水平方向上圓周運動講與練【6大題型】

【題型歸納】

＞題型一：水平轉(zhuǎn)盤上的物體

＞題型二：圓錐擺問題

＞題型三：水平面的轉(zhuǎn)彎問題

＞題型四：傾角轉(zhuǎn)彎模型

＞題型五：有摩擦的傾角轉(zhuǎn)盤上的物體

＞題型六：水平方向的圓周運動綜合問題

【題型強化】

題型一：水平轉(zhuǎn)盤上的物體

1.（23-24高一下?福建泉州?期末）如圖，兩相同的小物塊A、B放在水平圓臺上，A離轉(zhuǎn)軸較近。兩物塊與臺面間

的動摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。現(xiàn)讓圓臺由靜止開始轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)速緩慢增大的過程中（）

A.物塊A將先滑動B.物塊B將先滑動

C.物塊A、B將同時滑動D.轉(zhuǎn)速增大到某個值時物塊將沿半徑向外滑動

【答案】B

【詳解】當(dāng)轉(zhuǎn)速較小時，沿半徑方向的靜摩擦力提供向心力，兩物塊隨平臺做勻速圓周運動，根據(jù)

F靜=marr

可知離轉(zhuǎn)軸較遠的小物塊B,所需的向心力較大，因為二者的最大靜摩擦力相同，所以當(dāng)轉(zhuǎn)速達到某一值時，小物

塊B先滑動做離心運動。

故選B。

2.（23-24高一下?福建福州?期末）如圖所示，小木塊。和6（可視為質(zhì)點）放在水平圓盤上，。的質(zhì)量是2加，6的

質(zhì)量是力,。與轉(zhuǎn)軸。。的距離為6與轉(zhuǎn)軸的距離為2心木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的左倍，

重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用。表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度。下列說法正確的是

0\

ab

?；口一q

O'\

A.。所受的摩擦力方向始終與速度方向相反

B.未滑動時，。所受的摩擦力大于6所受的摩擦力

C.當(dāng)楞時，。所受摩擦力的大小為2而g

D.Z?一定比a先開始滑動

【答案】D

【詳解】D.小物塊°、6隨圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，每一時刻兩者均做圓周運動，其向心力由靜摩

擦力提供，根據(jù)牛頓第二定律可知：當(dāng)a所受摩擦力達到最大靜摩擦力時，有

kx2mg=2ma）；L

當(dāng)6所受摩擦力達到最大靜摩擦力時，有

kmg=ma>2x2L

解得

七<0）、

說明6先達到最大靜摩擦力，6一定比a先開始滑動，故D正確；

A.。所受的摩擦力方向始終與相對運動方向相反，當(dāng)a隨圓盤緩慢地加速轉(zhuǎn)動時，某時刻可認(rèn)為是勻速圓周運動,

摩擦力提供向心力，摩擦力方向與速度方向垂直，故A錯誤；

B.未滑動時，小物塊a、6隨圓盤相對靜止做勻速圓周運動，兩者所受靜摩擦力等于各自的向心力

21

fa=2mcoL,fb=maix2L=ImarL

所以未滑動時，。所受的摩擦力等于6所受的摩擦力，故B錯誤；

C.由于

所以a所受摩擦力的大小

2

f<fm=2kmg

故C錯誤。

故選D。

3.（23-24高一下?福建三明?期末）如圖，兩瓷罐P、Q（可視為質(zhì)點）放在水平圓桌轉(zhuǎn)盤上，質(zhì)量分別為機、2m,

離轉(zhuǎn)軸。。的距離分別為及、2R,與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)均為〃。若轉(zhuǎn)盤從靜止開始緩慢地加速轉(zhuǎn)動，P、0與轉(zhuǎn)盤

均保持相對靜止，用。表示轉(zhuǎn)盤的角速度，則（）

A.當(dāng)。增大時，P比。先開始滑動

B.P、。未滑動前所受的摩擦力大小相等

C.P開始滑動時，臨界角速度為。絲

D.0開始滑動時，臨界角速度為0=絲

【答案】C

【詳解】B.P、。未滑動前所受的摩擦力分別為

2

fp=ma>R

22

fQ=2m-（o-2R=4m（oRP、。未滑動前所受的摩擦力大小不相等，B錯誤;

