2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．現裝配30臺機器，在裝配好6臺以后，之后采用了新的技術，每天的工作效率提高了一倍，結果共用了3天完成任務，求原來每天裝配機器的臺數.若設原來每天裝配機器x臺，則下列所列方程中正確的是（）A．6x+242x=3 B．2．數值0.0000105用科學記數法表示為（）A． B． C． D．3．一艘輪船順流航行，每小時行；逆流航行，每小時行，設輪船在靜水中的速度為，水的流速為，根據題意，列方程組正確的是A． B． C． D．4．在一條筆直的航道上依次有甲、乙、丙三個港口，一艘船從甲出發(fā)，沿直線勻速行駛經過乙港駛向丙港，最終達到丙港，設行駛x(h)后，船與乙港的距離為y(km)，y與x的關系如圖所示，則下列說法正確的是（）A．甲港與丙港的距離是90km B．船在中途休息了0.5小時C．船的行駛速度是45km/h D．從乙港到達丙港共花了1.5小時5．如圖，,，則的大小是（）A．25° B．35° C．45° D．65°6．3-1=（）A． B． C． D．37．若-2amb4與A．2 B．0 C．-1 D．18．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，如果∠1＝40°，∠2＝30°，那么∠A＝（）A．40° B．30° C．70° D．35°9．9的平方根是，用下列式子表示正確的是A． B． C． D．10．關于的不等式組無解，那么的取值范圍為A． B． C． D．11．下列平面圖形不能夠圍成正方體的是（）A． B． C． D．12．已知關于x，y的方程組，其中-3≤a≤1，給出下列結論：①當a=1時，方程組的解也是方程x＋y=4-a的解；②當a=-2時，x、y的值互為相反數；③若x＜1，則1≤y≤4；④是方程組的解，其中正確的結論有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若點(﹣3，m﹣2)在第三象限內，則m的值可以是_____(寫一個符合要求的答案即可)．14．已知AB∥x軸，A點的坐標為（3，2），且AB=4，則B點的坐標為_____．15．因式分解：a3－a=______．16．的三個內角的度數之比是，如果按角分類，那么是______三角形．17．2017年4月26日上海最高的地標式摩天大樓“上海中心大廈”的第118層觀光廳正式對公眾開放，“上海中心大廈”的建筑面積達到了433954平方米，將433954保留三個有效數字，并用科學記數法表示是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）發(fā)現：已知△ABC中，AE是△ABC的角平分線，∠B＝72°，∠C＝36°（1）如圖1，若AD⊥BC于點D，求∠DAE的度數；（2）如圖2，若P為AE上一個動點（P不與A、E重合），且PF⊥BC于點F時，∠EPF＝°．（3）探究：如圖2△ABC中，已知∠B，∠C均為一般銳角，∠B＞∠C，AE是△ABC的角平分線，若P為線段AE上一個動點（P不與E重合），且PF⊥BC于點F時，請寫出∠EPF與∠B，∠C的關系，并說明理由．19．（5分）求不等式組的正整數解.20．（8分）在平面直角坐標系xOy中,對于任意三點A,B,C的“矩面積”,給出如下定義：“水平底”a:任意兩點橫坐標差的最大值,“鉛垂高”h:任意兩點縱坐標差的最大值,則“矩面積”S=ah.例如：三點坐標分別為A(1,2),B(?3,1),C(2,?2),則“水平底”a=5,“鉛垂高”h=4,“矩面積”S=ah=20.已知點A(1,2),B(?3,1),P(0,t).(1)若A，B，P三點的“矩面積”為12，求點P的坐標；(2)直接寫出A，B，P三點的“矩面積”的最小值.21．（10分）為了解某校創(chuàng)新能力大賽的筆試情況，隨機抽查了部分參賽同學的成績，整理井制作了不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，請根據圖表中提供的信息解答問題：分數x（分）頻數百分比60≤x＜703010%70≤x＜8090n80≤x＜90m40%90≤x＜1006020%（1）本次調查統(tǒng)計的學生人數為多少．（2）在表中：寫出m，n的值．（3）補全頻數分布直方圖．22．（10分）某商店以每輛250元的進價購入200輛自行車，并以每輛275元的價格銷售．兩個月后自行車的銷售款已超過這批自行車的進貨款，這時至少已售出多少輛自行車？23．（12分）如圖擺放兩個正方形，它們的周長之和為32、面積之和為34，求陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

