第三節(jié)圖形的平移、對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)圖形的平移、對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形圖形的平移、對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形圖形的平移、對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)圖形的平移、對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)圖形的平移、對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)圖形的平移、對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)圖形的平移、對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)圖形的平移、對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)1.正方形、平行四邊形、三角形、圓中,其中軸對(duì)稱圖形有

個(gè),中心對(duì)稱圖形有

個(gè).232.如圖是一個(gè)燕子形風(fēng)箏的圖案,已知它是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸為AF,則∠AFC的度數(shù)為

,CF與CD的數(shù)量關(guān)系是

.90°

3.如圖,將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在邊AC的延長線上,若AB＝15,AE＝10,則線段CD的長為

；若∠BAC＝20°,則旋轉(zhuǎn)角為

,∠BAE＝

.520°40°4.如圖,在△ABC中,將△ABC沿BC方向平移,得到△DEF,DE交AC于點(diǎn)G,連接AD.(1)△ABC

△DEF,AD與CF的數(shù)量關(guān)系為

,位置關(guān)系為

；(2)AD,BC,BF之間的數(shù)量關(guān)系為

；(3)四邊形ABED的形狀為

；(4)若∠BAC＝105°,則∠DGC＝

；(5)若△ABC的周長為8,平移距離為2,則四邊形ABFD的周長為

；(6)若S△ABC＝6,E為BC的中點(diǎn),則S四邊形GCFD＝

.AD＝CFAD∥CFBF＝AD＋BC平行四邊形75°12

≌5.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝30°,AB＝4,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到△EDC,點(diǎn)D落在AB邊上,DE交AC于點(diǎn)F.(1)DE的長為

,∠CDE＝

；(2)∠CFE＝

,AD的長為

；(3)請(qǐng)寫出圖中的全等三角形和相似三角形：

.460°90°2△ABC≌△EDC,△ADF≌△CDF,△ADF∽△ABC∽△EDC∽△ECF∽△CDF6.若將點(diǎn)M(a,b)向上平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)仍是M(a,b),則b＝

.7.平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)P,Q(2,－3),M(－1,2).如果PQ∥x軸,PM∥y軸,那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

.－1(1,3)如圖①,點(diǎn)B在直線l上,過點(diǎn)B構(gòu)建等腰直角三角形ABC,使∠BAC＝90°,且AB＝AC,過點(diǎn)C作CD⊥直線l于點(diǎn)D,連接AD.(1)小亮在研究這個(gè)圖形時(shí)發(fā)現(xiàn),∠BAC＝∠BDC＝90°,點(diǎn)A,D應(yīng)該在以BC為直徑的圓上.Ⅰ)求∠ADB的度數(shù)；Ⅱ)將射線AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°交直線l于點(diǎn)E,寫出線段AD,BD,CD的數(shù)量關(guān)系；解：Ⅰ)∵∠BAC＝90°,且AB＝AC,∴∠ACB＝∠ABC＝45°,∵∠BAC＝∠BDC＝90°,∴A,B,C,D四點(diǎn)共圓,∴∠ADB＝∠ACB＝45°.

(2)小亮將等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)B在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖②位置時(shí),線段AD,BD,CD的數(shù)量關(guān)系是否變化,請(qǐng)說明理由；

重難點(diǎn)2：折疊性質(zhì)的相關(guān)證明與計(jì)算如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP，BE與CD相交于點(diǎn)G，PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE＝OD.(1)求證：DP＝EG；(2)求AP的長．(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝4，AD＝BC＝3，∵將△ABP沿BP翻折至△EBP，BE與CD相交于點(diǎn)G，PE與CD相交于點(diǎn)O，∴∠A＝∠E＝∠D＝90°，∴△PDO≌△GEO(ASA)，∴OG＝OP，DP＝EG.(2)解：易得DG＝PE＝PA，設(shè)AP＝x，則PD＝EG＝3－x，DG＝AP＝x，∴BG＝BE－EG＝1＋x，CG＝DC－DG＝4－x，在Rt△BCG中，BC2＋CG2＝BG2，即32＋(4－x)2＝(1＋x)2，解得x＝2.4，∴AP＝2.4.命題點(diǎn)1：圖形的對(duì)稱(近5年考查2次)1．(2023·寧夏第2題3分)下面是由七巧板拼成的圖形(只考慮外形，忽略內(nèi)部輪廓)，其中是軸對(duì)稱圖形的是（

）C2．(2023·寧夏第16題3分)如圖是由邊長為1的小正方形組成的9×6網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G均在格點(diǎn)上．下列結(jié)論：①點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)E中心對(duì)稱；②連接FB，F(xiàn)C，F(xiàn)E，則FC平分∠BFE；③連接AG，則點(diǎn)B，F(xiàn)到線段AG的距離相等．其中正確結(jié)論的序號(hào)是

(選填序號(hào))．①②③命題點(diǎn)2：圖形的平移(近5年考查2次)3．(2022·寧夏第13題3分)如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0，3)，將△OAB沿x軸向右平移至△CDE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在直線y＝2x－3上，則點(diǎn)A移動(dòng)的距離是

.3【解析】令y＝2x－3＝3，∴x＝3，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，3)，∴△OAB沿x軸向右平移3個(gè)單位長度得到△CDE，∴點(diǎn)A移動(dòng)的距離為3.命題點(diǎn)3：圖形的旋轉(zhuǎn)(近5年考查4次)4．(2022·寧夏第15題3分)如圖，直線a∥b，△AOB的邊OB在直線b上，∠AOB＝55°，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至△A1OB1，邊A1O交直線a于點(diǎn)C，則∠1＝

.50°命題點(diǎn)4：網(wǎng)格作圖題(近5年考查6次)5．(2022·寧夏第17題6分)如圖，是邊長為1的小正方形組成的8×8方格，線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上．建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(2，1)和(－1，3)．(1)畫出該平面直角坐標(biāo)系xOy；(2)畫出線段AB關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的線段A1B1；(3)畫出以點(diǎn)A，B，O為其中三個(gè)頂點(diǎn)的平行四邊形．(畫出一個(gè)即可)解：(1)如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy即為所求．(2)如圖，線段A1B1即為所求．(3)如圖，?AOBD即為所求(答案不唯一)．6．(2021·寧夏第17題6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段A1B1與線段AB關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A1(－2，1)是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B1是點(diǎn)B(4，2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．(1)畫出線段AB和A1B1；(2)畫出將線段A1B1繞點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的線段A1B2，并求出點(diǎn)B1旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過的路徑長．

7．(2024·自貢)我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運(yùn)用弦圖(如圖所示)巧妙地證明了勾股定理．“趙爽弦圖”曾作為國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽?qǐng)D案．下列關(guān)于“趙爽弦圖”說法正確的是（

）A．是軸對(duì)稱圖形B．是中心對(duì)稱圖形