中考備考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習二元一次方程組練習題一、單選題1．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）某體育比賽的門票分A票和B票兩種，A票每張x元，B票每張y元．已知10張A票的總價與19張B票的總價相差320元，則（

）A． B．C． D．2．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考一模）二元一次方程的解可以是（

）A． B．C． D．3．（2022·浙江溫州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若方程組的解滿足，則的值為（

）A． B．1 C．0 D．不能確定4．（2022·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）“市長杯”青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．某校足球隊在第一輪比賽中賽了9場，只負了2場，共得17分．那么該隊勝了幾場，平了幾場？設(shè)該隊勝了x場，平了y場，根據(jù)題意可列方程組為（

）A． B． C． D．5．（2022·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“粟米之法：粟率五十；糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數(shù)．滿中添粟而春之，得米七斗．問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為．今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少．再向桶中加滿谷子，再舂成米，共得米7斗．問原來有米多少斗？如果設(shè)原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組為（

）A． B． C． D．6．（2022·浙江寧波·模擬預(yù)測）學(xué)校七年級師生共614人準備參加社會實踐活動?，F(xiàn)已預(yù)備了49座和37座的兩種客車共14輛，剛好坐滿。設(shè)49座的客車輛，37座的客車輛。根據(jù)題意可列出方程（）A． B．C． D．7．（2022·浙江溫州·統(tǒng)考一模）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：求100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）A． B．C． D．8．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考二模）數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們討論了如下習題：“一組同學(xué)一起去種樹．如果每人種4棵，還剩下3棵樹苗；如果每人種5棵，則缺少5棵樹苗．”設(shè)這組同學(xué)有人，需種植樹苗棵．則根據(jù)題意列出的方程（組）正確的是（

）A． B．C． D．9．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考一模）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬，大馬各有多少匹，若設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，則下列方程組中正確的是（

）A． B． C． D．10．（2022·浙江衢州·統(tǒng)考二模）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少？設(shè)共有x人，y輛車，則可列方程組為（）A． B． C． D．11．（2022·浙江舟山·中考真題）上學(xué)期某班的學(xué)生都是雙人同桌，其中男生與女生同桌，這些女生占全班女生的，本學(xué)期該班新轉(zhuǎn)入4個男生后，男女生剛好一樣多，設(shè)上學(xué)期該班有男生x人，女生y人，根據(jù)題意可得方程組為（

）A． B． C． D．12．（2022·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）某班環(huán)保小組收集廢舊電池，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表．問1節(jié)5號電池和1節(jié)7號電池的質(zhì)量分別是多少？設(shè)1節(jié)5號電池的質(zhì)量為克，1節(jié)7號電池的質(zhì)量為克，列方程組，由消元法可得的值為（

）5號電池（節(jié)）7號電池（節(jié)）總質(zhì)量（克）第一天2272第二天3296A．12 B．16 C．24 D．2613．（2022·浙江杭州·二模）小江去商店購買簽字筆和筆記本(簽字筆的單價相同，筆記本的單價相同)．若購買20支簽字筆和15本筆記本，則他身上的錢會不足25元；若購買19支簽字筆和13本筆記本，則他身上的錢會剩下15元．若小江購買17支簽字筆和9本筆記本，則(

)A．他身上的錢會不足95元

B．他身上的錢會剩下95元C．他身上的錢會不足105元

D．他身上的錢會剩下105元二、填空題14．（2022·浙江紹興·校聯(lián)考二模）已知是方程4x﹣ay＝7的一個解，那么a的值是_____．15．（2022·浙江湖州·統(tǒng)考一模）二元一次方程組的解是__________．16．（2022·浙江舟山·?？家荒＃┮阎P(guān)于的二元一次方程組的解是，則關(guān)于的二元一次方程組的解為_____________．17．（2022·浙江嘉興·?？家荒＃┤舳淮畏匠探M的解為，則m-4n的值為________．18．（2022·浙江紹興·一模）若關(guān)于x，y方程組的解為，則方程組的解為____________．19．（2022·浙江衢州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）對于有理數(shù)，規(guī)定新運算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常數(shù)，等式右邊的是通常的加法和乘法運算.

