2024-2025年廣東省中山市中山迪茵公學(xué)九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)3月月考

一、單選題

1.在-3,-1,口，花這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.—3B.—1C.nD.V5

2.2025年1月4日一一6日晚，中山市迪茵公學(xué)建校五周年校慶晚會(huì)"夢(mèng)想花開(kāi)"在學(xué)校大操場(chǎng)盛

大開(kāi)幕。本次晚會(huì)在社會(huì)上引起巨大的反響，引來(lái)了廣泛的關(guān)注和熱烈的“圍觀"。據(jù)統(tǒng)計(jì)，三

晚的直播，吸引了17.3萬(wàn)人次熱情觀看，累計(jì)點(diǎn)擊量高達(dá)86.2萬(wàn)人次，86.2萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可以表

示為（）

A.0.862x106B.8.62xIO6C.0.862x105D.8.62x105

3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.3x3+2.x2=5x5B.%8%4=x2C.（2x3）3=6x9D.x3-2x=2x4

4.如圖，有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示,則下列式子中正確的是（）

A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D,；<1

------1--------1---------1-------->

ab。

5.下列幾何圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

聶密

6.若關(guān)于“的不等式組?“一之<7的解集是

則a的取值范圍是（）

x<a

A.A>3B.a>3C.a<3D.a<3

7.已知某幾何體的主視圖如圖所示，則該幾何體不可能是（）

A.長(zhǎng)方體B.正方體C.圓柱D.三棱錐

8.如圖，AC為菱形ABCD的對(duì)角線，乙4co=30。，過(guò)點(diǎn)。作DEIBC,垂足為點(diǎn)E,則”=（）

9.如圖是一把圓規(guī)的平面示意圖.使用時(shí)，以點(diǎn)A為支撐點(diǎn)，筆尖點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)畫(huà)出圓

（?。?已知。4=08=加，夾角乙4OB=2a,則圓規(guī)畫(huà)出的圓的半徑長(zhǎng)是（）

A.2msinaB.2mtanaC.msin2aD.mtan2a

10.如圖，矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)M在x軸上，邊AB平行于x軸，OE-.OF=1:3,SBBMF=1,

反比例函數(shù)y=-經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)，則k的值是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

11.已知。+8=5,ab=4,則多項(xiàng)式d2七+附2的值為.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2,-6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

13.當(dāng)分式注的值為0時(shí)，x的值為

X+4

14.《墨經(jīng)》是中國(guó)古籍中最早討論滑輪力學(xué)的著作，如圖所示是書(shū)中記載的一個(gè)滑輪機(jī)械，稱

為“繩制”，若圖中的定滑輪半徑為5on,滑輪逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)72。，則重物“甲”上升了一

（繩索粗細(xì)不計(jì)，且與滑輪之間無(wú)滑動(dòng)，結(jié)果保留兀）.

15.如圖，在直角三角形ABC中，ZC=90\^BAC=60=6,點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)（不與B、

C重合），連接AD,將ACD沿40折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，當(dāng)是直角三角形時(shí)，CD的長(zhǎng)為

A

三、解答題

16.ifM：|-4|-(5-V3)°-2tan450+(-2)-2.

17.先化簡(jiǎn)，再求值：（1一三）十立竿其中％"

、x+Vx+12

18.全球最長(zhǎng)跨海大橋一一港珠澳大橋連接香港、澳門(mén)、珠海三地，總長(zhǎng)55千米.大橋某段采用

低塔斜拉橋橋型，圖2是從圖1引申出的平面圖.假設(shè)你站在橋上測(cè)得拉索與水平橋面的夾

角是30。，拉索CD與水平橋面的夾角是60。，兩拉索頂端的距離BC為2米，兩拉索底端距離

為20米，請(qǐng)求出立柱BH的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1米，V3=1.732）.

30°H

D

圖1圖2

19.如圖，4C為圓的直徑，點(diǎn)B為圓上一點(diǎn)，點(diǎn)P為圓外一點(diǎn).

（1）尺規(guī)作圖：作出圓心。（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；

⑵在（1）所作圖中，連接P4PB、BC,若P4為。。的切線.Z.P+2ZC=180。，求證：PB為。

。的切線.

