/2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第七單元專練篇·19：利潤問題“一般型”一、填空題。1．太谷餅是山西省傳統(tǒng)名吃，以其香、酥、綿、軟而聞名全國。某網(wǎng)店以a元一包的價(jià)格購進(jìn)500包太谷餅，提價(jià)20%賣出，則可獲得利潤()元。2．某品牌牙膏進(jìn)價(jià)10元，標(biāo)價(jià)15元一盒，為了促銷，降低了價(jià)格，銷量增加了2倍，銷售額增加了60%，一盒牙膏降價(jià)()元。如果要想每支牙膏到達(dá)25%的利潤，可以把促銷價(jià)格定為()元。3．一種商品，進(jìn)貨價(jià)是4000元，售價(jià)是5000元，這種商品所獲得的利潤占成本的()%。4．商店賣一種書包，如果每個(gè)售價(jià)為150元，那么售價(jià)的60%是進(jìn)價(jià)，售價(jià)的40%就是利潤?，F(xiàn)在要搞促銷活動(dòng)，為保證一個(gè)書包利潤為30元，折扣應(yīng)該確定為()折。5．一個(gè)書包標(biāo)價(jià)60元，打八折銷售是()元；如果這時(shí)仍能獲得利潤10元，則這個(gè)書包的成本是()元。6．商品甲的進(jìn)價(jià)比商品乙便宜10%，如果商品甲按照20%的利潤定價(jià)銷售，商品乙按照15%的利潤定價(jià)銷售，商品()的定價(jià)比較便宜。7．一種課桌原來的成本價(jià)是120元，若按定價(jià)打九折出售，則能獲得50%的利潤，現(xiàn)在成本降低了，若按原價(jià)的定價(jià)打八折出售，則能獲利60%的利潤。這種課桌現(xiàn)在的成本價(jià)是()元。8．商店購進(jìn)1000個(gè)十二生肖玩具，運(yùn)輸途中破損了一些，未破損的好玩具賣完后，利潤為50%；破損的玩具降價(jià)出售，虧損了10%。最后結(jié)算，商店總的利潤率為39.2%。商店賣出的好玩具有()個(gè)。9．一件襯衣原價(jià)125元，現(xiàn)在降價(jià)20%，現(xiàn)在售價(jià)()元。如果這件衣服的成本價(jià)是80元，按現(xiàn)價(jià)賣出100件，共得利潤()元。10．一臺(tái)洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)是3000元，以20%的利潤標(biāo)價(jià)。促銷時(shí)降價(jià)10%，促銷時(shí)這臺(tái)洗衣機(jī)的售價(jià)是()元。二、解答題。11．文具店賣一種籃球，售價(jià)為150元，其中售價(jià)的60%為進(jìn)價(jià)?，F(xiàn)在準(zhǔn)備做促銷活動(dòng)為保證每個(gè)籃球的利潤不少于15元，商家可以推出幾折的促銷活動(dòng)？12．商場舉行促銷活動(dòng)，某種手機(jī)如果按每臺(tái)840元售出，可獲得利潤20%，如果按原價(jià)售出，則可獲利30%，這種手機(jī)在促銷活動(dòng)中降價(jià)多少元？13．商店賣一種書包，如果每個(gè)售價(jià)為150元，那么售價(jià)的60%是進(jìn)價(jià)，售價(jià)的40%就是利潤?，F(xiàn)在要搞促銷活動(dòng)，為保證一個(gè)書包的利潤不少于30元，折扣不能低于多少？14．有一款電飯煲的進(jìn)價(jià)是每臺(tái)720元，按標(biāo)價(jià)出售，每臺(tái)利潤為進(jìn)價(jià)的20%?，F(xiàn)在在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上打九折出售，每月銷量是525臺(tái)，現(xiàn)在每月的總利潤是多少元？15．自行車店出售一批某品牌自行車，首先按成本價(jià)的30%為利潤定價(jià)，然后為吸引顧客打八五折賣出，結(jié)果商家獲利42元。這輛自行車的成本價(jià)是多少元？16．商場購進(jìn)60臺(tái)微波爐，每臺(tái)進(jìn)價(jià)400元，每售出1臺(tái)可得到20%的利潤。售完這批微波爐，可獲得利潤多少元？17．甲、乙兩種商品成本共2000元，甲商品按30%的利潤定價(jià)，乙商品按20%的利潤定價(jià)。后來應(yīng)顧客的要求，兩種商品都按定價(jià)打九折出售，結(jié)果仍獲得利潤277元。甲、乙兩種商品的成本各是多少元？18．甲、乙兩種商品成本共2200元，甲商品按的利潤定價(jià)，乙商品按的利潤定價(jià)，后來因市場需求，商品按定價(jià)打九折出售，結(jié)果可獲利140元。甲、乙兩種商品成本各是多少元？/2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第七單元專練篇·19：利潤問題“一般型”一、填空題。1．太谷餅是山西省傳統(tǒng)名吃，以其香、酥、綿、軟而聞名全國。某網(wǎng)店以a元一包的價(jià)格購進(jìn)500包太谷餅，提價(jià)20%賣出，則可獲得利潤()元。