第八章《機(jī)械能守恒定律》高分必刷鞏固達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷（基礎(chǔ)版）

一：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.如圖所示，物體在力尸的作用下沿水平面發(fā)生了一段位移無(wú)，三種情形下力E和位移尤的大小都是相等的.角。

的大小、物體運(yùn)動(dòng)方向已在圖中標(biāo)明.下列說(shuō)法正確的是

A.三種情形下，力廠做功的大小相等

B.甲、乙兩種情形下，力廠都做負(fù)功

C.乙、丙兩種情形下，力F都做正功

D.不知道地面是否光滑，無(wú)法判斷P做功的大小關(guān)系

【答案】A

【詳解】AD.這三種情形下力尸和位移x的大小都是一樣的，將力沿著水平和豎直方向正交分解，水平分力大小

相同，只有水平分力做功，豎直分力不做功，故三種情況下力產(chǎn)的功的大小是相同的，與地面是否光滑無(wú)關(guān)，故A

正確，D錯(cuò)誤；

BC,甲中由力與速度方向成銳角，故力/做正功，乙中力和速度方向成鈍角，故力做負(fù)功；丙中力和速度方向?yàn)?/p>

銳角，故力做正功，故BC錯(cuò)誤。

故選Ao

2.如圖所示，質(zhì)量為機(jī)的金屬小球，從離水面H高處自由下落后進(jìn)入水中。已知水深為人若以水面為參考平面，

小球運(yùn)動(dòng)至水底時(shí)的重力勢(shì)能為（）

A.mgHB.-mghC.mg（H-h）D.-mg（H+h）

【答案】B

【詳解】以水面為參考平面，小球運(yùn)動(dòng)至水底時(shí)的重力勢(shì)能為

故選Bo

3.如圖所示，運(yùn)動(dòng)員把質(zhì)量為機(jī)的足球從水平地面踢出，足球在空中達(dá)到的最高點(diǎn)高度為心在最高點(diǎn)時(shí)的速度

為v,不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）

A.運(yùn)動(dòng)員踢球時(shí)對(duì)足球做功!"吐2

B.運(yùn)動(dòng)員對(duì)足球做功相+

C.克服重力做功+；機(jī)F

D.足球上升過(guò)程人對(duì)足球做功ffig/z+g"?一

【答案】B

【詳解】ABC.足球上升過(guò)程，重力做功為

則克服重力做功為-mg〃；根據(jù)動(dòng)能定理可得

可得運(yùn)動(dòng)員踢球時(shí)對(duì)足球做功為

故AC錯(cuò)誤，B正確；

D.足球上升過(guò)程，人對(duì)足球沒(méi)有作用力，人對(duì)足球沒(méi)有做功，故D錯(cuò)誤。

故選B。

4.如圖所示，在豎直平面內(nèi)，傾斜固定長(zhǎng)桿上套一小物塊，跨過(guò)輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線一端與物塊連接，另一端與固

定在水平面上的豎直輕彈簧連接。使物塊位于A點(diǎn)時(shí)，細(xì)線自然拉直且垂直于長(zhǎng)桿，彈簧處于原長(zhǎng)?，F(xiàn)將物塊由A

點(diǎn)靜止釋放，物塊沿桿運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)為8,C是AB的中點(diǎn)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計(jì)一切阻力，則下列說(shuō)法

正確的是（）

A.下滑過(guò)程中物塊機(jī)械能守恒

B.物塊在8點(diǎn)時(shí)加速度為零

C.A到C過(guò)程物塊所受合力做的功等于C到2過(guò)程物塊克服合力做的功

D.物塊下滑過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能在A到C過(guò)程的增量等于C到2過(guò)程的增量

【答案】C

【詳解】A.由于不計(jì)一切阻力，物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但物塊的機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；

B.物塊從A運(yùn)動(dòng)到8過(guò)程中先加速運(yùn)動(dòng)后減速運(yùn)動(dòng)，故物塊在2點(diǎn)時(shí)加速度方向由B指向A,此時(shí)加速度不為零,

故B錯(cuò)誤；

C.由于A到8過(guò)程動(dòng)能變化量為0,則合力做功為0,故A到C過(guò)程中物塊所受合力做的功等于C到8過(guò)程物塊

克服合力做的功，故C正確；

D.物塊從A到C過(guò)程與從C到2過(guò)程重力勢(shì)能減少量相等；從A到C過(guò)程重力勢(shì)能減少量等于彈性勢(shì)能增加量和

動(dòng)能增加量之和；從C到B過(guò)程重力勢(shì)能減少量和動(dòng)能減少量之和等于彈性勢(shì)能增加量；則彈簧的彈性勢(shì)能在A到