已知：2※1=7,（-3）※3=3,則※b=__________.20．（2022·浙江麗水·統(tǒng)考一模）已知關(guān)于，的二元一次方程組（，為實數(shù)）．（1）若，則的值是__________；（2）若，同時滿足，，則的值是__________．21．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考二模）如果一個三角形中有一個內(nèi)角的度數(shù)是另外兩個內(nèi)角度數(shù)差的2倍，我們就稱這個三角形為“奇巧三角形”．已知一個直角三角形是“奇巧三角形”，那么該三角形的最小內(nèi)角等于_____度．22．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測）在一個3×3的方格中填寫了1到9這9個數(shù)字，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，得到的3×3的方格稱為一個三階幻方，如圖的三階幻方填寫了一些數(shù)和字母，則x＝_______．23．（2022·浙江寧波·統(tǒng)考一模）我國古代數(shù)學(xué)著作《張丘建算經(jīng)》中著名的“百雞問題”敘述如下：“雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一；百錢買百雞，則翁，母，雛各幾何？”意思是公雞五錢一只，母雞三錢一只，小雞一錢三只，要用一百錢買一百只雞，問公雞，母雞，小雞各多少只？若現(xiàn)已知母雞買18只，則公雞買___________只，小雞買___________只．24．（2022·浙江紹興·統(tǒng)考一模）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》上有這樣一道題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？若設(shè)雞只，兔只，則由頭數(shù)可列出方程，那么由足數(shù)可列出的方程為______．25．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測）今年“五一”小長假期間，某市外來與外出旅游的總?cè)藬?shù)為226萬人，分別比去年同期增長30%和20%，去年同期外來旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬人．求該市今年外來的人數(shù)是__26．（2022·浙江金華·統(tǒng)考一模）現(xiàn)有A，B，C三種型號的紙片若干張，大小如圖所示．從中取出一些紙片進行無空隙、無重疊拼接，拼成一個長寬分別為11和5的新矩形，在各種拼法中，B型紙片最多用了______張．三、解答題27．（2022·浙江臺州·統(tǒng)考一模）桌面上有甲、乙、丙三個杯子，三個杯子內(nèi)原本均裝有一些水，先將甲杯的水全部倒入丙杯，此時丙杯的水量為原本甲杯內(nèi)水量的3倍；再將乙杯的水全部倒入丙杯，此時丙杯的水量為原本乙杯內(nèi)水量的4倍少150毫升．若過程中水沒有溢出，則原本甲、乙兩杯內(nèi)的水量相差多少毫升？28．（2022·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）解方程組：．29．（2022·浙江湖州·模擬預(yù)測）解二元一次方程組：．30．（2022·浙江臺州·統(tǒng)考一模）解方程組：31．（2022·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）某商店計劃采購甲、乙兩種不同型號的平板電腦20臺，已知甲型號平板電腦進價1500元，售價2000元；乙型號平板電腦進價為2400元，售價3000元．(1)若該商店購進這20臺平板電腦恰好用去37200元，求購進甲、乙兩種型號的平板電腦各多少臺？(2)若要使該商店全部售出甲、乙兩種型號的平板電腦20臺后，所獲的毛利潤不低于11300元，則最多可以購進甲型號平板電腦多少臺？（毛利潤＝售價－進價）參考答案：1．C【分析】根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系列出方程即可解題；【詳解】解：由10張A票的總價與19張B票的總價相差320元可知，或，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能根據(jù)實際情況對題目全面分析．2．C【分析】把各個選項答案帶進去驗證是否成立即可得出答案．【詳解】逐項代入計算，A．將代入4x-y=2，方程左右兩邊不相等，故A項錯誤；B．將代入4x-y=2，方程左右兩邊不相等，故B項錯誤；C．將代入4x-y=2，方程左右兩邊相等，故C項正確；D．將代入4x-y=2，方程左右兩邊不相等，故D項錯誤；故選：C．【點睛】此題考查的是二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解題技巧是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】方程組中兩方程相加得到以k為未知數(shù)的方程，解方程即可得答案．【詳解】解：①+②，得3（x+y）=3-3k，由x+y=0，得3-3k=0，解得k=1，故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，利用等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．A【分析】由題意知：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，某校足球隊在第一輪比賽中賽了9場，只負了2場，共得17分等量關(guān)系：勝場平場負場，得分總和為17．【詳解】解：設(shè)該隊勝了x場，平了y場，根據(jù)題意，可列方程組為：，故選：A．【點睛】根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，解題的關(guān)鍵是要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．5．A【分析】根據(jù)題意列出方程組即可；【詳解】原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量為10斗，則；已知谷子出米率為，則來年共得米；則可列方程組為，故選A．【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題列出二元一次方程組，題目較簡單，根據(jù)題意正確列出方程即可．6．D【分析】本題中的兩個等量關(guān)系：49座客車數(shù)量+37座客車數(shù)量=14，兩種客車載客量之和=614．【詳解】解：由題知兩車總和為14輛，兩種類型車輛所載人數(shù)為總?cè)藬?shù)，49座車x輛，49x為這種車輛所載總?cè)藬?shù)同理有37y則列示為．故答案為：D．【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．7．C【分析】設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①大馬數(shù)+小馬數(shù)=100；②大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：由設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，由共有100匹馬，可得共有100片瓦，則，所以可得得二元一次方程組．故答案為C．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，審清題意、設(shè)出未知數(shù)并表示相關(guān)量、根據(jù)等量關(guān)系列方程成為解答本題的關(guān)鍵．8．D【分析】設(shè)這組同學(xué)有人，需種植樹苗棵，然后根據(jù)如果每人種4棵，還剩下3棵樹苗；如果每人種5棵，則缺少5棵樹苗，列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)這組同學(xué)有人，需種植樹苗棵，由題意得：，故選D．【點睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出一元二次方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①大馬數(shù)+小馬數(shù)=100；②大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，由題意可得：，故選：C．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．10．C【分析】設(shè)共有x人，y輛車，由每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行列方程可求解．【詳解】解：由題意得，故選：C．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．A【分析】設(shè)上學(xué)期該班有男生x人，女生y人，則本學(xué)期男生有（x+4）人，根據(jù)題意，列出方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)上學(xué)期該班有男生x人，女生y人，則本學(xué)期男生有（x+4）人，根據(jù)題意得：．故選：A【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．C【分析】根據(jù)表格建立二元一次方程組，用消元法即可得到答案．【詳解】解：設(shè)1節(jié)5號電池的質(zhì)量為克，1節(jié)7號電池的質(zhì)量為克，根據(jù)表格得,由-得，故選：C．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意建立方程組是解本題的關(guān)鍵．13．B【分析】設(shè)一支簽字筆x元，一個筆記本y元，小江身上有a元錢，根據(jù)題意可得方程組，對方程組進行變形即可求解．【詳解】設(shè)一支簽字筆x元，一個筆記本y元，小江身上有a元錢，根據(jù)題意得：①-②得：∴①-③得：∴若小江購買17支簽字筆和9本筆記本，他身上的錢會剩下95元．