ACD.根據(jù)牛頓第二定律得

/jmg=mco2R

解得

P、0開始滑動時的角速度分別為

當(dāng)。增大到小舞時，0先開始滑動，C正確，AD錯誤。

3

故選c。

題型二：圓錐擺問題

4.（23-24高一下?貴州畢節(jié)?期末）一個內(nèi)壁光滑的圓錐形容器固定如圖，其軸線垂直于水平面，小球A、B緊貼著

容器內(nèi)壁在不同水平面內(nèi)做勻速圓周運動，若A、B質(zhì)量相等，且A球軌道較高，則（）

A.A球的角速度小于B球的角速度

B.A球的線速度等于B球的線速度

C.A球的運動周期小于B球的運動周期

D.A球?qū)ζ鞅诘膲毫Υ笥贐球?qū)ζ鞅诘膲毫?/p>

【答案】A

mg,v24/2

------=mco'r=m—=m——r

tan(9-----------------rT2

由于A球的半徑大于B球的半徑，所以A球的角速度小于B球的角速度，A球的線速度大于B球的線速度，A球

的運動周期大于B球的運動周期，故A正確，BC錯誤；

D.豎直方向根據(jù)受力平衡可得

Nsin0=mg

可得

N=9

sin。

4

由于兩球質(zhì)量相等，所以器壁對球的支持力相等，即A球?qū)ζ鞅诘膲毫Φ扔贐球?qū)ζ鞅诘膲毫Γ蔇錯誤。

故選Ao

5.（23-24高一下?四川成都?期末）如圖，在光滑圓錐漏斗的內(nèi)壁，兩個質(zhì)量相同的小球A、B緊貼著漏斗在水平面

內(nèi)做勻速圓周運動。下列說法正確的是（）

A.A球受到重力、支持力和向心力

B.A、B兩球受到的支持力均指向各自圓周的圓心

C.A球的轉(zhuǎn)動周期大于B球的轉(zhuǎn)動周期

D.A球?qū)β┒繁诘膲毫Υ笥贐球?qū)β┒繁诘膲毫?/p>

【答案】C

【詳解】A.對A球受力分析，A球受重力，漏斗內(nèi)壁對A球的支持力，支持力在水平方向的分力提供做圓周運動

的向心力，故A錯誤；

B.根據(jù)彈力的性質(zhì)可知A、B兩球受到的支持力均與漏斗內(nèi)壁垂直，故B錯誤；

CD.對A、B兩球，設(shè)漏斗內(nèi)壁對小球的彈力為N,豎直方向，根據(jù)平衡條件

Ncosa=mg

可得

COS6C

水平方向

4%2

Nsina=m-^-r

可得

可知A球的轉(zhuǎn)動周期大于B球的轉(zhuǎn)動周期，結(jié)合牛頓第三定律可得A球?qū)β┒繁诘膲毫Φ扔贐球?qū)β┒繁诘膲毫?

故C正確，D錯誤。

故選C。

6.（23-24高一下?安徽亳州?期末）圓錐擺是我們在研究生活中的圓周運動時常遇到的一類物理模型。如圖所示，質(zhì)