【答案】100a【分析】將成本a看做單位“1”，提價(jià)20%賣出，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少用乘法，用a乘20%即可求出利潤，再乘數(shù)量即可求出總利潤，據(jù)此解答即可。【詳解】20%a×500＝100a（元）即可獲得利潤100a元。【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少用乘法，要重點(diǎn)掌握。2．某品牌牙膏進(jìn)價(jià)10元，標(biāo)價(jià)15元一盒，為了促銷，降低了價(jià)格，銷量增加了2倍，銷售額增加了60%，一盒牙膏降價(jià)()元。如果要想每支牙膏到達(dá)25%的利潤，可以把促銷價(jià)格定為()元。【答案】312.5【分析】設(shè)一盒牙膏降價(jià)x元，現(xiàn)價(jià)是（15－x）元，銷量增加了2倍，銷售額增加了60%，即現(xiàn)價(jià)2盒牙膏的錢數(shù)－原來1盒牙膏的錢數(shù)，再除以原來牙膏的錢數(shù)，乘100%，即銷售額增加了60%，列方程：[2×（15－x）－15]÷15×100%＝60%，解方程，求出一盒牙膏降價(jià)的錢數(shù)；再把進(jìn)價(jià)看到單位“1”，促銷價(jià)是進(jìn)價(jià)的（1＋25%），用進(jìn)價(jià)×（1＋25%），即可求出促銷價(jià)?！驹斀狻拷猓涸O(shè)一盒牙膏降價(jià)x元。[2×（15－x）－15]÷15×100%＝60%[30－2x－15]÷15×1＝0.615－2x＝0.6×1515－2x＝92x＝15－92x＝6x＝6÷2x＝310×（1＋25%）＝10×1.25＝12.5（元）某品牌牙膏進(jìn)價(jià)10元，標(biāo)價(jià)15元一盒，為了促銷，降低了價(jià)格，銷量增加了2倍，銷售額增加了60%，一盒牙膏降價(jià)3元。如果要想每支牙膏到達(dá)25%的利潤，可以把促銷價(jià)格定為12.5元?！军c(diǎn)睛】本題考查方程的實(shí)際應(yīng)用，利用求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少百分之幾的計(jì)算方法，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。3．一種商品，進(jìn)貨價(jià)是4000元，售價(jià)是5000元，這種商品所獲得的利潤占成本的()%?！敬鸢浮?5【分析】商品的進(jìn)貨價(jià)是4000元，售價(jià)是5000元，則這種商品所獲得的利潤是5000－4000＝1000（元），用1000除以成本（即進(jìn)貨價(jià)）即可解答。【詳解】（5000－4000）÷4000＝1000÷4000＝0.25＝25%則這種商品所獲得的利潤占成本的25%?！军c(diǎn)睛】求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，用除法計(jì)算。4．商店賣一種書包，如果每個(gè)售價(jià)為150元，那么售價(jià)的60%是進(jìn)價(jià)，售價(jià)的40%就是利潤?，F(xiàn)在要搞促銷活動(dòng)，為保證一個(gè)書包利潤為30元，折扣應(yīng)該確定為()折?！敬鸢浮堪恕痉治觥扛鶕?jù)題意，售價(jià)的60%是進(jìn)價(jià)，把原來的售價(jià)看作單位“1”，用原來的售價(jià)乘60%求出這種書包的進(jìn)價(jià)；然后用進(jìn)價(jià)加上至少要賺的錢，求出實(shí)際售價(jià)；根據(jù)折扣＝實(shí)際售價(jià)÷原價(jià)×100%，即可求出這種書包的折扣?！驹斀狻?50×60%＝90（元）90＋30＝120（元）120÷150×100%＝0.8×100%＝80%＝八折即折扣應(yīng)該確定為八折?！军c(diǎn)睛】本題考查折扣問題，百分之幾十就是幾折；掌握進(jìn)價(jià)、原價(jià)、售價(jià)、折扣之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。5．一個(gè)書包標(biāo)價(jià)60元，打八折銷售是()元；如果這時(shí)仍能獲得利潤10元，則這個(gè)書包的成本是()元。【答案】4838【分析】打八折是按標(biāo)價(jià)的80%出售，根據(jù)“售價(jià)－成本＝利潤”解答?！驹斀狻渴蹆r(jià)：60×80%＝48（元）成本：48－10＝38（元）【點(diǎn)睛】考查折扣的計(jì)算，熟記兩個(gè)公式，售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣，售價(jià)－成本＝利潤。6．商品甲的進(jìn)價(jià)比商品乙便宜10%，如果商品甲按照20%的利潤定價(jià)銷售，商品乙按照15%的利潤定價(jià)銷售，商品的定價(jià)比較便宜。