2024-2025學年第二學期七年級數(shù)學第一次月考卷

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

測試范圍：相交線與平行線?實數(shù)部分（人教版2024）

一、單項選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各圖中，N1與N2是對頂角的是（）

C.±4D.不存在

下列條件中能判斷“8〃CD的是（）

A.N3=N/B.Z1=Z2

C.ND=NDCED.ZD+ZACD=180°

4.下列命題中，是假命題的是（）

A.點到直線的距離是指直線外一點到這條直線的垂線段的長度

B.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

C.平行于同一條直線的兩條直線也互相平行

D.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補

5.如圖，直線48、CD相交于點。，ZDOF=90°,。尸平分//OE,若/BOZ）=32。,

則NBOE的度數(shù)為（）

試卷第1頁，共6頁

E

D

A-----產(chǎn)------B

A.32°B.48°C.58°D.64°

6.如圖，將直角三角形48c沿48方向平移2cm得到尸，DF交BC于點、H,

CH=2cm,EF=4cm,則陰影部分的面積為（）

A.6cm2B.8cm2C.12cm2D.16cm2

7.估計近的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

8.如圖，將一副直角三角板作如下擺成，圖中點/、8、C在同一直線上，則/I的

度數(shù)為（）

A.80°B.85°C.75°D.70°

9.已知a,b,c為實數(shù)，Mc=\Ja+b-8--JS-a-b+25,則%+6+五的值為（）

A.10B.9C.8D.7

10.如圖。是長方形紙帶，/DM=23。，將紙帶沿防折疊成圖6,再沿B尸折疊成圖c,

則圖c中的/C尸E的度數(shù)是（）

試卷第2頁，共6頁

D

BG\尸'、、

、、、、,

圖c'、'/

D.111°

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.同的平方根是.

12.將命題“同角的余角相等”，改寫成“如果...，那么…”的形式.

13.如圖，AB^CD,CB平分A：CD,若乙8=26。，則N1的度數(shù)是.

14.若阮r0.71,石“2.24,回a7.1,V500~22.4,請根據(jù)以上規(guī)律得到V5證的結(jié)

果.

15.已知和NCOD的兩邊分別互相垂直，則和NC8的數(shù)量關(guān)系為.

16.將一個三角板如圖所示擺放，直線與直線G4相交于點P,NMPH=45。,現(xiàn)將三

角板N8C繞點A以每秒3。的速度順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)時間為/秒，且0W/W150,當"時,

九W與三角板的直角邊平行.

試卷第3頁，共6頁

三、解答題(共8小題，滿分72分)

17.計算：

(1)|—5|--^27+(—2)

(2)V-8+-^(-2)2+"閩

18.求下列各式中x的值：

(1)9/=4

⑵(x+廳=81

19.推理填空

如圖，在△/SC中，CDL/8于點。，F(xiàn)G，AB于點、G,ED//BC.求證：Zl=Z2.

A

證明：FG1AB(已知)，

:.NCDB=NFGB=90。(①)

■■■CD\\@(③)

(4)=Z3(⑤)

5L-.-DE//BC(己知)

⑥=N3(⑦)

.-.Z1=Z2.(?)

20.如圖，直線48、CL?相交于點。，OE平分/ZOC,O9平分//OD.

試卷第4頁，共6頁

B

o.

D

⑴OE、。尸有什么位置關(guān)系，請說明理由;

⑵若^AOC:ZAOF=2;3,求NBOE的度數(shù).

21.已知實數(shù)。+9的一個平方根是-5,26的立方根是-2,c是屈的整數(shù)部分.

(1)求a,b,c的值；

(2)求2a+6的算術(shù)平方根.

22.利用網(wǎng)格畫圖：

(1)過點C畫AB的平行線CD：

(2)過點C畫AB的垂線，垂足為E；

(3)線段CE的長度是點C到直線的距離；

(4)連接CA、CB,在線段CA、CB、CE中，線段最短，理由：.

23.如圖，點2,C在線段ND的異側(cè)，點E,尸分別是線段CD上的點，已知

Zl=Z2,/3=/C.