5

量相同的1、2兩個小鋼球（均可視為質(zhì)點）用長度相等的輕質(zhì)細線拴在同一懸點，在不同水平面內(nèi)做勻速圓周運

動，組成具有相同擺長和不同擺角的圓錐擺。若不計空氣阻力，則（）

A.小鋼球1的角速度大于小鋼球2的角速度

B.繩子對小鋼球1的拉力大于繩子對小鋼球2的拉力

C.小鋼球1的向心力大小大于小鋼球2的向心力大小

D.小鋼球1的線速度大小小于小鋼球2的線速度大小

【答案】D

【詳解】ACD.設(shè)細線與豎直方向的夾角為6,根據(jù)牛頓第二定律可得

2V2

mgtan。=綜=ma）Lsin0=m-------

nLsin0

可得

co=18,v-yjgLtan

由圖可知4<2,則小鋼球1的角速度小于小鋼球2的角速度，小鋼球1的向心力大小小于小鋼球2的向心力大小,

小鋼球1的線速度大小小于小鋼球2的線速度大小，故AC錯誤，D正確；

B.豎直方向根據(jù)受力平衡可得

Tcos0=mg

可得

cos。

由于4<2,則繩子對小鋼球1的拉力小于繩子對小鋼球2的拉力，故B錯誤。

故選D。

題型三：水平面的轉(zhuǎn)彎問題

7.（23-24高一下?云南保山?期末）如圖甲所示是隆陽城區(qū)九龍環(huán)島的俯視圖，九龍雕塑根據(jù)“九隆傳說”命名為“九

龍”，環(huán)形花壇由綠色植被拼剪為“保山歡迎您”五個大字，充分彰顯保山古城歷久彌香的文化底蘊和開放融通的人文

情懷。A、B兩車（同種型號可認(rèn)為質(zhì)量相等）正在繞環(huán)島做線速度大小相等的勻速圓周運動，如圖乙所示。已知

A、B兩車做勻速圓周運動的半徑之比滿足以：3=2：3,下列說法正確的是（）

6

A.A車的角速度與B車的角速度之比以：g=3:2

B.A車的角速度與B車的角速度之比%：既=2：3

C.A、B兩車所受的合力大小之比4：穌=1:1

D.A、B兩車所需的向心力大小之比￡A：GB=2：3

【答案】A

【詳解】AB.根據(jù)角速度與線速度的關(guān)系。=上31，可知A車的角速度與B車的角速度之比

rr

①A__3

①BrA2

A正確，B錯誤。

CD.A、B兩車正在繞環(huán)島做線速度大小相等的勻速圓周運動，做勻速圓周運動的物體合力提供所需的向心力，根

據(jù)

v21

卜=m——oc—

rr

可得

乙二工生=3

FB。rA2

CD錯誤。

故選Ao

8.（23-24高一下?天津?期末）總長約55公里的港珠澳大橋是全球規(guī)模最大的跨海工程。如圖所示的路段是其中一

段半徑約為120m的圓弧形彎道，路面水平，若汽車通過該圓弧形彎道時視為做勻速圓周運動，路面對輪胎的徑向

最大靜摩擦力約為正壓力的0.8倍，取重力加速度g=10m/s2,下列說法正確的是（）

7

A.汽車轉(zhuǎn)彎過程受重力、支持力、摩擦力和向心力

B.汽車以40m/s的速率可以安全通過此彎道

C.汽車速度太大時做離心運動是因為汽車實際受到的合外力不足以提供所需向心力

D.下雨天時，汽車應(yīng)以較小速度轉(zhuǎn)彎，保證其受到的合外力大于需要的向心力

【答案】C

【詳解】A.汽車轉(zhuǎn)彎過程受重力、支持力、摩擦力，向心力是一種效果力，由其他力提供，實際上不存在，故A

錯誤；

B.路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力約為正壓力的0.8倍，則有

V2

0.8mg=m1

解得

v=sVTSm/s<40m/s

可知，汽車以40m/s的速率不能夠安全通過此彎道，故B錯誤；

C.汽車速度太大時，由于汽車實際受到的合外力不足以提供所需向心力，汽車將做離心運動，故C正確；

D.下雨天時，地面與汽車之間的摩擦因數(shù)減小，最大靜摩擦力減小，根據(jù)

2

f=m-

R

可知，汽車應(yīng)以較小速度轉(zhuǎn)彎，保證其所需要的向心力小于最大靜摩擦力，但汽車受到的合外力仍然等于所需的向

心力，達到供需平衡，故D錯誤。

故選Co

9.(23-24高一上?湖北武漢?期末)騎行是一項深受人們熱愛的運動，如圖是場地自行車比賽的圓形賽道.路面與水

平面的夾角為13.5。，圓周的半徑為60m,某運動員騎自行車在該賽道上做勻速圓周運動，已知31113.5。=0.233,

tanl3.5°=0.240,g=10m/s2,則下列說法正確的是()

