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文檔簡介

基本不等式第一課時(1)基本不等式成立的條件:

.

(2)等號成立的條件:當且僅當

時,等號成立.

(3)其中

稱為正數(shù)a,b的算術(shù)平均數(shù),

稱為正數(shù)a,b的幾何平均數(shù).

a>0,b>0a=b知識梳理2.基本不等式的變形及重要不等式(1)重要不等式：a2+b2≥

(a,b∈R),當且僅當a=b時,等號成立.2ab①

（a>0,b>0）當且僅當a=b時,等號成立.(2)基本不等式的變形：②

(a,b∈R),當且僅當a=b時,等號成立.③

(a,b同號),當且僅當a=b時,等號成立.④

(a,b∈R),當且僅當a=b時,等號成立.知識梳理3.利用基本不等式求最值已知x>0,y>0.(1)如果積xy等于定值P,那么當

時,和x+y有最小值

(簡記:積定和最小).

(2)如果和x+y等于定值S,那么當

時,積xy有最大值

(簡記:和定積最大).

應用基本不等式求最值時,要注意:“一正,二定,三相等”,忽略某個條件,就有可能導致錯誤.x=yx=y知識梳理題型一

直接利用基本不等式求最值例1

典例精講一正二定三相等練習題型一

直接利用基本不等式求最值練習1典例精講一正二定三相等練習2

若,則xy的最小值為

.

題型一

直接利用基本不等式求最值典例精講規(guī)律方法(1)求“和”式的最小值時，一般運用變形

，這時必須確?！胺e”是定值;(2)求“積”式的最大值，一般運用變形

，須確保“和”是定值(a,b>0).(3)注意檢驗等號成立的條件是否滿足,若不滿足，則不可直接運用基本不等式求最值.題型二變形構(gòu)造定值—配湊法例1

典例精講練習

題型二變形構(gòu)造定值—配湊法練習

典例精講例2

題型二變形構(gòu)造定值—配湊法典例精講練習1

題型二變形構(gòu)造定值—配湊法典例精講練習1

練習2

題型二變形構(gòu)造定值—配湊法典例精講練習2

規(guī)律方法配湊法求最值的關(guān)鍵點

配湊法是指對所給或所求代數(shù)式進行適當?shù)淖冃?通過拆(裂項、拆項),并(分組、并項)，配(配式、配系數(shù)等),使得“和”是定值或“積”是定值,從而運用基本不等式求得最值.題型三變形構(gòu)造定值—常值代換法“1”的代換例1

典例精講練習1

題型三變形構(gòu)造定值—常值代換法“1”的代換典例精講練習1

練習2題型三變形構(gòu)造定值—常值代換法“1”的代換典例精講練習2規(guī)律方法常數(shù)代換法求最值的基本步驟(1)根據(jù)已知條件或其變形確定定值(常數(shù));(2)把確定的定值(常數(shù))變?yōu)?;(3)把“1”的表達式與所求最值的表達式相乘或相除，然后展開整理，構(gòu)造和或積為定值的形式

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