6/6《推理與證明》章末回顧一、思維導圖歸納合情推理歸納合情推理演繹推理推理類比三段論綜合法直接證明綜合法直接證明演繹推理證明分析法反證法數(shù)學歸納法數(shù)學歸納法數(shù)學歸納法基本原理、思想基本步驟歸納奠基歸納遞推數(shù)學歸納法的應用證明等式證明不等式歸納—猜想—證明章末檢測題（一）選擇題（每小題5分，共60分）1.等比數(shù)列則其前4項和為（）A.81B.120C.168D.1922.函數(shù)內(nèi)（）A.只有最大值B.只有最小值C.只有最大值或只有最小值D.既有最大值又有最小值3.若三角形能剖分為兩個與自身相似的三角形，那么這個三角形的形狀為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定4.函數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（）A.B.C.D.5.設，則（）A.B.C.D.6.已知的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.等比數(shù)列中，，公比，用表示數(shù)列的前項的積，則中最大的是（）A.B.C.D.8.已知正六邊形ABCDEF，在下列表達式①；②；③；④中，與等價的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個9.正數(shù)滿足，則有（）A.B.C.D.10.正方體中，分別是的中點，那么，正方體的過的截面圖形是（）A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形11.如果為各項都大于零的等差數(shù)列，公差，則（）A.B.C.D.12.若，則（）A.B.C.D.（二）填空題（每小題5分，共20分）13.過原點作曲線的切線，則切點坐標是________,切線斜率是______.14.設函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖像關于直線對稱，則15.在數(shù)列中，，則16.為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng)(PrivateKeyCryptosystem)，其加密、解密原理如下圖：解密密鑰密碼解密密鑰密碼加密密鑰密碼明文密文密文發(fā)送明文現(xiàn)在加密密鑰為，如上所示，明文“6”通過加密后得到密文“3”，再發(fā)送，接受方通過解密密鑰解密得到明文“6”．問：若接受方接到密文為“4”，則解密后得明文為．（三）解答題（第17題10分，其余每小題12分，共70分）17.已知：通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題：_____________________________________________________= （*）并給出（*）式的證明.一般形式:18.已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫出a1,a2,a3,并推測an的表達式；(2)用數(shù)學歸納法證明所得的結(jié)論。19.在銳角三角形中，求證：．20.已知,求證．21.對于定義域為的函數(shù)，如果同時滿足以下三條：①對任意的，總有；②；③若，都有成立，則稱函數(shù)為理想函數(shù)．（1）若函數(shù)為理想函數(shù)，求的值；（2）判斷函數(shù)（）是否為理想函數(shù)，并予以證明；22.我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M：函數(shù)，對任意均滿足，當且僅當時等號成立。（1）若定義在(0，＋∞)上的函數(shù)，試比較與大小.（2）設函數(shù)，求證：．（一）選擇題（每小題5分，共60分）1.B2.D3.B4.B5.B6.B7.D8.C9.A10.D11.B12.C（二）填空題（每小題5分，共20分）13.14.015.3516.運用映射概念，體現(xiàn)RMI原則，實質(zhì)上當x=6時，y=3，可得a=2,從而當y=4時，x=24－2＝14。（三）解答題（第17題10分，其余每小題12分，共70分）17.一般形式:證明:左邊=====∴原式得證（將一般形式寫成等均正確，其證明過程可參照給分。）18.解：(1)a1＝,a2＝,a3＝,猜測an＝2－(2)①由（1）已得當n＝1時，命題成立；②假設n＝k時,命題成立，即ak＝2－,當n＝k＋1時,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2ak＋1＝2＋2－,ak＋1＝2－,即當n＝k＋1時,命題成立.根據(jù)①②得n∈N+,an＝2－都成立19.證明：為銳角三角形，，在上是增函數(shù)，同理可得，20.證明：要證，只需證即，只需證，即證顯然成立，因此成立點撥：注意分析法的“格式”是“要證只需