A.該運動員在騎行過程中，所受合外力為零

B.該運動員在騎行過程中，所受合外力沿路面向下

C.若該運動員以12m/s的速度騎行，則其不受路面給的側(cè)向摩擦力

D.若該運動員以加獲m/s的速度騎行，則其不受路面給的側(cè)向摩擦力

【答案】c

【詳解】AB.該運動員在騎行過程中在該賽道上做勻速圓周運動，所受的合外力提供向心力，指向圓心，故AB錯

誤；

CD.當(dāng)其不受路面給的側(cè)向摩擦力，重力和路面的支持力提供向心力，有

2

mgtan13.5°=m-

r

得

v=tan13.5。=12m/s

故C正確，D錯誤。

故選Co

題型四：傾角轉(zhuǎn)彎模型

10.（23-24高一下?廣東中山?期末）一滿載旅客的復(fù)興號列車以大小為V的速度通過斜面內(nèi)的一段圓弧形鐵軌時，

車輪對鐵軌恰好都沒有側(cè)向擠壓。圖為該段鐵軌內(nèi)、外軌道的截面圖，斜面傾角為6。下列說法正確的是（）

A.列車受到重力、軌道的支持力和向心力

B.若列車以大于v的速度通過該圓弧軌道，車輪將側(cè)向擠壓外軌

C.若列車空載時仍以v的速度通過該圓弧軌道，車輪將側(cè)向擠壓內(nèi)軌

D.列車對軌道在與斜面垂直方向上的壓力大小滿足N=wgcos。

【答案】B

【詳解】A.列車受到重力和軌道的支持力作用，向心力只是效果力，不是實際受到的力，故A錯誤；

B.若列車以大于v的速度通過該圓弧軌道，則重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，車輪將側(cè)向擠壓外

軌，故B正確；

C.根據(jù)牛頓第二定律可得

v2

mgtantf—

可得

v=y/gRtan6

可知列車空載時仍以v的速度通過該圓弧軌道，車輪對鐵軌沒有側(cè)向擠壓，故C錯誤；

9

D.當(dāng)列車以v的速度通過該圓弧軌道時，豎直方向根據(jù)受力平衡可得

Ncos0=mg

解得

mg

N=

cos。

故D錯誤。

故選Bo

11.（22-23高一下?湖南邵陽?期末）如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)臺上,

轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心。的對稱軸。O'重合。轉(zhuǎn)臺以一定角速度勻速轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，

經(jīng)過一段時間后小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，此時小物塊受到的摩擦力恰好為0,且它和O點的連線

與。。'之間的夾角仇重力加速度為go轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為（）

【答案】C

【詳解】對小物塊受力分析，由題意可知，小物塊受重力，和罐壁的支持力，由牛頓第二定律可得

mgtan0=mccrRsin0

解得

故選Co

12.（22-23高一下?陜西安康?期末）2023年5月28日上午，隨著K7672列車緩緩駛離固安站，標(biāo)志著京九鐵路北

京豐臺至河北固安通通勤列車正式開通?；疖囖D(zhuǎn)彎時，如果鐵路彎道的內(nèi)、外軌一樣高，則外軌對輪緣（如圖所示）

擠壓的彈力廠提供了火車轉(zhuǎn)彎的向心力（如圖所示），但是靠這種辦法得到向心力，鐵軌和車輪極易受損。在修筑

鐵路時，彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌（如圖所示），當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的

