2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程的解是（）A．-1 B．1 C．2 D．42．如圖，五架轟炸機(jī)組成了一個(gè)三角形飛行編隊(duì)，且每架飛機(jī)都在邊長等于1正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，其中、兩架轟炸機(jī)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，那么轟炸機(jī)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是（）A．選①② B．選②③ C．選①③ D．選②④4．若x>y，則下列不等式不一定成立的是()A．x＋1>y＋1 B．2x>2yC．> D．x2>y25．已知，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．6．關(guān)于的二元一次方程組有正整數(shù)解,則滿足條件的整數(shù)的值有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．47．正六邊形的對稱軸有（）A．條 B．條 C．條 D．條8．空氣是由多種氣體混合而成的，為了簡明扼要的介紹空氣的組成情況，較好的描述數(shù)據(jù)，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是（）A．扇形圖B．條形圖C．折線圖D．直方圖9．若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜4 B．a(chǎn)=4 C．a(chǎn)≤4 D．a(chǎn)≥410．如果等腰三角形的一個(gè)外角等于110°，則它的頂角是（）A．40° B．55° C．70° D．40°或70°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，則∠BCD的度數(shù)是____．12．不等式組的解集為__________．13．要使多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則的值是__________．14．一副三角板按如圖所示疊放在一起，若固定△AOB，將△ACD繞著公共頂點(diǎn)A，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°），當(dāng)△ACD的一邊與△AOB的某一邊平行時(shí)，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α的值是___.15．如圖，已知AD//BC，AC與BD相交于點(diǎn)O．寫出圖中面積相等的三角形_________________；（只要寫出一對即可）16．在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，觀察圖中每一個(gè)正方形(實(shí)線)四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請你猜測由里向外第20個(gè)正方形(實(shí)線)四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)共有____個(gè)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能確定∠B與∠C的數(shù)量關(guān)系嗎?請說明理由．18．（8分）已知點(diǎn)A（a，0）和B（0，b）滿足（a﹣4）2+｜b﹣6｜＝0，分別過點(diǎn)A，B作x軸．y軸的垂線交于點(diǎn)C，如圖所示．點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著O→B→C→A的路線移動，運(yùn)動時(shí)間為t秒．（1）寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)：A，B，C；（2）當(dāng)t＝14秒時(shí)，求△OAP的面積．（3）點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，當(dāng)△OAP的面積為6時(shí)，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．（8分）某工廠承接了一批紙箱加工任務(wù)，用如圖1所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等）作側(cè)面和底面，加工成如圖2所示的豎式和橫式兩種無蓋的長方體紙箱.（加工時(shí)接縫材料不計(jì)）圖1圖2（1）若該廠倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板。問豎式和橫式紙箱各加工多少個(gè)，恰好將庫存的兩種紙板全部用完？（2）該工廠原計(jì)劃用若干天加工紙箱2400個(gè)，后來由于對方急需要貨，實(shí)際加工時(shí)每天加工速度是原計(jì)劃的1.5倍，這樣提前2天完成了任務(wù)，問原計(jì)劃每天加工紙箱多少個(gè)？20．（8分）對某批乒乓球質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，結(jié)果如下表；隨機(jī)抽取的乒乓球數(shù)1020501002005001000優(yōu)等品數(shù)7164381164410820優(yōu)等頻率0.70.80.860.810.820.82（1）填表格中的空為_______．（2）根據(jù)上表估計(jì)，在這批乒乓球中任取一個(gè)球，它為優(yōu)等品的概率大約是________．（保留兩位小數(shù)點(diǎn)）（3）學(xué)校需要500個(gè)乒乓球的優(yōu)等品，那么可以推測出最有可能進(jìn)這批貨的乒乓球個(gè)數(shù)是多少合適？（結(jié)果保留整數(shù)）21．（8分）(1)我國著名的數(shù)學(xué)家趙爽，早在公元3世紀(jì)，就把一個(gè)矩形分成四個(gè)全等的直角三角形，用四個(gè)全等的直角三角形拼成丁一個(gè)大的正方形（如圖1），這個(gè)矩形稱為趙爽弦圖，驗(yàn)證了一個(gè)非常重要的結(jié)論：在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿足關(guān)系式a2＋b2＝c2，稱為勾股定理.證明：∵大正方形面積表示為S＝c2，，又可表示為S＝4×ab＋(b－a)2，∴4×ab＋(b－a)2＝c2.∴______________即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.(2)愛動腦筋的小明把這四個(gè)全等的直角三角形拼成了另一個(gè)大的正方形(如圖2)，也能驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，請你幫助小明完成驗(yàn)證的過程.(3)如圖3所示，∠ABC＝∠ACE＝90°，請你添加適當(dāng)?shù)妮o助線，證明結(jié)論a2＋b2＝c2.22．（10分）如圖，已知在中，是的一個(gè)外角，且，求的度數(shù)．23．（10分）文具店出售書包和文具盒，書包每個(gè)定價(jià)為30元，文具盒每個(gè)定價(jià)為5元．該店制定了兩種優(yōu)惠方案：①買一個(gè)書包贈送一個(gè)文具盒；②按總價(jià)的九折(總價(jià)的90%)付款．某班學(xué)生需購買8個(gè)書包、若干個(gè)文具盒(不少于8個(gè))，如果設(shè)文具盒個(gè)數(shù)為x(個(gè))，付款數(shù)為y(元)．(1)分別求出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的關(guān)系式；(2)購買文具盒多少個(gè)時(shí)，兩種方案付款相同？24．（12分）如圖，點(diǎn)是的邊的延長線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，，，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解即可.【詳解】∵，∴2x=1-3,∴2x=-2,∴x=-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．2、A【解析】