C過(guò)程的增量小于C到2過(guò)程的增量，故D錯(cuò)誤。

故選C。

5.通過(guò)質(zhì)量為用的電動(dòng)玩具小車(chē)在水平面上的運(yùn)動(dòng)來(lái)研究功率問(wèn)題。小車(chē)剛達(dá)到額定功率開(kāi)始計(jì)時(shí)，且此后小車(chē)

功率不變，小車(chē)的VT圖像如圖甲所示，"時(shí)刻小車(chē)的速度達(dá)到最大速度的四分之三，小車(chē)速度由%增加到最大值

過(guò)程中，小車(chē)的牽引力與速度的關(guān)系圖像如圖乙所示，且歹-V圖線是雙曲線的一部分（即反比例圖像），運(yùn)動(dòng)過(guò)程

中小車(chē)所受阻力恒定，下列說(shuō)法正確的是（）

A.小車(chē)的額定功率為罪%

B.小車(chē)的最大速度為3%

C.2時(shí)刻，小車(chē)的加速度大小為短

m

D.。~務(wù)時(shí)間內(nèi)，小車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移大小為4%/Q-

尸。

【答案】D

【詳解】A.由圖乙可知，當(dāng)汽車(chē)的速度為%時(shí)，牽引力為4笈，根據(jù)題意，由公式尸=回，可知，額定功率為

故A錯(cuò)誤；

B.由圖乙可知，小車(chē)速度最大時(shí)，牽引力為工，根據(jù)公式尸=網(wǎng)可得

故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)題意可知，汽車(chē)速度做大時(shí)，汽車(chē)的牽引力等于阻力，則汽車(chē)受的阻力大小為

汽車(chē)在f。時(shí)刻，汽車(chē)的速度為

則此時(shí)的牽引力為

根據(jù)牛頓第二定律有

解得

故c錯(cuò)誤；

D.0~務(wù)時(shí)間內(nèi)，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

故D正確。

故選D。

6.某次救援中，一質(zhì)量為20kg的無(wú)人船在平靜水面上從靜止開(kāi)始沿直線奔向目標(biāo)地點(diǎn)，加速100m后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī),

繼續(xù)滑行一段距離后恰好到達(dá)救援地點(diǎn)，該過(guò)程中無(wú)人船運(yùn)動(dòng)的速度平方V?與位移x的關(guān)系如圖所示。假設(shè)無(wú)人船

運(yùn)行過(guò)程中受水的阻力恒定，不計(jì)空氣阻力，g取lOm/s'。該過(guò)程中()

A.無(wú)人船加速的時(shí)間為20s

B.無(wú)人船平均速度的大小為15m/s

C.減速過(guò)程中，無(wú)人船受水阻力的大小為20N

D.加速過(guò)程中，牽引力對(duì)無(wú)人船做的功為4X1()3J

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)

解得加速時(shí)加速度

無(wú)人船加速的時(shí)間為

故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)

解得減速時(shí)加速度大小為

減速時(shí)間

平均速度

故B錯(cuò)誤；

C.減速過(guò)程中，無(wú)人船受水阻力的大小為

故C正確；

D.加速過(guò)程中，牽引力對(duì)無(wú)人船做的功為W,根據(jù)動(dòng)能定理

解得

故D錯(cuò)誤。

故選Co

7.如圖所示，一長(zhǎng)直輕桿兩端分別固定著質(zhì)量均為機(jī)的小球A和B,兩小球的半徑忽略不計(jì)，桿的長(zhǎng)度為/,豎

直放置，由于微小的擾動(dòng)，小球A沿豎直光滑槽向下運(yùn)動(dòng)，小球B沿水平光滑槽向右運(yùn)動(dòng)。己知重力加速度為g,

下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)小球A沿豎直滑槽下滑距離為g時(shí)，小球A的速度為g屈

B.小球A到達(dá)水平滑槽前瞬間的速度大小為瘋

C.在小球A到達(dá)水平滑槽前，輕桿對(duì)小球B一直做負(fù)功

D.對(duì)小球B施加一個(gè)水平向左的恒定推力，可使小球A緩慢向下移動(dòng)

【答案】A

【詳解】A.設(shè)當(dāng)小球A沿豎直滑槽下滑距離為g時(shí)，小球A的速度為匕，小球B的速度為匕，根據(jù)機(jī)械能守恒定

律得

兩小球沿桿方向上的速度相等，則有

聯(lián)立兩式解得

故A正確；

B.小球A到達(dá)水平滑槽前瞬間小球B的速度為0,根據(jù)機(jī)械能守恒定律得

解得

故B錯(cuò)誤；

C.小球A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球B的動(dòng)能開(kāi)始是0,小球A撞擊水平滑槽前瞬間小球B的動(dòng)能還是0,

