軌跡方程.三．解答題10.答案：見解析解析：(1)方程表示圓，，即，解得,故實數(shù)的取值范圍為(2)即的取值范圍為.11．答案：見解析解析：設圓的方程為.又圓心在直線上，，即.①又點在圓上，=2\*GB3②由①②，解得,圓的方程為.12.答案：見解析解析：設該圓的一般方程為,令,得,所以該圓在軸上的截距之和為；令,得,所以該圓在軸上的截距之和為.由題意，知，所以.①又兩點在圓上，所以,②,③由①②③,得.故所求圓的方程為.13.答案：見解析解析：設點,點,則,點在圓上，,，即點的軌跡方程為.14.答案：見解析解析：設點的坐標為.已知兩定點,如果動點滿足,則，即，所以點的軌跡是以為圓心,2為半徑的圓，所以點的軌跡所圍成的圖形的面積為.【教材拓展】我們把“平面內到兩個定點的距離之比為正數(shù)的點的軌跡”叫作圓的第二定義.在解題時，運用圓的第二定義切入求解，?？墒箚栴}變得簡捷.15.