【答案】甲【分析】假設(shè)商品乙的進(jìn)價(jià)是100元，把商品乙的進(jìn)價(jià)看作單位“1”，商品甲的進(jìn)價(jià)相當(dāng)于商品乙進(jìn)價(jià)的（1－10%），求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法，據(jù)此求出商品甲的進(jìn)價(jià)；用商品甲的進(jìn)價(jià)乘20%，求出商品甲的利潤，再加上進(jìn)價(jià)，即是商品甲的定價(jià)；用商品乙的進(jìn)價(jià)乘15%，求出商品乙的利潤，再加上進(jìn)價(jià)，即是商品乙的定價(jià)；比較兩個(gè)商品的定價(jià)的大小即可得解?！驹斀狻吭O(shè)商品乙的進(jìn)價(jià)為100元，則商品甲的進(jìn)價(jià)為：100×（1－10%）＝100×0.9＝90（元）商品甲的定價(jià)為：90×（1＋20%）＝90×1.2＝108（元）則商品乙的定價(jià)為：100×（1＋15%）＝100×1.15＝115（元）108＜115所以商品甲的定價(jià)比較便宜?！军c(diǎn)睛】此題屬于較復(fù)雜百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，關(guān)鍵是確定單位“1”及與已知數(shù)量對(duì)應(yīng)的百分率。7．一種課桌原來的成本價(jià)是120元，若按定價(jià)打九折出售，則能獲得50%的利潤，現(xiàn)在成本降低了，若按原價(jià)的定價(jià)打八折出售，則能獲利60%的利潤。這種課桌現(xiàn)在的成本價(jià)是()元?！敬鸢浮?00【分析】利潤＝售價(jià)－成本，利潤率＝（售價(jià)－成本）÷成本×100%，售價(jià)＝成本×（1＋利潤率），根據(jù)獲得50%利潤的條件，能夠求出課桌的定價(jià)是多少，再根據(jù)售價(jià)與成本的關(guān)系，求出現(xiàn)在的成本，據(jù)此解答?！驹斀狻看蚓耪鄣氖蹆r(jià)：120×（1＋50%）＝120×1.5＝180（元）定價(jià)：180÷90%＝200（元）打八折的售價(jià)：200×80%＝160（元）現(xiàn)在的成本：160÷（1＋60%）＝160÷1.6＝100（元）這種課桌現(xiàn)在的成本價(jià)是100元?！军c(diǎn)睛】利潤問題是經(jīng)濟(jì)問題，屬于特殊的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。常見的數(shù)量關(guān)系式有：（1）利潤＝售價(jià)－成本（2）利潤率＝（售價(jià)－成本）÷成本×100%（3）售價(jià)＝成本×（1＋利潤率）。8．商店購進(jìn)1000個(gè)十二生肖玩具，運(yùn)輸途中破損了一些，未破損的好玩具賣完后，利潤為50%；破損的玩具降價(jià)出售，虧損了10%。最后結(jié)算，商店總的利潤率為39.2%。商店賣出的好玩具有()個(gè)?！敬鸢浮?20【分析】此題列方程解答比較容易。把每個(gè)玩具成本價(jià)看作“1”，設(shè)好玩具有x個(gè)，則破損的玩具有（1000－x）個(gè)。根據(jù)“好玩具的利潤＋破損玩具虧損的錢數(shù)＝最終的利潤”即可列方程解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)每個(gè)玩具成本價(jià)看作“1”，好玩具有x個(gè)，則破損的玩具有（1000－x）個(gè)。（1＋50%）x＋（1000－x）×（1－10%）－1000＝1000×39.2%1.5x＋900－0.9x－1000＝392（1.5－0.9）x＝1000－900＋392x＝820商店賣出好玩具有820個(gè)。【點(diǎn)睛】此題應(yīng)注意審題，理清解題思路，根據(jù)利潤相等列出方程，解答方程，解決問題。解這個(gè)方程也比較麻煩，省略了部分過程。9．一件襯衣原價(jià)125元，現(xiàn)在降價(jià)20%，現(xiàn)在售價(jià)()元。如果這件衣服的成本價(jià)是80元，按現(xiàn)價(jià)賣出100件，共得利潤()元?！敬鸢浮?002000【分析】把原價(jià)看作單位“1”，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低20%，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的（1－20%），根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用125×（1－20%）即可求出現(xiàn)價(jià)；用每件的現(xiàn)價(jià)減去原價(jià)，即可求出每件的利潤，再乘100，即可求出共得利潤多少元?！驹斀狻?25×（1－20%）＝125×80%＝100（元）（100－80）×100＝20×100＝2000（元）一件襯衣原價(jià)125元，現(xiàn)在降價(jià)20%，現(xiàn)在售價(jià)100元。