所以輕桿對(duì)小球B先做正功后做負(fù)功，故C錯(cuò)誤；

D.對(duì)整體進(jìn)行受力分析，緩慢移動(dòng)兩小球，受力平衡，水平向左的推力與豎直槽對(duì)A的彈力平衡

再隔離小球A進(jìn)行受力分析，豎直滑槽對(duì)小球A的彈力為

小球A向下移動(dòng)，夾角6增大，4增大，F(xiàn)增大,故D錯(cuò)誤。

故選A?

8.有一質(zhì)量為機(jī)的小球，用細(xì)線掛在天花板上，線長(zhǎng)為/,將其拉至水平位置由靜止釋放。忽略空氣阻力，小球可

看成質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是()

A.在小球擺動(dòng)過(guò)程中重力總是做正功

B.重力功率最大值為mg而

C.小球動(dòng)能變化周期是萬(wàn)/

D.在小球下擺過(guò)程中，動(dòng)能隨時(shí)間的變化率先變大后變小

【答案】D

【詳解】A.從釋放位置到最低點(diǎn)的過(guò)程中，重力做正功，從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，重力做負(fù)功，故A錯(cuò)誤；

B.小球下擺過(guò)程中，設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為凡根據(jù)動(dòng)能定理

重力對(duì)小球做功的瞬時(shí)功率

整理得

細(xì)繩與豎直方向的夾角。逐漸減小，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，重力對(duì)小球做功的瞬時(shí)功率先增大后減小，且當(dāng)

時(shí)，重力的瞬時(shí)功率有最大值

故B錯(cuò)誤；

C.單擺運(yùn)動(dòng)公式為

此物體不是單擺，故小球動(dòng)能變化周期不是:丁，故C錯(cuò)誤；

D.在小球下擺過(guò)程中，機(jī)械能守恒，動(dòng)能變化量的絕對(duì)值大小等于重力勢(shì)能變化量的絕對(duì)值大小，故動(dòng)能隨時(shí)間

的變化率為

故動(dòng)能隨時(shí)間的變化率等于重力的瞬時(shí)功率，由B項(xiàng)可知，重力的瞬時(shí)功率先增大后減小，故動(dòng)能隨時(shí)間的變化率

先變大后變小，故D正確。

故選D。

二：多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全

部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得。分。

9.我國(guó)新能源汽車(chē)發(fā)展迅猛，從技術(shù)到生產(chǎn)都已經(jīng)走在世界最前列。某輛新能源汽車(chē)在水平路面上由靜止啟動(dòng)做

直線運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)先做加速度為a=2m/s?的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到額定功率P=60kW后保持功率不變繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，最

后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知汽車(chē)的質(zhì)量％=2xl()3kg,汽車(chē)受到的阻力為所受重力的；，取重力加速度大小

g=10m/s2,則下列說(shuō)法正確的是()

A.汽車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為5s

B.汽車(chē)的最大速度為30m/s

C.汽車(chē)從啟動(dòng)到最大速度所經(jīng)歷的時(shí)間為15s

D.汽車(chē)從啟動(dòng)到最大速度的過(guò)程中，牽引力一直不變

【答案】AB

【詳解】A.汽車(chē)受到的阻力為

汽車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得

解得牽引力大小為

汽車(chē)剛達(dá)到額定功率時(shí)的速度為

則汽車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

故A正確；

B.當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，汽車(chē)速度達(dá)到最大，則有

故B正確；

C.若汽車(chē)從啟動(dòng)到最大速度一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則所有時(shí)間為

但汽車(chē)做勻加速到10m/s后，開(kāi)始做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，所以汽車(chē)從啟動(dòng)到最大速度所經(jīng)歷的時(shí)間一定大

于15s,故C錯(cuò)誤；

D.汽車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程，牽引力保持不變；當(dāng)汽車(chē)功率達(dá)到額定功率后，保持功率不變，汽車(chē)做加速度逐

漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，則牽引力逐漸減小，故D錯(cuò)誤。

故選AB?