⑴求證：AB//CD；

(2)若Z2+Z4=180°,求證：ZSFC+ZC=180°；

⑶在(2)的條件下,若43尸€7-30。=2/1,求的度數(shù).

試卷第5頁，共6頁

⑴觀察猜想：若N4E尸=50。，ZCFP=40°.則一尸的度數(shù)為.

(2)探究問題：在圖1中探究，NEPF、/CEP與N/E尸之間有怎樣的等量關(guān)系？并說明理

由.

⑶拓展延伸：若將圖1變?yōu)閳D2,題設(shè)的條件不變，此時NEPF、/PPD與乙4EP之間有怎

樣的等量關(guān)系？并說明理由.

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】本題考查的是對頂角的判斷，有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角

的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角，解題關(guān)鍵是準確理解定義，

正確判斷.

【詳解】解：A./I的兩邊不是22的兩邊的反向延長線，則/I與/2不是對頂角，故該

選項不符合題意；

B./I與/2沒有公共頂點，不是對頂角，故該選項不符合題意；

C.N1與/2是對頂角，故該選項符合題意；

D.N1的兩邊不是N2的兩邊的反向延長線，則N1與N2不是對頂角，故該選項不符合題

忌；

故選：C.

2.A

【分析】根據(jù)立方根的定義，即可求解，本題考查了立方根的定義，解題的關(guān)鍵是：掌握立

方根的定義.

【詳解】解：???（一2）3=-8,

二-8的立方根是-2,

故選：A.

3.B

【分析】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定理是解此題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行線的判定定理逐項判斷即可得出答案.

【詳解】A.因為/3=/4,所以4C〃8。，/3=乙4不能判斷48〃8,故本選項不符

合題意；

B.因為N1=N2,所以能判斷故本選項符合題意；

C.因為乙D=NDCE,所以不能判斷CD,故本選項不符合題意；

D.因為ND+44CD=180。，所以/C〃區(qū)D,不能判斷48〃CD,故本選項不符合題意.

故選：B.

4.D

【分析】根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)、平行公理、點到直線的距離的定義逐項判定即可.

【詳解】解：A、點到直線的距離是指直線外一點到這條直線的垂線段的長度，為真命題,

答案第1頁，共15頁

不符合題意；

B、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，為真命題，不符合題意；

C、平行于同一條直線的兩條直線也互相平行，為真命題，不符合題意；

D、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，故原命題為假命題，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題主要考查命題與定理知識，熟練掌握平行線的判定及性質(zhì)、平行公理、點到直

線的距離的定義是解答此題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】先根據(jù)平角的定義求出尸=58°,再由角平分線的定義求出乙=116。，則

NBOE=180°-ZAOE=64°.

【詳解】解：=32。，ZDOF=90°,

ZAOF=180°-ZDOF-ZBOD=58°,

?：OF平分/40E,

NAOE=2ZAOF=116°,

/BOE=180°-ZAOE=64°,

故選D.

【點睛】本題主要考查了幾何中角度的計算，角平分線的定義，求出乙4?！?116。是解題的

關(guān)鍵.

6.A

【分析】由平移的性質(zhì)可知2C,BE=AD=2cm,ZABC=ZDEF=90°,進而得出8”,

%影=%角梯形力，最后根據(jù)面積公式得出答案?

【詳解】由平移的性質(zhì)可知BC=￡F=4cm,BE=AD=2cm,ZABC=ZDEF=90°,

吊影一%角梯形防v，

BH=BC-CH=2cm,

$陰影=S直角梯形則+EF）xBE=-X（2+4）X2=6（cm2）.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，求陰影部分的面積等，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則

圖形面積是解題的關(guān)鍵.

7.B

答案第2頁，共15頁

【分析】因為4<7<9,根據(jù)不等式的性質(zhì)得到2<不<3,即可得到答案.