側(cè)向擠壓，設(shè)此時的速度大小為口重力加速度為g,以下說法中正確的是（）

10

外軌

A.該彎道的半徑尺=二B.當(dāng)火車速率小于v時，內(nèi)軌將受到輪緣擠壓

g

C.當(dāng)火車質(zhì)量減小時，規(guī)定行駛速度也減小D.按規(guī)定速度行駛時，支持力小于重力

【答案】B

【詳解】A.當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的側(cè)向擠壓，有

v2

mgtanu—

解得

尺，

gtand

故A錯誤；

B.當(dāng)火車速率小于v時，火車有向心運動的趨勢，則內(nèi)軌將受到輪緣擠壓，故B正確；

C.1艮據(jù)v=JgEtan。,可知規(guī)定的行駛速度與火車的質(zhì)量無關(guān)，故C錯誤；

D.按規(guī)定速度行駛時，支持力為

COS。

則支持力大于重力，故D錯誤。

故選Bo

題型五：有摩擦的傾角轉(zhuǎn)盤上的物體

13.（23-24高一下?河南許昌?期末）如圖所示，一直角斜劈繞其豎直邊8c做圓周運動，物塊始終靜止在斜劈N8上。

若斜劈轉(zhuǎn)動的角速度/緩慢增大，下列說法正確的是（）

A.斜劈對物塊的支持力逐漸增大

B.斜劈對物塊的支持力保持不變

11

C.斜劈對物塊的摩擦力保持不變

D.斜劈對物塊的摩擦力與支持力的合力逐漸增大

【答案】D

【詳解】ABC.設(shè)斜劈傾角為0,物塊做圓周運動的半徑為小物塊的質(zhì)量為加；以物塊為對象，豎直方向根據(jù)受

力平衡可得

fsin0+Ncos0=mg

水平方向根據(jù)牛頓第二定律可得

fcos0-Nsin0=ma）2r

聯(lián)立可得

f=mgsin6+mco2rcos0,N=mgcos0-marrsin0

可知隨著斜劈轉(zhuǎn)動的角速度。緩慢增大，斜劈對物塊的支持力逐漸減小，斜劈對物塊的摩擦力逐漸增大，故ABC

錯誤；

D.將斜劈對物塊的摩擦力與支持力的合力分解為水平方向和豎直方向兩個分力，則有

Fx=marr,Fv=mg

可知水平分力逐漸增大，豎直分力不變，根據(jù)

可知斜劈對物塊的摩擦力與支持力的合力逐漸增大，故D正確。

故選D。

14.（23-24高一下?陜西安康?期中）如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定轉(zhuǎn)軸以恒定角速度。勻速轉(zhuǎn)

動，盤面上離轉(zhuǎn)軸2m處有一小物體（可視為質(zhì)點）與圓盤始終保持相對靜止，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，

盤面與水平面間的夾角為30。，g=10m/s2,貝I］（）

A.若。越大，則小物體在最高點處受到的摩擦力一定越大

B.小物體受到的摩擦力不可能背離圓心

C.若小物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為立，則。的最大值是包rad/s

22

D.若小物體與盤面可的動摩因數(shù)為且，則。的最大值是2.5rad/s

2

12

【答案】c

【詳解】AB.小物體在最高點時，由牛頓第二定律得

mgsin30°+f=ma)2r

解得

/mgsin30°+f

①

V=m\-r-----------------

當(dāng)/=0時

/gsin30°110x0.5二/IT.

。-；.-rad/s=^-radA/s

當(dāng)?！磄ad/s時，f<0,即摩擦力方向背離圓心，。越大，則小物體受到的摩擦力越小；當(dāng)0>grad/s時,

/>0,即摩擦力方向指向圓心，。越大，則小物體受到的摩擦力越大；故AB錯誤；

CD.小物體在最低點摩擦力達到滑動摩擦力時，此時圓盤轉(zhuǎn)動的角速度最大，由牛頓第二定律得

]umgcos30°-mgsin30°=mco2r

將〃=[,r=2m代入上式得，最大角速度

囪d/

co=——rad/s

2

故C正確，D錯誤；

故選C。

15.（23-24高一下?山西?階段練習(xí)）如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定軸勻速轉(zhuǎn)動，圓盤與水平桌

面的夾角為夕，圓盤的半徑為R,圓盤邊緣處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止，物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為

2

〃>3tan，，小物塊經(jīng)過圓盤的最低點/處時受到的摩擦力大小為最大靜摩擦力的§。已知小物塊的質(zhì)量為加，取

最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g,則小物塊經(jīng)過圓盤最高點3處時，下列說法正確的是（）

A.小物塊恰好不受圓盤面的摩擦力

B.小物塊受到的摩擦力方向沿80方向

2

C.小物塊受到的摩擦力大小為加g-2加gsin。

一2

D.小物塊受至!J的向心力大小為]JLimgcos0-2mgsin0

【答案】B

13

【詳解】物塊在4點時

2.2

―/umgcos0-mgsin6=ma>R

在8點時設(shè)摩擦力方向指向。點，則

f+mgsin0=marR

解得

2.

f=-/dmgcos0-2mgsin6

因〃>3tan?？傻?/p>

AO

2

則小物塊受到的摩擦力方向沿80方向；小物塊受到的摩擦力大小為加gcosO-2加gsin。，小物塊受到的向心力

2

大小為機geos。-加gsin。，選項B正確，ACD錯誤。

故選B。

題型六：水平方向的圓周運動綜合問題

16.(23-24高一下?遼寧?期末)如圖所示，固定的水平薄板上放置物塊，一端連接著物塊的輕繩通過光滑的小滑輪

懸掛小球，薄板上方的輕繩與薄板平行，小球到滑輪部分的繩長￡=0.125m。當(dāng)小球以懸掛點正下方某點為圓心在

水平面內(nèi)做勻速圓周運動時，物塊剛好不滑動。已知物塊、小球均可視為質(zhì)點，物塊的質(zhì)量叫=lkg,小球的質(zhì)量

m2=0.4kg,物塊與薄板間的動摩擦因數(shù)〃=0.5,接觸面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小