根據(jù)A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐標(biāo)以及與C的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】因?yàn)锳（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得轟炸機(jī)C的坐標(biāo)為（2，﹣1）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)問題，關(guān)鍵是根據(jù)A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐標(biāo)確定坐標(biāo)軸的位置．3、B【解析】試題分析：A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；C、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．考點(diǎn)：1.正方形的判定；2.平行四邊形的性質(zhì)．4、D【解析】A選項(xiàng)：兩邊都加1，不等號的方向不變，故A不符合題意；

B選項(xiàng)：兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B不符合題意；C選項(xiàng)：兩邊都除以2，不等號的方向不變，故C不符合題意；

D選項(xiàng)：0＞x＞y時(shí)，x2＜y2，故D符合題意；

故選D．5、A【解析】

先將原代數(shù)式進(jìn)行去括號化簡得出，然后根據(jù)得出，最后代入計(jì)算即可.【詳解】由題意得：=，∵，∴，∴原式==1+2=3.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡求值，整體代入是解題關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)方程組有正整數(shù)解，確定出整數(shù)m的值．【詳解】解：，

①-②×2得：（m+4）y=4，

解得：y=，

把y=代入②得：x=，

由方程組有正整數(shù)解，得到x與y都為正整數(shù)，得到m+4=1，2，4，

解得：m=-3，-2，0，共3個(gè)，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵在于掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．7、C【解析】

軸對稱就是一個(gè)圖形的一部分，沿著一條直線對折，能夠和另一部分重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸，依據(jù)定義即可求解．【詳解】如圖所示：正六邊形的對稱軸有6條．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查正多邊形對稱性，關(guān)鍵是正確找到對稱軸的位置．8、A【解析】根據(jù)題意，得要求直觀反映空氣的組成情況，即各部分在總體中所占的百分比，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖．故選A．9、C【解析】解：，由①得：x＞1．∵不等式組無解，∴a≤1．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．10、D【解析】

（1）當(dāng)110°角為頂角的外角時(shí)，頂角為180°-110°=70°；（2）當(dāng)110°為底角的外角時(shí)，底角為180°-110°=70°，頂角為180°-70°×2=40°；故選D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、130°【解析】