故選：B【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，整體思想是解答本題的關(guān)鍵．14．1【分析】先將代入方程4x﹣ay＝7，得到，求解即可．【詳解】是方程4x﹣ay＝7的一個解，，解得，故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．15．【分析】利用加減消元法求出方程組的解，即可作出判斷．【詳解】解：，①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝0，則方程組的解為，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．16．【分析】將變形為，根據(jù)二元一次方程組的解的定義可得，進而加減消元法解二元一次方程組即可【詳解】將變形為，依題意關(guān)于的二元一次方程組的解是，解得故答案為：【點睛】本題考查了二元一次方程組的解的定義，加減消元法解二元一次方程組，將方程組變形利用整體的思想是解題的關(guān)鍵．17．3【分析】把代入二元一次方程組中，然后問題可求解．【詳解】解：把代入二元一次方程組得：，∴②-①得：，∴；故答案為：3．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．18．【詳解】分析：把的兩邊都除以4變形為，然后把和看做一個整體，用換元法求解.詳解：∵，∴.∵的解為，∴，∴.點睛：本題考查了換元法解二元一次方程組，把求解的方程組進行合理變形，并把和看做一個整體換元得到一個關(guān)于和的新方程組是解答本題的關(guān)鍵.19．【詳解】由題意得：，解得：a=，b=，則※b=a+b2+=，故答案為.【點睛】此題考查二元一次方程組的解法和新運算的問題，解題的關(guān)鍵是要弄明白新的運算順序及運算規(guī)律，并根據(jù)運算順序結(jié)合已知條件得到方程組，求出a、b的值.20．