本題的等量關系為：用原來技術裝6臺的工作時間＋用新技術裝剩下24臺的工作時間＝1．【詳解】用原來技術裝6臺的工作時間為6x，用新技術裝剩下24臺的工作時間為242x．所列方程為：故選A．【點睛】此題考查由實際問題抽象除分式方程.題中一般有三個量，已知一個量，求一個量，一定是根據另一個量來列等量關系的．找到相應的等量關系是解決本題的關鍵．本題用到的等量關系為：工作時間＝工作總量÷工作效率．2、A【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】，故選A．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3、A【解析】

根據題意，可以列出相應的方程組，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選：．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．4、D【解析】

由船行駛的函數圖象可以看出，船從甲港出發(fā)，0.5h后到達乙港，ah后到達丙港，進而解答即可．【詳解】解：A、甲港與丙港的距離是30+90=120km，錯誤；B、船在中途沒有休息，錯誤；C、船的行駛速度是，錯誤；D、從乙港到達丙港共花了小時，正確；故選D．【點睛】此題主要考查了函數圖象與實際結合的問題，利用數形結合得出關鍵點坐標是解題關鍵，同學們應加強這方面的訓練．5、B【解析】

利用三角形的外角的性質即可解決問題．【詳解】∵∠ACD=∠B+∠A，∠ACD=105°，∠A=70°，∴∠B=105°-70°=35°，故選：B．【點睛】本題考查三角形的外角的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．6、B【解析】

根據負整數指數冪的意義即可求出答案．【詳解】解：原式=，故選：B．【點睛】本題考查負整數指數冪的意義，解題的關鍵是正確理解負整數指數冪的意義，本題屬于基礎題型．7、A【解析】

根據同類項的意義，可得答案．【詳解】由題意，得m=n+22m+n=4解得m=2n=0∴m+n=2+0=2，故選A．【點睛】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數相同，是易混點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關”：①與字母的順序無關；②與系數無關．8、D【解析】

根據折疊的性質得到∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，一，再根據平角的性質和三角形內角和定理得出答案.【詳解】因為折疊使∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，所以∠1+∠AEA′=180°，因為∠1=40°，所以∠AEA′=140°，即∠AED=∠A′ED=70°，同理求出∠ADE=∠A′DE=75°，因為ΔA′DE的內角和180°，所以∠A′=180°-70°-75°=35°，即∠A=35°.【點睛】本題考查折疊的性質、平角的性質、三角形內角和定理來解，熟練掌握折疊會出現相等的角和線段.9、C【解析】

依據平方根的定義和性質解答即可．【詳解】解：．

故選：C．【點睛】本題主要考查的是平方根的定義和性質，熟練掌握平方根的定義和性質是解題的關鍵．10、D【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據不等式組無解，依據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了可得答案．【詳解】解不等式x?m<0，得：x<m，解不等式3x?1>2(x+1)，得：x>3，∵不等式組無解，∴m?3，故選：D【點睛】此題考查解一元一次不等式組，掌握運算法則是解題關鍵11、B【解析】

直接利用正方體的表面展開圖特點判斷即可．【詳解】根據正方體展開圖的特點可判斷A屬于“1、3、2”的格式，能圍成正方體，D屬于“1，4，1”格式，能圍成正方體，C、屬于“2，2，2”的格式也能圍成正方體，B、不能圍成正方體．故選B．【點睛】本題主要考查展開圖折疊成幾何體的知識點．能組成正方體的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形態(tài)要記牢．注意只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．12、C【解析】

解：解方程組，得，∵-3≤a≤1，∴-5≤x≤3，0≤y≤4，①當a=1時，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a兩邊相等，結論正確；②當a=-2時，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x，y的值互為相反數，結論正確；③當x≤1時，1+2a≤1，解得a≤0，故當x≤1時，且-3≤a≤1，∴-3≤a≤0∴1≤1-a≤4∴1≤y≤4結論正確，④不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，結論錯誤；考點：1.二元一次方程組的解；2.解一元一次不等式組.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1(答案不唯一)【解析】