如果這件衣服的成本價(jià)是80元，按現(xiàn)價(jià)賣出100件，共得利潤2000元?！军c(diǎn)睛】本題主要考查百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，明確求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，用乘法計(jì)算。10．一臺(tái)洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)是3000元，以20%的利潤標(biāo)價(jià)。促銷時(shí)降價(jià)10%，促銷時(shí)這臺(tái)洗衣機(jī)的售價(jià)是()元。【答案】3240【分析】根據(jù)題意，以20%的利潤標(biāo)價(jià)，也就是標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)多20%，用3000乘（1＋20%）求出標(biāo)價(jià)；標(biāo)價(jià)×（1－10%）＝促銷價(jià)，據(jù)此解答?！驹斀狻?000×（1＋20%）×（1－10%）＝3000×1.2×0.9＝3600×0.9＝3240（元）所以，促銷時(shí)這臺(tái)洗衣機(jī)的售價(jià)是3240元。【點(diǎn)睛】此題考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵能夠看出標(biāo)價(jià)與促銷價(jià)的計(jì)算方法，注意對(duì)應(yīng)分率。二、解答題。11．文具店賣一種籃球，售價(jià)為150元，其中售價(jià)的60%為進(jìn)價(jià)?，F(xiàn)在準(zhǔn)備做促銷活動(dòng)為保證每個(gè)籃球的利潤不少于15元，商家可以推出幾折的促銷活動(dòng)？【答案】七折【分析】將售價(jià)看作單位“1”，售價(jià)×進(jìn)價(jià)對(duì)應(yīng)百分率＝進(jìn)價(jià)，進(jìn)價(jià)＋利潤＝促銷價(jià)，促銷價(jià)÷原售價(jià)，求出促銷價(jià)是原售價(jià)的百分之幾，根據(jù)幾折就是百分之幾十，確定折數(shù)即可?！驹斀狻?50×60%＝90（元）（90＋15）÷150＝105÷150＝0.7＝70%＝七折答：商家可以推出七折的促銷活動(dòng)。12．商場舉行促銷活動(dòng)，某種手機(jī)如果按每臺(tái)840元售出，可獲得利潤20%，如果按原價(jià)售出，則可獲利30%，這種手機(jī)在促銷活動(dòng)中降價(jià)多少元？【答案】70元【分析】把進(jìn)價(jià)看成單位“1”，現(xiàn)價(jià)是進(jìn)價(jià)的（1＋20%），根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義，用840÷（1＋20%）求出進(jìn)價(jià)；如果原價(jià)是進(jìn)價(jià)的（1＋30%），根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用進(jìn)價(jià)×（1＋30%）求出原價(jià)；然后用原價(jià)減去現(xiàn)價(jià)就是降低的價(jià)格。【詳解】840÷（1＋20%）＝840÷120%＝700（元）700×（1＋30%）＝700×130%＝910（元）910－840＝70（元）答：該手機(jī)的價(jià)格在這次的促銷活動(dòng)中降價(jià)70元?！军c(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是找出單位“1”，求單位“1”的百分之幾用乘法求解；已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”用除法求解。13．商店賣一種書包，如果每個(gè)售價(jià)為150元，那么售價(jià)的60%是進(jìn)價(jià)，售價(jià)的40%就是利潤?，F(xiàn)在要搞促銷活動(dòng)，為保證一個(gè)書包的利潤不少于30元，折扣不能低于多少？【答案】八折【分析】已知每個(gè)書包售價(jià)為150元，售價(jià)的60%是進(jìn)價(jià)，用150乘60%即可求出進(jìn)價(jià)。一個(gè)書包的利潤不少于30元，用進(jìn)價(jià)加上30求出最低的售價(jià)。求折扣是多少，就是求最低售價(jià)是原價(jià)的百分之幾，用最低售價(jià)除以150即可求出最低折扣?！驹斀狻?50×60%＋30＝90＋30＝120（元）120÷150＝0.8＝80%＝八折答：折扣不能低于八折。【點(diǎn)睛】求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算，據(jù)此求出進(jìn)價(jià)；求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，用除法計(jì)算，據(jù)此求出折扣。14．