2

g=10m/so

(1)求連接小球的輕繩與豎直方向夾角夕的余弦值cos。；

(2)求此狀態(tài)下小球的角速度大小例；

(3)若僅小球的角速度大小變?yōu)?2=9rad/s,使得小球繞懸掛點正下方另一點做勻速圓周運動，物塊仍相對于薄板

不滑動，求物塊受到的摩擦力大小人

【詳解】(1)對物塊受力分析，有

14

心=<=〃叫g(shù)

對小球受力分析，豎直方向上有

F^cos0=m2g

解得

cos。=0.8

(2)對小球受力分析，水平方向上有

盤sin。=

其中

r=Lsin。

解得

=lOrad/s

(3)設(shè)此時輕繩與豎直方向的夾角為。，對小球受力分析

水平方向上有

r

F^ina-m2c^r

其中

r'-Lsvaa

對物塊受力分析有

/=/

解得

/=4.05N

17.(2024?安徽?一模)如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上的小物體1、2通過輕質(zhì)細線相連，質(zhì)量分別為加、2mo保持細線伸

直且恰無張力，并靜止在轉(zhuǎn)臺上，可繞垂直轉(zhuǎn)臺的中心軸O。'轉(zhuǎn)動。兩物體與轉(zhuǎn)臺表面的動摩擦因數(shù)相同均為〃，

最大靜摩擦力認(rèn)為等于滑動摩擦力。兩物體與軸。共線且物體1到轉(zhuǎn)軸的距離為「，物體2到轉(zhuǎn)軸的距離為2.，重

力加速度為g。當(dāng)轉(zhuǎn)臺從靜止開始轉(zhuǎn)動，角速度極其緩慢地增大，針對這個過程，求解下列問題：

O

.mi團,

O,

(1)求輕繩剛有拉力時轉(zhuǎn)臺的角速度；

⑵求當(dāng)轉(zhuǎn)臺角速度為。=,母笈時，物體1受到的摩擦力；

V3尸

15

(3)求當(dāng)物體1和物體2均被甩離轉(zhuǎn)臺時的角速度。

【答案】(1%陛

V2r

⑵0

【詳解】(1)輕繩剛有拉力時，物體2與轉(zhuǎn)盤間的摩擦力達到最大靜摩擦力，由牛頓第二定律可得

〃-2mg=2ma>l-2r

解得

(2)圓盤角速度為

此時2與轉(zhuǎn)盤間的摩擦力是最大靜摩擦力，則對2有

〃-2mg+T=2mar-1r

對1有

fx+T=mafr

解得

工=0

(3)當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大于空時，物體2與轉(zhuǎn)盤間的摩擦力仍為最大靜摩擦力，但物體1所受的摩擦力沿

V3r

半徑向外，且隨著角速度的增大，摩擦力不斷增大，當(dāng)物體1和物體2均被甩離轉(zhuǎn)臺時，物體1所受的摩擦力達到

最大值，根據(jù)牛頓第二定律可得

〃-2mg+T'-2ma)'2-2r

T'_pimg=ma>'2r

解得

cd—

18.(23-24高一下?浙江杭州?期中)如圖所示，半徑為尺的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)臺上,

轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心。的對稱軸。。'重合。轉(zhuǎn)臺以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量為加的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)

過一段時間后小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，且它和。點的連線與O。'之間的夾角。為60。，重力加速度

為g。

16

(1)若此時陶罐對小物塊摩擦力恰好為零，求陶罐對小物塊的支持力

(2)若此時陶罐對小物塊摩擦力恰好為零，求小物塊的線速度大小；

(3)若己知小物塊與陶罐間的動摩擦因數(shù)〃=器，半徑火=0.25m,

小物塊能一直相對陶罐靜止(認(rèn)為最大靜摩

擦力等于滑動摩擦力)，g^lOm/s2,求轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度范圍。

小

初

陶罐一

560

【答案】(1)2加g；(2)；(3)—rad/s<(y<J—rad/s

33

【詳解】(1)(2)當(dāng)摩擦力為零，支持力和重力的合力提供向心力，有

cos60°=mg

2

sin60°=m-----------

NAsin60°

解得

FN=2mg,v=

(3)重力和支持力的合力不夠提供向心力,當(dāng)物塊剛好不上滑時，最大靜摩擦力沿切線向下，設(shè)此最大角速度為

外,受力如圖

;

