1/2PAGE2原創(chuàng)精品資源學(xué)科網(wǎng)獨(dú)家享有版權(quán)，侵權(quán)必究！專題07數(shù)列（新題速遞，22題）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．（24-25高三上·上海松江·期末）漸進(jìn)式延遲退休方案是指采取較緩而穩(wěn)妥的方式逐步延長(zhǎng)退休年齡．對(duì)于男職工，新方案將延遲法定退休年齡每4個(gè)月延遲1個(gè)月，逐步將男職工的法定退休年齡從原六十周歲延遲至六十三周歲．如果男職工延遲法定退休年齡部分對(duì)照表如下表所示：出生時(shí)間1965年1月-4月1965年5月-8月1965年9月-12月1966年1月-4月……改革后法定退休年齡60歲＋1個(gè)月60歲＋2個(gè)月60歲＋3個(gè)月60歲＋4個(gè)月……那么1974年5月出生的男職工退休年齡為（

）A．62歲3個(gè)月 B．62歲4個(gè)月 C．62歲5個(gè)月 D．63歲2．（2024·上海楊浦·一模）設(shè)無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的正整數(shù)，則的值可能為（

）A． B．0 C．6 D．123．（2024·上海奉賢·一模）已知數(shù)列不是常數(shù)列，前項(xiàng)和為，．若對(duì)任意正整數(shù)，存在正整數(shù)，使得，則稱是“可控?cái)?shù)列”．現(xiàn)給出兩個(gè)命題：①若各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列滿足公差，則是“可控?cái)?shù)列”；②若等比數(shù)列是“可控?cái)?shù)列”，則其公比．則下列判斷正確的是（

）A．①與②均為真命題 B．①與②均為假命題C．①為假命題，②為真命題 D．①為真命題，②為假命題4．（2024·上海寶山·一模）設(shè)的三邊長(zhǎng)分別為、、，面積為（為正整數(shù)）．若，其中，，，，則（

）A．為嚴(yán)格減數(shù)列B．為嚴(yán)格增數(shù)列C．為嚴(yán)格增數(shù)列，為嚴(yán)格減數(shù)列D．為嚴(yán)格減數(shù)列，為嚴(yán)格增數(shù)列5．（2024·上海徐匯·一模）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)（為正整數(shù)）.若存在常數(shù)，使得任意兩兩不相等的正整數(shù)，都有，則稱數(shù)列為“輪換均值數(shù)列”.現(xiàn)有下列兩個(gè)命題：①任意等差數(shù)列都是“輪換均值數(shù)列”.②存在公比不為1的等比數(shù)列是“輪換均值數(shù)列”.則下列說(shuō)法正確的是（

）A．①是真命題，②是假命題B．①是假命題，②是真命題C．①?②都是真命題D．①?②都是假命題6．（2024·上海青浦·一模）對(duì)于數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，給出下列兩個(gè)命題:①存在函數(shù)，使得;②存在函數(shù)，使得.則①是②的（

）.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2024·上海虹口·一模）設(shè)數(shù)列的前四項(xiàng)分別為，對(duì)于以下兩個(gè)命題，說(shuō)法正確的是（

）．①存在等比數(shù)列以及銳角α，使成立．②對(duì)任意等差數(shù)列以及銳角α，均不能使成立．A．①是真命題，②是真命題 B．①是真命題，②是假命題C．①是假命題，②是真命題 D．①是假命題，②是假命題8．（2024·上海長(zhǎng)寧·一模）數(shù)列為嚴(yán)格增數(shù)列，且對(duì)任意的正整數(shù)n，都有，則稱數(shù)列滿足“性質(zhì)Ω”．①存在等差數(shù)列滿足“性質(zhì)Ω”；②任意等比數(shù)列，若首項(xiàng)，則滿足“性質(zhì)Ω”；下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．①是真命題，②是真命題； B．①是真命題，②是假命題；C．①是假命題，②是真命題； D．①是假命題，②是假命題．9．（2024·上海嘉定·一模）已知數(shù)列滿足，給出以下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，存在有限個(gè)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有②當(dāng)時(shí)，存在和正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，存在和正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，不存在，使得對(duì)任意正整數(shù)，且，都有其中正確結(jié)論是（

