元素個數(shù)與集合間的關(guān)系元素個數(shù)知識與方法1.考查點：集合元素的互異性，列舉法表示集合.2.涉及“點集”的問題，常常利用圖象解決.3.常用數(shù)集：實數(shù)集R，自然數(shù)集N、正整數(shù)集或、整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q、空集.題組一1.（2020·新課標(biāo)Ⅲ卷·文·1·★）已知集合，，則中元素的個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5【解析】集合，中元素的個數(shù)為3【答案】B2.（★）已知集合，，則集合中元素的個數(shù)為（）A.5 B.4 C.3 D.2【解析】，則，故中元素的個數(shù)為2【答案】D【提煉】當(dāng)遇到不夠直觀的集合時，列幾個元素出來觀察規(guī)律就能理解了.3.（★）已知全集，集合，，則集合中元素的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【解析】或，.【答案】B題組二4.（★）設(shè)集合，，，則M中元素的個數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.6【解析】將集合M中a和b所有可能的組合列表如下：ab12345675678所以.【答案】B【提煉】①表格法；②元素互異性.5.（★）已知集合，，則B中所含元素的個數(shù)為（）A.3 B.6 C.8 D.10【解析】在集合B中，要滿足，，可能的情況列表如下：xy1234510123420123301240150結(jié)合知，，即集合B中的元素個數(shù)為10.【答案】D題組三6.（★）已知集合，則A中元素的個數(shù)為（）A.9 B.8 C.5 D.4【解析】注意到集合A是一個點集，表示的含義是圓內(nèi)（含邊界）的整點，也就是橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點，畫出圖形如圖，由圖可知圓內(nèi)共有9個整點，故集合A中有9個元素.【答案】A【提煉】點集問題一般用數(shù)形結(jié)合處理.7.（★）已知集合，，則中元素的個數(shù)為（）A.3 B.2 C.1 D.0【解析】集合A表示圓上的點，集合B表示直線上的點，表示直線與圓的交點，那么只要畫出這兩條線，就可以知道它們有幾個交點，這個題就搞定.如圖，肉眼可見，有兩個交點，因此集合有2個元素.【答案】B8.（2020·新課標(biāo)Ⅲ卷·理·1·★）已知集合，，則中元素的個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.6【解析】，故中元素的個數(shù)為4.【答案】C【提煉】此題數(shù)形結(jié)合也可以，但是列舉法是最容易理解的.集合間的關(guān)系知識與方法關(guān)系自然語言符號語言Venn圖（維恩圖）子集集合A中所有元素都在集合B中（即若，則）（或）或真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個元素不在集合A中（或）集合相等集合A，B中元素完全相同或集合A，B互為子集題組一1.（★）已知集合，，則（）A. B. C. D.【解析】，即，在同一數(shù)軸上表示兩個集合如下，由圖可得.【答案】B【提煉】解一元二次不等式先考慮因式分解的方法，可以利用數(shù)軸表示集合之間的關(guān)系.2.（★）設(shè)，，則（）A. B. C. D.【解析】，，在同一數(shù)軸上表示兩個集合如圖，可得【答案】B題組二3.（2020·上海（春）·1·★）集合，.若，則_______.【解析】且.【答案】34.（★）已知集合，集合.若，則實數(shù)_______.【解析】或.【答案】1題組三5.（★★★）設(shè)集合，.若，則實數(shù)a，b必滿足（）A. B. C. D.【解析】或或.如圖，或，故或，即.【答案】D【提煉】遇到含有參數(shù)的集合，畫數(shù)軸分析是很好的解決方法.6.（★★★）設(shè)集合，，則下列關(guān)系中成立的是（）A. B. C. D.【解析】考慮集合Q，相當(dāng)于根據(jù)不等式對任意恒成立，求出m的取值集合即為Q.當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，恒成立等價于解得.綜上所述，，因為，所以.【答案】A【提煉】①一元二次式平方項含參時，要討論參數(shù)是否為零；②一元二次不等式恒成立一般從開口和判別式兩個角度考慮.題組四7.（★★）已知集合，，則滿足條件的集合C的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【解析】解法1：或，，因為，所以C中必有元素1和2，且C中不能有除1，2，3，4外的元素，故滿足條件的集合C有，，，，共4個.解法2：或，，問題等價于求集合的子集個數(shù)，答案為.【答案】D題組五8.（★★）已知互異的復(fù)數(shù)a，b滿足，集合，則（）A.2 B.1 C.0 D.【解析】，或，若結(jié)合可解得，此時不滿足集合元素互異性；若，兩式相減得，a，b是互異的復(fù)數(shù).【答案】D【提煉】當(dāng)兩個集合相等時，它們的元素對應(yīng)相等，注意檢驗集合中元素的互異性是否滿足.9.（★★）設(shè)，集合，則（