根據(jù)題意滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，得出∠D＝40°，再利用四邊形內(nèi)角和定理求出∠BCD的度數(shù)即可．【詳解】∵滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，∠BAD＝150°，∠B＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°﹣150°﹣40°﹣40°＝130°．故答案為130°【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)以及多邊形的內(nèi)角和定理，根據(jù)題意得出∠D＝40°是解決問題的關(guān)鍵．12、【解析】由①得：x>2,由②得：x<1,所以不等式組的解集為2<x<1;故答案是2<x<1．點(diǎn)睛：求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小無解．13、【解析】

根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)即可求解.【詳解】∵多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，∴-m=±12,故m=故填：.【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的特點(diǎn).14、15，30，45，75，105，135，150，1．【解析】

要分類討論，不要漏掉一種情況，也可實(shí)際用三角板操作找到它們之間的關(guān)系；再計(jì)算．【詳解】分10種情況討論：解：（1）如圖所示，當(dāng)時(shí)，；

（2）如圖所示，當(dāng)時(shí)，；

（3）如圖所示，當(dāng)時(shí)，；

（4）如圖所示，當(dāng)時(shí)，；

（5）如圖所示，當(dāng)時(shí)，；

（6）如圖所示，當(dāng)時(shí)，．

（7）DC邊與AB邊平行時(shí)α=60°+90°=150°

（8）DC邊與AB邊平行時(shí)α=180°-60°-90°=30°，

（9）DC邊與AO邊平行時(shí)α=180°-60°-90°+45°=75°．（10）DC邊與AO邊平行時(shí)α=90°+15°=105°

故答案為15，30，45，75，105，135，150，1．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于掌握旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．15、S△ABC=S△DBC【解析】

先過A、D分別作AF⊥BC，DE⊥BC，根據(jù)平行線之間的距離相等可得AF=DE，再根據(jù)同底等高可得S△ABC=S△DBC．【詳解】過A、D分別作AF⊥BC，DE⊥BC，如圖所示：∵AD∥BC，

∴AF=DE，

∵S△ABC=BC?AF，S△DBC=?BC?DE，

∴S△ABC=S△DBC．

故答案是：S△ABC=S△DBC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線之間的距離相等，關(guān)鍵是掌握平行線之間的距離(從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離)相等．16、80【解析】從內(nèi)到外的正方形依次編號為1，2，3，……，n，則有：正方形的序號正方形四邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)12×4-4=4；23×4-4=8；34×4-4=12；…………n4(n+1)-4=4n.由里向外第20個(gè)正方形(實(shí)線)四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)共有4×20=80.故答案為80.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠B=∠C，見解析【解析】解：∠B=∠C．理由是：∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠2；∵AD∥BC，∴∠B=∠1，∠C=∠2；∴∠B=∠C．18、（1）A（4，0）；B（0，6）；C（4，6）；（2）△OAP的面積S＝4；（3）t＝3時(shí)，P（0,3）；t＝13時(shí)，P（4，3），都有△OAP的面積為6.【解析】

（1）（a-4）2+|b-6|=0，解得a=4，b=6，得出A（4，0），B（0，6），由BC∥x軸，得出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為：6，由AC∥y軸，得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：4，即可得出結(jié)果；

（2）四邊形OACB是矩形，OB=AC=6、BC=OA=4，當(dāng)t=14

時(shí)，P在AC邊上，AP=2，則△OAP的面積=12OA?PA=4；

（3）①當(dāng)P在OB上時(shí)，OP=t，△OAP的面積=12OA?OP=12×4×t=6，則t=3，即OP=3，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；

②當(dāng)P在AC上時(shí)，AP=16-t，△OAP的面積=12OA?AP=12×4×（16-t）=6，則t=13，即AP=3，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）；

③當(dāng)P在BC上時(shí)，△OAP的面積=【詳解】（1）解：∵（a-4）2+|b-6|=0，

∴a-4=0，b-6=0，

∴a=4，b=6，

∴A（4，0），B（0，6），

∵BC∥x軸，

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為：6，

∵AC∥y軸，

∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：4，

∴C（4，6）;