1

8【分析】（1）用加減消元法求出x=a，再將已知條件代入即可求a是值；（2）由（1）得x=a，y=b-6，將此解代入方程ax+by+4=0，2x+5y-ay=0，得到關(guān)于a+b的二元一次方程組，再求解a+b即可．【詳解】（1），①+②，得x=a，∵x=2a-1，∴a=1，故答案為1；（2）由（1）知，x=a，∴y=b-6，∵x，y同時滿足ax+by+4=0，2x+5y-ay=0，∴，整理得，③-④×2，得a2+b2+2ab-16a-16b+64=0，∴（a+b）2-16（a+b）+64=0，∴a+b=8，故答案為8．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，掌握加減消元法解方程組的方法，在求a+b時，通過觀察，將方程組適當變形為關(guān)于a+b的二元一次方程是解題的關(guān)鍵．21．22.5【分析】按照題干給的定義設(shè)出一個最小角和另一個內(nèi)角列方程求解即可．【詳解】設(shè)直角三角形的最小內(nèi)角為x，另一個內(nèi)角為y，由題意得，，解得：，答：該三角形的最小內(nèi)角等于22.5°，故答案為：22.5．【點睛】此題表面是考查對新定義的理解，其實是考查一元二次方程組的應(yīng)用．22．2【分析】設(shè)中間的數(shù)是a，根據(jù)“每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等”列方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)中間的數(shù)是a，根據(jù)題意，由①－②得，，解得，，故答案為：2【點睛】本題考查二元一次方程組應(yīng)用的擴展，雖然出現(xiàn)了3個未知量，但通過加減消元法可以消除，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系列出方程組．23．

4

78【分析】設(shè)公雞買x只，小雞買y只，根據(jù)“公雞五錢一只，母雞三錢一只，小雞一錢三只，要用一百錢買一百只雞，”列出方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)公雞買x只，小雞買y只，根據(jù)題意得：，解得：，答：公雞買4只，小雞買78只．故答案為：4；78【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．【分析】根據(jù)題意得x只雞的足數(shù)+y只兔的足數(shù)=94，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】根據(jù)題意，得2x+4y=94．故答案為：2x+4y=94．【點睛】本題主要考查了列二元一次方程組，確定等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵．25．130萬【分析】設(shè)該市去年外來人數(shù)為x萬人，外出旅游的人數(shù)為y萬人，根據(jù)總?cè)藬?shù)為226萬人，去年同期外來旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬人，列方程組求解．【詳解】設(shè)該市去年外來人數(shù)為x萬人，外出旅游的人數(shù)為y萬人，由題意得:解得：，所以今年外來人數(shù)為：100×（1+30%）=130（萬人）.故答案是：130萬.【點睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．26．7【分析】設(shè)需要的A卡片x張，B卡片y張，C卡片z張，x、y、z均為正整數(shù)，從面積入手，A的面積為4，B的面積為6，C的面積為9，再結(jié)合總面積為55，來討論求解．【詳解】由圖可知，A的面積為4，B的面積為6，C的面積為9，則有方程，x、y、z均為正整數(shù)，則未知數(shù)的取值范圍為：x取0至11的正整數(shù)，y取0至9的正整數(shù)，z取0至6的正整數(shù)；當x=0時，此時表明只選擇了B、C兩張紙片，則有：，即，55無法被3整除，顯然此時y、z無法取正整數(shù)，不合題意，則必選了A紙片；當z=0時，此時表明只選擇了A、B兩種紙片，則有：，即，55無法被2整除，顯然此時x、y無法取正整數(shù)，不合題意，則必選了C紙片；從題目所求可知，不必討論當y=0時的情況，綜上可以發(fā)現(xiàn)除B紙張外，A、C至少都取了一張，則有，即，即B型紙張最多用了7張，故答案為：7．【點睛】本題考了三元一次方程的正整數(shù)解的知識，通過題中條件找到未知數(shù)的范圍，即可求解．題目包含有不定方程的知識，本題作為填空題難度較大．27．原本甲、乙兩杯內(nèi)的水量相差50毫升【分析】設(shè)甲杯中原有水a(chǎn)毫升，乙杯中原有水b毫升，根據(jù)題意列出二元一次方程，求出即可