直接利用第三象限內點的坐標特點得出m的取值范圍，進而得出答案．【詳解】解：∵點(﹣3，m﹣2)在第三象限內，∴m﹣2＜0，解得：m＜2，則m的值可以是：1(答案不唯一)．故答案為：1(答案不唯一)．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確得出m的取值范圍是解題關鍵．14、（﹣1，2）或（7，2）【解析】試題分析：根據平行于x軸的點的縱坐標相等求出點B的縱坐標，再分兩種情況求出點B的橫坐標，然后寫出即可．解：∵AB∥x軸，A點的坐標為（3，2），∴點B的縱坐標為2，∵AB=4，∴點B在點A的左邊時，點B的橫坐標為3﹣4=﹣1，此時點B的坐標為（﹣1，2），點B在點A的右邊時，點B的橫坐標為3+4=7，此時，點B的坐標為（7，2），∴點B的坐標為（﹣1，2）或（7，2）．故答案為（﹣1，2）或（7，2）．15、a（a－1）（a+1）【解析】分析：先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）．16、鈍角【解析】

根據三角形內角和定理求出每個角的度數，再進行判斷即可．【詳解】∵的三個內角的度數之比是∴的三個內角的度數是20°、60°、100°∴是鈍角三角形故答案為：鈍角．【點睛】本題考查了三角形類型的問題，掌握三角形內角和定理、三角形的分類是解題的關鍵．17、4.3410【解析】

根據科學記數法的要求將433954寫成4.3395410，再保留三個有效數字即為4.3410.【詳解】將433954保留三個有效數字，并用科學記數法表示是：4.3410，故答案為：4.3410.【點睛】此題考查科學記數法和有效數字，注意科學記數法中n值的確定方法，當原數大于10時，n等于原數的整數數位減1.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）18°（2）18°（3）∠EPF＝【解析】

（1）利用三角形內角和定理和角平分線定義求出∠BAE＝36°，然后根據直角三角形的性質求出∠BAD＝18°，問題得解；（2）首先求出∠AEB＝72°，然后根據直角三角形的性質求解即可；（3）如圖2，同（1）（2）步驟可得結論．【詳解】（1）∠BAC＝180°－36°－72°＝72°，∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAE＝36°，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90°－72°＝18°，∴∠DAE＝∠BAE-∠BAD=36°－18°＝18°；（2）∵∠B＝72°，∠BAE＝36°，∴∠AEB＝180°-72°-36°=72°，∵PF⊥BC，∴在三角形EPF中，∠EPF＝90°－∠AEB＝90°－72°＝18°；（3）∠EPF＝，理由：∵AE為角平分線，∴∠BAE＝（180°－∠B－∠C），∴∠AEB＝180°－∠B－∠BAE＝180°－∠B－（180°－∠B－∠C）＝90°－∠B＋∠C，在三角形EPF中，∠EPF＝90°－∠AEB＝90°－（90°－∠B＋∠C）＝.【點睛】本題考查了三角形內角和定理、角平分線的性質以及直角三角形的性質，是基礎題，準確識別圖形是解題的關鍵．19、不等式組的正整數解為1、2、1．【解析】

先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其正整數解即可【詳解】求不等式組的正整數解．解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，所以不等式組的正整數解為1、2、1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數解的應用，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．20、（1）(0,4)或(0,?1)；（2）4【解析】

（1）求出“水平底”a的值，再分t>2和t<1兩種情況求出“鉛垂高”h，然后表示出“矩面積”列出方程求解即可；（2）根據a一定，h最小時的“矩面積”最小解答．【詳解】(1)由題意：“水平底”a=1?(?3)=4，當t>2時，h=t?1，則4(t?1)=12，解得t=4，故點P的坐標為(0,4)；當t<1時，h=2?t，則4(2?t)=12，解得t=?1，故點P的坐標為(0,?1)，所以,點P的坐標為(0,4)或(0,?1)；(2)∵a=4，∴當1＜t＜2時，“鉛垂高”h最小為1，此時，A，B，P三點的“矩面積”的最小值為4.【點睛】此題考查三角形的面積，坐標與圖形性質，解題關鍵在于列出方程.21、（1）本次調查統(tǒng)計的學生人數為300人；（2）n＝30%，m＝120，（3）補全頻數分布直方圖見解析.【解析】

（1）利用第一組的頻數除以頻率即可得到樣本容量；