有一款電飯煲的進(jìn)價(jià)是每臺(tái)720元，按標(biāo)價(jià)出售，每臺(tái)利潤為進(jìn)價(jià)的20%?，F(xiàn)在在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上打九折出售，每月銷量是525臺(tái)，現(xiàn)在每月的總利潤是多少元？【答案】30240元【分析】按標(biāo)價(jià)出售，每臺(tái)利潤為進(jìn)價(jià)的20%，把每臺(tái)進(jìn)價(jià)看作單位“1”，則每臺(tái)標(biāo)價(jià)是進(jìn)價(jià)的（1＋20%），根據(jù)“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算”，用每臺(tái)的進(jìn)價(jià)乘（1＋20%）即可求出標(biāo)價(jià)。現(xiàn)在在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上打九折出售，用每臺(tái)標(biāo)價(jià)乘90%求出現(xiàn)在每臺(tái)的售價(jià)。用每臺(tái)的售價(jià)減去每臺(tái)的進(jìn)價(jià)求出每臺(tái)的利潤后，再乘每月的銷量即可求出現(xiàn)在每月的總利潤?！驹斀狻?20×（1＋20%）＝720×1.2＝864（元）864×90%＝777.6（元）（777.6－720）×525＝57.6×525＝30240（元）答：現(xiàn)在每月的總利潤是30240元?！军c(diǎn)睛】本題考查折扣問題。求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算；求比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少，先求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾，再用乘法計(jì)算，據(jù)此求出每臺(tái)的標(biāo)價(jià)。15．自行車店出售一批某品牌自行車，首先按成本價(jià)的30%為利潤定價(jià)，然后為吸引顧客打八五折賣出，結(jié)果商家獲利42元。這輛自行車的成本價(jià)是多少元？【答案】400元【分析】設(shè)這輛自行車的成本價(jià)為x元，首先按成本價(jià)的30%為利潤定價(jià)，定價(jià)后自行車的價(jià)錢是（1＋30%）×x元；八五折就是現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的85%，再用定價(jià)后的價(jià)錢×85%，求出打折后的自行車的價(jià)錢，即（1＋30%）x×85%元；商家獲利42元，用打折后的價(jià)錢－自行車的成本價(jià)＝42元，列方程：（1＋30%）x×85%－x＝42，解方程，即可解答?！驹斀狻堪宋逭劬褪乾F(xiàn)價(jià)是原價(jià)的85%。解：設(shè)這輛自行車的成本價(jià)是x元。（1＋30%）x×85%－x＝421.3x×85%－x＝421.105x－x＝420.105x＝42x＝42÷0.105x＝400答：這輛自行車的成本價(jià)是400元?！军c(diǎn)睛】本題考查方程的實(shí)際應(yīng)用，利用定價(jià)、折扣后的價(jià)錢、成本價(jià)以及利潤之間的關(guān)鍵，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。16．商場購進(jìn)60臺(tái)微波爐，每臺(tái)進(jìn)價(jià)400元，每售出1臺(tái)可得到20%的利潤。售完這批微波爐，可獲得利潤多少元？【答案】4800元【分析】根據(jù)題意，每臺(tái)微波爐進(jìn)價(jià)400元，每售出1臺(tái)可得到20%的利潤，把進(jìn)價(jià)看作單位“1”，售出1臺(tái)微波爐的利潤是進(jìn)價(jià)的20%，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算，求出售出1臺(tái)的利潤，再乘60，即是售出60臺(tái)微波爐可獲得的利潤。【詳解】400×20%×60＝400×0.2×60＝80×60＝4800（元）答：可獲得利潤4800元。【點(diǎn)睛】本題考查百分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，找出單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。17．甲、乙兩種商品成本共2000元，甲商品按30%的利潤定價(jià)，乙商品按20%的利潤定價(jià)。后來應(yīng)顧客的要求，兩種商品都按定價(jià)打九折出售，結(jié)果仍獲得利潤277元。甲、乙兩種商品的成本各是多少元？【答案】甲：1300元；乙：700元【分析】設(shè)甲商品的成本為x元，則乙商品的成本為（2000－x）元；甲商品按30%的利潤定價(jià)，甲商品的定價(jià)為