（2）∵A（4，0）、B（0，6）、C（4，6），

∴四邊形OACB是矩形，

∴OB=AC=6、BC=OA=4，

當(dāng)t=14

時(shí)，P在AC邊上，此時(shí)AP=2，

∴△OAP的面積=12OA?PA=12×4×2=4；

（3）①當(dāng)P在OB上時(shí)，OP=t，

△OAP的面積=12OA?OP=12×4×t=6，

解得t=3，

∴OP=3，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；

②當(dāng)P在AC上時(shí)，AP=16-t，

△OAP的面積=12OA?AP=12×4×（16-t）=6，

解得t=13，

∴AP=3，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）；

③當(dāng)P在BC上時(shí)，△OAP的面積=12OA?OB=12×4×6=12，不合題意；

綜合得：t=3或13，P點(diǎn)坐標(biāo)為（【點(diǎn)睛】考查了圖形與點(diǎn)的坐標(biāo)、矩形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算、平方與絕對值的非負(fù)性、分類討論等知識，熟練掌握平方與絕對值的非負(fù)性和三角形面積的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19、（1）加工豎式紙盒200個(gè)，橫式紙盒400個(gè)；（2）原計(jì)劃每天加工紙箱400個(gè)【解析】

（1）設(shè)加工豎式紙箱個(gè)，橫式紙箱個(gè)，根據(jù)豎式紙箱需要4張長方形紙板，1張正方形紙板，橫式紙箱需要3張長方形紙板，2張正方形紙板列出方程組，然后求解方程組即可；（2）設(shè)原計(jì)劃每天加工紙箱個(gè)，根據(jù)“實(shí)際加工時(shí)每天加工速度是原計(jì)劃的1.5倍，這樣提前2天完成了任務(wù)”列出關(guān)于a的分式方程，然后求解方程驗(yàn)根即可.【詳解】解：（1）設(shè)加工豎式紙箱個(gè)，橫式紙箱個(gè)，由題意，得，解得，答：加工豎式紙盒200個(gè)，橫式紙盒400個(gè)；（2）設(shè)原計(jì)劃每天加工紙箱個(gè)，由題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是所列方程的根，且符合題意.答：原計(jì)劃每天加工紙箱400個(gè).【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找到題中相等關(guān)系的量列出方程（組）.20、（1）0.82；（2）0.82；（3）610【解析】

（1）用優(yōu)等品的個(gè)數(shù)除以隨機(jī)抽取的乒乓球個(gè)數(shù)即可得出答案；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到優(yōu)等品的概率；

（3）用學(xué)校需要乒乓球優(yōu)等品的個(gè)數(shù)除以優(yōu)等品的概率即可得出答案．【詳解】（1）由題意可得，

410÷500=0.82，

故答案為：0.82；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知從這批乒乓球中任取一個(gè)球，它為優(yōu)等品的概率大約是0.82，

故答案為：0.82；

（3）根據(jù)題意得：

500÷0.82≈610（個(gè)），

答：可以推測出最有可能進(jìn)這批貨的乒乓球是610個(gè)合適．【點(diǎn)睛】此題考查頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是明確概率的定義，利用概率的知識解答．21、（1）；（2）答案見解析；（3）證明見解析.【解析】

（1）通過化簡即可證得；（2）根據(jù)四個(gè)全等的直角三角形的面積＋陰影部分小正方形的面積＝大正方形的面積，代入數(shù)值，即可證明；（3）作輔助線，構(gòu)建矩形，根據(jù)矩形的面積可得結(jié)論．【詳解】解答：證明：（1）∵大正方形面積表示為S＝，又可表示為S＝4×，∴4×=．∴，∴，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．故答案為：；（2）證明：由圖得，大正方形面積＝×ab×4＋＝（a＋b）×（a＋b）