陶一

水平方向有

fcos60°+Nsin60°=mco^Rsin60°

豎直方向

Ncos600-fsin60°=mg

且

f="N

17

代入數(shù)據(jù)解得

當(dāng)物塊剛好不下滑時，最大靜摩擦力沿切線向上，此時水平方向有

N'sin60°-fcos60°=sin60°

豎直方向

N'cos60°+fsin60°=mg

代入數(shù)據(jù)解得

①2=——rad/s

則轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度范圍為

——rad/s<a><

【專題強化】

一、單選題

1.（23-24高一下?天津?期中）如圖所示，下列有關(guān)生活中的圓周運動實例分析，其中說法正確的是（）

車輪

內(nèi)軌

A.圖甲中，自行車行駛時大齒輪上Z點和小齒輪上8點的線速度大小相等

B.圖乙中，做圓錐擺運動的物體，受重力、繩的拉力和向心力作用

C.圖丙中，脫水桶的脫水原理是水滴受到的離心力大于它受到的向心力

D.圖丁中，如果火車轉(zhuǎn)彎時行駛速度超過設(shè)計速度，輪緣會擠壓內(nèi)軌

【答案】A

【詳解】A.圖甲中，自行車行駛時大齒輪與小齒輪通過鏈條傳動，則大齒輪上/點和小齒輪上2點的線速度大小

相等，故A正確；

B.圖乙中，做圓錐擺運動的物體，受重力、繩的拉力作用，重力和繩的拉力合力提供向心力，故B錯誤；

C.圖丙中，脫水桶的脫水原理是水滴受到的附著力不足以提供所需的向心力，故C錯誤；

18

D.圖丁中，如果火車轉(zhuǎn)彎時行駛速度超過設(shè)計速度，則火車有離心運動的趨勢，輪緣會擠壓外軌，故D錯誤。

故選Ao

2.（23-24高一下?云南昭通?期末）如圖所示，將一質(zhì)量為加的擺球用長為工的細繩吊起，上端固定，使擺球在水

平面內(nèi)做勻速圓周運動，細繩就會沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就構(gòu)成了一個圓錐擺，此時細繩與豎直方向的夾角為仇重

力加速度為g，下列說法正確的是（）

A.擺球受重力、拉力和向心力的作用B.擺球的加速度為gsin。

C.擺球運動的角速度為其畫D.擺球運動周期為2萬,卓”

【答案】D

【詳解】A.擺球受重力和拉力作用，重力和拉力的合力提供向心力，故A錯誤;

B.重力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律

mgtan0=ma

解得擺球的加速度為

a=gtan8

故B錯誤；

C.重力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律

mgtan0=mco2Lsin0

解得

故c錯誤；

D.擺球運動周期為

故D正確。

19

故選D。

3.（24-25高三上?天津濱海新?期中）一倒立的圓錐筒，筒側(cè)壁傾斜角度a不變。一小球在的內(nèi)壁做勻速圓周運動,

球與筒內(nèi)壁的摩擦可忽略，小球距離地面的高度為“，則下列說法中正確的是（）

A.X越高，小球做圓周運動的向心力越大B.X越高，小球做圓周運動的線速度越小

C.〃越高，小球做圓周運動的角速度越小D.〃越高，小球?qū)?cè)壁的壓力越小

【答案】C

【詳解】A.小球做勻速圓周運動，由重力機g和支持力尸的合力提供圓周運動的向心力，作出受力分析圖如圖所

?。?/p>

則向心力為

Fn=mgtana

由于加，a不變，向心力大小不變，故A錯誤;

B.根據(jù)牛頓第二定律得

越高，『越大，匕不變，則v越大，故B錯誤;

r

C.由mgtana-mra)2得

則知H越局,廠越大，口越小，故C正確;

