第5課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)

第二十二章二次函數(shù)情境導(dǎo)入第5課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)

說出下列函數(shù)圖象的開口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn),最值和增減變化情況:(1)y=ax2(2)y=ax2+k(3)y=a(x-h)2yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOyyxxOO復(fù)習(xí)新課探究

畫出函數(shù)的圖象.指出它的開口方向、頂點(diǎn)與對(duì)稱軸.…………210-1-2-3-4x解:先列表-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5第5課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)

再描點(diǎn)、連線開口方向向下；對(duì)稱軸是直線x=-1;頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-1)12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直線x=-1yx新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)

拋物線y=-x2經(jīng)過怎樣的變換可以得到拋物線y=-(x+1)2-1？二次函數(shù)y=-(x+1)2-1的圖象可以看作是拋物線y=-x2先沿著x軸向左平移1個(gè)單位,再沿直線x=-1向下平移1個(gè)單位后得到的.二次函數(shù)y=

(x+1)2

1的圖象和拋物線y=-

x2，y=-(x+1)2有什么關(guān)系?它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?對(duì)稱軸仍是平行于y軸的直線x=-1.開口向下,當(dāng)x=-1時(shí)y有最大值，且最大值是-1.y=-(x+1)2y=-x2y=-(x+1)2-1思考新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)

一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到拋物線y=a(x-h)2+k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.

拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點(diǎn)：

（1）當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下.

（2）對(duì)稱軸是x=h．

（3）頂點(diǎn)是(h，k)．新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)

y=a(x-h)2+ka＞0a＜0開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性二次函數(shù)

y=a(x-h)2+k(a≠0)的性質(zhì):向上直線x=h（h,k）當(dāng)x=h時(shí)，y最小值=k當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減小；x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大.向下當(dāng)x=h時(shí)，y最大值=k當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大;x＞h時(shí)，y隨x的增大而減小.直線x=h（h,k）新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)

例4要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長(zhǎng)?（1，3）y/mO

123x/m321

解：如圖，以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地處所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系.∵點(diǎn)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn).∴可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3).新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)

（1，3）y/mO

123x/m321新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)

二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+51.完成下列表格:向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直線x=-3直線x=1直線x=3直線x=2(-3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－6練習(xí)新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)

2.將拋物線C1：y＝x2向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移3個(gè)單位

長(zhǎng)度得到拋物線C2，則拋物線C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是(

)

A．y＝(x－2)2－3B．y＝(x＋2)2－3C．y＝(x－2)2＋3D．y＝(x＋2)2＋3

3.將拋物線y＝x2＋1先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是()

A．y＝(x＋2)2＋2

B．y＝(x＋2)2－2

C．y＝(x－2)2＋2

D．y＝(x－2)2－2AB4.二次函數(shù)y＝(x＋2)2－1的圖象大致為(

)5.已知二次函數(shù)y＝(x－h(huán))2＋1(h為常數(shù))，在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為(

)

A．1或－5

B．－1或5

C．1或－3

D．1或3新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)

DB新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)

6.指出下面函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).（1）y=5(x+2)2+1；

（2）y=-7(x-2)2-1；（3）y=(x-4)2+3；

（4）y=-(x+2)2-3.開口向上對(duì)稱軸為x=-2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1）開口向下對(duì)稱軸為x=2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）開口向上對(duì)稱軸為x=4頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）開口向下對(duì)稱軸為x=-2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-3）新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)

7．已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函數(shù)y=(x－1)2＋1的

圖象上，若x1＞x2＞1，則y1

y2(填“＞”“=”“＜”)．＞8.某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出．如圖，以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=-(x-2)2+4（單位：m）的一部分，則水噴出的最大高度是()

A．4m

B．3m

C．2m

D．1mAx

(m)y(m)課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)1.你掌握了哪些知識(shí)？2.你學(xué)會(huì)了哪些解題方法？3.你運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？4.你總結(jié)了哪些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)？5.還有什么感悟和思考？第5課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-