）.A．①② B．②③ C．③④ D．②④10．（24-25高三上·上海黃浦·期末）設(shè)函數(shù)在區(qū)間I上有導(dǎo)函數(shù)，且在區(qū)間I上恒成立，對(duì)任意的，有．對(duì)于各項(xiàng)均不相同的數(shù)列，，，下列結(jié)論正確的是（

）A．?dāng)?shù)列與均是嚴(yán)格增數(shù)列B．?dāng)?shù)列與均是嚴(yán)格減數(shù)列C．?dāng)?shù)列與中的一個(gè)是嚴(yán)格增數(shù)列，另一個(gè)是嚴(yán)格減數(shù)列D．?dāng)?shù)列與均既不是嚴(yán)格增數(shù)列也不是嚴(yán)格減數(shù)列11．（2024·上海崇明·一模）已知數(shù)列，若存在數(shù)列滿足對(duì)任意正整數(shù)，都有，則稱數(shù)列是的交錯(cuò)數(shù)列.有下列兩個(gè)命題：①對(duì)任意給定的等差數(shù)列，不存在等差數(shù)列，使得是的交錯(cuò)數(shù)列；②對(duì)任意給定的等比數(shù)列，都存在等比數(shù)列，使得是的交錯(cuò)數(shù)列.下列結(jié)論正確的是（

）A．①與②都是真命題； B．①為真命題，②為假命題；C．①為假命題，②為真命題； D．①與②都是假命題．二、填空題12．（2024·上海靜安·一模）設(shè)是等差數(shù)列，，則該數(shù)列的前8項(xiàng)的和的值為.13．（24-25高三上·上海浦東新·期末）若等差數(shù)列滿足，，則．14．（2024·上海虹口·一模）已知項(xiàng)數(shù)為10的數(shù)列中任一項(xiàng)均為集合中的元素，且相鄰兩項(xiàng)滿足．若中任意兩項(xiàng)都不相等，則滿足條件的數(shù)列有個(gè)．15．（24-25高三上·上海黃浦·期末）設(shè)常數(shù)b為整數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若（，）的最小值為?7，則b＝．16．（24-25高三上·上海金山·期末）已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若則的值為．17．（2024·上海嘉定·一模）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中為常數(shù)，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且，則的取值范圍為.18．（2024·上海奉賢·一模）已知集合是由函數(shù)的圖象上兩兩不相同的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，集合，其中、．若集合中的元素按照從小到大的順序排列能構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，則符合條件的點(diǎn)集的個(gè)數(shù)為．19．（2024·上海青浦·一模）已知數(shù)列滿足，則.三、解答題20．（2024·上海寶山·一模）甲乙兩人輪流擲質(zhì)地均勻的骰子，每人每次擲兩顆．(1)甲擲一次，求兩顆骰子點(diǎn)數(shù)不同的概率；(2)甲乙各擲一次，求甲的點(diǎn)數(shù)和恰好比乙的點(diǎn)數(shù)和大的概率；(3)若第一次擲出點(diǎn)數(shù)之和大于的人為勝者，同時(shí)比賽結(jié)束；否則，由另一人繼續(xù)投擲，直到比賽結(jié)束.例如，甲乙先后輪流擲出的點(diǎn)數(shù)之和為：、、、，此時(shí)乙為勝者.設(shè)甲先投擲，求甲最終獲勝的概率.21．（2024·上海奉賢·一模）已知函數(shù)y=fx，其中（常數(shù)且）．(1)若函數(shù)y=fx的圖象過(guò)點(diǎn)，求關(guān)于的不等