試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)浙江省臺(tái)州市2020年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．絕對(duì)值大于2且小于5的所有負(fù)整數(shù)的和是（）A．7 B． C．0 D．52．如圖是幾個(gè)相同的小正方體堆砌成的幾何體，從正面看到該幾何體的形狀圖是（

）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．4．估計(jì)1界于哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和75．校運(yùn)會(huì)100米項(xiàng)目預(yù)賽，15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)各不相同，取前8名參加決賽，其中運(yùn)動(dòng)員小米已經(jīng)知道自己的成績(jī)，他想確定自己是否進(jìn)入決賽，只需要知道這15名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．極差 D．方差6．若將點(diǎn)A（－1，3）向右平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B在第（

）象限A．一 B．二 C．三 D．四7．如圖，在中，，．按照如下步驟作圖：①分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)；②連接直線，交于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；④連接，．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）

A． B． C． D．8．下列命題是假命題的是（

）A．平行四邊形的對(duì)邊相等 B．四條邊都相等的四邊形是菱形C．矩形的兩條對(duì)角線互相垂直 D．等腰梯形的兩條對(duì)角線相等9．點(diǎn)P從某四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿著該四邊形的邊逆時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，點(diǎn)P與該四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的距離為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖所示，則該四邊形可能是（

）A．平行四邊形 B．矩形C．菱形 D．正方形10．如圖，把正方形沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開，折痕為再過(guò)點(diǎn)折疊紙片，使點(diǎn)格在上的點(diǎn)處，折痕為若長(zhǎng)為則的長(zhǎng)為(（