20.酚醐試液是化學(xué)實(shí)驗(yàn)室中一種常見(jiàn)的酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于昆堿滴定過(guò)程中，遇常情況下,

酚酬遇酸性或中性溶液均不變色，遇堿性溶液變紅色.一次化學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，老師讓學(xué)生用酚酬

溶液檢測(cè)4瓶因標(biāo)簽污損無(wú)法分辨的無(wú)色溶液的酸堿性，已知這4瓶溶液分別是：A鹽酸（呈酸

性）、B硝酸鉀溶液（呈中性）、C氫氧化鈉溶液（呈堿性）、D氫氧化鈣溶液（呈堿性）.

（1）小明將酚酬試液隨機(jī)滴入其中1瓶溶液型，結(jié)果變紅的概率是.

（2）小明從上述4瓶溶液中挑選2瓶溶液滴入酚酗試液進(jìn)行檢測(cè)，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,

求小明所選的兩瓶溶液中I瓶變紅、1瓶不變色的概率.

21.如圖，直線y=kx+b與雙曲線y=0）相交于4（一3,1）,B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C（一4,0）.

（1）分別求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

⑵連接OA,OB,求AOB的面積;

（3）直接寫(xiě)出當(dāng)x<0時(shí)，關(guān)于x的不等式履+b<”的解集.

X

22.【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】

項(xiàng)目主題：從函數(shù)角度重新認(rèn)識(shí)“阻力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響”

項(xiàng)目?jī)?nèi)容：數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)一個(gè)靜止的小球從斜坡滾下后，在水平木板上運(yùn)動(dòng)的速度、距離與

時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行了深入探究，興趣小組先設(shè)計(jì)方案，再進(jìn)行測(cè)量，然后根據(jù)所測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行

分析，并進(jìn)一步應(yīng)用.

實(shí)驗(yàn)過(guò)程：如圖所示，一個(gè)小球從斜坡頂端由靜止?jié)L下沿水平木板直線運(yùn)動(dòng)，從小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A

處開(kāi)始，用頻閃照相機(jī)、測(cè)速儀測(cè)量并記錄小球在木板上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間》（單位：s）、運(yùn)動(dòng)速度V

（單位：cni/s）、滑行距離y（單位：CM）的數(shù)據(jù).

任務(wù)一：數(shù)據(jù)收集

記錄的數(shù)據(jù)如下：

運(yùn)動(dòng)時(shí)間x/3024610

運(yùn)動(dòng)靖度1098765

搟行IBUWon01936$16475

任務(wù)二：觀察分析

(1)數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)繪制、觀察所作的函數(shù)圖象，并結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)”與光的函

數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，y與％的函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)你結(jié)合表格數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出〃與x

的函數(shù)關(guān)系式和y與x的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫(xiě)出自變量的取值范圍.)

(2)任務(wù)三：?jiǎn)栴}解決

當(dāng)小球在水平木板上停下來(lái)時(shí)，求此時(shí)小球的滑動(dòng)距離；

(3)當(dāng)小球到達(dá)木板點(diǎn)4的同時(shí)，在點(diǎn)4的前方ncm處有一輛電動(dòng)小車，以4cm/s的速度勻速向右直

線運(yùn)動(dòng)，若小球不能撞上小車，求九的取值范圍.

23.已知點(diǎn)E是正方形ABCO內(nèi)部一點(diǎn)，且zBEC=90

(1)【初步探究】

如圖1,延長(zhǎng)CE交4。于點(diǎn)P.求證：ABECACDP；

(2)【深入探究】

如圖2,連接DE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)尸是BC的中點(diǎn)時(shí)，求黑的值;

BE

(3)【延伸探究】

連接DE并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F,DF把NBEC分成兩個(gè)角，當(dāng)這兩個(gè)角的度數(shù)之比為1:2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出

案的值.