【詳解】v4<7<9

??-2<V7<3

故選：B

【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，估算無理數(shù)的本質(zhì)就是確定這個無理數(shù)的取值范圍,

要想準確地估算出無理數(shù)的取值范圍需要記住一些常用數(shù)的平方，一般情況下常見整數(shù)的平

方都應(yīng)牢記，這樣面對一個無理數(shù)，就能快速準確地進行估算.

8.C

【分析】如圖，過點c作C"〃/1，則4〃4〃cw，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

180°,乙2=UCM,再根據(jù)三角板的特點求解即可.

【詳解】解：如圖，過點c作。/〃4，

?"A，

.-.I,//12//CM,

.?.zl+z￡,a/=180°,L1=/-ACM,

?.?Z2=18O°-45°=135°,

.??乙4cM=135°,

；ZECM=135°-30°=105°,

.?.zl=180°-105°=75°,

故選：C.

【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，同位

角相等”及作平行線是解題的關(guān)鍵.

9.D

答案第3頁，共15頁

fa+b—820

【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，實數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)可得8“武。,據(jù)

此可得a+b=8,c=25,再根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義求解即可得到答案.

[Q+6—820

【詳解】解：由題意得，。八、八，

[6-a-b>0

a+Z)=8,

???c-25,

y/a+b+yfc=y/s+A/25=2+5=7,

故選；D.

10.D

【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)得到圖a中NEFB=NDEF=23°,再根據(jù)翻折的性質(zhì)得到圖b中

ZFEG=23°,故可得/FGO=46。，再利用翻折和平行線的性質(zhì)算出圖c的/CFG=134。,

即可解答.

【詳解】解：由長方形紙帶可得

.,.圖a中ZEFB=ZDEF=23°,

根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得到圖6中4FEG=23°,

ZFGD=180°-ZEGF=ZGEF+NGFE=46°,

???CD//FC,

ZGFC=180°-ZFGD=134°,

根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得圖c中ZCFG=134。，

NEFC=ZGFC-ZEFG=134°-23°=111°,

故選：D.

【點睛】本題考查了翻折變換，平行線的性質(zhì)，熟練掌握翻折變換，弄清各個角的關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

11.±3

【分析】本題主要考查算術(shù)平方根、平方根，熟練掌握算術(shù)平方根、平方根是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)算術(shù)平方根、平方根解決此題.

【詳解】解：,?,瓦=9,

???V81的平方根是±囪=±3.

答案第4頁，共15頁

故答案為：±3.

12.如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等

【分析】根據(jù)“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面接的部分是結(jié)論，即可求解.

【詳解】解：命題“同角的余角相等“，可以改寫成：如果兩個角是同一個角的余角，那么這

兩個角相等.

故答案為：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等.

13.52°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出乙8=488=26。，根據(jù)角平分線定義求出

NECD=2ZBCD=52°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解.

【詳解】解：ZB=26",

NBCD=NB=26°,

;CB平分/ECD,

ZECD=2NBCD=52°,

■：AB11CD,

Z1=NECD=52°,

故答案為：52°.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線定義的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出

NB=ZBCD是解此題的關(guān)鍵.

14.0.071

【分析】本題是算術(shù)平方根的計算.根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：???炳女7.1,限70.71,

/.V(X005=.0.5x—?0.071,

V100V100

故答案為：0.071.

15.相等或互補

【分析】本題考查了垂線的定義，角度間的關(guān)系，根據(jù)題意分在08上方時和。。在08

下方時，兩種情況討論，利用垂線的定義即可得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖，當。。在08上方時，

答案第5頁，共15頁

D

c

則ABOD=AAOC=90°,

ZAOB+NAOD=NCOD+ZAO￡>=90°,

ZAOB=ZCOD；

同理，OD_LCM,OB_LOC,則/NOB=/CO。；

如圖，當。。在08下方時，ODLOA,OBVOC,延長CO到點￡,

則ZBOC=ZAOD=90°,

：.ABOE=90°,

"DOE+ABOD=Z.BOD+408=90°,

；.NAOB=Z.DOE,

■.■ZCOD+ZDOE=ISO°,

.?./COO+//08=180°,

同理，OC_LO4OB，。。時，ZCOD+ZAOB=180°；

答案第6頁，共15頁

綜上，ZAOB=ZCODZCOD+ZAOB=180°,則NN08和/COD的數(shù)量關(guān)系為相等或互

補，

故答案為：相等或互補.