）A． B． C． D．二、填空題11．若A＝（x+y）2，B＝（x﹣y）2，則A﹣B＝．12．化簡(jiǎn)：＝．13．如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在邊AB，AD上，且AE=DF，連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H，若CG=4，則S四邊形BCDG=14．圖1為北京城市女生從出生到15歲的平均身高統(tǒng)計(jì)圖，圖2是北京城市某女生從出生到12歲的身高統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)以上信息預(yù)測(cè)該女生15歲時(shí)的身高約為，你的預(yù)測(cè)理由是．15．如圖，是等腰直角三角形，以斜邊AB的中點(diǎn)D為圓心作半圓，分別與AC、BC相切于點(diǎn)E、F，若，則的長(zhǎng)度為．（結(jié)果保留）16．如圖,∠1=∠2，∠C=∠B，下列結(jié)論中正確的是.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))①△DAB≌△DAC；②CD=DE；③∠CFD=∠CDF；④∠BED=2∠1+∠B．三、解答題17．已知|m|＝5，|n|＝3，且mn＜0，求m+n的值18．解方程組：19．圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖．已知屋面的傾斜角為，長(zhǎng)為米的真空管與水平線的夾角為，傾斜屋頂上的E處到水平線的距離為米，C、D、E在同一直線上，且．求安裝熱水器的鐵架水平橫管的長(zhǎng)度（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，結(jié)果精確到米）20．某超市經(jīng)營(yíng)一種商品，其成本價(jià)是20元/件，設(shè)第x天的銷售量為m件，銷售單價(jià)為n元，且在兩個(gè)月（共60天）中m與x之間的關(guān)系保持不變，n與x之間的函數(shù)關(guān)系式為n，已知第4天和第8天的銷售單價(jià)分別為32元和34元，第35天和第50天的銷售單價(jià)分別是35元和30.5元．(1)求n與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若第x天獲得的利潤(rùn)為w元，并且在第一個(gè)月w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w（x﹣25）2+1012.5，求這兩個(gè)月中哪天獲得的利潤(rùn)最大．21．教育部在中小學(xué)部署了“從小學(xué)黨史，永遠(yuǎn)跟黨走”主題教育活動(dòng)．學(xué)校開展了“童心向黨”的大賽活動(dòng)，最后決賽環(huán)節(jié)由組委會(huì)提供“A組：圖話百年”“B組：動(dòng)聽百年”“C組：話說(shuō)當(dāng)年”三組題目，將依次代表三組題目的A，B，C這三個(gè)字母分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，把這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．甲?乙兩名同學(xué)進(jìn)入了決賽環(huán)節(jié)，比賽時(shí)甲先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母，放回后洗勻，再由乙從中隨機(jī)抽取一張卡片，兩人按各自抽取的卡片上的字母回答相應(yīng)題組中的問(wèn)題．(1)請(qǐng)直接寫出同學(xué)甲摸到“B組：動(dòng)聽百年”中問(wèn)題的概率；(2)請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法求甲、乙兩名同學(xué)抽到的題目不在同一題組的概率．22．定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫做“友好三角形”．性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形是“友好三角形”，那么這兩個(gè)三角形的面積相等．理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．應(yīng)用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點(diǎn)O．（1）求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；（2）連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積．探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，點(diǎn)D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，請(qǐng)直接寫出△ABC的面積．23．設(shè)計(jì)噴水方案設(shè)計(jì)噴水方案素材1圖1為某公園的圓形噴水池，圖2是其示意圖，O為水池中心，噴頭A、B之間的距離為20米，噴射水柱呈拋物線形，水柱距水池中心處達(dá)到最高，高度為，水池中心處有一個(gè)圓柱形蓄水池，其底面直徑為，高為1.8米素材如圖3、圖4，擬將在圓柱形蓄水池中心處建一能伸縮高度的噴水裝置（），要求水柱不能碰到圖2中的水柱，也不能落在蓄水池外面.經(jīng)調(diào)研，目前市場(chǎng)有兩種噴水頭均能噴射與圖2中形狀相同的拋物線.其中，甲噴水頭以點(diǎn)P為最高點(diǎn)向四周噴射水柱（如圖3），乙噴水頭噴射水柱的最高點(diǎn)與點(diǎn)P的高度差為（如圖4）問(wèn)題解決任務(wù)1確定水柱形狀在圖2中以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)檩S建立直角坐標(biāo)系，求左邊這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式任務(wù)2選擇噴水裝置甲，確定噴水裝置的最高高度若選擇甲裝置（圖3），為防止水花濺出，當(dāng)落水點(diǎn)G、M之間的距離滿足時(shí)，不能再升高，求此時(shí)的最高高度任務(wù)3選擇噴水裝置乙，擬定噴水裝置的高度范圍若選擇乙裝置（圖4），為了美觀，要求噴出的水柱高度不低于，求噴水裝置高度的變化范圍答案第=page66頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)答案第=page77頁(yè)，共=sectionpages88頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BBCBBDDCBA1．B【分析】找出絕對(duì)值大于2且小于5的所有的負(fù)整數(shù)，求出之和即可．【詳解】解：絕對(duì)值大于2且小于5的所有的負(fù)整數(shù)有：，，之和為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形，可得答案．【詳解】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體，正確掌握觀察角度是解題關(guān)鍵．3．C【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方與冪的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡(jiǎn)各項(xiàng)后再進(jìn)行判斷即可．熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤；B、，故選項(xiàng)B計(jì)算錯(cuò)誤；C、，計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、，故選項(xiàng)D計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C．4．B【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的估算即可求解．【詳解】∵3＜＜4∴4＜+1＜5故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì)．5．B【分析】由于共有15名運(yùn)動(dòng)員，取前8名參加決賽，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．【詳解】由于15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)不同，把成績(jī)從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之前的數(shù)共有8個(gè)．故只要知道自己的成績(jī)和中位數(shù)就可以確定是否進(jìn)入決賽．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的意義．6．D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)分別讓點(diǎn)A的橫坐標(biāo)加2、縱坐標(biāo)減4，然后根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可得到答案．【詳解】由題意知：B的橫坐標(biāo)：，縱坐標(biāo)：即點(diǎn)∴點(diǎn)B在第四象限故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的平移性質(zhì)及兩點(diǎn)間距離的求法，要牢記：點(diǎn)的左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減，屬于基礎(chǔ)知識(shí)題．7．D【分析】根據(jù)作圖可知是的垂直平分線，易得，即可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)等腰三角形“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可解得，再求得，即可證明，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)B；首先證明，進(jìn)而可得，即可計(jì)算的度數(shù)，判斷選項(xiàng)C；首先計(jì)算，再結(jié)合，即可判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：由題意知，是的垂直平分線，∴，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；∵，∴，∴，∴，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；∵，，∴，∵，∴，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖—作垂線、等腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，結(jié)合題意確定是的垂直平分線是解題關(guān)鍵．8．