D.側(cè)壁對小球的支持力尸=」鴛不變，則小球?qū)?cè)壁的壓力不變，故D錯誤。

COSCT

故選C。

4.（24-25高三上?江蘇?階段練習(xí)）隨著交通的發(fā)展，旅游才真正變成一件賞心樂事，各種“休閑游”“享樂游”紛紛打

20

起了宣傳的招牌。某次旅游中游客乘坐列車以恒定速率通過一段水平圓弧形彎道過程中，游客發(fā)現(xiàn)車廂頂部懸掛玩

具小熊的細線穩(wěn)定后與車廂側(cè)壁平行，同時觀察放在桌面（與車廂底板平行）上水杯內(nèi)的水面，已知此彎道路面的傾

角為仇不計空氣阻力，重力加速度為g,則下列判斷正確的是（）

A.列車的輪緣與軌道無側(cè)向擠壓作用

B.列車轉(zhuǎn)彎過程中的向心加速度為gtan仇方向與水平面的夾角為6

C.水杯與桌面間有靜摩擦力

D.水杯受到桌面的支持力與水杯的重力是一對平衡力

【答案】A

【詳解】AB.對玩具小熊

mxgtan0-mxan

得

an=gtand

對列車整體

m2an=m2gtand

說明列車的輪緣與軌道無側(cè)向擠壓作用，且加速度為水平方向，A正確，B錯誤；

C.水杯所受支持力方向與豎直方向夾角為仇同理，水杯與桌面間不存在靜摩擦力，C錯誤；

D.水杯受到桌面的支持力與水杯的重力方向不共線，不可能是一對平衡力，D錯誤。

故選Ao

5.（24-25高三上?天津南開?期中）鋼架雪車是一項精彩刺激的冬奧會比賽項目，運動員從起跑區(qū)推動雪車起跑后俯

臥在雪車上，經(jīng)出發(fā)區(qū)、滑行區(qū)和減速區(qū)等一系列直道、彎道后到達終點，用時少者獲勝。圖（a）是比賽中一名

運動員通過滑行區(qū)某彎道時的照片。假設(shè)可視為質(zhì)點的運動員和車的總質(zhì)量為小，其在彎道尸處做水平面內(nèi)圓周運

動可簡化為如圖（b）所示模型，車在P處的速率為v,彎道表面與水平面成。角，此時車相對彎道無側(cè)向滑動，不

計摩擦阻力和空氣阻力，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）

21

p

0.

圖(a)圖(b)

A.在尸處車對彎道的壓力大小為機geos，

B.在P處運動員和車的向心加速度大小為gtan。

2

c.在P處運動員和車做圓周運動的半徑為‘^

gsm"

D.若雪車在更靠近軌道內(nèi)側(cè)的位置無側(cè)滑通過該處彎道，則速率比原來大

【答案】B

【詳解】A.對人和車受力分析，如圖所示

N="

cos<9

根據(jù)牛頓第三定律，車對彎道的壓力大小為

F

壓cosO

故A錯誤；

BC.根據(jù)牛頓第二定律可得

v2

mgtan(J=m~=ma

解得

y2

R=------,a=gtan6

gtan8

故B正確，C錯誤；

D.若人滑行的位置更加靠近軌道內(nèi)側(cè)，則圓周運動的半徑減小，根據(jù)

V2

mgtan0=m^

可知，當(dāng)圓周運動的半徑減小，則其速率比原來小，故D錯誤。

故選B。

22

6.（23-24高一下?陜西西安?期末）圓盤餐桌的上面有一直徑為1m的轉(zhuǎn)盤，可繞盤中心的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)將一小物塊

放在轉(zhuǎn)盤邊緣后轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，并逐漸增大轉(zhuǎn)速，當(dāng)轉(zhuǎn)速增大到一定程度時，小物塊從轉(zhuǎn)盤上滑落。已知小物塊和轉(zhuǎn)盤

表面的動摩擦因數(shù)為0.8,最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，g取lOm/s2,要使小物塊從轉(zhuǎn)盤上滑落，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動

2.0rad/sC.25/2rad/sD.4.0rad/s

【答案】D

【詳解】要使小物塊從轉(zhuǎn)盤上滑落，則

〃機g=ma>2r

解得

轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度至少為

故選D。

7.（23-24高一下?河北秦皇島?期末）如圖所示,半徑為R的半球形容器固定在水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺可繞過容器球心O

的豎直軸線勻速轉(zhuǎn)動，物塊（可視為質(zhì)點）隨容器轉(zhuǎn)動且相對器壁靜止。當(dāng)物塊與。點的連線和豎直方向的夾角&

為60。，且轉(zhuǎn)臺的角速度大小為4時，物塊受到的摩擦力恰好為零。重力加速度大小為g,物塊的質(zhì)量為加，下列

說法正確的是（）

A.若轉(zhuǎn)臺的角速度由％緩慢增大，則a一定