16.5或35或65或95或125

【分析】根據(jù)題意，分6種情況討論：當B'C'II兒W時，當/C'lIMN時，當"C'第二次平

行于時，當/C'第二次平行于時，當?shù)谌纹叫杏跁r，當NC'第三次平行

于MN時，畫出對應(yīng)的圖形，利用平行線的性質(zhì)，計算得到答案.

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，B'C'IIMV時,

BDH

延長CB'交G8于。點，

則//OC'=/A/PH=45。，ZB'AB'=(3z)°,

ZC'=90°,

ZDAC=45°,

■：AB'AC=30°,

:.NB'AB'=/DAC'-/B'AC'=15°,

(3f)0=15°,

解得/=5；

②如圖：NC'||MN時，

APAC=ZMPH=45°,ZB'AB'=(3?)°,

VZB'AC=30°,

ZSW=180°-APAC-AB'AC,

答案第7頁，共15頁

=180°-45°-30°

二105。

/.(30°=105°,

解得，=35；

③如圖B'C'第二次平行于MN時,

設(shè)與/C的交點為區(qū)

則/PEA=NBCA=90°,ZBrAP=(3t)°-180°,

???ZMPA=45°,

???/EAP=45。,

???/EAB'=30。,

.??/3'4P=45。-30。=15。，

??.(3。。—180。=15。，

解得%=65；

④如圖4C第二次平行于MN時，

。，/尸/9=(3。。-180。，

???/5NC=30。，

ZPABf=180°-45°-30。=105。，

???(3O0-180°=105°,

解得"95；

⑤如圖：第三次平行于"N時,

答案第8頁，共15頁

GBH

則ZADC-ZMPH=45°,ZB'AB'=(3z)°-360°,

vZC'=90°,

ZDAC=45°,

又；AB'AC=30°,

AB'AB'=/DAC'-/B'AC'=15°,

.?.(3O°-36O°=15°,

解得/=125；

⑥如圖：/C'第三次平行于MN時,

APAC=4MPH=45°,NB'AB'=(3/)°-360°,

ZSW=180°-APAC-AB'AC

=180°-45°-30°

=105°,

.?.(3?！?360°=105°,

解得f=155>150(舍去).

綜上，所有滿足條件的/的值為：5或35或65或95或125.

故答案為：5或35或65或95或125

17.(1)6

⑵V2-1

【分析】本題主要考查了實數(shù)混合運算，熟練掌握立方根定義，乘方運算法則，是解題的關(guān)

鍵.

答案第9頁，共15頁

(1)根據(jù)絕對值意義，立方根定義，乘方運算法則進行計算即可；

(2)先計算立方根，化簡絕對值，算術(shù)平方根，再進行加減運算即可.

【詳解】(1)解：|-5|-V27+(-2)2

=5-3+4

=6；

(2)解：yf—8++|1-V2|

=-2+2+V2-l

=y/2■

22

18.(1)X[=-,x2=--

(2)3=8,x2=-10

【分析】本題主要考查的是利用平方根的定義和性質(zhì)解方程，把所含未知數(shù)的項移到等號的

左邊，把常數(shù)項移項等號的右邊，化成/="(.20)的形式，利用平方根的定義求解是解題

的關(guān)鍵.

(1)利用平方根的定義求解即可；

(2)用平方根的定義求解即可.

【詳解】(1)解：9X2=4

(2)解：(x+1)2=81

x+1=±9

:.X]=8,x2=—10.

19.①垂直定義，@GF,③同位角相等，兩直線平行，④N2⑤兩直線平行，同位角相

等，@Z1,⑦兩直線平行，內(nèi)錯角相等，⑧等量代換

【分析】本題考查了垂直的定義，平行線的判定和性質(zhì).先根據(jù)垂直的定義得出

NCDB=NFGB=90°,根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出CD〃尸G,根據(jù)兩直線平行，同

答案第10頁，共15頁

位角相等得出/2=/3,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出4=/3,等量代換即可求解.