10.如圖所示，運(yùn)動(dòng)員把質(zhì)量為機(jī)的足球從水平地面踢出，足球在空中達(dá)到最高點(diǎn)的高度為人不計(jì)空氣阻力，重

力加速度為g下列說(shuō)法正確的是()

A.足球在最高點(diǎn)的重力勢(shì)能為機(jī)g/7

B.足球從被踢出至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，重力勢(shì)能增加了7咫〃

C.足球從被踢出至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，重力的瞬時(shí)功率一直減小

D.足球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，重力的瞬時(shí)功率最大

【答案】BC

【詳解】A.由于未選取零勢(shì)能參考面，重力勢(shì)能無(wú)法確定，A錯(cuò)誤；

B.足球從被踢出運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，高度增加了拉，則重力勢(shì)能增加了機(jī)g/7,B正確；

CD.足球從被踢出運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，豎直方向一直速度減小，運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，豎直方向速度為零，重力

的瞬時(shí)功率為零，C正確，D錯(cuò)誤。

故選BC。

11.如圖所示，剛性輕桿一端固定一個(gè)小球，另一端固定在過(guò)。點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，使輕桿繞。點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是()

A.小球在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，向心加速度不變

B.在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)某一位置時(shí)，桿對(duì)小球的彈力可能為0

C.從最高點(diǎn)轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，桿對(duì)小球的彈力做負(fù)功

D.小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，所受桿的作用力一定豎直向下

【答案】BC

【詳解】A.小球在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，向心加速度方向時(shí)刻改變，故A錯(cuò)誤；

BD.小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，合外力提供向心力，若滿足

時(shí)，此時(shí)桿對(duì)小球的彈力，故B正確，D錯(cuò)誤；

C.從最高點(diǎn)轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，重力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理

故桿對(duì)小球的作用力做負(fù)功，故c正確。

故選BC。

12.一質(zhì)量為加的物體以某一速度沖上一個(gè)傾角為37。的斜面，其運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為0.9g。這個(gè)物體沿斜面上

升的最大高度為則在這個(gè)過(guò)程中（）

A.物體的重力勢(shì)能增加了。9咫//B.物體的重力勢(shì)能增加了根

C.物體的動(dòng)能損失了09咫"D.物體的機(jī)械能損失了05咫8

【答案】BD

【詳解】AB.上升過(guò)程中重力做功所以重力勢(shì)能增加故A錯(cuò)誤，B正確；

C.上升過(guò)程中有

解得

所以動(dòng)能的變化量為

即物體的動(dòng)能損失了L5mg〃，故C錯(cuò)誤；

D.上升過(guò)程中由牛頓第二定律可得

解得

所以

所以物體的機(jī)械能損失了。5咫〃，故D正確。

故選BD。

三：實(shí)驗(yàn)題:本題共2小題，第一小題小題5分，第二小題7分，共12分。

13.在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源頻率為50Hz,當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹禐?.80m/s2,測(cè)得

所用重物的質(zhì)量為1.00kg。若按實(shí)驗(yàn)要求正確地選出紙帶進(jìn)行測(cè)量，量得連續(xù)三點(diǎn)A、2、C到第一個(gè)點(diǎn)的距離如

圖所示（相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)間間隔為0.02s）,那么：

⑴紙帶的端與重物相連；

⑵打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B時(shí)，物體的速度VB=;

(3)從起點(diǎn)O到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)3的過(guò)程中重力勢(shì)能減少量是△EP=,此過(guò)程中物體動(dòng)能的增加量△E"(取g=9.8m/s2)；

(4)通過(guò)計(jì)算，數(shù)值上△EpAE*(填或“<”，這是因?yàn)椋?/p>

【答案】左0.98m/s0.49J0.48J>這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中有阻力做功

【詳解】(1)口］物體做加速運(yùn)動(dòng)，由紙帶可知，紙帶上所打點(diǎn)之間的距離越來(lái)越大，這說(shuō)明物體與紙帶的左端相連

(2)⑵利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度

(3)［3］從起點(diǎn)。到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B的過(guò)程中重力勢(shì)能減少量

［4］物體動(dòng)能的增加量

⑷⑸⑹由上數(shù)據(jù)可知

原因是下落時(shí)存在阻力做功

14.如圖1所示，是利用自由落體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)。所用的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通以50Hz的交流電。

(1)甲同學(xué)按照正確的實(shí)驗(yàn)步驟操作后，選出一條紙帶如圖2所示，其中O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、

C為三個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，用刻度尺測(cè)得OA=12.41cm,OB=18.60cm,OC=27.21cm,在計(jì)數(shù)點(diǎn)A和B、B和C之間還各有

一個(gè)點(diǎn)。已知重物的質(zhì)量為1.00kg,取g=9.80m/s2、在OB段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重物重力勢(shì)能的減少量AEp=J；重物的