C【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知：平行四邊形的對(duì)邊相等，故A選項(xiàng)是真命題；根據(jù)菱形的判定知：四條邊都相等的四邊形是菱形，故B選項(xiàng)是真命題；根據(jù)矩形的性質(zhì)知：矩形的對(duì)角線相等但不一定垂直，說(shuō)法錯(cuò)誤，故C選項(xiàng)是假命題；根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)知：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等，故D選項(xiàng)是真命題．故選：C9．B【分析】通過(guò)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)四邊形各個(gè)頂點(diǎn)，觀察圖象的對(duì)稱趨勢(shì)問(wèn)題可解．【詳解】解：記各個(gè)選項(xiàng)中四邊形逆時(shí)針均記為，A、從，，y先減小，再增大，不關(guān)于轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)稱；從，從，y先減小，再增大；且兩部分走勢(shì)相同，不符合題意；B、從，，y先減小，再增大，關(guān)于轉(zhuǎn)折點(diǎn)B對(duì)稱，且每部分關(guān)于最低點(diǎn)對(duì)稱；從，從，y先減小，再增大；且兩部分走勢(shì)相同，符合題意；C、從，，y先減小，再增大，關(guān)于轉(zhuǎn)折點(diǎn)B對(duì)稱，但每部分不關(guān)于最低點(diǎn)對(duì)稱；從，從，y先減小，再增大；且兩部分走勢(shì)相同，不符合題意；D、每個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)前后圖象一致，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，考查學(xué)生對(duì)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所產(chǎn)生函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)判斷．解答關(guān)鍵是注意動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界前后的圖象變化．10．A【分析】根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出BM、BF，根據(jù)勾股定理計(jì)算求出FM的值；再在Rt△NEF中，運(yùn)用勾股定理列方程求解，即可得到EN的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，AB=2，過(guò)點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，∴FB=AB=2，BM=BC=1，BF=BA=2，∠BMF=90°，則在Rt△BMF中，，∴，設(shè)AE=FE=，則EN=，∵Rt△EFN中，，∴，解得：，∴EN=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．11．4xy．【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A﹣B=（x+y）2﹣（x﹣y）2=[（x+y）+（x﹣y）][（x+y）﹣（x﹣y）]=2x?2y=4xy．故答案為：4xy【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解決此題的關(guān)鍵．12．﹣2x+4【分析】先算括號(hào)里的，然后算除法化簡(jiǎn)分式．【詳解】原式＝＝＝﹣2（x﹣2）＝﹣2x+4故答案為﹣2x+4．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13．①②③．【詳解】試題分析：①先證明△ABD為等邊三角形，根據(jù)“SAS”證明△AED≌△DFB；②證明∠BGE=60°=∠BCD，從而得點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，因此∠BGC=∠DGC=60°，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．證明△CBM≌△CDN，所以S四邊形BCDG=S四邊形CMGN，易求后者的面積．③過(guò)點(diǎn)F作FP∥AE于P點(diǎn)，根據(jù)題意有FP：AE=DF：DA=1：3，則FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF．試題解析：①∵ABCD為菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD為等邊三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本小題正確；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．過(guò)點(diǎn)C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．則△CBM≌△CDN，（AAS）∴S四邊形BCDG=S四邊形CMGN．S四邊形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四邊形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2，故本小題正確；③過(guò)點(diǎn)F作FP∥AE于P點(diǎn)．∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF，故本小題正確．綜上所述，正確的結(jié)論有①②③．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．14．170厘米，12歲時(shí)該女生比平均身高高6厘米，預(yù)測(cè)她15歲時(shí)也比平均身高高6厘米【分析】根據(jù)平均水平與個(gè)別的差異與變化規(guī)律即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)以上信息預(yù)測(cè)該女生15歲時(shí)的身高約為170厘米，預(yù)測(cè)的理由是：12歲時(shí)該女生比平均身高高6厘米，預(yù)測(cè)她15歲時(shí)也比平均身高高6厘米，故答案為：170厘米，12歲時(shí)該女生比平均身高高6厘米，預(yù)測(cè)她15歲時(shí)也比平均身高高6厘米．【點(diǎn)睛】此題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息進(jìn)行推斷.15．【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC，再根據(jù)切線與中位線的性質(zhì)得到DE的長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式即可求解．【詳解】如圖，∵△ABC是等腰直角三角形∴BC=AC，BC2+AC2=AB2=16∴BC=2∵AC、BC是D的切線∴DE⊥AC，DF⊥BC，DE=DF∴四邊形DECF是正方形，DEBC，∠EDF=90°∵D是AB中點(diǎn)∴DE是△ABC的中位線∴DE==∴的長(zhǎng)度為故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查弧長(zhǎng)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)及弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用．16．①④【分析】通過(guò)“角角邊”即可證明△DAB≌△DAC，無(wú)法證明②③，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可證明④正確.【詳解】解：在△DAB與△DAC中，，∴△DAB≌△DAC（AAS），故①正確；無(wú)法證明CD=DE，∠CFD=∠CDF，故②③錯(cuò)誤；∠BED=∠CAE+∠C=2∠1+∠B，故④正確故答案為①④.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：全等三角形的判定，三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.17．2或﹣2【分析】根據(jù)題意，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵|m|＝5，|n|＝3，且mn＜0，∴m＝5，n＝﹣3；m＝﹣5，n＝3，則m+n＝2或﹣2．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘法，絕對(duì)值，以及有理數(shù)的加法，熟練掌握各自的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．【分析】利用加減消元法求解即可．【詳解】解：，①②，得，解得：，把代入②中，解得：，所以原方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解題的關(guān)鍵．19．【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，過(guò)點(diǎn)B作于G，則四邊形是矩形，可得，解得到，解得得到，則．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作于G，則四邊形是矩形，∴，在中，，∴，在中，，∴，∴，∴安裝熱水器的鐵架水平橫管的長(zhǎng)度約為．20．(1)n(2)25【分析】（1）利用待定系數(shù)法可得n與x的關(guān)系式；（2）分別求出0＜x＜30和30＜x＜60時(shí)，w的最大值，再比較即可．【詳解】（1）（1）將（4，32），（8，34）分別代入n＝ax+q，得，解得．∴nx+30（0＜x＜30）．把（35，35），（50，30.5）分別代入，得，解得．∴（30＜x＜60）．綜上所述，n與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）當(dāng)0＜x＜30時(shí)，，當(dāng)x＝25時(shí)，w有最大值為1012.5．由題意可知，故當(dāng)0＜x＜30時(shí)，，整理，得，即，∴m＝70-x．當(dāng)30＜x＜60時(shí)，，∵w隨x的增大而減小，當(dāng)x＝31時(shí)，有最大值，約為660．∵1012.5＞660．這兩個(gè)月中第25天獲得的利潤(rùn)最大．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的綜合應(yīng)用題，考查了額用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式、反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及明確題意是解答本題的關(guān)鍵．21．(1)(2)【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；（2）利用列表法展示所有9種等可能性結(jié)果，再找出甲、乙兩名同學(xué)抽到的題目不在同一題組的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）解：甲摸到“B組：動(dòng)聽百年”中問(wèn)題的概率=；（2）列表得：