【詳解】證明：???CO1/3,FG1AB,

.-.ZCDB=ZFGB=90°（垂直定義），

.-.CD\\GF（同位角相等，兩直線平行），

:/2=/3（兩直線平行，同位角相等），

又“DE〃BC（已知），

.?.Z1=Z3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

.?.Z1=Z2（等量代換）.

故答案為：①垂直定義，@GF,③同位角相等，兩直線平行，④N2；⑤兩直線平行，

同位角相等，⑥N1,⑦兩直線平行，內(nèi)錯角相等，⑧等量代換.

20.ROELOF,理由見解析

（2）157.5°

【分析】本題考查了角平分線的定義，角的和差，解題的關(guān)鍵是掌握各角間的關(guān)系.

（1）由角平分線的定義得到乙=ZAOF=^ZAOD,再由平角的定義可得

ZEOF=ZAOE+ZAOF=g/40D+^ZAOC=90。，據(jù)此可得結(jié)論；

（2）先證明//O尸再由（1）得到3//。￡+//0￡=90。，據(jù)此求出

NAOE=225°,再利用平角的定義求解即可.

【詳解】（1）解：OELOE,理由如下：

???OE平分ZAOC,。尸平分AAOD,

ZAOE=-ZAOC,ZAOF=-ZAOD,

22

???ZAOC+ZAOD=180°,

ZEOF=ZAOE+ZAOF=-ZAOD+-ZAOC=90°,

22

OELOF；

（2）由（1）ZAOE+ZAOF=90°,

■■■ZAOC:ZAOF=2:3,

2NAOE:ZAOF=2:3,

ZAOE:ZAOF=1:3,§PZAOF=3ZAOE,

：.3ZAOE+ZAOE=90°,

答案第11頁，共15頁

...ZAOE=22.5°,

，Z.BOE=18O0-ZA(}E=180°-22.50=157.5°.

21.(1)(7=16,6=4,c=6；

(2)2〃+b的算術(shù)平方根為6.

【分析】本題考查了平方根、立方根及無理數(shù)的估值等知識點，熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵.

(1)25的平方根是±5,-8的立方根是-2,6<V43<7,據(jù)此即可求解；

(2)將0、6的值代入求出2a+6的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行計算即可.

【詳解】(1)解：???數(shù)。+9的一個平方根是-5,

???Q+9=25,

即a=16,

???2b-a的立方根是-2,

2b—ci——8,yt,〃=16,

???6=4,

6<V43<7,c是回的整數(shù)部分，

???c=6；

(2)解：當。=16,6=4時，2。+6=32+4=36,

.??2。+6的算術(shù)平方根為6.

22.(1)答案見解析；(2)答案見解析；(3)AB；(4)CE,垂線段最短.

【分析】(1)(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點，利用直線與網(wǎng)格的夾角的關(guān)系找出與AB平行的格

點以及垂直的格點作出即可；

(3)根據(jù)點到直線的距離回答；

(4)根據(jù)垂線段最短直接回答即可.

【詳解】解：(1)(2)如圖，CDHAB,DE1AB；

(3)線段CE的長度是點C到直線AB的距離;

故答案為：AB；

答案第12頁，共15頁

(4)連接CA、CB,在線段CA、CB、CE中，線段CE最短，理由：垂線段最短.

故答案為：CE,垂線段最短.

【點睛】本題考查作圖一基本作圖；垂線段最短；點到直線的距離.

23.⑴見解析

⑵見解析

⑶4=50。

【分析】(1)根據(jù)對頂角相等結(jié)合已知條件得出/1=NC,根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行即可

證得結(jié)論；

(2)根據(jù)對頂角相等結(jié)合已知得出N3+N4=180。，證得BF〃EC,即可得解；

(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知得出N5尸130。，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得

/B=50°.

【詳解】(1)證明：???N1=N2,Z3=ZC,/2=/3,

??.Z1=