動(dòng)能增加量AEk=J(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)。

⑵該實(shí)驗(yàn)沒(méi)有考慮各種阻力的影響，這屬于本實(shí)驗(yàn)的誤差(選填“偶然”或“系統(tǒng)”)。

(3)甲同學(xué)多次實(shí)驗(yàn)，以重物的速度平方v2為縱軸，以重物下落的高度h為橫軸，作出如圖所示的v2—h圖像，則當(dāng)

地的重力加速度g=m/s2。(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)

【答案】⑴1.821.71

(2)系統(tǒng)

(3)9.67

【詳解】(1)山由題可知

⑵根據(jù)動(dòng)能的定義可知

而B(niǎo)點(diǎn)的瞬時(shí)速度

所以

(2)由于實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，摩榛力是真實(shí)存在的，不可避免，故屬于系統(tǒng)誤差。

(3)根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知

即有

所以一〃圖像中，其斜率即為重力加速度的兩倍，所以

四：解答題:本題共4小題,第一小題小題6分，第二小題8分，第三小題10分，第四小題12分，共36分。

15.一輛小汽車(chē)在水平路面上由靜止啟動(dòng)，在前5s內(nèi)做加速度“=4m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，5s末達(dá)到額定功率

P=lxlO5W,之后保持以額定功率運(yùn)動(dòng)。已知汽車(chē)的質(zhì)量為相=lxl()3kg,汽車(chē)受到地面的阻力為車(chē)重的0.1倍，

g=10m/s2,求：

(1)小汽車(chē)在水平路面上行駛的最大速度；

(2)汽車(chē)速度為25m/s時(shí)的加速度為多少；

(3)作出小汽車(chē)在行駛過(guò)程中的VT圖像。

【答案】(1)100m/s；(2)3m/s2;(2)見(jiàn)解析

【詳解】(1)當(dāng)汽車(chē)牽引力等于阻力時(shí)，汽車(chē)在水平路面上行駛的速度達(dá)到最大，則有

又

解得最大速度為

(2)汽車(chē)速度為25m/s時(shí)，牽引力大小為

根據(jù)牛頓第二定律可得

解得加速度大小為

(3)汽車(chē)做加速度a=4m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得

解得牽引力大小為

汽車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)的速度大小為

汽車(chē)勻加速階段的時(shí)間為

之后汽車(chē)做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到速度到達(dá)最大，接著做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則小汽車(chē)在行駛過(guò)程中的VT

圖像如圖所示

16.圖1中過(guò)山車(chē)可抽象為圖2所示模型：弧形軌道下端與半徑為R的豎直圓軌道平滑相接，8點(diǎn)和C點(diǎn)分別為圓

軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。質(zhì)量為優(yōu)的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從弧形軌道上距B點(diǎn)高4尺的A點(diǎn)靜止釋放，先后經(jīng)過(guò)B

點(diǎn)和C點(diǎn)，而后沿圓軌道滑下。忽略一切摩擦，已知重力加速度g。

(1)求小球通過(guò)2點(diǎn)時(shí)的速度大小力;

(2)求小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球作用力的大小尸和方向；

(3)若小球在圓形軌道上不離開(kāi)軌道，求小球在弧形軌道上釋放點(diǎn)的高度范圍。

【答案】(1)以=2血無(wú)；(2)F=3mg,方向豎直向下；(3)或色N2.5R

【詳解】(1)小球從A到8,根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

(2)小球從A到C,根據(jù)動(dòng)能定理有

在C點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有

方向豎直向下

(3)小球恰好到與圓心等高處時(shí)

解得

小球恰好通過(guò)C點(diǎn)時(shí)重力提供向心力

根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

小球在圓形軌道上不離開(kāi)軌道的條件為

%VR或%N2.5R

17.山地滑雪是人們喜愛(ài)的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)?；┢掠珊虰C組成，是傾角為45。的斜坡，8C是半徑為R=5m

的圓弧面，圓弧面和斜坡相切于3,與水平面相切于C,如圖所示，AC豎直高度角=10m,豎直臺(tái)階CO高度為岳=

5m,臺(tái)階底端與水平面。E相連。運(yùn)動(dòng)員連同滑雪裝備總質(zhì)量為80kg,從A點(diǎn)由靜止滑下，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度大小

為14m/s。通過(guò)C點(diǎn)后落到水平面上，不計(jì)空氣阻力，g取lOm/s?。求：

(1)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)受到的支持力大小N。

(2)運(yùn)動(dòng)員在。E上的落點(diǎn)距。點(diǎn)的距離工

(3)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，摩擦力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的功W。

【答案】(1)3936N；(2)14m；(3)160J

【詳解】(1)由題知運(yùn)動(dòng)員連同滑雪裝備從A點(diǎn)由靜止滑下，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度大小為14m/s,則運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)有

解得