甲乙ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9種等可能性結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)抽到的題目不在同一題組的結(jié)果有6種，∴【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率，熟練掌握列表法或樹狀圖法是解題關(guān)鍵．22．（1）見解析；（2）12；探究：2或2．【分析】（1）利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得到四邊形ABFE是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得OE=OB，即可證得△AOE和△AOB是友好三角形；（2）△AOE和△DOE是“友好三角形”，即可得到E是AD的中點(diǎn)，則可以求得△ABE、△ABF的面積，根據(jù)S四邊形CDOF=S矩形ABCD-2S△ABF即可求解．探究：畫出符合條件的兩種情況：①求出四邊形A′DCB是平行四邊形，求出BC和A′D推出∠ACB=90°，根據(jù)三角形面積公式求出即可；②求出高CQ，求出△A′DC的面積．即可求出△ABC的面積．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∵AE=BF，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∴OE=OB，∴△AOE和△AOB是友好三角形．（2）∵△AOE和△DOE是友好三角形，∴S△AOE=S△DOE，AE=ED=AD=3，∵△AOB與△AOE是友好三角形，∴S△AOB=S△AOE，∵△AOE≌△FOB，∴S△AOE=S△FOB，∴S△AOD=S△ABF，∴S四邊形CDOF=S矩形ABCD-2S△ABF=4×6-2××4×3=12．探究：解：分為兩種情況：①如圖1，∵S△ACD=S△BCD．∴AD=BD=AB，∵沿CD折疊A和A′重合，∴AD=A′D=AB=×4=2，∵△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC，∴DO=OB，A′O=CO，∴四邊形A′DCB是平行四邊形，∴BC=A′D=2，過(guò)B作BM⊥AC于M，∵AB=4，∠BAC=30°，∴BM=AB=2=BC，即C和M重合，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC=，∴△ABC的面積是×BC×AC=×2×2=；②如圖2，∵S△ACD=S△BCD．∴AD=BD=AB，∵沿CD折疊A和A′重合，∴AD=A′D=AB=×4=2，∵△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC，∴DO=OA′，BO=CO，∴四邊形A′BDC是平行四邊形，∴A′C=BD=2，過(guò)C作CQ⊥A′D于Q，∵A′C=2，∠DA′C=∠BAC=30°，∴CQ=A′C=1，∴S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2××A′D×CQ=2××2×1=2；即△ABC的面積是2或2．23．任務(wù).

任務(wù)2