參考答案與試題解析

1.A

2.D

3.D

4.C

5.D

6.D

7.D

8.B

9.A

10.C

11.20

12.(-2,6)

13.4

14.27r

15.6或2次

16-1

1I_4|_（5_V3）—2tan45°+（—2）-2=4—1—2+

17￡，2

5

X2-4X+4X-2X+l1

【解析】原式=(1-2)----,-

x+1---x+l（x-2）2---%-2’

當(dāng)x=W時(shí)，原式=力=七=一|

2

18.立柱BH的長(zhǎng)約為16.3米

【解析】設(shè)DH的長(zhǎng)為x米，由題意得NAHB=90°,

VZCDH=60°,ZAHB=90°,

CH=DH-tanNCDH=DH-tan60°=米

BH=CH+BC=（2+昌）米，

VZA=30°,

：.AH=BH-tanA=BH-tan600=（2V3+3x）米，

VAH=AD+DH,

2V3+3x=x+20,

x=10—V3,

BH=2+V3（10-V3）=10V3-1~16.3米,

答：立柱BH的長(zhǎng)約為16.3米.

19.

(1)見(jiàn)解答過(guò)程

【解析】如圖，點(diǎn)。即為所求:

A

7

C

⑵見(jiàn)解答過(guò)程

【解析】連接。乩

VOC=0B,

/.ZC=乙OBC,

*/^AOB=4C+乙OBC=2zCzP+2zC=180°

：.^LP+^AOB=180°,

o

：.^PAO+APBO=1809

是切線,

/./.PAO=90

：.^PBO=90°,

/.OB1PB.

OB是半徑，

二?PB是。。的切線.

20.

（內(nèi)

【解析】酚麟遇酸性和中性溶液不變色，遇堿性溶液變紅色，

小明將酚酬試液隨機(jī)滴入其中1瓶溶液里，鹽酸（呈酸性）和硝酸鉀溶液（呈中性）不變色,

氫氧化鈉溶液（呈堿性）和氫氧化鈣溶液（呈堿性）變紅，

結(jié)果變紅的概率：3=3

4Z

⑵I

【解析】根據(jù)題意：列表如下：

AacD

A(&/)(J)8")

B（仙）(C8)(D.8)

c(4C)(o.c)

D（4。）（8。）(co)

由表知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中1瓶變紅、I瓶不變色有（4C）,（4D）,（B,C）,（B，D）,

(C,A),(C，B),(D'A),(D,B)共8種結(jié)果,

1瓶變紅、1瓶不變色的概率為：J=|.

21.

(1)一次函數(shù)的解析式為y=%+4,反比例的解析式為y=-1(久比;0)

【解析】將4(一3，1),C(-4,0)代入y=kx+b,得：

，一次函數(shù)的解析式為y=%+4,

將4(-3,1)代入y=0),得利=一3,

，反比例的解析式為y=0)；

⑵4

【解析】對(duì)于y=x+4,

當(dāng)x=0時(shí)，y=4

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,4),

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1，3),

.,.20B的面積=SA0D-SB0D=|x4x3-|x4xl=4；

(3)x<-3或T〈x<0

22.

(1)v=~~x+10；y=~~x2+lOx

【解析】設(shè)』=依+瓦,將點(diǎn)(0,10),(2,9)代入得，

?■=-打+10'

設(shè)y=ax2+bx+c,將點(diǎn)(S0),(2>19),(4<36)代入得,

?17

??y=——xz+10%,

74

（2）100cm

【解析】由〃=一"+10,當(dāng)u=0時(shí)，0=-呆+10,

解得：x=20,

當(dāng)％=20時(shí)，y=--x2+10%=-ix202+10x20=100,

44

/.當(dāng)小球在水平木板上停下來(lái)時(shí)，此時(shí)小球的滑動(dòng)距離為100c加

（3）n>36

【解析】當(dāng)u=4時(shí),4=—+10,解得：％=12,

當(dāng)汽=12時(shí)，y=-ix122+10X12=84

4

：.n>84-12x4=36

23.

（1）見(jiàn)解答過(guò)程

【解析】四邊形/BCD是正方形，

乙D=90°,AD||BC,

Z.CPD=（BCE,

乙BEC=9?！?

乙BEC=Z.D,

BECCDP；

⑵旦

2

【解析】如圖1,

AD

圖1

作EG1BC于G,

乙BGE=90°,

四邊形/BCD是正方形,

乙BCD=90。,CD=BC,

CD||EG,

乙FEG=乙FDC,

FGEFCD,

EG_FG_EF

CD-FC-DF9

ABEC=90。，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，

EF=BF=CF=-2BC,

不妨設(shè)EF=BF=CF=1,貝l]CD=BC=2,DF=V5,

E