河南省南陽(yáng)市方城縣20222023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題5分，共30分）1.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?。A.$x\leq1$或$x\geq3$B.$1\leqx\leq3$C.$x<1$或$x>3$D.$x\neq2$2.若復(fù)數(shù)$z=1+2i$，則$|z|$的值為（）。A.$\sqrt{5}$B.3C.2D.13.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，已知$a_3=7$且$a_5=11$，則該數(shù)列的公差為（）。A.2B.3C.4D.54.已知直線$l:y=mx+b$（$m\neq0$）與圓$x^2+y^2=1$相切，則$b$的值為（）。A.1B.0C.1D.$\pm1$5.在$\triangleABC$中，若$A=60^\circ$且$a=2\sqrt{3}$，$b=2$，則$c$的值為（）。A.2B.4C.6D.86.若$f(x)=\frac{x^21}{x1}$，則$f(2)$的值為（）。A.3B.4C.5D.6二、填空題（每題5分，共20分）7.函數(shù)$y=\log_2(x1)$的定義域?yàn)開(kāi)_________。8.已知等比數(shù)列$\{b_n\}$中，$b_1=2$且$b_3=18$，則$b_2$的值為_(kāi)_________。9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(2,3)$關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________。10.已知函數(shù)$f(x)=x^33x$，則$f(1)$的值為_(kāi)_________。三、解答題（共50分）11.（10分）已知函數(shù)$f(x)=x^22x+3$，求證：$f(x)\geq2$。12.（10分）在$\triangleABC$中，若$a=5$，$b=6$，$c=7$，求$\cosA$的值。13.（10分）已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$且$a_{n+1}=2a_n+1$，求$a_n$的通項(xiàng)公式。14.（10分）已知函數(shù)$g(x)=\frac{1}{x1}$，求$g(x)$在區(qū)間$[1,2]$上的最大值和最小值。15.（10分）已知直線$l:y=kx+b$（$k\neq0$）與圓$x^2+y^2=4$相切，求$k$和$b$的關(guān)系式?！窘馕霾糠帧恳弧⑦x擇題解析1.正確答案：A解析：函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$的定義域?yàn)?x^24x+3\geq0$，解得$x\leq1$或$x\geq3$。2.正確答案：A解析：復(fù)數(shù)$z=1+2i$的模長(zhǎng)$|z|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$。3.正確答案：A解析：等差數(shù)列中，$a_5a_3=2d$，代入$a_3=7$和$a_5=11$，解得$d=2$。4.正確答案：D解析：直線$l:y=mx+b$與圓$x^2+y^2=1$相切，利用切線條件$\frac{|b|}{\sqrt{m^2+1}}=1$，解得$b=\pm1$。5.正確答案：C解析：利用余弦定理$c^2=a^2+b^22ab\cosC$，代入$a=2\sqrt{3}$，$b=2$，$C=60^\circ$，解得$c=6$。6.正確答案：C解析：代入$x=2$，得$f(2)=\frac{2^21}{21}=51=4$。二、填空題解析7.答案：$x>1$解析：對(duì)數(shù)函數(shù)$y=\log_2(x1)$的定義域?yàn)?x1>0$，即$x>1$。8.答案：6解析：等比數(shù)列中，$b_3=b_1\cdotr^2$，代入$b_1=2$和$b_3=18$，解得$r=3$，進(jìn)而得$b_2=b_1\cdotr=2\cdot3=6$。9.答案：(2,3)解析：點(diǎn)$P(2,3)$關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,3)$。10.答案：2解析：代入$x=1$，得$f(1)=(1)^33(1)=1+3=2$。三、解答題解析11.解析：求導(dǎo)$f'(x)=2x2$，令$f'(x)=0$得$x=1$。檢查$f(1)=2$，且$f(x)$在$x=1$處取得最小值。因此，$f(x)\geq2$。12.解析：使用余弦定理$\cosA=\frac{b^2+c^2a^2}{2bc}$，代入$a=5$，$b=6$，$c=7$，計(jì)算得$\cosA$。13.解析：利用遞推公式$a_{n+1}=2a_n+1$，推導(dǎo)出通項(xiàng)公式$a_n=2^n1$。14.解析：在區(qū)間$[1,2]$上，求導(dǎo)$g'(x)=\frac{1}{(x1)^2}$，檢查極值點(diǎn)。計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，確定最大值和最小值。15.解析：使用切線條件$\frac{|b|}{\sqrt{k^2+1}}=2$，解出$k$和$b$的關(guān)系式。一、選擇題答案1.B2.D3.A4.D5.C6.A二、填空題答案7.x>18.2n19.(2,3)10.2三、解答題答案11.f(x)≥212.cosA=1/213.an=2n114.最大值2，最小值215.k=1，b=±11.函數(shù)的定義域與值域函數(shù)定義域的求解（如選擇題1，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域）。函數(shù)值域的求解（如選擇題6，考查二次函數(shù)值域）。2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算（如選擇題2）。3.等差數(shù)列與等比數(shù)列等差數(shù)列通項(xiàng)公式及性質(zhì)（如選擇題3）。等比數(shù)列通項(xiàng)公式及性質(zhì)（如填空題8）。4.圓與直線的位置關(guān)系圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與圓相切的條件（如選擇題4）。5.解三角形正弦定理與余弦定理的應(yīng)用（如選擇題5）。6.函數(shù)的極值與最值函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（如解答題11）。7.函數(shù)圖像的變換函數(shù)圖像的平移與縮放（如解答題15）。各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例選擇題示例：選擇題1考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，學(xué)生需掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)，例如底數(shù)大于0且不等于1，真數(shù)大于0。知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)